复数复习小结

学习目标：

1.理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示及向量表示.

2.会运用复数的分类求出相关的复数(实数、纯虚数、虚数等)对应的实参数值.

3.能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算.

教学重点：复数的有关概念、运算法则的梳理和具体的应用．

教学难点：复数的知识结构的梳理

一、知识要点：

1.虚数单位:(1)它的平方等于-1，即　               ; 

(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立

2. 与－1的关系: 就是－1的一个平方根，即方程x²=－1的一个根，方程x²=－1的另一个根是－

3. 的周期性：⁴ⁿ⁺¹=          , ⁴ⁿ⁺²=           ,  ⁴ⁿ⁺³=         , 

⁴ⁿ=                  

4.复数的定义：形如                   的数叫复数，叫复数的       ，叫复数的             全体复数所成的集合叫做复数集，用字母     表示　

5. 复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即，把复数表示成a+bi

形式，叫做复数的代数形式

6. 对于复数，当且仅当              时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当                时，复数z=a+bi叫做虚数；当             时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当                   时，z就是实数0.

7.复数集与其它数集之间的关系：N      Z     Q      R          C.

8. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di             

一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小　只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小　

9. 复平面、实轴、虚轴：

点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，

x轴叫做        ，y轴叫做            实轴上的点都表示            

对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了                 外，虚轴上的点都表示                

10．复数z₁与z₂的和的定义：z₁+z₂=(a+bi)+(c+di)=             

11.  复数z₁与z₂的差的定义：z₁-z₂=(a+bi)-(c+di)=               

12.  复数的加法运算满足交换律: z₁+z₂=z₂+z₁.

13. 复数的加法运算满足结合律: (z₁+z₂)+z₃=z₁+(z₂+z₃)

14．乘法运算规则：设z₁=a+bi，z₂=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.

其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i²换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.

15.乘法运算律：

(1)z₁(z₂z₃)=(z₁z₂)z₃ ; (2)z₁(z₂+z₃)=z₁z₂+z₁z_3;  (3)z₁(z₂+z₃)=z₁z₂+z₁z₃.

16.除法运算规则：

（a+bi）÷（c+di）＝i.

17．共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数

18．复数的模：

二、合作探究：

例1对于下列四个命题，正确的是 (    )

①z₁，z₂，z₃∈C，若(z₁－z₂)²+(z₂－z₃)²=0，则z₁=z₃ 

②设z∈C，则z+∈R的充要条件是｜z｜=1 

③复数不能比较大小 

④z是虚数的充要条件是z+∈R

A.0个                B.1个                       C.2个                       D.3个

例2．若方程至少有一个实数根，求实数m的值。

例3．实数为何值时，复数．

（1）为实数；

（2）为虚数；

（3）为纯虚数；

（4）对应点在第二象限．

例4．已知复数z满足︱z︱=,的虚部为2.

（1）       求z;

（2）       设z,在复平面的对应点分别为A,B,C,求⊿ABC的面积。

例5．已知方程的一个根为，求的值及方程的另一个根．

]

例6 .设复数z满足|z|=2,且(z－a)²=a,求实数a的值.

三、课堂练习：

1．设集合I=C={复数}，R={实数}，M={纯虚数}，那么（    ）

A.R∪M=C           B.R∩M={0}　　C.R∪=C            D.C∩=M

2. 的共轭复数是 (    )

A.     B.

 C.      D.

3.若(m²－m)+(m²－3m+2)i是纯虚数，则实数m的值为  （    ）

A.1                B.1或2　　　　　C.0               D.－1，1，2

4.若实数x,y满足(1+i)x+(1－i)y=2,则xy的值是 （    ）

A.1                B.2　　　　　　　C.－2           D.－3

5.已知复数z₁=a²－3+(a+5)i,z₂=a－1+(a²+2a－1)i(a∈R)分别对应向量、（O为原点），若向量对应的复数为纯虚数，求a的值

四、小结 ：通过系统复习复数的知识，及例题的训练，进一步体会数学转化的思想、方程的思想、数形结合思想的运用   

第二篇：高二数学文科复数部分

高二数学文科复数部分

1．         写出下列三个复数的实部、虚部，并指出它们是实数还是虚数，如果是虚数请指出是否为纯虚数；

（1）4+5i

（2）

（3）

2．         (1)设求的值。

 (2) 求的值。

3．         在复平面内表示下列复数，并分别求出它们的模。

（1）  

（2）

 （3）

4．         求实数m的值，使复数分别是：

（1）实数。

（2）纯虚数。

（3）零．

5．计算：

（1）

（2）

 （3）

（4）

 （5）

（6）

（7）

（8）

6．设，且为正实数，则=（      ）

A．2       B．1    C．0       D．

7．若则使的值可能是（      ）

A．      B．    C．      D．

8．投掷两颗骰子，得到向上的点数分别为和，则复数为实数的概率为（     ）

A．       B．    C．       D．

9．已知，则复数（      ）

A．       B．    C．      D．

10．若复数z满足，则其共轭复数=________________

11. 在复平面内，复数对应的点位于（      ）

A．第一象限     B．第二象限

C．第三象限     D．第四象限

12．已知，且，则的最小值是（     ）

A．2       B．3    C．4     D．5

13．已知平行四边形的三个顶点分别对应复数求第四个顶点对应的复数。

老师的话：科学的做题方法应该是能够从每一道题中吸取和积累一定的经验和方法，这样做题才有意义。