单元小结练 磁场对电流或运动电荷作用的综合训练
(限时：45分钟)
1．关于电场力与洛伦兹力，以下说法正确的是 ( )
A．电荷只要处在电场中，就会受到电场力，而电荷静止在磁场中，也可能受到洛伦兹力
B．电场力对在电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对在磁场中的电荷却不会做功
C．电场力与洛伦兹力一样，受力方向都在电场线和磁感线上
D．只有运动的电荷在磁场中才可能会受到洛伦兹力的作用
答案 D
解析 静止在磁场中的电荷不可能受到洛伦兹力，A错；尽管电场力对电荷可以做功，但如果电荷在电场中不动或沿等势面移动，电场力做功为零，B错；洛伦兹力的方向与磁感线垂直，与运动方向垂直，C错．只有D是正确的．
2. 在磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长通电直导线，电流的方
向垂直于纸面向里．如图1所示，A、B、C、D是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中 ( )
图1
A．B、D两点的磁感应强度大小相等
B．A、B两点的磁感应强度大小相等
C．C点的磁感应强度的值最大
D．B点的磁感应强度的值最大
答案 A
解析 由安培定则可判断通电直导线在C点的磁感应强度方向与B0的方向相反，B、D两点的磁感应强度方向与B0垂直，故B、D两点磁感应强度大小相等，A点的磁感应强度方向与B0相同，由磁场的叠加知A点的合磁感应强度最大．故只有A项正确．
3. 如图2所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q、质量为m、速度为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动，以下说法正确的是 ( )
图2
A．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上
B．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心
C．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长
D．只要速度满足v＝，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上
答案 D
解析 当v⊥B时，粒子所受洛伦兹力充当向心力，做半径和周期分别为R＝，T＝的匀速圆周运动；只要速度满足v＝，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上，选项D正确．
4. 如图3所示，在竖直绝缘的平台上，一个带正电的小球以水平速度v0抛出，落在地面上的A点，若加一垂直纸面向里的匀强磁场，则小球的落点 ( )
图3
A．仍在A点
B．在A点左侧
C．在A点右侧
D．无法确定
答案 C
解析 加上磁场后，洛伦兹力虽不做功，但可以改变小球的运动状态(改变速度的方向)，小球做曲线运动，在运动中任一位置受力如图所示，小球受到了斜向上的洛伦兹力的作用，小球在竖直方向的加速度ay＝<g，故小球平抛的时间将增加，由x＝v0t知，落点应在A点的右侧．
5．如图4所示的天平可用来测定磁感应强度．天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽度为L，共N匝，线圈下端悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面．当线圈中通有电流I时(方向如图)，在天平左右两边加上质量各为m1、m2的砝码，天平平衡．当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡．由此可知 ( )
图4
A．磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为
B．磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为
C．磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为
D．磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为
答案 B
解析 当电流反向(大小不变)时，右边需再加质量为m的砝码后方可平衡，可得此时安培力的方向竖直向上，由左手定则判定磁场方向垂直纸面向里，由两种情况的受力平衡可得：m1g＝m2g＋m′g＋NBIL，m1g＝m2g＋mg＋m′g－NBIL，其中m′为线圈质量，联解可得B＝.
6．如图5所示，一个半径为R的导电圆环与一个轴向对称的发散磁场处处正交，环上各点的磁感应强度B大小相等，方向均与环面轴线方向成θ角(环面轴线为竖直方向)．若导电圆环上载有如图所示的恒定电流I，则下列说法正确的是 ( )
图5
A．导电圆环有收缩的趋势
B．导电圆环所受安培力方向竖直向上
C．导电圆环所受安培力的大小为2BIR
D．导电圆环所受安培力的大小为2πBIRsin θ
答案 ABD
解析 若导线圆环上载有如图所示的恒定电流I，由左手定则可得导线圆环上各小段所受安培力斜向内，导电圆环有收缩的趋势，导电圆环所受安培力方向竖直向上，导电圆环所受安培力的大小为2πBIRsin θ，选项A、B、D正确．
7．如图6所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．P为屏上的一个小孔．PC与MN垂直．一群质量为m、带电荷量为－q的粒子(不计重力)，以相同的速率v从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内．则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为 ( )
图6
A. B.
C. D.
答案 D
解析 屏MN上被粒子击中的区域离P点最远的距离x1＝2r＝，屏MN上被粒子击中的区域离P点最近的距离x2＝2rcos θ＝，故在屏MN上被粒子打中的区域的长度为x1－x2＝，D正确．
8．如图7所示，带负电的物块A放在足够长的不带电的绝缘小车B上，两者均保持静止，置于垂直于纸面向里的匀强磁场中，在t＝0时刻用水平恒力F向左推小车B.已知地面光滑，A、B接触面粗糙，A所带电荷量保持不变，下列四图中关于A、B的v－t图象大致正确的是 ( )
图7
答案 C
解析 由于A、B间粗糙，在水平恒力F的作用下，二者一起做加速度为a＝的匀加速直线运动；隔离物块A分析，随着物块A速度逐渐增大，它受到竖直向上的洛伦兹力逐渐增大，支持力逐渐减小，则A、B之间的最大静摩擦力逐渐减小；当A、B之间的最大静摩擦力等于mAa时，A相对B开始滑动；之后，由于A受竖直向上的洛伦兹力增大，A、B之间的压力减小，A受到的滑动摩擦力减小，A的加速度逐渐减小到零；而B的加速度逐渐增大到恒定，故从t＝0开始物块A、B的速度图象如题图C所示．
9．如图8所示，长为L的通电直导体棒放在光滑水平绝缘轨道上，劲度系数为k的水平轻弹簧一端固定，另一端拴在棒的中点，且与棒垂直，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，弹簧伸长x，棒处于静止状态．则 ( )
图8
A．导体棒中的电流方向从b流向a
B．导体棒中的电流大小为
C．若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度，x变大
D．若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度，x变大
答案 B
解析 由左手定则可知，导体棒中的电流方向从a流向b，选项A错误；由BIL＝kx可得导体棒中的电流大小为I＝，选项B正确；若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度或逆时针转过一小角度，x都变小，选项C、D错误．
10．如图9所示，在匀强磁场中有1和2两个质子在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径r1>r2并相切于P点，设T1、T2，v1、v2，a1、a2，t1、t2，分别表示1、2两个质子的周期，线速度，向心加速度以及各自从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所经历的时间，则 ( )
图9
A．T1＝T2 B．v1＝v2
C．a1>a2 D．t1<t2
答案 ACD
解析 对于质子，其相同，又T＝，在同一匀强磁场中，则T1＝T2，选项A正确．又r＝，且r1>r2则v1>v2.B错误．由a＝，T＝，得a＝v，则a1>a2，C正确．又两质子的周期相同，由题图知质子1从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所转过的圆心角比质子2小，由t＝T知，t1<t2，D正确．
11. 在倾角θ＝30°的斜面上，固定一金属框，宽l＝0.25 m，接入电动势E＝12 V、内阻不计的电池．垂直框面放置一根质量m＝0.2 kg的金属棒ab，它与框架间的动摩擦因数μ＝，整个装置放在磁感应强度B＝0.8 T、垂直框面向上的匀强磁场中，如图10所示．当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在框架上？(框架与金属棒的电阻不计，g取10 m/s2)
图10
答案 1.4 Ω≤R≤8.0 Ω
解析 金属棒受到四个力作用：重力mg、垂直框面向上的支持力FN、沿框面向上的安培力F安及沿框面的静摩擦力Ff.金属棒静止在框架上时，静摩擦力Ff的方向可能沿框面向上，也可能沿框面向下，需分两种情况考虑：
(1)当滑动变阻器R取值较大时，I较小，安培力F安较小，在金属棒重
力分量mgsin θ作用下金属棒有沿框面下滑的趋势，金属棒所受静摩
擦力Ff沿框面向上，受力情况如图所示．此时金属棒刚好不下滑，满
足平衡条件：
Bl＋μmgcos θ－mgsin θ＝0
解得Rmax＝＝8.0 Ω
(2)当滑动变阻器R取值较小时，I较大，安培力F安较大，会使金属 棒产生上滑的趋势，因此金属棒所受静摩擦力Ff沿框面向下，如图所示．此时金属棒刚好不上滑，满足平衡条件：
Bl－μmgcos θ－mgsin θ＝0
解得Rmin＝＝1.4 Ω
所以要使金属棒静止在框架上，滑动变阻器R的取值范围为1.4 Ω≤R≤8.0 Ω
12．如图11所示，在坐标系xOy中，第一象限内充满着两个匀强磁场a和b，OP为分界线，
在区域a中，磁感应强度为2B，方向垂直纸面向里；在区域b中，磁感应强度为B，方
向垂直纸面向外，P点坐标为(4l,3l)．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从P点沿
y轴负方向射入区域b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O，不计粒子重力．(sin 37°
＝0.6，cos 37°＝0.8)．求：
图11
(1)粒子从P点运动到O点的时间最少是多少？
(2)粒子运动的速度可能是多少？
答案 (1) (2)(n＝1,2,3，…)
解析 (1)设粒子的入射速度为v，用Ra、Rb、Ta、Tb分别表示粒子在磁场a区和b区运动的轨道半径和周期，则：
Ra＝，Rb＝，Ta＝＝，Tb＝
粒子先从b区运动，后进入a区运动，然后从O点射出时，粒 子从P运动到O点所用时间最短．如图所示．
tan α＝＝，得α＝37°
粒子在b区和a区运动的时间分别为：
tb＝Tb，
ta＝Ta
故从P到O时间为
t＝ta＋tb＝.
(2)由题意及图可知
n(2Racos α＋2Rbcos α)＝
解得：v＝(n＝1,2,3，…)．
第二篇：《步步高》20xx高考物理一轮复习讲义第四章 单元小结练 卫星和天体的运动
单元小结练 卫星和天体的运动
(限时：30分钟)
1．在围绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中，下列实验能在飞船上做的是 ( )
A．用托盘天平测质量
B．用刻度尺测长度
C．用弹簧秤测一个物体的重力
D．用单摆测重力加速度
答案 B
解析 本题考查的是宇宙飞船中的失重现象．在围绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中，物体处于完全失重状态，因此凡是涉及重力的实验都无法做．故只有B对．
2．牛顿在发现万有引力定律的过程中，除了将行星的椭圆轨道简化为圆轨道，还应用了其他的规律和结论．下面的规律和数据没有被用到的是 ( )
A．开普勒第三定律
B．卡文迪许通过扭秤实验测出的万有引力常量数值
C．牛顿第二定律
D．牛顿第三定律
答案 B
解析 本题考查的是万有引力定律的发现过程．在牛顿发现万有引力定律100多年后，卡文迪许才在实验室中通过扭秤实验测出了万有引力常量，故万有引力常量这一数据没有用到，B对．
3．假设在太空中有两个宇宙飞船a、b，它们在围绕地球的同一圆形轨道上同向运行，飞船a在前、b在后，且都安装了喷气发动机，现要想让飞船b尽快追上飞船a并完成对接，对飞船b应采取的措施是 ( )
A．沿运动方向向前喷气
B．沿运动方向向后喷气
C．沿运动方向先适当向前喷气、适当时候再向后喷气
D．沿运动方向先适当向后喷气、适当时候再向前喷气
答案 C
解析 本题考查的是飞船的对接．对于在同一轨道上运行的飞船a、b而言，它们的速率相等，在太空中保持相对静止，当后面的飞船b加速时会导致飞船b做离心运动，从而进入高轨道，而在高轨道运动变慢，将更加不可能实现对接，故只能使飞船b先适当向前喷气，减速后进入低轨道，在低轨道上运动变快，适当时候再向后喷气，加速做离心运动，实现对接，C对．
4．如图1所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球沿椭圆轨道
运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道
的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列
说法中正确的是 ( )
A．物体A和卫星C具有相同大小的线速度 图1
B．物体A和卫星C具有相同大小的加速度
C．卫星B在P点的加速度与卫星C在该点的加速度一定相同
D．卫星B在P点的线速度与卫星C在该点的线速度一定相同
答案 C
解析 物体A和卫星B、C周期相同，故物体A和卫星C角速度相同，但半径不同，根据v＝ωr可知二者线速度不同，A项错；根据a＝rω2可知，物体A和卫星C的加速度不同，B项错；根据牛顿第二定律，卫星B和卫星C在P点的加速度a＝，故两卫星在P点的加速度相同，C项对；卫星C做匀速圆周运动，万有引力完全提供向心力，卫星B轨道为椭圆，故万有引力与卫星C所需向心力不相等，二者线速度一定不相等，D项错．
5．某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2(r2<r1)，用Ek1、Ek2表示卫星在这两个轨道上的动能，T1、T2表示卫星在这两个轨道上的运行周期，则 ( )
A．Ek2<Ek1，T2<T1 B．Ek2<Ek1，T2>T1
C．Ek2>Ek1，T2<T1 D．Ek2>Ek1，T2>T1
答案 C
解析 由G＝m可得v＝ ，又因为Ek＝mv2＝，则Ek∝，所以Ek2>Ek1，又由G＝mr()2得T＝ ，则T∝，所以T2<T1，故应选C.
6．最近我国连续发射了多颗“北斗一号”导航定位卫星，预示着我国通讯技术在不断提高．该卫星处于地球的同步轨道，假设其离地面高度为h，地球半径为R，地面附近重力加速度为g，则有 ( )
A．该卫星运行周期为24 h
B．该卫星所在处的重力加速度为()2g
C．该卫星周期与近地卫星周期之比为(1＋)
D．该卫星运动的动能为
答案 ABD
7．质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的 ( )
A．线速度v＝ B．角速度ω＝
C．运行周期T＝2π D．向心加速度a＝
答案 ACD
8．如图2所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆
轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨
道Ⅱ.若卫星的发射速度为v0，第一宇宙速度为v1，在同步轨道Ⅱ
上的运行速度为v2，则 ( ) 图2
A．v0>v1>v2
B．若卫星的发射速度为2v0，卫星最终围绕地球运行的轨道半径将变大
C．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度等于在Q点的速度
D．卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ
答案 AD
9．20##年11月3日凌晨，“神舟八号”与“天宫一号”成功实现了对接．对接前，它们在离地面三百多公里的同一轨道上绕地球做匀速圆周运动时 ( )
A．运行的向心加速度相同
B．处于完全失重状态，但仍受重力作用
C．运行的周期相同
D．飞行速度都大于第一宇宙速度
答案 BC
10．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处，已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计．则 ( )
A．g′∶g＝5∶1 B．g′∶g＝1∶5
C．M星∶M地＝1∶20 D．M星∶M地＝1∶80
答案 BD
11．中国国家航天局决定：中国将在20##年或稍后一个合适的时间
对火星及其卫星“火卫一”进行探测．“火卫一”在火星赤道正
上方运行，若其绕行轨道可简化为圆轨道，如图3中A轨道所示．
假如我们国家发射的“火星探测器”环绕火星的轨道B稳定后
如图所示，万有引力常量G已知．则下列说法正确的是( )
A．“火卫一”的周期大于“火星探测器”的周期 图3
B．“火卫一”的线速度大于“火星探测器”的线速度
C．若想测出火星的质量只要测出“火星探测器”的运行周期即可
D．“火卫一”的向心加速度小于“火星探测器”的向心加速度
答案 AD
12．20##年2月25日电：25日0时12分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，将第十一颗北斗导航卫星成功送入太空预定转移轨道．第十一颗北斗导航卫星是一颗倾斜的地球同步轨道卫星．第十一颗北斗导航卫星进入工作轨道后，下列说法正确的是 ( )
A．运行速度大于7.9 km/s
B．运行速度大于静止在赤道上物体的线速度
C．卫星运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
答案 C
13．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t，小球落到该星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L.已知两落地点在同一平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G.求该星球的质量M.
答案
解析 设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，当初速度变为原来2倍时，水平射程为2x，如图所示．
由几何关系可知：
L2＝h2＋x2 ①
(L)2＝h2＋(2x)2 ②
①②联立，得：h＝L
设该星球表面的重力加速度为g
则竖直方向h＝gt2 ③
又因为＝mg ④
由③④联立，得M＝
14．如图4所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道
位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球
自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球
中心．求：
(1)卫星B的运行周期；
(2)若卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两 图4
卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，他们再一次相距最近．
答案 (1)2π (2)
解析 (1)由万有引力定律和向心力公式得
＝m(R＋h) ①
又在地球表面有＝m0g ②
联立①②解得TB＝2π .
(2)依题意有(ωB－ω0)t＝2π ③
又ωB＝＝ ④
联立③④解得t＝