本章小结
教学目标: 1．经历集合与命题有关概念的整理以及经典问题的学习过程，使有关集合与命题的知识更加系统化，进一步体会解决集合与命题等有关问题中分类讨论、转化以及举反例证明问题等常用思想方法；
2．在复习过程中，培养逻辑思维能力，进一步树立辩证唯物主义的观点。
教学重点：集合概念、运算以及集合语言与思想方法的掌握；与命题有关的逻辑初步知识与逻辑关系的理解与掌握。
教学难点：集合的运算关系、命题有关的逻辑关系以及运用逻辑语言证明有关的数学问题。
教学过程：
1、 知识整理
请复习有关概念并填空
（1）集合的元素具有 、 、 三个性质，集合常用的表示方法有 等三种；
（2）设
为集合，
为全集，则
；
；
；
（3）集合之间的关系：
子集关系：
定义： ；
真子集关系：
定义： ；
相等关系：
定义： 。
（4）四种命题形式：如果
分别表示原命题的长期保持与结论，
分别表示的否定形式，则四种命题形式就是：
原命题： ； 逆命题： ；
否命题： ； 逆否命题： 。
其中等价的命题分别为： 。
（5）充分条件，必要条件，充要条件
如果
，那么 的充分条件， 的必要条件；
如果
，那么 的充要条件。
（6）子集与推出关系：如果
，
，那么：
； 
；
。
2、 例题解析
【属性】高一（上），集合与命题，集合与命题，填空题，容易，逻辑思维能力
【题目】（1）已知集合
，集合
，要使
，则实数
取值范围是 ．
（2）已知集合
，
，则实数
．
（3）设
，则
．
（4）写出
的一个充分不必要条件
【解答】（1）
；（2）4或
；（3）
；
（不唯一）.
【属性】高一（上），集合与命题，集合运算，解答题，中，运算能力
【题目】．已知
，且
，求
的值。
【解答】
。
.
【属性】高一（上），集合与命题，集合运算，解答题，中，运算能力
【题目】设集合
（1） 如果
，求
的值；
（2） 如果
，求的值．
【解答】（1）
或
；（2）.
【属性】高一（上），集合与命题，充分必要条件，解答题，中，逻辑思维能力
【题目】若
。试证明：“
”是“
”的一个充分且不必要条件。
【解答】证明（略）。
【属性】高一（上），集合与命题，子集与推出关系，解答题，中，逻辑思维能力
【题目】设命题
集合
，命题
，命题若
，求实数的取值范围．
【解答】
.
3、 课堂反馈
【属性】高一（上），集合与命题，集合及其表示法，填空题，容易，逻辑思维能力
【题目】用列举法表示集合
．
【解答】
.
【属性】高一（上），集合与命题，集合运算，解答题，容易，逻辑思维能力
【题目】已知
，
，求实数
的值．
【解答】
.
【属性】高一（上），集合与命题，命题的形式及等价关系，解答题，中，逻辑思维能力
【题目】．判断命题：若“
”，则“
或
”是 命题。（填“真”或“假”）
【解答】真.
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算，解答题，中，逻辑思维能力
【题目】设集合
．
（1） 若
为空集，求实数的取值；
（2） 若为单元集，求实数的取值。
【解答】（1）
；（2）
或
.
4、 课堂小结
（1） 集合的确定性、互异性与无序性是解决有关集合相等问题的依据；
（2） 在通过集合运算关系求某一参数的问题时，代入检验可以确保解的适切性；
（3） 处理形如一类问题时，别忘了
这一特殊情形；
（4） 命题的等价性一方面可以帮助我们简化问题形式，另一方面也可以通过证明等价命题，把原本无法理解的问题，转化了解决熟悉的问题，这就是研究“充要条件”以及“命题与推出关系”的价值所在；
（5） 分类讨论是高中阶段数学学习的一个重要思想，分类要顺其自然，做到不重复、不遗漏。
5、 作业布置
【属性】高一（上），集合与命题，集合之间关系，填空题，易，逻辑思维能力
【题目】若
，则
。
【解答】1.
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算，解答题，易，逻辑思维能力
【题目】已知集合
，求实数的值。
【解答】2.
【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，解答题，中，逻辑思维能力
【题目】设
，
，若
是
的必要条件，求实数的取值范围。
【解答】
.
【属性】高一（上），集合与命题，集合及其表示法，解答题，中，逻辑思维能力
【题目】集合同时满足（1）
，（2）若
，则
，求非空集合M的个数。
【解答】
，
，
，
，
，
与
共7个.
【题目资源】
【属性】高一（上），集合与命题，集合间的关系，选择题，易，逻辑思维能力
【题目】下列命题中正确的是（ ）
（A） 书本练习册中的所有难题能构成集合
（B） 空集是任何集合的真子集
（C） 如果，且
，那么A是B的真子集
（D ）自然数集N中最小的数是1。
【解答】（C）.
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算，选择题，易，逻辑思维能力
【题目】若
，则（ ）
（A）
（B） 
（C）
（D） 
【解答】（D）.
【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，填空题，易，逻辑思维能力
【题目】填空：
（1）若命题
，命题
，则是
的 条件；
（2）若四边形是正方形，：两条对角线互相垂直平分，则是的 条件；
（3）若抛物线
过原点，
，则是的 条件；
（4）若
，
，则是的 条件。
【解答】（1）必要非充分；（2）充分非必要；（3）充要；（4）既非充分也非必要
【属性】高一（上），集合与命题，集合间的关系，填空题，易，逻辑思维能力
【题目】若方程
的解集为A，方程
的解集为B，且
，则集合
的所有子集是 。
【解答】
.
【属性】高一（上），集合与命题，集合间关系，填空题，易，逻辑思维能力
【题目】对上海市某校学生进行调查，结果如下；成语词典拥有率为84％，古汉语词典拥有率为78％，同时拥有上述两种词典的学生占全校学生的66％，求上述两种词典都没有的学生所占的比例。
【解答】
.
【属性】高一（上），集合与命题，集合运算，解答题，易，逻辑思维能力
【题目】已知集合
，集合
，求，
。
【解答】
，
。.
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算，填空题，中，逻辑思维能力
【题目】已知集合
，集合
，求
。
【解答】
.
【属性】高一（上），集合与命题，命题的四种形式，解答题，易，逻辑思维能力
【题目】写出命题，若
，则
的逆命题、否命题、逆否命题，并指出哪些是真命题。
【解答】逆命题：若，则（假命题）；否命题：若
，则
（假命题）；逆否命题：若，则（真命题）.
【属性】高一（上），集合与命题，集合运算，解答题，中，逻辑思维能力
【题目】已知集合
，集合
，
且
，
求
的值。
【解答】
.
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算，解答题，中，逻辑思维能力
【题目】已知全集
，集合
，集合
，集合
。
，求实数
的取值范围。
【解答】
或
.
【属性】高一（上），集合与命题，集合间关系，选择题，中，逻辑思维能力
【题目】若集合
，则下列结论正确的是（ ）
A 
B 
C 
D 
。
【解答】C.
【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，填空题，中，逻辑思维能力
【题目】若A是B的必要非充分条件，B是C的充要条件，C是D的非充分条件，则D是A的 条件，C 是A的 条件。
【解答】充分非必要条件；充分非必要条件.
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算，填空题，难，逻辑思维能力
【题目】已知全集
。若
，
，
，则
，
。
【解答】通过作图可得
.
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算，解答题，中，逻辑思维能力
【题目】已知集合
，
，且
，求实数的取值范围。
【解答】
.
【属性】高一（上），集合与命题，集合间关系，解答题，难，逻辑思维能力
【题目】已知集合
，是否存在这样的实数，使得集合有且仅有两个子集？若存在，求实数的值及对应的两个子集，若不存在，请说明理由。
【解答】解集合有且仅有两个子集集合为单元集，所以求得，或
.
【属性】高一（上），集合与命题，集合间关系，填空题，难，逻辑思维能力
【题目】已知I是全集。若M、P、是I的3个子集，用图形表示集合
为（ ）
【解答】图形略.
【属性】高一（上），集合与命题，集合的概念，解答题，难，逻辑思维能力
【题目】已知集合
，如果
，
，判断
与集合A，B的关系。
【解答】解：不妨设
则=
易知：
。
【属性】高一（上），集合与命题，集合的概念，解答题，难，逻辑思维能力
【题目】已知集合
，求A中所有元素之和S。
【解答】。对于方程
，
（1）
时，
；
，
.
【属性】高一（上），集合与命题，集合的运算，解答题，难，逻辑思维能力
【题目】已知集合
，集合
，如果
，求实数的值。
【解答】解：问题可能转化成方程
在
有解，
即方程
有解。设
是方程的两根，
由于
所以当
时，保证方程有一根在
之间，
所以，。
【属性】高一（上），集合与命题，充分条件必要条件，解答题，难，逻辑思维能力
【题目】设
均为实数，且
，
。
求证：
中至少有一个正数。
【解答】。证明：反证法.假设均为非正数，则
所以
。
由于
与假设产生矛盾，故假设不成立。
所以，中至少有一个正数。
第二篇：第4章 本章小结
