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《现代控制理论》学习心得

摘 要：从经典控制论发展到现代控制论,是人类对控制技术认识上的一次飞跃。现代控制论是用状态空间方法表示,概念抽象,不易掌握。对于《现代控制理论》这门课程，本人选择了最为感兴趣的几个知识点进行分析，并谈一下对于学习这么课程的一点心得体会。

关键词：现代控制理论；学习策略；学习方法；学习心得

在现代科学技术飞速发展中,伴随着学科的高度分化和高度综合,各学科之间相互交叉、相互渗透,出现了横向科学。作为跨接于自然科学和社会科学的具有横向科学特点的现代控制理论已成为我国理工科大学高年级的选修课和研究生的学位课。

从经典控制论发展到现代控制论，是人类对控制技术认识上的一次飞跃。经典控制论限于处理单变量的线性定常问题，在数学上可归结为单变量的常系数微分方程问题。现代控制论面向多变量控制系统的问题，它是以矩阵论和线性空间理论作为主要数学工具，并用计算机来实现。现代控制论来源于工程实际，具有明显的工程技术特点，但它又属于系统论范畴。系统论的特点是在数学描述的基础上，充分利用现有的强有力的数学工具，对系统进行分析和综合。系统特性的度量，即表现为状态；系统状态的变化，即为动态过程。状态和过程在自然界、社会和思维中普遍存在。现代控制论是在引入状态和状态空间的概念基础上发展起来的。状态和状态空间早在古典动力学中得到了广泛的应用。在5O年代Mesarovic教授曾提出“结构不确定性原理”，指出经典理论对于多变量系统不能确切描述系统的内在结构。后来采用状态变量的描述方法，才完全表达出系统的动力学性质。6O年代初，卡尔曼(Kalman)从外界输入对状态的控制能力以及输出对状态的反映能力这两方面提出能控制性和能观性的概念。这些概念深入揭示了系统的内在特性。实际上，现代控制论中所研究的许多基本问题，诸如最优控制和最佳估计等，都是以能能控性和能观性作为“解”的存在条件的。

现代控制理论是一门工程理论性强的课程，在自学这门课程时，深感概念抽象，不易掌握；学完之后，从工程实际抽象出一个控制论方面的课题很难，如何用现代控制论的基本原理去解决生产实际问题则更困难，这是一个比较突出的矛盾。

对现代控制理论来说，首先遇到的问题是将实际系统抽象为数学模型，有了数学模型， 1

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才能有效地去研究系统的各个方面。许多机电系统、经济系统、管理系统常可近似概括为线性系统。线性系统和力学中质点系统一样，是一个理想模型，理想模型是研究复杂事物的主要方法，是对客观事物及其变化过程的一种近似反映。现代控制论从自然和社会现象中抽象出的理想模型，用状态空间方法表示，再作理论上的探讨。

线性系统理论是一门严谨的科学。抽象严谨是其本质的属性，一旦体会到数学抽象的丰富含义，再不会感到枯燥乏味。线性系统理论是建立在线性空间的基础上的，它大量使用矩阵论中深奥的内容，比如线性变换、子空间等，是分析中最常用的核心的内容，要深入理解，才能体会其物理意义。比如，状态空间分解就是一种数学分析方法。在控制论中把实际系统按能控性和能观性化分成四个子空间，它们有着确切的物理概念。线性变换的核心思想在于：线性系统的基本性质(如能控性、能观性、极点、传递函数等)在线性变换下都不改变，从而可将系统化为特定形式，使问题的研究变得简单而透彻。

在学习现代控制理论教材时，发现不少“引而未发”的问题。由于作者有丰富的教学经验与学术造诣，能深入浅出阐述问题，发人深省。因此，通过自己反复阅读教材，就能理解这些内容。比如，在探讨线性系统的传递函数的零极点相消时，如果潜伏着不稳定的振型，从数字表达式看不出什么问题，但会影响整个系统的运行稳定性。那么，用什么方法消除其影响，在什么情况下又不能消除，这一系列疑点，需要我独立思考。又如在构造李雅普诺夫(Lia．punov)函数判定线性系统的稳定性时，如果构造不出这种函数，是否就意味着这个系统不稳定了呢?不是的。因为这种判定方法，只给出一个充分条件，而不是必要条件。况且实际系统基本上都是非线性系统。在具体运算中，又如在观测设计时，对同一问题，大家所得的“解”互不相同。这正是在不同变换下，系统的过程与状态的描述各不相同，有如同一条曲线在不同坐标系里有不同的方程一样；同一物理现象，在不同的参照系内有不同的表述。这些都是教材中“引而未发”、引人深思的问题。

在人一生的学习中，必须逐步培养一种正确的学习方法，才能通过自己的深入体会，加深对教材的真正理解。特别是概念的外延和内涵，不能随意扩大或缩小，否则会在运用公式定理去解答复杂问题时出现错误。与此同时，要注意发展自己对时间和空间的想象力。爱因 斯坦说：“想象力比知识更重要”。

现代控制理论是由经典控制理论发展而来的，而控制理论本身作为一种方法，在机械、电气、控制等多个领域都有广泛的应用，科学中涉及的大多数问题都可以用系统的概念来分析和处理。从经典控制论发展到现代控制论,是人类对控制技术认识上的一次飞跃。经典控制论限于处理单变量的线性定常问题,在数学上可归结为单变量的常系数微分方程问题。现 2

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代控制论面向多变量控制系统的问题,它是以矩阵论和线性空间理论作为主要数学工具,并用计算机来实现。

《现代控制理论》是建立在状态空间法基础上的一种控制理论，是自动控制理论的一个主要组成部分。在现代控制理论中，对控制系统的分析和设计主要是通过对系统的状态变量的描述来进行的，基本的方法是时间域方法。现代控制理论比经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多，包括线性系统和非线性系统，定常系统和时变系统，单变量系统和多变量系统。它所采用的方法和算法也更适合于在数字计算机上进行。现代控制理论还为设计和构造具有指定的性能指标的最优控制系统提供了可能性。

学习了这门课程之后，我发觉其具有很大的普适性，如微积分、线性代数一样，是解决工程问题的工具学科。我在学习这门课程时细心研读，但仍深感概念抽象，不易掌握，学完之后，感觉如何应用用现代控制论的基本原理去解决生产实际问题则更困难。

综述

60年代产生的控制理论是以状态变量概念为基础，利用现代数学方法和计算机来分析、综合复杂控制系统的新理论，适用于多输入、多输出，时变的或非线性系统。飞行器及其控制系统正是这样的系统。应用控制理论对它进行分析、综合能使飞行器控制系统的性能达到新的水平。从60年代“阿波罗”号飞船登月，70年代“阿波罗”号飞船与“联盟”号飞船的对接，直到80年代航天飞机的成功飞行，都是与控制理论和计算机的应用分不开的。在控制精度方面，应用控制理论、计算机和新型元、部件，使洲际导弹的命中精度由几十公里减小到百米左右。

控制理论的核心之一是最优控制理论。这种理论在60年代初开始获得实际应用。这就改变了经典控制理论以稳定性和动态品质为中心的设计方法，而是以系统在整个工作期间的性能作为一个整体来考虑，寻求最优控制规律，从而可以大大改善系统的性能。最优控制理论用于发动机燃料和转速控制、轨迹修正最小时间控制、最优航迹控制和自动着陆控制等方面都取得了明显的成果。

控制理论的另一核心是最优估计理论（卡尔曼滤波）。它为解决飞行器控制中的随机干扰和随机控制问题提供一种有力的数学工具。卡尔曼滤波突破了维纳 3

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滤波的局限性，适用于多输入、多输出线性系统，平稳或非平稳的随机过程，在飞行器测轨-跟踪、控制拦截和会合等方面得到广泛应用。

一、现代控制理论的发展过程

现代控制理论是在20世纪50年代中期迅速兴起的空间技术的推动下发展起来的。空间技术的发展迫切要求建立新的控制原理，以解决诸如把宇宙火箭和人造卫星用最少燃料或最短时间准确地发射到预定轨道一类的控制问题。这类控制问题十分复杂，采用经典控制理论难以解决。19xx年，苏联科学家Л.С.庞特里亚金提出了名为极大值原理的综合控制系统的新方法。在这之前,美国学者R.贝尔曼于19xx年创立了动态规划,并在19xx年应用于控制过程。他们的研究成果解决了空间技术中出现的复杂控制问题，并开拓了控制理论中最优控制理论这一新的领域。1960～19xx年，美国学者R.E.卡尔曼和R.S.布什建立了卡尔曼-布什滤波理论,因而有可能有效地考虑控制问题中所存在的随机噪声的影响，把控制理论的研究范围扩大，包括了更为复杂的控制问题。几乎在同一时期内，贝尔曼、卡尔曼等人把状态空间法系统地引入控制理论中。状态空间法对揭示和认识控制系统的许多重要特性具有关键的作用。其中能控性和能观测性尤为重要，成为控制理论两个最基本的概念。到60年代初，一套以状态空间法、极大值原理、动态规划、卡尔曼-布什滤波为基础的分析和设计控制系统的新的原理和方法已经确立，这标志着现代控制理论的形成。

二、现代控制理论的学科内容

现代控制理论所包含的学科内容十分广泛,主要的方面有:线性系统理论、非线性系统理论、最优控制理论、随机控制理论和适应控制理论。 线性系统理论 它是现代控制理论中最为基本和比较成熟的一个分支，着重于研究线性系统中状态的控制和观测问题，其基本的分析和综合方法是状态空间法。按所采用的数学工具，线性系统理论通常分成为三个学派：基于几何概念和方法的几何理论，代表人物是W.M.旺纳姆;基于抽象代数方法的代数理论,代表人物是R.E.卡尔曼；基于复变量方法的频域理论，代表人物是H.H.罗森布罗克。 非线性系统理论 非线性系统的分析和综合理论尚不完善。研究领域主要还限于系统的运动稳定性、双线性系统的控制和观测问题、非线性反馈问题等。更一般的非线性系统理论 4

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还有待建立。从70年代中期以来，由微分几何理论得出的某些方法对分析某些类型的非线性系统提供了有力的理论工具。 最优控制理论 最优控制理论是设计最优控制系统的理论基础，主要研究受控系统在指定性能指标实现最优时的控制规律及其综合方法。在最优控制理论中，用于综合最优控制系统的主要方法有极大值原理和动态规划。最优控制理论的研究范围正在不断扩大，诸如大系统的最优控制、分布参数系统的最优控制等。 随机控制理论 随机控制理论的目标是解决随机控制系统的分析和综合问题。维纳滤波理论和卡尔曼-布什滤波理论是随机控制理论的基础之一。随机控制理论的一个主要组成部分是随机最优控制，这类随机控制问题的求解有赖于动态规划的概念和方法。 适应控制理论 适应控制系统是在模仿生物适应能力的思想基础上建立的一类可自动调整本身特性的控制系统。适应控制系统的研究常可归结为如下的三个基本问题：①识别受控对象的动态特性；②在识别对象的基础上选择决策；③在决策的基础上做出反应或动作。

三、现代控制理论的学习策略

俗话说的好，兴趣是最好的老师。然而从状态空间表达式开始，就从没有离开过大量复杂的数学公式和生硬的理论，这些内容是十分生硬枯燥的，我记得自己看书的时候经常看着看着就犯困了。那么，我们该如何才能学好现代控制理论这门课呢？

首先，我们必须有较好的数学基础。由于现代控制理论这门课里面有大量的数学公式和数学推导过程，没有扎实的饿数学基础显然是学不好这门课的。只有理解数学表达式的含义之后才可能对理论有更深层次的理解。

其次，基于我们自己的专业背景，我们要结合自己所在课题组的研究项目，在学习过程中尽可能的把课堂上学习到的知识技能应用到课题项目中来。这样无疑可以让我们更好地、更有目的性的学习该门课程。

最后，我们再学习过程中要注重控制工程的背景和意义，不用过于追究理论推导，突出现代控制理论中基本概念、性质的工程含义。例如，可以利用能量的增加或衰减来分析系统的稳定性，从而引出了反映系统能量的李雅普诺夫函数概念；通过分析影响系统性能的因素，归纳出系统的极点是影响系统稳定性和动态性能的关键，从而提出极点配置的控制问题等。 5

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四、现代控制理论的学习方法

首先，学习现代控制理论要有选择性。由于我们在本科期间已经学习过了机械工程控制这门课，并且现代控制理论课程的课时也不多，我们有必要有选择性的重点学习一些与我们平时科研项目相关的内容。以自己为例，我所在实验室主要从事的机电一体化的研发工作，控制理论是必不可少的一门基础课程，在学习我较为熟悉的控制应用案例和问题（如PLC、PID控制等）时，需要从这些控制现象、需求的分析入手，逐渐进入到问题的物理本质和在现代控制中的描述与求解方法，从而建立起机械工程中的实际控制问题与现代控制理论的关联。在学习过程中，通过所提出机械控制问题的系统深化，揭示这些表面上独立的理论学习内容之间的必然联系和规律，这样可以帮助我们发现隐含在这些基本概念、方法背后的问题求解模式，从而使我们将所学知识结合到课题中的实践去。

其次，我们要用数学数学建模的方法来解决现代控制理论的实际问题。对现代控制理论来说,首先遇到的问题是将实际系统抽象为数学模型,有了数学模型,才能有效地去研究系统的各个方面。许多机电系统、经济系统、管理系统常可近似概括为线性系统。线性系统和力学中质点系统一样,是一个理想模型,理想模型是研究复杂事物的主要方法,是对客观事物及其变化过程的一种近似反映。现代控制论从自然和社会现象中抽象出的理想模型,用状态空间方法表示,再作理论上的探讨。

最后，在学习现代控制理论这门课时，我们要沿着逻辑思路,逐步深入理解,而不是仅仅注重思维的结果，在学习中还不断提出“疑团”,然后去寻求解答。比如,一些定理的逆命题是否成立? 成立就证明,否则举反例。若不成立,则加什么条件可使之成立。有些定理只说“存在”,是否“唯一”等等。从而使读者的思维不致被书本禁锢起来,不仅能学习真理,力争要发展真理。从而,逐步熟悉和掌握一定的学习方法,也就是在实践中学习方法论。这一点我们研究生来说是非常重要的。

五、现代控制理论的学习心得

时间过得很快，转眼之间秋学期快要结束了，而我们对于现代控制理论这门课程的学习也接近了尾声。在学习这门课的过程当中，我感觉需要深入理解教材中所说的应用条件的限制,不能不考虑条件,生搬硬套地去运用理论。只有对基本概念、基本原理真正了解了,掌握住各个概念所处的位置和它们之间的区别,才能把它们真正纳入自己的知识结构中来。在人一 6

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生的学习中,必须逐步培养一种正确的学习方法,才能通过自己的深入体会,加深对教材的真正理解。特别是概念的外延和内涵,不能随意扩大或缩小,否则会在运用公式定理去解答复杂问题时出现错误。

作为研究生，我们都十分重视专业应用能力和实际动手能力的培养与提高，也非常看重扎实理论基础的必要性，都认为理论学习与专业应用能力培养本应该没有矛盾，但在有限的2年多时间内，如何实现两者的全面提高，如何平衡两者，是我们所关注的。现代控制理论课程具有明显的理论偏向性，在学习的过程中，需要我们自觉地在课题研究实践过程中更多的运用该课程的知识。

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第二篇：现代控制理论中的某些问题(I)