知识点归纳
1. 求极限
2.1函数极限的性质P35
唯一性、局部有界性、保号性
P34 的充分必要条件是:
2.2 利用无穷小的性质P37:
定理1有限个无穷小的代数和仍是无穷小。
定理2有界函数与无穷小的乘积是无穷小。
定理3无穷大的倒数是无穷小。反之,无穷小的倒数是无穷大。
例如: ,
2.3利用极限运算法则P41
2.4利用复合函数的极限运算法则P45
2.4利用极限存在准则与两个重要极限P47
夹逼准则与单调有界准则,
, ,,
,,,
,,,
,
2.6利用等价无穷小P55
当时,
,, ,,,
,,,0 为常数
2.7利用连续函数的算术运算性质及初等函数的连续性P64
如何求幂指函数的极限?P66
,
2.8洛必达法则P120
基本未定式:,,
其它未定式 ,,,,(后三个皆为幂指函数)
2. 求导数的方法
2.1导数的定义P77:
左极限:
右极限:
定理1:在处可导的充分必要条件是:
2.2 求导的四则运算法则P84、反函数的导数P86、
复合函数的导数P87
2.3高阶导数P92
2.4隐函数的导数P95、对数求导法P97、参数方程的导数P98
2.5函数的微分定义P100
2.6基本初等函数的微分公式与微分运算法则P103
4.求积分的方法
4.1原函数的定义、不定积分的定义P161
4.2不定积分的性质P163:性质1-性质4
例10 ,P165
4.3基本积分表
4.4换元积分法
4.4.1凑微分法P167
常用凑微分公式P168
4.4.2变量代换法P170
补充基本积分公式P173
4.5分部积分法P175
4.6有理函数的积分
4.6.1有理函数的积分P180
4.6.2三角有理函数的积分
万能置换公式,修改的万能置换公式
4.6.3简单无理函数的积分P186
5.其它
4.1 判断函数连续性及间断性P59
例1,例2,例4,例5,例6,例8
4.2求方程的根
4.2.1零点定理P67,例5,例6
4.2.2罗尔定理P114,例1,例2
4.4.3判断根的唯一性:罗尔定理P114 的例2,单调性P132例5
4.4.4导数的几何意义P80、可导性与连续性的关系P81例10,例11
4.4证明恒等式P116,例3
4.5证明不等式
4.5.1用拉格郎日中值定理P117,例4
4.5.2利用函数单调性P132,例4
4.5判断单调性P131与凹凸性P133、求拐点P134
4.6求函数的极值及最值
4.6.1求函数的极值P136
必要条件P137,第一充分条件P137,第二充分条件P139
4.6.2求函数的最值P140
4.7求曲线的渐近线P144
4.8导数在经济学中的运用
4.8.1边际函数及其经济意义P147
4.8.2弹性函数及其经济意义P150
第二篇:微积分(二)知识点总结9-1
第一节 多元函数的基本概念
一、二元函数的定义(P56) (下)
二、二元函数的定义域(P57) (下)
求的定义域:
三、二元函数的极限(P59) :例5(下)
四、二元函数的连续性(P60-62) :(下)
判断的连续性:在内处处连续。
P61:(上)
函数在点连续的定义的两种叙述本质上是一致的,即函数在点连续,必须同时满足下列三个条件:
(1) 函数在点的某个邻域内有定义
(2) 存在;
(3) .
P60:(下)
例7-8(利用多元函数的连续性求极限。)
结论:多元函数在点处连续多元函数在点处的极限存在;反之,不成立。
(P63:(上)--图1-38)