四边形复习总结
附三套练习题有答案
一、关系结构图：
二、知识点讲解：
1．平行四边形的性质（重点）：
ABCD是平行四边形Þ
2.平行四边形的判定（难点）：
.
3. 矩形的性质：
因为ABCD是矩形Þ
4矩形的判定：
Þ四边形ABCD是矩形.
5. 菱形的性质：
因为ABCD是菱形Þ
6. 菱形的判定：
Þ四边形四边形ABCD是菱形.
7.正方形的性质：
ABCD是正方形Þ
8. 正方形的判定：
Þ四边形ABCD是正方形 三、典型练习题：
人教版八年级数学第十九章四边形测试题一
（时限：100分钟 满分：100分）
一、 选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
1.□ABCD中，∠A比∠B大40°，则∠C的度数为（ ）
A. 60° B. 70° C. 100° D. 110°
2.□ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（ ）
A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
3.在□ABCD中，∠A＝43°，过点A作BC和CD的垂线，那么这两条垂线的夹角度为（ ）
A. 113° B. 115° C. 137° D. 90°
4.如图，在□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，
则四边形BCEF的周长为（ ）
A. 8.3 B. 9.6 C. 12.6 D. 13.6
5.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形
是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；
③在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 3个 D. 4个
6.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ）
A. 88°，108°，88° B. 88°，104°，108°
C. 88°，92°，92° D.88°，92°，88°
7.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（ ）
A.对角相等 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对边相等
8.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，
如果∠BFA＝30°，那么∠CEF等于（ ）
A. 20° B. 30° C. 45° D. 60°
9.菱形具有而一般平行四边形不一定具有的特征是（ ）
A.对边相等 B.对角线互相平分
C.对角相等 D.对角线互相垂直平分
10.已知四边形ABCD，顺次连接各边中点，得到四边形EFGH，添加下列条件能使四边形EFGH成为菱形的是（ ）
A.平行四边形ABCD B.菱形ABCD
C.矩形ABCD D.对角线互相垂直的四边形ABCD
11.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A.对角线互相垂直平分 B.内角之和为360° C.对角线相等 D.对角线平分内角
12.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ）
A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13.□ABCD中，两邻边的差为4cm，周长为32cm，则两邻边长分别为
14.平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3︰1，则这个平行四边形较长的
长为 .
15.若平行四边形的两邻边长分别为12和26，两长边之间的距离为8，则两短边
的距离为
16.如图，在□ABCD中，DB＝DC，∠A＝65°，
CE⊥BD于E，则∠BCE＝ .
17.三角形的三条中位线长是3cm，4cm，5cm，
则这个三角形的周长为 .
18.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，
过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，
BC＝3.则图中阴影部分的面积为 .
19.E点为正方形ABCD的对角线AC上一点，且AE＝AB
连接BE，则∠CBE＝ 度.
20.等腰梯形两底之差等于一腰长，则这个等腰梯形的锐角是 度.
三、解答题（本大题共52分）
21.（本小题5分）如图，点E是□ABCD的边AD延长线上
一点，若BC＝3，□ABCD的面积是8，求：＝？
22.（本小题5分）求证：顺次连接矩形各边中点的四边形是棱形.
23.（本小题5分）如图，□ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，求证：四边形AECF是平行四边形.
24.（本小题7分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，
∠C＝60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点.
求证：四边形AEFD是平行四边形.
25.（本题6分）已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE＝∠CBP，BE＝BP.
求证：⑴△CPB≌△AEB；⑵PB⊥BE.
26.（本题6分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，BD平分∠ABC.
求证：⑴ AD＝EC；⑵ AB＝EC.
27.（本小题8分）如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧
作等边△ABD，等边△ACE，等边△BCF.
⑴ 求证：四边形DAEF是平行四边形；
⑵ 探究下列问题（只填满足的条件，不需证明）：
① 当△ABC满足 条件时，四边形DAEF是矩形；
② 当△ABC满足 条件时，四边形DAEF是棱形；
③ 
当△ABC满足 条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在
28.（本小题10分）如图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，
过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，
交∠BCA的外角平分线于点F.
⑴ 求证：EO＝FO；
⑵ 
当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.
参考答案：
一、1.D；2.A；3.C；4.B；5.B；6.D；7.C；8.B；9.D；10.C；11.C；12.A；
二、13.10cm，6cm；14.21cm；15. ；16. 25°；17.24；18. 3；19. 22.5°；20. 60；
三、解答题：21.略；22.略；23.略；
24.证明：∵AB＝AD，AE⊥BD
∴BE＝DE
又 DF＝CF
∴EF是△BDC的中位线.
∴EF∥BC，EF＝BC.
又 AD∥BC，∠ABD＝∠ADB，
∴∠ABD＝∠DBC.
又 四边形ABCD是等腰梯形， ∠ABC＝∠C＝60°，∴∠DBC＝30°
∴△BDC是Rt△. ∴CD＝BC. ∴AD＝BC.
∴AD∥EF，AD＝EF. ∴四边形AEFD是平行四边形.
25.略；26.略；
27.⑴证明：∵△ABD和△FBC都是等边三角形
∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠FBA＝60°
∴∠DBF＝∠ABC
又 BD＝BA，BF＝BC，
∴△ABC≌△DBF ∴AC＝DF＝AE
同理：△ABC≌△EFC ∴AB＝EF＝AD
∴四边形EFDA是平行四边形.
⑵ ①∠BAC＝150°；②AB＝AC≠BC；③∠BAC＝60°.
28.⑴证明：∵OE平分∠BCA，
∴∠1＝∠2
又 MN∥BC ∴∠1＝∠3
∴∠2＝∠3 ∴EO＝CO
同理 FO＝OC
∴EO＝FO.
⑶ 点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.
∵EO＝FO，点O是AC的中点，
∴四边形AECF是平行四边形.
∵∠1＝∠2，∠4＝∠5
∴∠2＋∠5＝×180°＝90° ∴∠ECF＝90°.∴四边形AECF是平行四边形.
人教版八年级下期第十九章《四边形》测试题二
一．填空题（每小题3分，共30分）
1．平行四边形ABCD中，∠A=500，AB=30cm，则∠B=____，DC=____ cm。
2．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD＝ cm。
3．若边长为4cm的菱形的两邻角度数之比为1∶2，则该菱形的面积为 cm2。
4． 如图2，△ABC中，EF是它的中位线，M、N分别是EB、CF的中点，若BC=8cm，
那么EF= cm，MN= cm；
5．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为 cm2。
6．如右图，若梯形的两底长分别为4cm和9cm，两条对角线长分别为5cm和12cm，则该梯形的面积为 cm2。
7．在□ABCD 中，若添加一个条件________，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件_______，则四边形ABCD是菱形．
8．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为_____ cm，面积为______ cm2．
9．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=8cm，∠B=60°，则AB=_______cm．
10．梯形的上底长为2，下底长为5，一腰为4，则另一腰m的范围是 。
二．单选题（每小题3分，共30分）
11．菱形具有而矩形不具有的性质是 （ ）
A． 对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等； D.邻角互补
12．关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ）。
（A） 1个（B）2个（C）3个（D）4个
13．能够判定一个四边形是菱形的条件是（ ）。
（A） 对角线相等且互相平分 （B）对角线互相垂直且互相平分
（C）对角线相等且互相垂直 （D）对角线互相垂直
14．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角线平分对角
15．三角形的重心是三角形三条（ ）的交点
A．中线 B．高 C．角平分线 Ｄ．垂直平分线
16．若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必定是（ ）
A、菱形 B、对角线相互垂直的四边形
C、正方形 D、对角线相等的四边形
17．下列命题中，真命题是（ ）
A、有两边相等的平行四边形是菱形 B、有一个角是直角的四边形是矩形
C、四个角相等的菱形是正方形 D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
18．如右图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠C=60°，BD平分∠ABC．如果这个梯形的周长为30，则AB的长为（ ）．
（A）4 （B）5
（C）6 （D）7
19．下列说法中，不正确的是（ ）．
（A）有三个角是直角的四边形是矩形;（B）对角线相等的四边形是矩形
（C）对角线互相垂直的矩形是正方形;（D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形
20．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为 （ ）
A、36o B、9o
C、27o D、18o
三．解答题:（21、22每小题5分，23、24、25每小题6分共28分）
21．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，
DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=AC
22. 已知：如图， □ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，
求证：四边形EFGH是矩形．
23．如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是48cm．求：
（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．
24．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点。求证：MN和PQ互相平分。
25.已知：梯形ABCD中，AB∥CD，E为DA的中点，且BC=DC+AB。
求证：BE⊥EC。
四．综合题：（12分）
26.如图，梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）。点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动，点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。
（1） 设从出发起运动了x秒，且x﹥2.5时，Q点的坐标；
（2） 当x等于多少时，四边形OPQC为平行四边形？
（3） 四边形OPQC能否成为等腰梯形？说明理由。
（4） 
设四边形OPQC的面积为y,求出当 x﹥2.5时y与x的函数关系式；并求出y的最大值；
参考答案
一．
１．130，30
2．4
3．8
4．4，6
5．16
6．30
7．略
8．5，24
9．2
10．1﹤m﹤7
二．11-15 BCBBA，16-20 BCCBD
三．略
四．
(1)．（2x-1,3）
(2) x=5
(3) 不能，
（4） y=
当x=7.5时，y有最大值
人教版八年级数学四边形专题训练测试题三
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列命题中正确的是（ ）
A.对角线互相平分的四边形是菱形 B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
2.某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边的中点分别是E、F、G、H测量得对角线AC=10米，现想用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆总长度是（ ）
A. 40米 B. 30米 C.20米 D.10米
3.在梯形ABCD中，AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC=10,BD=6,则该梯形的面积是（ ）
A. 30 B. 15 C.
D.60
4.如图，已知矩形ABCD,R、P分别是DC、BC上
的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC
上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立
的是（ ）
A. 线段Ef的长逐渐增大.B.线段Ef的长逐渐减少
C.线段EF的长不改变. D.线段EF的长不能确定.
5.在平行四边形、矩形、正方形、等腰梯形、直角
梯形中，不是轴对称图形的有（ ）
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如图， ABCD中的两条对角线相交于O点，通过旋转、
平移后，图中能重合的三角形共有（ ）
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
7.菱形的周长为高的8倍，则它的一组邻角是（ ）
A.30°和150° B.45°和135° C.60°和120° D.80°和100°
8.在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,则点A到对角线BD的距离为（ ）
A.
B.2 C.
D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
9.在平行四边形ABCD中，DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAE= 度
10.如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF
是平行四边形，还需要增加的一个条件是 . （填一个即可）
（9题图） （10题图）
11.如图，一个平行四边形被分成面积为
、、、四个小平行四边形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，则
与的大小关系为 .
12．若梯形的面积为12c
,高为3cm,则此中位线长为 .
13.对角线 的四边形是菱形.
14.在梯形ABCD中，DC∥AB,DC+CB=AB,且∠A=51°,则∠B的度数是 .
三.解答题
15.(10分)已知：如图，在平行四边形ABCD中，
E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.
求证：DE=BF E
16．(18分)已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC,DF⊥AB,
垂足分别是E、F,且BF=CE.
求证：（1）△ABC是等腰三角形；
（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是
怎样的四边形，证明你的判断结论.
17.(10分)如图，已知直线m∥n,A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两
点.(1)请写出图中面积相等的各对三角形：
.
(2)如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动
那么无论P点移动到任何位置时总有
与△ABC的面积相等；
理由是： .
18.（10分）如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，
EF⊥AC交CB的延长线于F.
求证：AB与EF互相平分
19.(14分)如图，以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF,
请回答下列问题：
（1） 求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2） 当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形.
测试题参考答案
1～8 D C A C
B C A A
9～14 20 BE=DF(不唯一) =
4 互相垂直平分 78°
15. 略
16. (1) 略
(2)AFDE是正方形
17．(1)△ABC和△ABP, △AOC和△BOP,△CPA和△CPB;
(2) △ABP,
(3)同底等高
18.略
19. (1)略
(2)150°
祝大家学习愉快！