《椭圆的简单几何性质》教学反思

椭圆的简单几何性质的重点是性质，难点是应用。椭圆的简单几何性质的知识是解析几何中一个重要内容，是训练学生逻辑思维，发展空间想像能力，提高分析和解决问题能力等的又一重要素材。 新课开始，先复习椭圆定义和方程，然后结合图形观察分析得出椭圆有性质(范围、对称性、顶点、离心率、准线)。

当然，要真正掌握性质并灵活应用，适当的训练是必不可少的。由于椭圆的简单几何性质安排了六节数学课，还有足够的时间来开展反馈环节。课本后面的练习及习题比较多，其中习题的第５题及９题难度较大。对于比较简单的习题，基本上由学生独立完成，当然学生解题的时间必须要保证。而对于比较难的第５及９题，采取创设问题情境，注重启发艺术，体现“低起点、小步子、及时反馈”的教学原则，让尽可能多的学生思维和积极性得到最大的挑战和提高。当然，教学永远是一门遗憾的艺术，教学境界是无止境的，“启而不发，引而不导”是一个不断完善的操作过程。

对于习题的教学，如何提升习题的潜在价值，如何让学生得到最大的收获，这是我们每天面对和思考的焦点。在教学过程中几乎花了一节课的时间开展习题教学，由于自己一直担心时间的紧张，学生的主体性没有得到有效体现，进而数学思维及能力缺少了锤炼的机会。这部分的缺陷，将在今后的教学中找时间来给学生补上，不过这是在教学中应注意的，将要要求自己在今后的教学中尽量做到最好。

第二篇：82椭圆的简单几何性质教学设计

《8.2椭圆的简单几何性质》教学设计

人教版高中《数学第二册（上）》第八章《8.2椭圆的简单几何性质》

玉林市育才中学 黄明

一、 教学目标设计

1、认知目标：

通过椭圆图形的研究和标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，能正确地画出椭圆的图形，并了解椭圆的一些实际应用。

2、能力目标：

利用软件设计并制作一些相关椭圆性质动画，结合观察思考探究、协作交流讨论、动手实践操作，培养学生分析资料、提取信息、发现问题和解决问题的能力。

培养学生运用数形结合的思想，进一步掌握利用方程研究曲线的基本方法，通过与椭圆几何性质的对比来提高学生联想、类比、归纳的能力，解决一些实际问题。

3、情感目标

进一步理解并掌握代数知识在解析几何运算中的作用，提高解方程组和计算能力，通过“数”研究“形”，说明“数”与“形”存在矛盾的统一体中，通过“数”的变化研究“形”的本质。帮助学生建立勇于探索创新的精神和克服困难的信心。

二、教学内容及重点、难点分析

1、教学内容：学习椭圆的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）；

2、重点：椭圆的几何性质及初步运用．

(解决办法：引导学生利用方程研究曲线的性质，最后进行归纳小结．)

3、难点：从图形、方程的不同角度研究曲线的几何性质的方法。

(解决办法：制作课件动画，形象、直观地展示椭圆性质的动画。)

4．疑点：椭圆的几何性质是椭圆自身所具有的性质，与坐标系选择无关，即不随坐标系的改变而改变．

(解决办法：利用方程分析椭圆性质之前就先给学生说明．)

三、教学对象分析：

本课的学习对象为高二年文科班的学生，他们经过近一年多的高中学习，已经有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，基本的计算机操作较为熟练。

? 作为高二年文科班的学生普遍存在着数学科基础知识较为薄弱，对数学学习有一定的困难。在课堂上的主体作用的体现不是太充分，但是他们能意识到自己的不足，对数学课的学习兴趣高，积极性强。

? 高二年文科班的学生在学习交往上表现为个别化学习，课堂上较为依赖老师的引导。学生的群体性小组交流能力与协同讨论学习的能力不强，对学习资源和知识信息的获取、加工、处理和综合的能力较低。

四、教学策略及教法设计：

1、教学策略：运用“互动创新型教学模式”， 动画展示后提问、讲解、归纳、小结。

2、教学设计：采用探究法，在教师的指导下，让学生自己设计研究方案，发现椭

圆的几何性质。

五、教学媒体设计：

1．开发平台：NT平台

2．设计软件：Flash MX 2004 / 几何画板 4.05 3．运行环境：Windows2000/Windows XP

注：为使课件达到最佳视觉效果，请务必设置分辩率为：800*600

六、教学过程设计与分析：

[教学环节一]：温故知新

1． 展示椭圆定义动画(│MF1│+│MF2│＞2a)

情形

2． 展示│MF1│+│MF2│＝2a与

│MF1│+│MF2│＞2a两种特殊情形动画

[教学环节二]：讲授新课 （一）范围

从“形”的角度研究椭圆的范围： 展示椭圆范围的动画，

启发学生观察动画，自己探索，发现椭圆范围

从“数”的角度研究椭圆的范围： 利用椭圆标准分析椭圆的范围，

（二）对称性

1．展示点（x,y）关于坐标轴、原点对称的点坐标

(x,y)关于 y 轴对称( , )-x y(x,y)关于 x 轴对称

( x , -y)

(x,y)关于 原点o 轴对称 ( -x ,-y)

复习椭圆的定义，通过让学生观察椭圆定义动画和两种特殊情形动画，使学生加强对椭圆定义及其图象的理解，以便进一步研究椭圆的性质； 利用flash软件制作椭圆定义动画，学生可以更直观观察出椭圆定义的重要条件

│MF1│+│MF2│＞2a与特殊情形的区别。

让学生观察椭圆范围动画，使学生直观的感性认识椭圆的范围所在区域。

用flash制作椭圆范围动画，四条直线移动到和椭圆相切，围成矩形区域，矩形区域闪烁，以便突出椭圆的范围。

从“直观图形”与“方程思想”两个不同的角度研究椭圆范围

复习点（x,y）关于坐标轴、原点对称的点坐标 使下一步研究椭圆上的点关于坐标轴、原点对称

的点坐标，从而使学生更深入的认识椭圆的对称性。

用flash设计点（x,y）关于坐标轴、原点对称的点坐标的变化过程动画，可以突破在变化过程中│x│、│y│值不变，符号改变，从而更易求出对称点的坐标。

2．展示“椭圆上的点P（x,y）关于坐标轴、原点对称的点是否在椭圆上”的动画

3． 提出问题

① 把x换成-x，方程变吗？说明图象关于什么

对称？

② 把y换成-y，方程变吗？说明图象关于什么

对称？

③ 把x换成-x，y换成-y，方程变吗？说明图象关于什么对称？ 电脑随机抽名，回答

得出重要结论：

（1）判断方程f(x,y)=0的方法：①把x换成-x；或用（-x,y）代f(x,y)=0,方程不变，图象关于y轴对称；②把y换成-y；或用（x,-y）代f(x,y)=0,方程不变，图象关于x轴对称；③把x换成-x，y换成-y，或用（-x,-y）代f(x,y)=0,方程不变,？图象关于

关于原点成中心对称

（2）椭圆图象的对称性

椭圆图象关于x轴、y轴成轴对称

关于原点成中心对称

4．展示椭圆图象的对称动画

（三）顶点：

展示椭圆顶点动画，学生观察动画，提出问题，启发学生思考：

师：如动画，椭圆上有哪些特殊点，特殊在哪里？ 生：特殊点是：A1、A2、B1、B2 ，这些点是椭

圆与坐标轴的相交的点。 层层推进，得出结论：椭圆顶点定义： 顶点：椭圆与坐标轴的交点。

师：如图，椭圆的顶点与焦点的坐标是什么？ 生：（电脑随机抽名），回答A1(-a,0) A2(a,0) B1(0,-b) B2(0,b) F1(-c,0) F2(c,0)

用flash设计动画：椭圆上的点P（x,y）对称移动过程，对称点还在椭圆上。 创设动画情境，激发兴趣

层层深入，猜想推测，提出问题，启发学生思考

用flash设计电脑随机抽名，配一些随机抽取的音乐，达到以下三种很好的效果：一是激发兴趣，增强气氛；二.由于随机性抽取学生姓名，可以促使每个学生都认真听课（学生有害怕点到自己的名，回答不出而丢脸的心理）；三是培养学生平等、民主的意识。

用flash设计椭圆图象翻折、旋转动画 让学生直观上认识椭圆的对称性

用flash设计动画：椭圆上的特殊点（顶点、焦点）是闪烁变化的，特殊点坐标是用“热键”显示。

通过顶点动画设计，突出椭圆顶点的定义与坐标。

（四）离心率

启动几何画板设计“椭圆的离心率 .gsp”动画，讲演

离心率：椭圆的焦距与长轴长的比e=c/a,，叫做椭圆的离心率. (0<e<1)

规律：e → 0，椭圆越接近圆 ; e → 1，椭圆越扁

当且仅当a=b时，c＝0，此时，两个焦点重合，

这个内容重点是帮助学生找出规律：e → 0，椭圆越接近圆 ; e → 1，椭圆越扁 用“几何画板”设计动画： a定值，b增大，椭圆变得越圆

b减小，椭圆变得越扁

b定值，a增大，椭圆变得越扁

a减小，椭圆变得越圆

椭圆变为圆。

（五）例题分析

例1 求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形 讲评例1

展示动画：列表、描点、连线、图形沿x、y轴翻折、沿原点旋转的动画过程。

例2、神州六号载人飞船在20xx年10月12 日成功发射，带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望，遨游太空5天，顺利返回地面，其运行轨道是以地球中心F2为一焦点的椭圆， 设其近地点A 距地面m（km）,远地点B距地面 n（km），并且F2、A、B在同 一直线上，地球半径R（km）,求载人飞船运行轨道的长轴长。 分析

学生板演：（电脑随机抽名） 教师讲解，予以订正。

学生通过观察动画，更易找出椭圆图形随e变化而变化的规律，达到突破难点的效果。

例1的关键是让学生掌握根据椭圆方程求长轴、短轴、离心率、焦点、顶点坐标的方法； 难点是利用椭圆的对称性画出椭圆（先画第一象限部分，利用对称性，画出其它象限部分，从而得出整个椭圆的图象）。

利用flash设计动画：列表、描点、连线、图形沿x、y轴翻折、沿原点旋转的动画过程。达到讲明关键、突破难点的效果空。

本例是一道应用题，学生普遍感到困难而害怕应用题，为了消除这种害怕心理，进行如下教学为： 1．先阅读2至3遍题目，然后思考本题求什么；需要哪些数据；

2．放映动画：载人飞船绕地球运转； 3．观察动画，在动画中找出地心，近地点A，远地点B，然后观察A、F2、B是否同一条直线上，为什么会在一条直线上；

4．明确各数据的含义及其相互关系，然后对照图形找出等量关系；

5．建立坐标系，标出A、F2、B的坐标。

培养学生分析资料、提取信息、发现问题

和解决问题的能力。

用flash设计两个动画

1．载人飞船绕地球运转（创设动画情境，激发兴趣）

2．动态显示a、c、r、m、n几个量的关系（利于等量关系，列出方程。

[教学环节三]：课堂练习 见“八、练习设计”

[教学环节四]：课堂小结

总结本课的教学内容。

[教学环节五]：课外作业

P103 习题8.2 第3、4题

七、版书设计：

八、练习设计：

、椭圆 x2 y2 x2

25+9与

25-k y2

1

9-k=1 (k<9)，有相同的（ ）

（A）长轴 （B）离心率 （C）焦点 （D）准线

3、如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）

（A）（0，+∞） （B）（0，2）

（C）（1，+∞） （D）（0，1）

2、已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=2

3 ,长轴的长为6，那么椭圆的方程（

（A） x2y2x2y2

3620=1 （B） 9+5 =1

） x2y2x2y2x2y2

95=1 或 59 =1 （D） x2y2

（C20+36 =1 或 3620=1

4 x2 y2

941与圆(x-a)2+y2=9有公共点，则实数a的取

值范围是（ ） ）

(A) -6<a<6 (B) -6≤a≤6 (C) a2<25 (D) 0<a≤5

设计思路：

1、 用flash设计具交互性有很强的练习，调节课堂气氛，利于发挥以学生为主体、教师为

主导的双边教学活动，通过练习，更利于学生巩固本节内容。练习设计如下图：

错误反馈

选取答案 分析按扭

随机抽名 显示选中学生姓名 重新抽名

2、 利用“几何画板”软件设计“练习4”动画，让学生观察动圆的移动与a的变化，从动

起来的“形”的找出所求a的范围。培养学生“数形结合”的数学思想品质。

九、教学过程流程图：

封面标题课前复习教学过程课堂练习课堂小结课外作业范围对称性顶点离心率例1、例2

学科：高中数学

作者：黄明

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