更细致的排序算法总结
一. 冒泡排序(BubbleSort)
1. 基本思想：两个数比较大小，较大的数下沉，较小的数冒起来。
2. 过程：
o 比较相邻的两个数据，如果第二个数小，就交换位置。 o 从后向前两两比较，一直到比较最前两个数据。最终最小数被交换到起始的位置，这样第一个最小数的位置就排好了。 o 继续重复上述过程，依次将第2.3...n-1个最小数排好位置。
冒泡排序
3. 平均时间复杂度：O(n2)
4. java代码实现：
1. public static void BubbleSort(int [] arr){
2.
3. int temp;//临时变量
4. for(int i=0; i<arr.length-1; i++){ //表示趟数，一共arr.length-1次。
5. for(int j=arr.length-1; j>i; j--){ 6.
7. if(arr[j] < arr[j-1]){
8. temp = arr[j];
9. arr[j] = arr[j-1];
10. arr[j-1] = temp;
11. }
12. }
13. }
14. }
优化：
o 针对问题：
数据的顺序排好之后，冒泡算法仍然会继续进行下一轮的比较，直到arr.length-1次，后面的比较没有意义的。
o 方案：
设置标志位flag，如果发生了交换flag设置为true；如果没有交换就设置为false。
这样当一轮比较结束后如果flag仍为false，即：这一轮没有发生交换，说明数据的顺序已经排好，没有必要继续进行下去。
1. public static void BubbleSort1(int [] arr)
{
2.
3. int temp;//临时变量
4. boolean flag;//是否交换的标志
5. for(int i=0; i<arr.length-1; i++){ //
表示趟数，一共arr.length-1次。
6.
7. flag = false;
8. for(int j=arr.length-1; j>i; j--){ 9.
10. if(arr[j] < arr[j-1]){
11. temp = arr[j];
12. arr[j] = arr[j-1];
13. arr[j-1] = temp;
14. flag = true;
15. }
16. }
17. if(!flag) break;
18. }
19. }
二. 选择排序(SelctionSort)
1. 基本思想：
在长度为N的无序数组中，第一次遍历n-1个数，找到最小的数值与第一个元素交换；
第二次遍历n-2个数，找到最小的数值与第二个元素交换；
。。。
第n-1次遍历，找到最小的数值与第n-1个元素交换，排序完成。
2. 过程：
选择排序
3. 平均时间复杂度：O(n2)
4. java代码实现：
1. public static void select_sort(int array[],int lenth){
2.
3. for(int i=0;i<lenth-1;i++){
4.
5. int minIndex = i;
6. for(int j=i+1;j<lenth;j++){
7. if(array[j]<array[minIndex]){
8. minIndex = j;
9. }
10. }
11. if(minIndex != i){
12. int temp = array[i];
13. array[i] = array[minIndex];
14. array[minIndex] = temp;
15. }
16. }
17. }
三. 插入排序(Insertion Sort)
1. 基本思想：
在要排序的一组数中，假定前n-1个数已经排好序，现在将第n个数插到前面的有序数列中，使得这n个数也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。
2. 过程：
插入排序
相同的场景
3. 平均时间复杂度：O(n2)
4. java代码实现：
1. public static void insert_sort(int array[],int lenth){
2.
3. int temp;
4.
5. for(int i=0;i<lenth-1;i++){
6. for(int j=i+1;j>0;j--){
7. if(array[j] < array[j-1]){
8. temp = array[j-1];
9. array[j-1] = array[j];
10. array[j] = temp;
11.
12. }else{ //不需要交换 break;
13.
14.
15.
16. } } } }
四. 希尔排序(Shell Sort)
1. 前言：
数据序列1： 13-17-20-42-28 利用插入排序，13-17-20-28-42. Number of swap:1;
数据序列2： 13-17-20-42-14 利用插入排序，13-14-17-20-42. Number of swap:3;
如果数据序列基本有序，使用插入排序会更加高效。
2. 基本思想：
在要排序的一组数中，根据某一增量分为若干子序列，并对子序列分别进行插入排序。
然后逐渐将增量减小,并重复上述过程。直至增量为1,此时数据序列基本有序,最后进行插入排序。
3. 过程：
希尔排序
4. 平均时间复杂度：
5. java代码实现：
1. public static void shell_sort(int array[],int lenth){
2.
3. int temp = 0;
4. int incre = lenth;
5.
6. while(true){
7. incre = incre/2;
8.
9. for(int k = 0;k<incre;k++){ //根据增量分为若干子序列
10.
11. for(int i=k+incre;i<lenth;i+=incre){
12.
13. for(int j=i;j>k;j-=incre){
14. if(array[j]<array[j-incre]){
15. temp = array[j-incre];
16. array[j-incre] = array[j];
17. array[j] = temp;
18. }else{
19. break;
20. }
21. }
22. }
23. }
24.
25. if(incre == 1){
26. break;
27. }
28. }
29. }
五. 快速排序(Quicksort)
1. 基本思想：（分治）
o 先从数列中取出一个数作为key值；
o 将比这个数小的数全部放在它的左边，大于或等于它的数全部放在它的右边；
o 对左右两个小数列重复第二步，直至各区间只有1个数。
2. 辅助理解：挖坑填数
o 初始时 i = 0; j = 9; key=72
由于已经将a[0]中的数保存到key中，可以理解成在数组a[0]上挖了个坑，可以将其它数据填充到这来。
从j开始向前找一个比key小的数。当j=8，符合条件，a[0] = a[8] ; i++ ; 将a[8]挖出再填到上一个坑a[0]中。
这样一个坑a[0]就被搞定了，但又形成了一个新坑a[8]，这怎么
办了？简单，再找数字来填a[8]这个坑。
这次从i开始向后找一个大于key的数，当i=3，符合条件，a[8] = a[3] ; j-- ;将a[3]挖出再填到上一个坑中。
o 数组：72 - 6 - 57 - 88 - 60 - 42 - 83 - 73 - 48 - 85
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
o 此时 i = 3; j = 7; key=72
再重复上面的步骤，先从后向前找，再从前向后找。
从j开始向前找，当j=5，符合条件，将a[5]挖出填到上一个坑中，
a[3] = a[5]; i++;
从i开始向后找，当i=5时，由于i==j退出。
此时，i = j = 5，而a[5]刚好又是上次挖的坑，因此将key填入a[5]。
数组：48 - 6 - 57 - 88 - 60 - 42 - 83 - 73 - 88 -
85
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 o
o 可以看出a[5]前面的数字都小于它，a[5]后面的数字都大于它。因此再对a[0…4]和a[6…9]这二个子区间重复上述步骤就可以了。 数组：48 - 6 - 57 - 42 - 60 - 72 - 83 - 73 - 88 -
85
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 o
3. 平均时间复杂度：O(N*logN)
4. 代码实现：
1. public static void quickSort(int a[],int l,int r){
2. if(l>=r)
3. return;
4.
5. int i = l; int j = r; int key = a[l];//选择
第一个数为key
6.
7. while(i<j){
8.
9. while(i<j && a[j]>=key)//从右向左找第一个小于key的值
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16. j--; if(i<j){ a[i] = a[j]; i++; } while(i<j && a[i]<key)//从左向右找第一个大于key的值
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28. i++; if(i<j){ a[j] = a[i]; j--; } } //i == j a[i] = key; quickSort(a, l, i-1);//递归调用 quickSort(a, i+1, r);//递归调用 }
key值的选取可以有多种形式，例如中间数或者随机数，分别会对算法的复杂度产生不同的影响。
六. 归并排序(Merge Sort)
1. 基本思想：参考
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。
首先考虑下如何将2个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较2个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。
1. //将有序数组a[]和b[]合并到c[]中
2. void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])
3. {
4. int i, j, k;
5.
6. i = j = k = 0;
7. while (i < n && j < m)
8. {
9. if (a[i] < b[j])
10. c[k++] = a[i++];
11. else
12. c[k++] = b[j++];
13. }
14.
15. while (i < n)
16. c[k++] = a[i++];
17.
18. while (j < m)
19. c[k++] = b[j++];
20. }
解决了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将数组分成2组A，B，如果这2组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这2组数据进行排序。如何让这2组组内数据有序了？
可以将A，B组各自再分成2组。依次类推，当分出来的小组只有1个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的2个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。
2. 过程：
归并排序
3. 平均时间复杂度：O(NlogN)
归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)。
4. 代码实现：
1. public static void merge_sort(int a[],int first,int last,int temp[]){
2.
3. if(first < last){
4. int middle = (first + last)/2;
5. merge_sort(a,first,middle,temp);//左半部分排好序
6. merge_sort(a,middle+1,last,temp);//右半部分排好序
7. mergeArray(a,first,middle,last,temp); //合并左右部分
8. }
9. }
10. //合并 ：将两个序列
a[first-middle],a[middle+1-end]合并
11. public static void mergeArray(int a[],int first,int middle,int end,int temp[]){
12. int i = first;
13. int m = middle;
14. int j = middle+1;
15. int n = end;
16. int k = 0;
17. while(i<=m && j<=n){
18. if(a[i] <= a[j]){
19. temp[k] = a[i];
20. k++;
21. i++;
22. }else{
23. temp[k] = a[j];
24. k++;
25. j++;
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42. } } while(i<=m){ temp[k] = a[i]; k++; i++; } while(j<=n){ temp[k] = a[j]; k++; j++; } for(int ii=0;ii<k;ii++){ a[first + ii] = temp[ii]; } }
七. 堆排序(HeapSort)
1. 基本思想：
2. 图示： （88,85,83,73,72,60,57,48,42,6）
Heap Sort
3. 平均时间复杂度：O(NlogN)
由于每次重新恢复堆的时间复杂度为O(logN)，共N - 1次重新恢复堆操作，再加上前面建立堆时N / 2次向下调整，每次调整时间复杂度也为O(logN)。二次操作时间相加还是O(N * logN)。
4. java代码实现：
1. //构建最小堆
2. public static void MakeMinHeap(int a[], int n){
3. for(int i=(n-1)/2 ; i>=0 ; i--){
4. MinHeapFixdown(a,i,n);
5. }
6. }
7. //从i节点开始调整,n为节点总数 从0开始计算 i节点的子节点为 2*i+1, 2*i+2
8. public static void MinHeapFixdown(int a[],int i,int n){
9.
10.
11.
12.
13. int j = 2*i+1; //子节点 int temp = 0; while(j<n){
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
//在左右子节点中寻找最小的 if(j+1<n && a[j+1]<a[j]){ j++; } if(a[i] <= a[j]) break; //较大节点下移 temp = a[i]; a[i] = a[j]; a[j] = temp; i = j; j = 2*i+1; } }
31. public static void MinHeap_Sort(int a[],int n){
32. int temp = 0;
33. MakeMinHeap(a,n);
34.
35. for(int i=n-1;i>0;i--){
36. temp = a[0];
37. a[0] = a[i];
38. a[i] = temp;
39. MinHeapFixdown(a,0,i);
40. }
41. }
八. 基数排序(RadixSort)
BinSort
1. 基本思想：
BinSort想法非常简单，首先创建数组A[MaxValue]；然后将每个数放到相应的位置上（例如17放在下标17的数组位置）；最后遍历数组，即为排序后的结果。
2. 图示：
BinSort
3. 问题：
当序列中存在较大值时，BinSort 的排序方法会浪费大量的空间开销。 RadixSort
1. 基本思想：
基数排序是在BinSort的基础上，通过基数的限制来减少空间的开销。
2. 过程：
过程
1
过程2
（1）首先确定基数为10，数组的长度也就是10.每个数34都会在这10个数中寻找自己的位置。
（2）不同于BinSort会直接将数34放在数组的下标34处，基数排序是将34分开为3和4，第一轮排序根据最末位放在数组的下标4处，第二轮排序根据倒数第二位放在数组的下标3处，然后遍历数组即可。
3. java代码实现：
1. public static void RadixSort(int A[],int temp[],int n,int k,int r,int cnt[]){
2.
3. //A:原数组
4. //temp:临时数组
5. //n:序列的数字个数
6. //k:最大的位数2
7. //r:基数10
8. //cnt:存储bin[i]的个数
9.
10. for(int i=0 , rtok=1; i<k ; i++ ,rtok = rtok*r){
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20. //初始化 for(int j=0;j<r;j++){ cnt[j] = 0; } //计算每个箱子的数字个数 for(int j=0;j<n;j++){ cnt[(A[j]/rtok)%r]++; } //cnt[j]的个数修改为前j个箱子一共有几个数字
21.
22.
23.
24. for(int j=1;j<r;j++){ cnt[j] = cnt[j-1] + cnt[j]; } for(int j = n-1;j>=0;j--){ //重点理解
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
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cnt[(A[j]/rtok)%r]--; temp[cnt[(A[j]/rtok)%r]] = A[j]; } for(int j=0;j<n;j++){ A[j] = temp[j]; } } }