三角形
一、知识要点：
（1）三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，它有三条边、三个内角和三个顶点，三角形可用符号“△”表示
（2）三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线．
2、 三角形的有关性质
（1）边的性质：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．
（2）角的性质：三角形的内角和为180°，一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，直角三角形的两个锐角互余．
（3）稳定性：即三角形的三边的长度确定后，三角形的形状保持不变．
3、 三角形的分类
（1）按边分
（2）按角分 
当堂练习
一、填 空。
1．由三条( )围成的图形叫三角形。
2．三角形按角可分为( )三角形、( )三角形、( )三角形。
3．三角形的内角和是( )。
4．等腰直角三角形中三个内角分别是( )，( )和( )。
二、选 择。
1．一个等腰三角形，其中一个底角是750，顶角是( )
A．750 B．450 C．300 D．600
2．任意一个三角形都有( )高。
A．一条 B．两条 C三条 D．无数条
3．( )个角是锐角的三角形，叫锐角三角形。
A．三 B．二 C．—
4．三角形越大，内角和( )
A．越大 B．不变 C．越小
三、求下面三角形中／3的度数，并指出是什么三角形。
1．∠1＝300， ∠2＝1080，∠3＝ ( )，它是( )三角形。
2．∠1＝900， ∠2＝450， ∠3＝( )，它是( )三角形。
3．∠1＝700， ∠2＝700， ∠3＝( )。它是( )三角形。
4．∠1＝900， ∠2＝300， ∠3＝( )，它是( )三角形。
四、作 图。
1．画出下面三角形底边上的高。
探究拓展能力强化训练与应用综合能力的养成
1．(探究题)两个椭圆圈重合的部分应是什么三角形?
2．(辨析题)在能组成的三角形的三个角后面画“√”。
1． 900 500 400 ( )
2． 500 500 500 ( )
3． 1200 300 300 ( )
4． 1000 320 190 ( )
5． 600 600 600 ( )
3．(开放题)，在能组成三角形的三条线段后面画“√”。
1．2厘米 3厘米 4厘米 ( )
2．10厘米 20厘米 40堙米 ( )
3．10分米 22分米 48分米 ( )
4．23米 45米 60米 ( )
4．(情境题)看图找路线。
(1)小明家到少年宫有几条路线?
(2)其中最近的是哪条?
5．(竞赛题)每个图形中各有多少个三角形?
第二篇：新人教版七年级下册第七章《三角形》知识点归纳总结及配套练习
第七章《三角形》知识归纳及配套练习题
知识回顾
Ø 与三角形有关的线段
(1)三角形的定义
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
①边:AB,BC,CA或a,b,c
②顶点:A,B,C
③角:
(2)三角形的分类
①
②
(3)三角形的主要线段
①三角形的中线:顶点与对边中点的连线,三中线交点叫重心
②三角形的角平分线:内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三角角平分线的交点叫内心
③三角形的高:顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同)
(4)三角形三边间的关系.
①两边之和大于第三边 
②两边之差小于第三边 
(5)三角形的稳定性:
三角形的三条边确定后,三角形的形状和大小不变了,这个性质叫做三角形
的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.
Ø 本章知识结构图
例题讲解1
例1:已知BD,CE是
的高，直线BD,CE相交，所成的角中有一个角为50°，
则
分析:本题中由于没有图形, 的形状不确定,应分两种情况:
①是锐角三角形 ②是钝角三角形
解:50或130(过程略)
例2:如图,已知中,
的角平分线BD,CE相交于点O,且
，求
例3:三角形的最长边为10,另两边的长分别为
和4,周长为c,求和c的取值范围.
解:已知三角形的两边为10和4.那么第三边的范围应满足:
即6<<14.
Ø 与三角形有关的角
（1）三角形的内角和定理及性质
定理：三角形的内角和等于180°。
推论1：直角三角形的两个锐角互余。
推论2：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
（2）三角形的外角及外角和
①三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
②三角形的外角和等于360°。
（3）多边形及多边形的对角线
①正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
②凸凹多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，若整个图形都在这条直线的同一侧，这样的多边形称为凸多边形；，若整个多边形不都在这条直线的同一侧，称这样的多边形为凹多边形。
③多边形的对角线的条数:
A.从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，将多边形分成（n-2）个三角形。
B.n 边形共有
条对角线。
（4）多边形的内角和公式及外角和
①多边形的内角和等于（n-2）×180°(n≥3)。
②多边形的外角和等于360°。
（5）平面镶嵌及平面镶嵌的条件。
①平面镶嵌：用形状相同或不同的图形封闭平面，把平面的一部分既无缝隙，又不重叠地全部覆盖。
②平面镶嵌的条件：有公共顶点、公共边；在一个顶点处各多边形的内角和为360°。
例题讲解2
例1.如图，BP平分∠FBC，CP平分∠ECB，∠A=40°求∠BPC的度数。
分析：可以利用三角形外角的性质及三角形的内角和求解。
解：∵∠1=
∵
∴
例2.如图，求∠A+∠C+∠3+∠F的度数。
分析：由已知∠B=30°，∠G=80°，
∠BDF=130°，利用四边形内角和，求出
∠3的度数，再计算要求的值。
解：∵四边形内角和为（4-2）×180°=360°
∴∠3=360°-30°-80°-130°=120°
又∵∠A ∠C ∠F是三角形的内角
∴∠A+∠C+∠F+∠3=180°+120°=300°
例3．已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的
，求这个多边形的边数。
分析：每一个外角的度数都是其相邻内角度数的，而每个外角与其相邻的内角的度数之和为180°。
解：设此多边形的外角为x，则内角的度数为
x
例4.用正三角形、正方形和正六边形能否进行镶嵌？
分析：可以进行镶嵌的条件是：一个顶点处各个内角和为360°
解：正三角形的内角为
正方形的内角为
正六边形的内角为
∴可以镶嵌。一个顶点处有1个正三角形、2个正方形和1个正六边形。
综合练习
一．选择题（每题4分，共24分）
1．下列给出的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 6 7 2 B. 三边之比为5：6：11
C. 30cm 8cm 10cm D. 三边之比为5：3：1
2．如图，在△ABC中，∠C＝80°，D为AC上一点，则x可能是（ ）
A.5 B.10 C.20 D.25
3．在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形有（ ）对。 A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
（第2题） （第3题） （第4题）
4.观察图和所给表格中的数据后回答：
当梯形的个数为n时，图形周长为（ ）
A.3n B.3n+1 C.3n+2 D.3n+3
5.下列说法错误的个数是（ ）
（1）钝角三角形三边上的高都在三角形的外部
（2）三角形中，至少有两个锐角，最多有一个直角或钝角
（3）三角形的一个外角等于它的两个内角的和
（4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角
（5）三角形的三个外角（每个顶点只取一个外角）中，钝角个数至少有2个
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.若一个三角形的三个内角度数之比为3：2：1，则与之相邻的三个外角度数之比为（ ）
A. 3：2：1 B. 1：2：3 C. 5：4：3 D. 3：4：5
二．填空题（每题4分，共24分）
7．如图，AB∥CD，∠A＝96°，∠B＝∠BCA,则∠BCD＝____ ____
8．如图，△ABC中，∠A＝35°，∠C＝60°,BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于E,则∠BDE＝__ ____,∠BDC=__ _____.
9．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是 ____ ___。
10．如图，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝_____ ____
11．如图，BE是△ABC的角平分线，AD是△ABC的高，∠ABC＝60°，则∠AOE＝_____ __
（第7题） （第8题） （第10题） （第11题）
12．用三种边长相等的正多边形铺地面，已选了正方形和正五边形两种，还应选正__ _边形。
三．解答题（13，14题6分，15－18各8分，共44分）
13．如图，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，求
∠DAF的度数。
14．如图：
(1)在△ABC中，BC边上的高是______ __
(2)在△AEC中，AE边上的高是___ _____
(3)在△FEC中，EC边上的高是_________
(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则S
＝_______,CE=_______
15．一个等腰三角形的周长为25cm,一边长为10cm,求另两边的长。
16．
如图，已知：D , E分别是△ABC的边BC和边AC的中点，连接DE,AD若S
=24cm
,求△DEC的面积。
17．如图，已知：在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，△BDE是正三角形，求∠C的度数。