上海初三中考数学第23题（几何证明、计算题）专题复习

一、历年上海中考真题

20##：23．已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD（如图所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．

（1）在图中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；

（2）∠ABC=60°，EC=2BE，求证：ED⊥DC．

20##：23．（本题满分12分，每小题满分各6分）

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF＝DE．联结BF、CD、AC．

（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；

（2）如果DE²＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．

20##：23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）

己知：如图，在菱形中，点、分别在边、，∠ =∠，与交于点．

（1）求证：

（2）当要=时，求证：四边形是平行四边形．

20##：23．如图8，在△中，， ，点为边的中点，交于点，交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）联结，过点作的垂线交的

延长线于点，求证：．

20##：22．（本题满分10分，每小题满分各5分）

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH．

（1）求sinB的值；

（2）如果CD＝，求BE的值．

23．（本题满分12分，每小题满分各6分）

已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD．

二、历年金山区模拟考真题

（15一模）23．（本题满分12分）如图，已知⊙与⊙外离，与分别是⊙与⊙的半径，∥．直线交于点，交⊙于点，交⊙于点．

求证：（1）∥；（2）

（15二模）23．（本题满分12分）已知：如图，在中中，,，点在边上，延长至点，使，延长交于，过点作//，交于点，在上取一点，使．

（1）求证：；

(2) 求证：四边形是正方形．

[注：若要用、等，请不要标在此图，要标在答题纸的图形上]

（09二模）23（本题满分10分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE = BC.

（1）求证：∠E =∠DBC；

（2）若等腰梯形ABCD的中位线长为6，∠E =，

求等腰梯形ABCD的对角线的长。

三、20##年中考题型展望

上海中考数学试卷的出题风格在23题上相对固定，旨在考察学生对于几何问题证明或者计算基本图形之间的综合掌握。题目难度主要以中档层次题目为主，一般不存在找不到思路的情况。若熟练掌握基本几何知识点，就能以不变应万变解答出此类中考问题。

几何证明及计算

（1）特殊三角形的边、角计算（2）特殊三角形的边、角计算。（3）特殊三角形、特殊四边形的性质应用（4）三角形中位线（5）全等三角形、相似三角形的判定和性质应用（6）正多边形的对称性问题（7）圆的垂径定理，圆的切线判定及性质（8）图形运动问题（平移、旋转、翻折）（9）几何图形与锐角三角比结合证明或计算（10）几何图形与函数结合证明或计算

*相似三角形的性质的考察加大力度，主要考察学生的思维及能力解决。

全等三角形的判定：

①边角边公理（SAS）  ②角边角公理（ASA）   ③角角边定理（AAS）  ④边边边公理（SSS）⑤斜边、直角边公理（HL）

等腰三角形的性质：

①等腰三角形的两个底角相等；

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）

等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形；

直角三角形的性质：

①直角三角形的两个锐角互为余角；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；

④直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半；

直角三角形的判定：

①有两个角互余的三角形是直角三角形；

②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

(4)四边形

多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n≥3，n是正整数）；

平行四边形的性质：

①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分；

平行四边形的判定：

①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

矩形的性质：（除具有平行四边形所有性质外）

①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等；

矩形的判定：①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；

菱形的特征：（除具有平行四边形所有性质外

①菱形的四边相等；②菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；

菱形的判定：四边相等的四边形是菱形；

正方形的特征：

①正方形的四边相等；②正方形的四个角都是直角；

③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；

正方形的判定：

①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形。

等腰梯形的特征:①等腰梯形同一底边上的两个内角相等  ②等腰梯形的两条对角线相等。

等腰梯形的判定：①同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；②两条对角线相等的梯形是等腰梯形。

圆点与圆的位置关系（设圆的半径为r，点P到圆心O的距离为d）：

①点P在圆上，则d=r，反之也成立；  ②点P在圆内，则d<r，反之也成立；

③点P在圆外，则d>r，反之也成立；

圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，圆心角、弦和弧三者之间只要有一组相等，可得到另外两组也相等

圆的确定：不在一直线上的三个点确定一个圆；

垂径定理（及垂径定理的推论）：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；

平行弦夹等弧：圆的两条平行弦所夹的弧相等；

圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数；

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等；

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等；

圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；

圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，反过来，的圆周角所对的弦是直径；

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这一点到两切点的线段相等，它与圆心的连线平分两切线的夹角；

弧长计算公式：（R为圆的半径，n是弧所对的圆心角的度数，为弧长）

扇形面积：（R为半径，n是扇形所对的圆心角的度数，为扇形的弧长）

(6)尺规作图（基本作图、利用基本图形作三角形和圆）

作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角；作已知角的平分线；作线段的垂直平分线；过一点作已知直线垂线；

图形的相似比例的基本性质：如果，则，如果，则

相似三角形的设别方法：①两组角对应相等；②两边对应成比例且夹角对应相等；③三边对应成比例

相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等；②相似三角形的对应边成比例；

③相似三角形的周长之比等于相似比；④相似三角形的面积比等于相似比的平方；

相似多边形的性质：

①相似多边形的对应角相等；②相似多边形的对应边成比例；

③相似多边形的面积之比等于相似比的平方；

口诀：人说几何很困难，难点就在辅助线。  辅助线，如何添？把握定理和概念。  还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。  图中有角平分线，可向两边作垂线。  也可将图对折看，对称以后关系现。  角平分线平行线，等腰三角形来添。  角平分线加垂线，三线合一试试看。  线段垂直平分线，常向两端把线连。  要证线段倍与半，延长缩短可试验。  三角形中两中点，连接则成中位线。  三角形中有中线，延长中线等中线。  平行四边形出现，对称中心等分点。  梯形里面作高线，平移一腰试试看。  

平行移动对角线，补成三角形常见。  

证相似，比线段，添线平行成习惯。  等积式子比例换，寻找线段很关键。  直接证明有困难，等量代换少麻烦。  斜边上面作高线，比例中项一大片。  半径与弦长计算，弦心距来中间站。  圆上若有一切线，切点圆心半径连。  切线长度的计算，勾股定理最方便。  要想证明是切线，半径垂线仔细辨。  是直径，成半圆，想成直角径连弦。  弧有中点圆心连，垂径定理要记全。  圆周角边两条弦，直径和弦端点连。  弦切角边切线弦，同弧对角等找完。  

要想作个外接圆，各边作出中垂线。  

还要作个内接圆，内角平分线梦圆  如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。  内外相切的两圆，经过切点公切线。  若是添上连心线，切点肯定在上面。  要作等角添个圆，证明题目少困难。  辅助线，是虚线，画图注意勿改变。  假如图形较分散，对称旋转去实验。  基本作图很关键，平时掌握要熟练。  解题还要多心眼，经常总结方法显。  切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。  分析综合方法选，困难再多也会减。  虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。

几何图形线段长度计算三大方法： “勾股定理” “相似比例计算” “直角三角形中的三角函数

第二篇：数学f1初中数学七年级数学期中复习教学案 (1)

本文为自本人珍藏   版权所有  仅供参考

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七年级数学期中复习教学案---------整式乘法

班级_________姓名______________

【知识要点】

1、 单项式乘单项式：

        单项式与单项式相乘，把它们的______、_________分别相乘，对于只在一个单

项式里含有的字母，则_____________作为积的一个因式。

2、 单项式乘多项式：

        单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的的________，再把所得的积______。

        m(a+b－c)＝______________

3、 多项式乘多项式：

        多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_________乘另一个多项式的_________，

再把所得的积______。

  (a+b)(c+d)=_____________

4、 乘法公式：

①    完全平方公式：(a+b)²=____________； (a -b)²=___________

②    平方差公式：  (a+b)(a-b)=_________

【基础演练】

一，在横线上直接写出结果

(1)   (8)

(3)  

(4) (5)

(6)   (7)          

【例题选讲】

例1：计算：

（1） (2×10³)× (3×10⁴)×(-3×10⁵)             （2）aⁿb²·(aⁿ⁺¹·b⁴)²           

（3） (-3x²y)³·xyz·(-xy)²              （4）(-m³n)³·(-2m²n)⁴                       

（5）        （6）

例2：计算：

（1）     （2）(2a－b²)²

（3）    （4）           

（5）  （6）（a+2b－3c）（a－2b+3c）

（7） （8）

例3： 填空

（1）若，则=        ；

（2）已知(a+b)²=7，(a—b)²=3，则ab=       ；

（3）已知是关于的完全平方式，则=        ；

（4）若，则       ，         ；

（5）若,则              ；

(6) 若(x²+px+8)(x²-3x+q)乘积中不含x²项和x³项，则p =______ q=_______

(7) 若3x^n-3y^5-n 与 -8x^3my²ⁿ 的积是 2x⁴y⁹ 的同类项，则 m=________ m=________

［当堂检测］

1、  计算：

（1） (-x)⁵·(xy)²·x³y                                     （2） 

（3）(4m-3)²+(4m+3)(4m-3)                （4）(2m+3n)²(2m-3n)²

                   

（5）(x-2y+4)(x+2y-4)                    (6)   (y-1)(y+1)(y²-1)-(y⁴-1)

（7）                          （8）1999²-19982000

9、先化简,再求值:   (x-5y)(-x-5y)-(-x+5y)²，其中x=0.5，y=-1；

10、解方程：(2x-3)²-1=4(x-2)(x+2)