必修五的复习
第一章 解三角形
正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相
等，即
a?sinAb?siBnc?2RsCin?a?2RsinA??2RsinB ?b?
?c?2RsinC?
余弦定理 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的
和减去这两边与它们的交角的余弦的积的两倍， 即
b2?c2?a2
a?b?c? A?2bccos A cos2bc222
a2?c2?b2
b?a?c?2accosB cos B?2ac222
a2?b2?c2
C? c?a?b?2abcosC cos 2ab222
三角形的面积公式 S?ABC?
S?ABC
S?ABC
练习题 1absinC 21?acsinB 21?bcsinA 2
1. 在△ABC中，若C?900,a?6,B?300，则c?b等于（ ） 1 B ?1 C 23 D ?2 2 若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） 1 sin A B cosA C tanA D tanA
1
3 在△ABC中，角A,B均为锐角，且cosA?sinB,则△ABC的形状是（ ） A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 等腰三角形
4. 在△ABC中，若b?2asinB，则A等于（ ） 0或600 B 450或600 C 1200或600 D 300或1500 5 .在△ABC中，若a2?b2?bc?c2,则A?_________ 6在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC?7∶8∶13，则
C?
7. 在三角形ABC中,已知BC=8, AC=5,三角形面积为12, 则 Cos2C=_________
14.一船以每小时15 km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60，行驶4 小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为 km． 00
8. 在△ABC中，若acosA?bcosB?ccosC,则△ABC的形状是什么？
第二章 数列
1. 等差数列的定义与性质
定义：an?1?an?d(d为常数)，an?a1??n?1?d 等差中项：x，A，y成等差数列?2A?x?y
前n项和Sna1?an?n???na21?n?n?1?
2d
性质：?an?是等差数列
（1）若m?n?p?q，则am?an?ap?aq；
2
（2）数列?a2n?1?，?a2n?，?kan?b?仍为等差数列； Sn，S2n?Sn，S3n?S2n??仍为等差数列；
（3）若三个数成等差数列，可设为a?d，a，a?d；
（4）若an，bn是等差数列Sn，Tn为前n项和，则 amS2m?1?； bmT2m?1
（5）?an?为等差数列?Sn?an2?bn（a，b为常数，是关于n的常数项为 0的二次函数）
(6) d?an?am
n?m an?am?(n?m)d
Sn的最值可求二次函数Sn?an2?bn的最值；或者求出?an?中的正、负分界项，即：
?an?0当a1?0，d?0，解不等式组?可得Sn达到最大值时的n值。a?0?n?1
?an?0当a1?0，d?0，由?可得Sn达到最小值时的n值。 ?an?1?0
如：等差数列?an?，Sn?18，an?an?1?an?2?3，S3?1，则n?
（由an?an?1?an?2?3?3an?1?3，∴an?1?1 又S3??a1?a3?·3?3a22?1，∴a2?1 3
?1???1?na1?an?n?a2?an?1?·n?3?????18 ∴Sn?222
3
?n?27）
44. 等比数列的定义与性质
定义：an?1?q（q为常数，q?0），an?a1qn?1 an
2 等比中项：x、G、y成等比数列?G?xy，或G??xy
?na1(q?1)? 前n项和：Sn??a11?qn（要注意!） (q?1)?1?q???
性质：?an?是等比数列
（1）若m?n?p?q，则am·an?ap·aq
（2）Sn，S2n?Sn，S3n?S2n??仍为等比数列
(3) an?amqn?m
45.由Sn求an时应注意什么？
（n?1时，a1?S1，n?2时，an?Sn?Sn?1）
. 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？
例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。
如：?an?是公差为d的等差数列，求1?aa
k?1kk?1n
解：由
n111?11???????d?0? ak·ak?1akak?dd?akak?1?n11?11????? ∴?? ak?1?k?1akak?1k?1d?ak
4
?11??11??11?1???????????????????d??a1a2??a2a3?aa?nn?1??
?1?11????d?a1an?1?
（2）错位相减法：
若?an?为等差数列，?bn?为等比数列，求数列?anbn?（差比数列）前n项
和，可由Sn?qSn求Sn，其中q为?bn?的公比。
如：Sn?1?2x?3x?4x????nx
23n?1?1?
x·Sn?x?2x2?3x3?4x4?????n?1?xn?1?nxn
?1???2?：?1?x?Sn?1?x?x????x2n?1?2? ?nxn x?1时，Sn1?x?nx???nn
?1?x?21?x
x?1时，Sn?1?2?3????n?n?n?1?
2
（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。 Sn?a1?a2????an?1?an???相加 Sn?an?an?1????a2?a1??
2Sn??a1?an???a2?an?1??????a1?an???
［练习］
x2?1??1??1?已知f(x)?，则f(1)?f(2)?f?f(3)?f?f(4)?f???????2??3??4?1?x2
5
x?1?? （由f(x)?f????x?1?x22x21???1 2221?x1?x?1?1????x?
?
??1??3????1??4??1????x?2 ∴原式?f(1)??f(2)?f?????f(3)?f?????f(4)?f??? ?????????1??2?
?11?1?1?1?3） 22
练习
一、选择题 在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中，x等于（ ） A 11 B 12 C 13 D 14
2.已知数列{an}满足a1=2，an+1-an+1=0，(n∈N)，则此数列的通项an等于 ( )
A．n2+1 B．n+1 C．1-n D．3-n
3、三个数a，b，c既是等差数列，又是等比数列，则a，b，c间的关系为 ( )
A．b-a=c-b B．b2=ac C．a=b=c D．a=b=c≠0
4. 等差数列{an}中,a1?a4?a7?39,a3?a6?a9?27,则数列{an}前9项的和S9等于（ ）
A 66 B 99 C 144 D 297 等比数列?an?中, a2?9,a5?243,则?an?的前4项和为（ ）
A 81 B 120 C 168 192 已知一等比数列的前三项依次为x,2x?2,3x?3，那么?131是此数2
列的第（ ）项
A 2 B 4 C 6 D 8
7．若数列?an?中，an=43-3n，则Sn最大值n=
A．13 B．14 C．15 D．14或15
8.等差数列?an?的前m项的和是20，前2m项的和是100，则它的前3m项的和是
6
A．500 B．320 C．210 D．260
二、填空题 等差数列?an?中, a2?9,a5?33,则?an?的公差为______________ 数列{an}是等差数列，a4?7，则s7?_________ 3两个等差数列?an?,?bn?,
=___________ a1?a2?...?an7n?2a?,则5-b1?b2?...?bnn?3b5
在等比数列?an?中, 若a3?3,a9?75,则a10=___________ 5 在等比数列?an?中, 若a1,a10是方程3x?2x?6?0的两根，则2
a4?a7=___________6．已知等差数列{an}满足a5?a6=28，则其前10项之和为
7. 已知等差数列?an?的公差为d,前n项的和为Sn,根据已知条件
回答下列问题
(1) 已知a3?7,a8?12,求d和Sn
(2) 已知a1?a5?a9?a13?a17?19,求S17
7
8.在等比数列?an?中,
a4?2,a37?56,求a40与Sn a5
9．（本小题满分14分）已知数列?an?的前n项和sn
⑴求数列?an?的通项公式； ⑵ 求数列?an?的前多少项和最大。 ?32n?n2?1，
10 求下列数列前n项的和
(1) ?10n?2n?2?
(2)
8 1111?????????? 1?44?77?1010?13
第三章 不等式
.1. 不等式的性质
（1）a?b，c?0?ac?bc
c?0?ac?bc
（2）a?b，c?d?a?c?b?d
（3）a?b?0，c?d?0?ac?bd
（4）a?b?0?1111?，a?b?0?? abab
nn （5）a?b?0?a?b，a?b
（6）|x|?a?a?0???a?x?a，|x|?a?x??a或x?a
如：若11??0，则下列结论不正确的是（ab
22） A.a?bB.ab?b2
C.|a|?|b|?|a?b|
答案：C
2. 利用均值不等式：
D.ab??2 ba
?a?b?a?b?2aba，b?R；a?b?2ab；ab???求最值时，你是否注?2?22???2
意到“a，b?R?”且“等号成立”时的条件，积(ab)或和(a?b)其中之一为定
值？（一正、二定、三相等）
注意如下结论：
a2?b2a?b2ab???a，b?R? 22a?b??
9
当且仅当a?b时等号成立。
a?b?c?ab?bc?caa，b?R
当且仅当a?b?c时取等号。
a?b?0，m?0，n?0，则 222??
bb?ma?na??1?? aa?mb?nb
4 如：若x?0，2?3x?的最大值为x
（设y?2??3x? ?
?4???2?2?2?43 x?
当且仅当3x?42，又x?0，∴x?时，ymax?2?43） x3
xy 又如：x?2y?1，则2?4的最小值为
（∵2?2x2y ?22x?2y?221，∴最小值为22） 3,会解一元二次不等式 步骤如下
1, 将不等式的二次项的系数变正
2. 求判别式??b2?4ac 若??0,则方程有两个不同的解
x1,x2 若x1?x2 则 y?0的解集为?xx1?x?x2? y?0的解集为?xx?x1或x?x2? 若 ??0或??0 画图象得解集
如求下列不等式的解集
(1) (x?3)(?x?3)?0 (2) x2?6x
(3) ?x2?2x?5?0 (4) 2x2?6x?5?0
10
4. 对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可
行域内平移直线，求出目标函数的最值。
本章习题
1、设a?b?0,则下列不等式中不成立的是 ．
1111? B ? C a??b D ?a??b aba?ba
2、原点O和点A（1，1）在直线x+y=a两侧，则a的取值范围是
A a＜0或 a＞2 B 0＜a＜2 C a=0或 a=2 D 0≤a≤2 3、若b< a <0, d<c<0,则 （ * ）
ab A．ac<bd B．? C．a+c>b+d D．a－c>b－d cdA
4、若a、b为实数, 且a+b=2, 则3a+3b的最小值为 （ * ）
A．18 B．6 C 2 D．2
1?5.若不等式ax2?bx?2?0的解集?x|??x?2?1??则a－b值是3?
（ ）
A、－10 B、－14 C、10 D、14；
46.已知x?0，则y?3x?有 x
A.最大值43 B.最小值4
C.最大值2 D.最小值2
9.下列不等式: ①x?3?3x ； ②a?b?2(a?b?1) ； ③222
ba+?2 .其中恒成立的是 ab
A. ①③ B. ②③ C. ①②③ D. ①②
二、填空题
10、若0＜a＜b且a+b=1则 1， a， 2ab， a2?b2，中的2
最大的是 ．
11、若x、y∈R+, x+4y=20,则xy的最大值为． 11
?2x?y?1?0?12、实数x、y满足不等式组?x?2y?1?0，
?x?y?1?
则目标函数z?x?y取得最大值时的最优解为 ．
13、设x?0,y?0且x?2y?1，求?的最小值.．
14. 函数f(x)?1x1yx2?x?12的定义域是15.某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产一吨甲产品、一吨乙产品所需要的煤、电以及产值如表所示；又知道国家每天分配给该厂的煤和电力有限制，每天供煤至多56吨，供电至多45千瓦.问该厂如何安排生产，才能使该厂日产值最大？最大的产值是多少？
16. 当a?0时,解关于x的不等式ax?(a?1)x?1?0．
2
12
必修三复习
算法初步和框图
1.(2008东莞调研文、理)在下图的程序框图中，输出的s的值为 ( )
A． 12 B． 14 C． 15 D． 20
2。(2008广州调研文、理)如图所示，是关于判断闰年
的流程图，则以下年份是闰年的为 ( )
A．19xx年 B．19xx年 C．20xx年 D．2100年
3．(2008惠州调研三理)计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1?23?1?22?0?21?1?20= 13，那么将二进制数（1111?1）2转换成十进?????
16个1
制形式是（ ）.
A．217?2 B．216?2 C．216?1 D．215?1
4．(2008佛山一模理)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9, 23,28时，则解密得到的明文为（ ）.
A．4,6,1,7 B．7,6,1,4 C．6,4,1,7 D．1,6,4,7
13
第9题图
5、(2008中山一模理)右图给出的是计算1111的 ???????24620值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A.i>10 B.i<10 C.i>20 D.i<20
6. (2008惠州一模文、理)．请写出下面运算输出的结果__ ___
a?5
b?3
c?(a?b)/2
d?c?c
PRINT"d?";d
第14题
7．(2008惠州调研三文、理)若函数f(x)?x3?x2?2x?2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
14
那么方程x?x?2x?2?0的一个近似根（精确到0.1）为（ ）.
A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5
8．(2008揭阳一模文)用二分法求方程x?2x?5?0在区间[2,3]上的近似解，取区间中点x0?2.5，那么下一个有解区间为 . 3
统计的知识点复习
：抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。
. 对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。
要熟悉样本频率直方图的作法：
（1）算数据极差?xmax?xmin?；
（2）决定组距和组数；
（3）决定分点；
（4）列频率分布表；
（5）画频率直方图。
其中，频率?小长方形的面积?组距×
样本平均值：?频率 组距1x1?x2????xn n
12 样本方差：S??x1??2??x2??2?????xn??2 n????
15
随机事件的知识点复习
. 你对随机事件之间的关系熟悉吗？
（1）必然事件?，P??)?1，不可能事件?，P(?)?0
（2）包含关系：A?B，“A发生必导致B发生”称B包含A。
A B
（3）事件的和（并）：A?B或A?B“
A与B至少有一个发生”叫做A与B
的和（并）。
（4）事件的积（交）：
A·B或A?B“A与B同时发生”叫做A与B的积。
（5）互斥事件（互不相容事件）：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。
A·B??
16
（6）对立事件（互逆事件）：
“A不发生”叫做A发生的对立（逆）事件，
A???，A???
（7）独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。
A与B独立，A，与B也相互独立。
53. 对某一事件概率的求法：古典概型
分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法，即 P(A)?A包含的等可能结果m? 一次试验的等可能结果的总数n
（2）若A、B互斥，则P?A?B??P(A)?P(B)
17