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第二篇:人教B版必修5第一章解三角形知识总结
必修5 第一章:解三角形
1、正弦定理:(是外接圆半径)
注1:一般在已知两角一边(包括两角夹边和两角及其中一角的对边)和已知两边及其中一边的对角时使用正弦定理;
注2:使用正弦定理可以把次数相等时的所有边转化为对应角的正弦值或把正弦值转化为其对应边;
注3:利用正弦定理,我们得到:;
注4:利用正弦定理的结构,我们可以判断满足已知两边及其中一边的对角时,三角形解的个数,如图:
已知角为锐角时
(1)当它的对边,一个
(2)当它的对边,没有
(3)当它的对边,两个
(4)当它的对边,一个
已知角为直角或钝角时
(1)当它的对边,没有
(2)当它的对边,一个
注5:三角形中
2、余弦定理:,
注1:一般在已知两边及夹角或已知三边时常用余弦定理,如果是两边及其中一边的对角,可以建立一元二次方程求解;
注2:判断三角形是锐角、直角或钝角时可以利用两边的平方和减第三边的平方的正负来考虑;
注3:一个常见的结论:或
注4:正余弦定理可以实现边和角的互化。