一．名词解释

1）多自由度振动 用多个独立坐标就能确定位置的系统的振动。

2）共振 干扰频率接近或等于固有频率时，振动系统动力响应显著放大的效应。

3）局部振动 船体局部结构如板架，梁，板等对于整个船体所做的附加振动称为局部振动

4）声压的概念 有声波作用时，介质中的压强超过静压力的值

5）吸声系数 被吸收声能（包括透射声能）和入射声能之比

6）声阻抗率 声场中某位置的声压与该位置的质点速度的比值为该位置的声阻抗率

7）固有振型 结构受到扰动系统的质量任意瞬时的空间位置需要无限多个广义坐标来描述，称这样的系统为无限自由度系统。

8）上层建筑振动 上层建筑振动指的是上层建筑的纵向振动和上层建筑局部结构件的振动。

9）浮筏隔振系统 是多机组双层隔振系统。它就是将船舶主要振源设备（如主机，辅机，柴油发电机组）通过上层隔振器弹性地安装在一个公共筏体上，然后再将该公共筏体通过下层隔振器弹性地安装在船体上。

10）叶厚效应 桨叶有厚度，在流场中运动时，该场中某一点P处的压力将随着桨叶的接近和远离该点而发生周期性变化，由此形成对结构的脉动压力，这种效应称为叶厚效应。

11) 气动减振器是指在柔性密闭容器中加入压 力气体（一般指空气），当气体弹簧变形时，利用内部气体压缩反力及因气体变形有效受压面积改变而增加的反力之和来提供弹性恢复力的一种减振器。

12）强迫振动   振动系统在周期性的外力作用下，其所发生的振动称为受迫振动

二．判断题

1）工程共振现象时振幅无穷大（F）

2）阻尼消耗能量，使振动衰弱（T）

3）无阻尼振动系统振动频率比有阻尼的小（T）

4）舰船的主要噪声源只有柴油机噪声，燃气轮机噪声，轴承噪声，液力机械噪声，电机噪声五种（F）

5）船舶是一种复杂的水上建筑物，其结构及质量分布很不规则，是等截面的空心梁。（F）

6）船体振动所受到的力有干扰力，弹性恢复力，惯性力和阻尼力（T）

7）节点就是船体总振动时振幅最大的点（F）

8）结构内阻尼力是因为系统本身结构缺陷而引起的（F）

9）系统对初始激励的响应通常称为自由振动（T）

10）只有刚度和强度是衡量减振器用途的功能特性的参数（F）

三．填空

1）振动微分方程为：

方程中第一项代表的意义为：惯性力 第二项为： 阻尼力 第三项为：弹簧力 第四项为： 转子不平衡激发的激振力

2）结构的固有频率仅与结构的 刚度 和 质量有关，与结构初始的振动状态以及干扰力无关。

3）舷外水对船体总振动的影响可分为 重力 ，阻尼 ，和 惯性 等三个方面。

4）内损耗功率通常由 结构阻尼  ， 结构声辐射损耗 ，和 边界连接阻尼耗损 等三个部分组成。

5）船舶机械设备工作时将不可避免地引起振动，这种振动包括（设备本身的振动辐射到舱室）及（其作为激振源通过支承系统向船体结构传递）引起船体结构振动。

6）减振器按其性能是否可控又可分为（可调式）和（不可调）减振器。

6）在构造上气动减振器主要分为（囊式）和（膜式） 。

7）橡胶金属减振器即是利用（橡胶弹性）及（阻尼耗能）作用达到减振目的的一种减振装置。

8）引起船体振动的主要振源是（螺旋桨和主机），它们在运转时将引起（周期性的干扰力），使船体发生稳态强迫振动。

9）在柴油机和螺旋桨干扰力作用下，轴承可能出现扭转、横向和纵向振动，这和（轴承座刚度）（轴的平衡）（双层底刚度）（推力轴承刚度）等有关。

10）按干扰力的频率，螺旋桨干扰力课分为两类：一类是（轴频干扰力），即螺旋桨的干扰频率等于浆轴转速的一阶干扰力；另一类是（叶频干扰力或倍叶频干扰力），即干扰频率等于浆轴转速n乘以桨叶数z或桨叶数倍数的高阶干扰力。

12）表征舰船声隐蔽性的最基本参数是 （声源级）。 

13）     随着相对声振动源的距离的增大，其振幅不断减小。原因是 （一是一部分振动能量被结构吸收；二是散波波前的扩大） 。

14）     吸声材料包括（多吸孔吸声材料）和（共振吸声材料）。

15）     船舶上层建筑舱室噪声的传播有（空气介质） 和 （船体结构 ） 两种确定的途径。

16）     对船舶上层建筑舱室的噪声进行预测的比较可行的方法是（灰色预测方法）。

17） 根据舱室噪声的来源，可将舱室噪声分为：（机械噪声）（气流动力噪声）（脉冲冲击噪声）（舰载飞机噪声） 等。

18）次声的防护可从声源、传播途径和接收三方面采取相应的措施进行防护。其中，在传播途径方面，可在次声的传播途径上采取（隔声）（吸声）（消声）技术。

19）螺旋桨（静力）平衡和（动力）平衡统称为螺旋桨的机械平衡。

20）浮筏隔振系统一般由（机械设备）（上层隔振器）（公共筏体）（下层隔振器）组成。

21）海船振动评价衡准包含了（结构强度衡准）（人员舒适性衡准）两部分

四．简答

1）船体总振动的分类及影响总振动的因素？

a垂向振动（在船体的纵中剖面内的垂向弯曲振动）

b水平振动（在船体的水线面内的水平方向的弯曲振动）这两者的振动方向均垂直于船体纵向轴线，故又称横振动（铅垂方向的横振动和水平方向的横振动）

c扭转振动（船体横剖面绕纵向轴线扭转的振动）

d纵向振动（船体横剖面沿其纵向轴线作纵向拉压的往复振动）

影响因素：激振力，阻尼，质量，刚度。

2）结合所学知识，从设计的角度谈一谈如何减少螺旋桨和机舱设备引起的振动和噪声。（各答三条）

螺旋桨：

A,改良船体尾部的线性 B，在螺旋桨外面安装一导流管可明显减小振动和噪音。C，加大螺旋桨和船体的间隙。D，增加螺旋桨桨叶数。E 敷设阻尼材料。

机舱：

A,增加基座的尺寸和刚性 B，采用弹性支撑和弹性连接 C，敷设阻尼材料 D，选用低噪音的机器设备 E，采用隔声罩。

3）船体产生振动过大的原因可归纳为哪几个方面？

A设计时考虑不周或计算的错误，如主机选择、船舶主尺度、螺旋桨与船体、附属体隙以及与尾部线型的配合、船体结构尺寸、布置和结构的连续性等；

B建造质量问题，如螺旋桨制造质量差、轴线不对中、结构连续性被破坏、焊接残余应力与初挠度等；

C营运时航行条件及操作管理水平的影响，如浅水或狭窄航道、装（压）载不当、轴系变形、螺旋桨受损、主机各缸燃烧不均匀、更换机和浆不当及个别结构机件磨损、松动等。

4）船舶减振装置的主要用途有哪些？

a减振，减少船舶机械设备的声振动，降低船舶的水下噪声辐射。

b抗冲击，减小来自船体的冲击振动对设备的影响

c既减振又抗冲击

d减少设备所受的来自船体支承结构及由螺旋桨旋转产生的强烈低频振动的影响。

5）理想流体介质中波动方程的基本假设

a媒质为理想流体；

b没有声扰动时，媒质在宏观上是静止的

c声波传播时，媒质中稠密和稀疏的过程是绝热的

d没之中传播的是小振幅声波，各声学参量都是一级微量。

6）有限元法求解声学问题的基本假定

a假定流体是可压的，但只允许压力与平均压力相比有较小的变化，流体是各向同性、均匀的。

b声波动过程是绝热的。

c假定流体为非流动并且无黏性的（黏性不引起耗散作用）

d假定流体平均密度和平均压力不变，计算中求解的压力是偏离平均压力的相对压力而不是绝对压力

7）对上层建筑和船体及尾部的耦合分析采取哪4种三维模型。

A,上层建筑单独从船体主甲板处于船体分离，并加以固定

B,将上层建筑与机舱同时考虑，与主船体加以分离，并在机舱前后两段加以固定。

C，采用上层建筑-尾部-机舱同时考虑的三维模型，在机舱前段加以固定。

D，采用全船的三维有限元模型。

8）橡胶金属减振器，与金属弹簧相比有哪些特征。（答5点）

A,橡胶金属减振器中硫化橡胶的弹性范围非常大，弹性模量较金属材料下降许多。

B，硫化橡胶形状选择较为自由，可在相当宽的频带范围内对减振器各方向的弹性系数加以调整，并可获得弯曲，扭曲，翘曲的弹簧作用。

C，硫化橡胶的损耗特性远大于金属材料，其材料的振动减率性较好，可减小系统共振频率。

D，可较容易地得到非线性弹簧特性。

E, 橡胶可与金属牢固粘合，减振装置的安装部分与橡胶能够设计成为一个整体，可以获得结构紧凑的减振装置。

F，通过橡胶的柔软性还可以减小减振装置与构件结合部分的装配尺寸误差，具有不开脱的优点。

G，耐热，耐寒，耐油等方面比金属弹簧差，因此需注意使用的环境条件，同时应充分注意橡胶材质的选择。

9）引起上层建筑纵向振动的主要激励有哪些？

A，螺旋桨产生的叶频激励（其频率为螺旋桨转速乘以桨叶数），通过推力轴承和主船体传递到上层建筑。

B，由柴油机产生的作用在曲轴上的径向力，引起轴系的纵向振动，通过推力轴承和主船体传递到上层建筑。

C，由柴油机产生的作用在曲轴上的切向力，引起曲轴扭转振动，从而引起轴系扭转-纵向振动，通过推力轴承和主船体传递到上层建筑。

D，由螺旋桨激励力或轴系纵振与扭振的二次激励力引起机架纵向振动，通过双层底传递到上层建筑。

三、论述题

1）. 论述船舶振动的控制措施。

一、防止共振

1、频率储备 船体发生低阶共振时，振动阻尼减小，共振特性曲线峰值高而陡，减小船体总振动的有效措施是避开共振区

2、改变结构的固有频率 通过改变结构的刚性进而改变固有频率使之离开共振区是一种有效的减振措施

3、改变激励频率 改变激励频率是避免共振的有效措施之一

4、改变激励源的作用位置。 当发生第i阶共振时将产生的不平衡激励源移至第i阶主振动的节点或节线上，将产生的不平衡力矩移至第i阶震动的腹点上

二、减小激励的幅值

当船体或其局部结构振动响应超过评价基准时，有其对高频振动响应，有效的方法是减小激励的幅值

三、减小激励的传递

1、采用隔振装置 将激励源和接受者分开隔离振动的传递

2、采用吸振的装置 例如在螺旋桨上方船底板处设置避振穴以减小螺旋桨的脉动压力对船体的干扰。

四、减小主机激励

1、选择平衡性较好的主机 柴油机是引起船体振动的主要激励源之一选择具有较小不平衡力和不平衡力矩的柴油机做主机至关重要。

2、主机的位置

当主机有不平衡惯性力或力矩时时将主机布置在与船体相对应协调振动的腹点上。

3、安装平衡补偿 采用有效的平衡和减振措施减小激振力对船体的干扰。

五、船机轴浆的合理配合

1、柴油机螺旋桨轴系是船舶振动的激振源，合理选择配合至关重要

2、注意轴系较中 减小由轴系引起的轴频激励

3、对长冲程超长冲程柴油机，可在主机架的两个方向上设置支撑，改变机架的固有频率

六、合理设计船体结构提高结构刚度，也是降低结构相应的有效办法应注意以下几个方面1、保证纵向构建的连续性2、增加上层建筑的抗剪刚度3、避免设计大面积的板架和大面积的梁4、对于大开口船舶应注意提高抗扭刚度5、对尾尖舱和尾悬体结构应注意减小肋板扶强材的跨距6、注意避免和缓和盈利集中

七、采用阻尼材料和装设消振装置

2)对“MOL Comfort”轮断船原因进行分析。

1.使用新型材料高张力钢

高张力钢以成型性好、强度高等优点，理论上能使船的纵向强度提高20%，但是高张力钢在船上的应用在当时并不多，算是第一个吃螃蟹的人，没有丰富的经验。

2.恶劣海况，大浪毁船

海上出现大浪托空(舯垂及舯拱；集装箱船正常装载情況下，均呈现舯拱现象)的现象。船舶结构的原设计可承受最大弯曲负荷无法承受外在海域及自身装载所产生的巨大负荷时，就会自行折断。

3.造船厂设计制造

三菱重工长崎造船厂以打造军舰为主，20##年才开始转型集装箱业务，只接受小型船订单，第二年就接了“MOL Comfort”的大订单。造船厂的经验不足。

4)．详细描述预防主机激起振动的措施。

 1.改变频率

改变主机频率（重新选择主机或营运转速）；

改变船舶固有频率（重新设计船，变化船质量、刚度而改变垂向弯曲振动固有频率）

2.调整主机安装位置

 对大于衡准的“不平衡矩”，主机安装位置尽量远离两频率相同或相近的相关振型曲线的节点（特别对尾机型船） 。                                                                                               初步设计时，绘船舶振型曲线，合理决定主机安装位置

3.加装平衡补偿装置

目的：减少不平衡力矩（是普遍应用的措施）。

平衡补偿装置（平衡器）：使偏心质量以和主机激振频相同的转速旋转，产生力或力矩以抵消主机不平衡矩、减少其对振动的影响。

第二篇：材料力学总结

材料力学阶段总结

一.  材料力学的一些基本概念

1.   材料力学的任务：

解决安全可靠与经济适用的矛盾。

研究对象：杆件

强度：抵抗破坏的能力

刚度：抵抗变形的能力

稳定性：细长压杆不失稳。

2. 材料力学中的物性假设

连续性：物体内部的各物理量可用连续函数表示。

均匀性：构件内各处的力学性能相同。

各向同性：物体内各方向力学性能相同。

3. 材力与理力的关系,内力、应力、位移、变形、应变的概念

材力与理力：平衡问题，两者相同；

理力：刚体，材力：变形体。

内力：附加内力。应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定。

应力：正应力、剪应力、一点处的应力。应了解作用截面、作用位置（点）、作用方向、和符号规定。

正应力 

应变：反映杆件的变形程度

变形基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。

4. 物理关系、本构关系

胡克定律；剪切胡克定律：

                            

适用条件：应力～应变是线性关系：材料比例极限以内。

5. 材料的力学性能（拉压）：

一张σ-ε图，两个塑性指标δ、ψ，三个应力特征点：，四个变化阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。

拉压弹性模量E，剪切弹性模量G，泊松比v，

塑性材料与脆性材料的比较：

6. 安全系数、 许用应力、工作应力、应力集中系数

安全系数：大于1的系数，使用材料时确定安全性与经济性矛盾的关键。过小，使构件安全性下降；过大，浪费材料。

许用应力：极限应力除以安全系数。   

    塑性材料                      

脆性材料          

7. 材料力学的研究方法

1)  所用材料的力学性能：通过实验获得。

2)  对构件的力学要求：以实验为基础，运用力学及数学分析方法建立理论，预测理论应用的未来状态。

3)  截面法：将内力转化成“外力”。运用力学原理分析计算。

8.材料力学中的平面假设

寻找应力的分布规律，通过对变形实验的观察、分析、推论确定理论根据。

1) 拉（压）杆的平面假设

实验：横截面各点变形相同，则内力均匀分布，即应力处处相等。

2) 圆轴扭转的平面假设

实验：圆轴横截面始终保持平面，但刚性地绕轴线转过一个角度。横截面上正应力为零。

3) 纯弯曲梁的平面假设

实验：梁横截面在变形后仍然保持为平面且垂直于梁的纵向纤维；正应力成线性分布规律。

9 小变形和叠加原理

小变形：

①梁绕曲线的近似微分方程

②杆件变形前的平衡

③切线位移近似表示曲线

④力的独立作用原理           

叠加原理：

① 叠加法求内力 

② 叠加法求变形。

10 材料力学中引入和使用的的工程名称及其意义（概念）

1) 荷载：恒载、活载、分布荷载、体积力，面布力，线布力，集中力，集中力偶，极限荷载。

2) 单元体，应力单元体，主应力单元体。

3) 名义剪应力，名义挤压力，单剪切，双剪切。

4) 自由扭转，约束扭转，抗扭截面模量，剪力流。

5) 纯弯曲，平面弯曲，中性层，剪切中心（弯曲中心），主应力迹线,刚架，跨度, 斜弯曲，截面核心，折算弯矩，抗弯截面模量。            

6) 相当应力，广义胡克定律，应力圆，极限应力圆。

7) 欧拉临界力，稳定性，压杆稳定性。

8)动荷载，交变应力，疲劳破坏。

二. 杆件四种基本变形的公式及应用

1. 四种基本变形：

2. 四种基本变形的刚度，都可以写成：

刚度 = 材料的物理常数×截面的几何性质

1)物理常数：

某种变形引起的正应力：抗拉（压）弹性模量E；

某种变形引起的剪应力：抗剪（扭）弹性模量G。

2)截面几何性质：

拉压和剪切：变形是截面的平移： 取截面面积 A；

扭转：各圆截面相对转动一角度或截面绕其形心转动：

取极惯性矩； 

梁弯曲：各截面绕轴转动一角度：取对轴的惯性矩。

3. 四种基本变形应力公式都可写成：

应力=

对扭转的最大应力：截面几何性质取抗扭截面模量  

对弯曲的最大应力：截面几何性质取抗弯截面模量   

4. 四种基本变形的变形公式，都可写成：

变形=

因剪切变形为实用计算方法，不考虑计算变形。

弯曲变形的曲率  ，一段长为 l 的纯弯曲梁有：

 

补充与说明：

1、关于“拉伸与压缩”

指简单拉伸与简单压缩，即拉力或压力与杆的轴线重合；若外荷载作用线不与轴线重合，就成为拉（压）与弯曲的组合变形问题；杆的压缩问题，要注意它的长细比（柔度）。这里的简单压缩是指“小柔度压缩问题”。

2、关于“剪切”

实用性的强度计算法，作了剪应力在受剪截面上均匀分布的假设。要注意有不同的受剪截面：

a.单面受剪：

受剪面积是铆钉杆的横截面积；

b.双面受剪：

受剪面积有两个：考虑整体结构，受剪面积为2倍销钉截面积；运用截面法，外力一分为二，受剪面积为销钉截面积。

c.圆柱面受剪：

受剪面积以冲头直径d为直径，冲板厚度 t 为高的圆柱面面积。

3.关于扭转

表中公式只实用于圆形截面的直杆和空心圆轴。等直圆杆扭转的应力和变形计算公式可近似分析螺旋弹簧的应力和变形问题是应用杆件基本变形理论解决实际问题的很好例子。

4.关于纯弯曲

纯弯曲，在梁某段剪力 Q=0 时才发生，平面假设成立。

横力弯曲（剪切弯曲）可以视作剪切与纯弯曲的组合，因剪应力平行于截面，弯曲正应力垂直于截面，两者正交无直接联系，所以由纯弯曲推导出的正应力公式可以在剪切弯曲中使用。

5.关于横力弯曲时梁截面上剪应力的计算问题

为计算剪应力，作为初等理论的材料力学方法作了一些巧妙的假设和处理，在理解矩形截面梁剪应力公式时，要注意以下几点：

1) 无论作用于梁上的是集中力还是分布力，在梁的宽度上都是均匀分布的。故剪应力在宽度上不变，方向与荷载（剪力）平行。

2) 分析剪应力沿梁截面高度分布变化规律时，若仅在截面内，有，因  的函数形式未知，无法积分。但由剪应力互等定理，考虑微梁段左、右内力的平衡，可以得出：

剪应力在横截面上沿高度的变化规律就体现在静矩上， 总是正的。

剪应力公式及其假设：

a.矩形截面

假设1：横截面上剪应力τ与矩形截面边界平行，与剪应力Q的方向一致；

假设2：横截面上同一层高上的剪应力相等。

剪应力公式：

 ，

b. 非矩形截面积

假设1： 同一层上的剪应力作用线通过这层两端边界的切线交点，剪应力的方向与剪力的方向。

假设2：同一层上的剪应力在剪力Q方向上的分量相等。

剪应力公式：

c.薄壁截面

假设1：剪应力与边界平行，与剪应力谐调。

假设2：沿薄壁t，均匀分布。     剪应力公式：

学会运用“剪应力流”概念确定截面上剪应力的方向。

三.梁的内力方程，内力图，挠度，转角

¨  遵守材料力学中对剪力 Q 和弯矩 M 的符号规定。

¨  在梁的横截面上，总是假定内力方向与规定方向一致，从统一的坐标原点出发划分梁的区间，且把梁的坐标原点放在梁的左端（或右端），使后一段的弯矩方程中总包括前面各段。

¨  均布荷载 q、剪力Q、弯矩M、转角θ、挠度 y 间的关系：

由：         ， 

有       

设坐标原点在左端，则有：

： ， q 为常值

：

 

 

 

其中A、B、C、D四个积分常数由边界条件确定。

例如，如图示悬臂梁：

则边界条件为：

截面法求内力方程：

内力是梁截面位置的函数，内力方程是分段函数，它们以集中力偶的作用点，分布的起始、终止点为分段点；

1)  在集中力作用处，剪力发生突变，变化值即集中力值，而弯矩不变；

2)  在集中力偶作用处，剪力不变，弯矩发生突变，变化值即集中力偶值；

3)  剪力等于脱离梁段上外力的代数和。脱离体截面以外另一端，外力的符号同剪力符号规定，其他外力与其同向则同号，反向则异号；

4)  弯矩等于脱离体上的外力、外力偶对截面形心截面形心的力矩的代数和。外力矩及外力偶的符号依弯矩符号规则确定。

梁内力及内力图的解题步骤：

1)  建立坐标，求约束反力；

2)  划分内力方程区段；

3)  依内力方程规律写出内力方程；

4)  运用分布荷载q、剪力Q、弯矩M的关系作内力图；

关系：

规定：①荷载的符号规定：分布荷载集度 q 向上为正；

②坐标轴指向规定：梁左端为原点，x 轴向右为正。

剪力图和弯矩图的规定：剪力图的 Q 轴向上为正，弯矩图的 M 轴向下为正。

5)  作剪力图和弯矩图：

① 无分布荷载的梁段，剪力为常数，弯矩为斜直线；Q＞0，M图有正斜率（﹨）；Q＜0，有负斜率（／）；

② 有分布荷载的梁段（设为常数），剪力图为一斜直线，弯矩图为抛物线；q＜0，Q图有负斜率（﹨），M           图下凹（︶）；q＞0，Q图有正斜率（／），M图上凸（︵）；

③ Q=0的截面，弯矩可为极值；

④ 集中力作用处，剪力图有突变，突变值为集中力之值，此处弯矩图的斜率也突变，弯矩图有尖角；

⑤ 集中力偶作用处，剪力图无变化，弯矩图有突变，突变值为力偶之矩；

⑥ 在剪力为零，剪力改变符号，和集中力偶作用的截面（包括梁固定端截面），确定最大弯矩（）；

⑦ 指定截面上的剪力等于前一截面的剪力与该两截面间分布荷载图面积值的和；指定截面积上的弯矩等于前一截面的弯矩与该两截面间剪力图面积值的和。

共轭梁法求梁的转角和挠度：

要领和注意事项：

1)  首先根据实梁的支承情况，确定虚梁的支承情况

2)  绘出实梁的弯矩图，作为虚梁的分布荷载图。特别注意：实梁的弯矩为正时，虚分布荷载方向向上；反之，则向下。

3)  虚分布荷载  的单位与实梁弯矩  单位相同，虚剪力的单位则为 ，虚弯矩的单位是

4)  由于实梁弯矩图多为三角形、矩形、二次抛物线和三次抛物线等。计算时需要这些图形的面积和形心位置。

叠加法求梁的转角和挠度：

各荷载对梁的变形的影响是独立的。当梁同时受n种荷载作用时，任一截面的转角和挠度可根据线性关系的叠加原理，等于荷载单独作用时该截面的转角或挠度的代数和。

四. 应力状态分析

1.单向拉伸和压缩

应力状态划分为单向、二向和三向应力状态。是根据一点的三个主应力的情况而确定的。

如：  ，    单向拉伸                                                                                                                                                                                                                 

有：，

主应力只有，但就应变，三个方向都存在。

若沿  和  取出单元体，则在四个截面上的应力为：

看起来似乎为二向应力状态，其实是单向应力状态。

2.二向应力状态.

有三种具体情况需注意

1)  已知两个主应力的大小和方向，求指定截面上的应力

由任意互相垂直截面上的应力，求另一任意斜截面上的应力

由任意互相垂直截面上的应力，求这一点的主应力和主方向

（角度  和  均以逆时针转动为正）

2) 二向应力状态的应力圆

应力圆在分析中的应用：

a)   应力圆上的点与单元体的截面及其上应力一一对应；

b)   应力圆直径两端所在的点对应单元体的两个相互垂直的面；

c)   应力圆上的两点所夹圆心角（锐角）是应力单元对应截面外法线间夹角的两倍2；

d)   应力圆与正应力轴的两交点对应单元体两主应力；

e)   应力圆中过圆心且平行剪应力轴而交于应力圆的两点为最大、最小剪应力及其作用面。

极点法：确定主应力及最大（小）剪应力的方向和作用面方向。

3) 三方向应力状态，三向应力圆，一点的最大应力（最大正应力、最大剪应力）

广义胡克定律：

弹性体的一个特点是，当它在某一方向受拉时，与它垂直的另外方向就会收缩。反之，沿一个方向缩短，另外两个方向就拉长。

主轴方向：

   或

非主轴方向：

体积应变：

五. 强度理论

1.计算公式.

强度理论可以写成如下统一形式：

其中：：相当应力，由三个主应力根据各强度理论按一定形式组合而成。

：许用应力，，：单向拉伸时的极限应力，n：安全系数。

1)   最大拉应力理论（第一强度理论）

，  一般：

2) 最大伸长线应变理论（第二强度理论）

，一般：

3) 最大剪应力理论（第三强度理论）

， 一般：

4) 形状改变比能理论（第四强度理论）

， 一般：

5) 莫尔强度理论

，  ， ：材料抗拉极限应力

强度理论的选用：

1)   一般，

脆性材料应采用第一和第二强度理论；

塑性材料应采用第三和第四强度理论。

2)   对于抗拉和抗压强度不同的材料，可采用最大拉应力理论

3)   三向拉应力接近相等时，宜采用最大拉应力理论；

4)   三向压应力接近相等时，宜应用第三或第四强度理论。

六.分析组合形变的要领

材料服 从胡克定律且杆件形变很小，则各基本形变在杆件内引起的应力和形变可以进行叠加，即叠加原理或力作用的独立性原理。

分析计算组合变形问题的要领是分与合：

分：即将同时作用的几组荷载或几种形变分解成若干种基本荷载与基本形变，分别计算应力和位移。

合：即将各基本变形引起的应力和位移叠加，一般是几何和。

分与合过程中发现的概念性或规律性的东西要概念清楚、牢记。

斜弯曲：

平面弯曲时，梁的挠曲线是荷载平面内的一条曲线，故称平面弯曲；斜弯曲时，梁的挠曲线不在荷载平面内，所以称斜弯曲。

斜弯曲时几个角度间的关系要清楚：

力作用角（力作用平面）：

斜弯曲中性轴的倾角：

斜弯曲挠曲线平面的倾角：

      即：挠度方向垂直于中性轴

一般，即：挠曲线平面与荷载平面不重合。

强度刚度计算公式：

拉（压）与弯曲的组合：

拉（压）与弯曲组合，中性轴一般不再通过形心，截面上有拉应力和压应力之区别

偏心拉压问题，有时要求截面上下只有一种应力，这时载荷的作用中心与截面形心不能差得太远，而只能作用在一个较小的范围内这个范围称为截面的核心。

强度计算公式及截面核心的求解：

扭转与弯曲的组合形变：

机械工程中常见的一种杆件组合形变，故常为圆轴。

分析步骤：

根据杆件的受力情况分析出扭矩和弯矩和剪力。

找出危险截面：即扭矩和弯矩均较大的截面。由扭转和弯曲形变的特点，危险点在轴的表面。

剪力产生的剪应力一般相对较小而且在中性轴上（弯曲正应力为零）。一般可不考虑剪力的作用。

弯扭组合一般为复杂应力状态，应采用合适的强度理论作强度分析，强度计算公式：

                        

                                  

                      

                    

扭转与拉压的组合：

杆件内最大正应力与最大剪应力一般不在横截面或纵截面上，应选用适当强度理论作强度分析。

强度计算公式

           

        

七．超静定问题：

求解简单超静定梁主要有三个步骤：

1)  解得超静定梁的多余约束而以其反力代替；

2)  求解原多余约束处由已知荷载及“多余”约束反力产生的变形；

3)  由原多余支座处找出变形协调条件，重立补充方程。

能量法求超静定问题：

卡氏第一定理：应变能对某作用力作用点上该力作用方向上的位移的偏导数等于该作用力，即：

注1：卡氏第一定理也适用于非线性弹性体；

注2：应变能必须用诸荷载作用点的位移来表示。

卡氏第二定理：线弹性系统的应变能对某集中荷载的偏导数等于该荷载作用点上沿该荷载方向上的位移，即

若系统为线性体，则：

注1： 卡氏第二定理仅适用于线弹性系统；

卡氏第二定理的应变能须用独立荷载表示。

注2： 用卡氏定理计算，若得正号，表示位移与荷载同向；若得负号，表示位移与荷载反向。计算的正负与坐标系无关。

八． 压杆稳定性的主要概念

压杆失稳破坏时横截面上的正应力小于屈服极限（或强度极限），甚至小于比例极限。即失稳破坏与强度不足的破坏是两种性质完全不同的破坏。

临界力是压杆固有特性，与材料的物性有关（主要是E），主要与压杆截面的形状和尺寸，杆的长度，杆的支承情况密切相关。

计算临界力要注意两个主惯性平面内惯矩 I 和长度系数 μ 的对应。

压杆的长细比或柔度表达了欧拉公式的运用范围。细长杆（大柔度杆）运用欧拉公式判定杆的稳定性，短压杆（小柔度杆）只发生强度破坏而一般不会发生失稳破坏；中长杆（中柔度杆）既有强度破坏又有较明显失稳现象，通常根据实验数据处理这类问题，直线经验公式是最简单实用的一种。

折剪系数ψ 是柔度 λ 的函数，这是因为柔度不同，临界应力也不同。且柔度不同，安全系数也不同。

压杆稳定性的计算公式：欧拉公式及ψ系数法（略）

九． 动荷载、交变应力及疲劳强度

1.动荷载分析的基本原理和基本方法：

1）        动静法，其依据是达朗贝尔原理。这个方法把动荷的问题转化为静荷的问题。

2）   能量分析法，其依据是能量守恒原理。这个方法为分析复杂的冲击问题提供了简略的计算手段。在运用此法分析计算实际工程问题时应注意回到其基本假设逐项进行考察与分析，否则有时将得出不合理的结果。

¨  构件作等加速运动或等角速转动时的动载荷系为：

这个式子是动荷系数的定义式，它给出了 的内涵和外延。 的计算式，则要根据构件的具体运动方式，经分析推导而定。

¨  构件受冲击时的冲击动荷系数 为：

这个式子是冲击动荷系数的定义式，其计算式要根据具体的冲击形式经分析推导而定。

两个中包含丰富的内容。它们不仅能给出动的量与静的量之间的相互关系，而且包含了影响动载荷和动应力的主要因素，从而为寻求降低动载荷对构件的不利影响的方法提供了思路和依据。

2.   交变应力与疲劳失效

基本概念：应力循环，循环周期，最大、最小循环应力，循环特征(应力比)，持久极限，条件持久极限，应力集中系数，构件的尺寸系数，表面质量系数，持久极限曲线等。

应力寿命曲线：表示一定循环特征下标准试件的疲劳强度与疲劳寿命之间关系的曲线，称应力寿命曲线，也称S—N曲线：

持久极限曲线：

构件的工作安全系数：

构件的疲劳强度条件为：

十.平面图形的几何性质：

1.静矩：平面图形面积对某坐标轴的一次矩。

定义式：

，

量纲为长度的三次方。

2. 惯性矩：平面图形对某坐标轴的二次矩。

，

量纲为长度的四次方，恒为正。相应定义：惯性半径

，                

为图形对  轴和对  轴的惯性半径。

3. 极惯性矩：

因为                        

所以极惯性矩与（轴）惯性矩有关系：

4. 惯性积：

定义为图形对一对正交轴  、 轴的惯性积。量纲是长度的四次方。  可能为正，为负或为零。

5. 平行移轴公式

6. 转轴公式：

             

7. 主惯性矩的计算公式：

截面图形的几何性质都是对确定的坐标系而言的，通过任意一点都有主轴。在强度、刚度和稳定性研究中均要进行形心主惯性矩的计算。