汇博辅导中心20##年小学生课外辅导班专题
圆知识点总结
1、圆是由一条曲线围成的平面图形。 （以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）
2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；
连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；
通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。
在同一个圆里，有无数条半径和直径。
在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。
3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。
画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。
4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r, r =d÷2）
5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。
6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
7、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径；圆的面积=78.5%正方形的面积
画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
8、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径
画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。
9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数
11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π＝3.141592653……
我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。π＞3.14
12、如果用C表示圆的周长，那么C＝πd或C = 2πr
13、求圆的半径或直径的方法：d = C÷π r = C÷ π÷2= C÷2π
14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
C半圆= πr＋2r=5.14r C半圆= πd÷2＋d=2.57d
15、常用的3.14的倍数：
3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7
3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26
3.14×12＝37.68 3.14×14＝43.96 3.14×16＝50.24 3.14×18＝56.52
3.14×24＝75.36 3.14×25＝78.5 3.14×36＝113.04 3.14×49＝153.86
3.14×64＝200.96 3.14×81=254.34
16、圆的面积公式：S=πr2。圆的面积是半径平方的π倍。
17、圆的面积推导：
圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形＝S圆）；
长方形的宽是圆的半径（即b＝r）；
长方形的长是圆周长的一半（即a＝C÷2=πr）。
即：S长方形＝ a × b
↓ ↓
S圆＝ πr × r
＝ πr2 所以，S圆 ＝ π r2
注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。
C长方形＝2πr＋2r =C圆＋d
18、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆＝πr2÷2
19、大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，面积的倍数＝半径倍数的平方
（即r扩大n倍，直径扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大n2倍）
20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；
面积相等的平面图形中，圆的周长最短。
21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。
S圆环=S外圆—S内圆=πR2-πr2= π（R2－r2）
22、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长
23、常用的平方数：112＝121 122＝144 132＝169 142＝196 152＝225
162＝256 172＝289 182＝324 192＝361 202＝400
人教版六年级上册数学第四单元测试卷
一、口算。（6分）
二、填空。（每空0.5分，共13分）
1、画圆时，固定的一点叫做（ ），从（ ）到（ ）任意一点的线段叫做半径，通过（ ）并且两端都在圆上的线段叫做（ ）。
2、用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离是圆的（ ）。
3、在同一个圆内，有（ ）条直径，有（ ）条半径；直径的长度都是半径长度的（ ）倍。
4、圆不论大小，它的周长总是直径的（ ）倍多一些，这个固定的倍数叫做（ ），通常用字母（ ）表示。
5、围成圆的曲线的长叫做圆的（ ）。
6、已知圆的直径d，周长C=（ ）；已知圆的半径r，周长C=（ ）。
7、圆是（ ）图形，它有（ ）条对称轴。
8、填表：
三、选择。（8分）
1、（ ）决定圆的大小，（ ）决定圆的位置。 A.直径 B.圆心 C.半径 D.周长
2、下面图形中（ ）只有一条对称轴，（ ）有无数条对称轴。 A.正方形 B.等腰三角形 C.圆 D.长方形
3、一个圆知道它的周长，要求面积，必须先要求出圆的（ ）。 A.直径 B.半径 C.圆周率
4、一个圆的半径扩大3倍，它的周长（ ），面积（ ）。 A.扩大3倍 B.扩大9倍 C.缩小3倍 D.缩小9倍
5、一个圆的周长是6.28米，它的面积是（ ）平方米。 A. 2 B. 3.14 C. 1
四、判断。（ 5 分）
1、圆周率的值是3.14。
2、圆的直径是半径的2倍。
3、直径是7厘米的圆比半径是4厘米的圆大。
4、在圆内，任意一条直径都是圆的对称轴。
5、周长相等的两个圆，它们的面积也相等。
五、计算。（28分）
六、动手操作。（10分）
1、在右边画一个直径是6厘米的圆，并用字母标出它圆心、半径和直径。（5分）
2、画出以下图形的所有对称轴。（5分）
1、一个圆形花坛，半径是10米，它的周长是多少？
2、一根圆形柱子的周长是6.28米，这根柱子的直径是多少米？
七、解决问题。（ 30 分）
3、一种自行车的轮胎外直径是0.8米，每分钟转动60周，每分钟能前进多少米？
4、学校草地上有一个自动旋转洒水器，射程是20米，这个洒水器最多可以淋到多少平方米的草地？
5、右图是一个边长8dm的正方形，在正方形中作一个最大的圆，圆的周长是多少？面积是多少？
6、李叔叔有471米长的铁丝，计划把它围成一个圆形牛栏，并绕牛栏3圈，这个牛栏占地多少平方米？
（一）圆的周长
一、相关概念
1、画圆时，固定的一点叫做（ ），从（ ）到（ ）任意一点的线段叫做半径，通过（ ）并且两端都在圆上的线段叫做（ ）。
2、用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离是圆的（ ）。
3、在同一个圆内，有（ ）条直径，有（ ）条半径；直径的长度都是半径长度的（ ）倍。（ ）是圆内最长的线段。
4、圆不论大小，它的周长总是直径的（ ）倍多一些，这个固定的倍数叫做（ ），通常用字母（ ）表示。
5、围成圆的曲线的长叫做圆的（ ）。
6、已知圆的直径d，周长C=（ ）；已知圆的半径r，周长C=（ ）。
7、圆是（ ）图形，它有（ ）条对称轴。
8、填表：
背一背
C= = r = d =
3.14×2= 3.14×5= 3.14×8= 3.14×3= 3.14×6= 3.14×9=
3.14×4= 3.14×7=
填空
1、大圆的半径刚好等于小圆的直径，大圆和小圆的半径比是（ ），直径比是（ ），
周长比是（ ）
2、大圆的半径是6cm，小圆的直径是8cm，那么这两个圆的半径比是（ ），周长比是（ ）。
3、大圆的直径是小圆直径的5倍，那么大圆周长是小圆周长的（ ）倍。
大圆的周长是小圆周长的5倍，那么小圆半径是大圆半径的（ ）（填分数）。
4、圆的半径扩大到原来的5倍，它的直径扩大到原来的（ ）倍，周长扩大到原来的（ ）倍。
5、一个圆的周长是12.56厘米，如果用圆规画这个圆，圆规两脚间的距离是（ ）厘米。
6、要画一个周长为9.42的圆，圆规两脚应张开（ ）厘米。
7、半圆的周长公式是（ ），如果一个半圆的半径是3cm，它的周长是（ ）。
8、一个半圆的直径是8cm，它的周长是（ ）。列式：_____________________________
判断
1. 所有的直径都相等，所有的半径都相等。（ ）
2. 圆的直径等于半径的2倍。（ ）
3. 两个圆的周长相等，那它们的直径也一定相等。（ ）
4. 圆周率的值是3.14。（ ）
5. π=3.14. （ ）
6. 大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（ ）
7. 圆的周长总是该圆直径的3.14倍。（ ）
8. 的周长总是该圆直径的3倍多一点。（ ）
9. 半圆的周长就是圆周长的一半。（ ）
10. 直径是7厘米的圆比半径是4厘米的圆大。（ ）
11. 在圆内，任意一条直径都是圆的对称轴。（ ）
12. 经过圆心的线段就是直径。（ ）
解决问题
1、奶奶每天早上绕小区内的圆形草坪跑步，跑了4圈，共跑了351.68米，圆形草坪的半径是多少米？
2、一根长37.68m的铜丝，正好在一个线圈上绕满20圈，这个线圈的直径是多少米？
3、一座台钟的分针长4厘米，经过一小时分针尖端走过的路程是多少厘米？经过半小时呢？
4、在一个边长是4m的正方形空地上挖一个最大的圆形水池，圆形水池的周长是多少米？
5、在一个周长是100米的正方形中挖一个最大的圆，圆的周长是多少？
6、在一个半径为20米的圆形花坛周围栽树，每隔6.28米栽一棵树，一共可以栽多少棵树？
7、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径是40cm，要骑过50米的钢丝，车轮大约要转多少圈？
8、保龄球的半径大约是1dm，球道的长度为18米，保龄球从一端滚到另一端，至少要滚动多少周？
（二）圆的面积
填空
1、一个圆的半径扩大3倍，则它的周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。
一个圆的半径缩小1/3，则它的周长也跟着缩小（ ），面积缩小（ ）。
2、已知圆的周长求面积，应该先用周长算出半径，公式是r=（ ），再用面积公式：（ ），算出圆的面积。
3、周长是25.12cm的圆的面积是（ ）。步骤：___________________________
4、，如果外圆的半径是R，内圆的半径是r，那么环形面积的公式可以写成：（ ）。如果已知的是外圆和内圆的直径，那么要先算出外圆和内圆的（ ），再计算环形面积。
5、外圆的直径是8cm，内圆的直径是4cm，那么环形面积是（ ）。
步骤：_______________________________
6、大圆和小圆的直径比是2：3，那么大圆和小圆的面积比是：（ ）。
7、选一选：周长相等的图形中，面积最大的是（ ），面积相等的图形中，周长最小的是（ ）。【长方形、正方形、圆】
8、在一个长10厘米，宽7厘米的长方形纸上最多可以剪（ ）个直径是3厘米的圆。
判断：
两个圆的面积相等，周长也一定相等。（ ）
两个圆的周长相等，面积也一定相等。（ ）
圆的半径越长，面积就越大。（ ）
半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（ ）
解决问题
1、学校草地上有一个自动旋转洒水器，射程是20米，这个洒水器最多可以淋到多少平方米的草地？
2、右图是一个边长8dm的正方形，在正方形中作一个最大的圆，圆的周长是多少？面积是多少？
3、李叔叔有471米长的铁丝，计划把它围成一个圆形牛栏，并绕牛栏3圈，这个牛栏占地多少平方米？
4、一个农民新开挖一个圆形水池，水池的周长是50.24米，求水池占地的面积是多少平方米？
5、 一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。还剩下多少平方厘米的纸没用？
6、在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。求路面的面积。
7、一个圆形游乐场的半径是50米，现在要进行扩建，扩建时半径增加2米，面积增加多少平方米？