初一数学（上）应知应会的知识点

代数初步知识

1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ ?? ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式.

2.列代数式的几个注意事项：

（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写；

（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；

（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；

（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×11

2应写成a； 23

（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；

a3

（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做

a-b和b-a .

3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）

（1）a与b的平方差是： a-b ； a与b差的平方是：（a-b） ；

（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；

（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数

是： n-1、n、n+1 ；

（4）若b＞0，则正数是:a+b ，负数是： -a-b ，非负数是： a，非正数是：-a. 222 2 222有理数

1.有理数：

(1)凡能写成q

p(p,q为整数且p?0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数

统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是

正数；?不是有理数；

?

?正有理数?

(2)有理数的分类: ① 有理数?零

?

?负有理数?

?正整数?

?正分数?负整数?

?负分数

?

?整数???

?分数?

?正整数??零

?负整数??正分数?

?负分数

② 有理数

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

(4)自然数? 0和正整数；a＞0 ? a是正数；a＜0 ? a是负数；

a≥0 ? a是正数或0 ? a是非负数；a≤ 0 ? a是负数或0 ? a是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数. 4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(a?0)?a

?a??0(a?0)

???a(a?0)

aa

?a

a??

??a

(a?0)(a?0)

(2) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；

(3)

aa

?1?a?0

；

??1?a?0

；

ab

ab

(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,

?

.

5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数

大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.

6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是；倒数是本身的

a1

数是±1；若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数.

7. 有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

10 有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .

12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即

13．有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)=-a或(a -b)=-(b-a) , 当

n为正偶数时: (-a) =a或 (a-b)=(b-a) .

14．乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

nn nnnnnna0无意义.

（3）a是重要的非负数，即a≥0；若a+|b|=0 ? a=0,b=0；

?0.01?

?2?1?1（4）据规律 2??

10?100?

?????????????0.12222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫

科学记数法.

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.

19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明. n整式的加减

1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3．多项式：几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax+bx+c和x+px+q是常见的两个二次三项式.

5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.

整式分类为：整式??单项式

?多项式22 .

6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.

10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 一元一次方程

1．等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！

2．等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.

3．方程：含未知数的等式，叫方程.

4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！

5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

8．一元一次方程的最简形式： ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

9．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 ?? 去分母 ?? 去括号 ?? 移项 ?? 合并同类项 ?? 系数化为1 ?? （检验方程的解）.

10．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:???? 多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

（2）画图分析法: ???? 多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

11．列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题： 距离=速度·时间 速度?距离

时间 时间?距离速度；

工作量

工效（2）工程问题： 工作量=工效·工时 工效?工作量工时 工时?；

（3）比率问题： 部分=全体·比率 比率?部分

全体 全体?部分比率；

（4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

（5）商品价格问题： 售价=定价·折·1

10

2 ，利润=售价-成本， 利润率?售价?成本成本?100%； （6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a，

S正方形=a，S环形=π(R-r),V长方体=abc ，V正方体=a，V圆柱=πRh ，V圆锥=πRh.

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第二篇：初一数学上册第三章知识点

第三章整式及其加减

一、字母表示

用字母表示数的优点:用字母表示数解决了特殊与一般的关系,更具有一般性和简明性,用字母表示问题中的数量关系与用数来表示数量关系,在本质上是 相同的,首先要弄清题意,,并根据题目中所提供的条件发现其中所蕴含的数量关系和规律,然后利用字母列出式子,将其表达出来.

注意:(1),同一题问题中,相同字母必须表示相同的量,不同的量必须用不同的字母表示,(2)用字母表示实际问题中的某个数量时,字母的取值必须使式子有意义且符合实际情况.

2.字母表示的公式:

加法交换律 a?b?b?a

加法结合律 (a?b)?c?a?(b?c)

乘法交换律 ab?ba

乘法结合律 (ab)c?a(bc)

乘法对加法的分配律 a(b?c)?ab?ac 变形公式 ab?ac?a(b?c)

二、代数式

用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

三、整式

概念:数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式《如10/9X, 0.8(1+15%)a 》 注意：

（1）单项式中数与字母之间都是乘积关系，凡是字母出现在分母中的试子一定不是单项式。如1/x不是单项式。

（2）单项式中不含加减法运算，如(2+x)/2，2a-3都不是单项式。

（3）π是常数，在单项式中相当于数字因数

（4）定义中的“数”可以是小数，亦可以是分数，整数。

单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

（1） 单项式的系数包括它前面的符号。（2）单项式的系数是带分数的时，

通常写成假分数的。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

多项式的次数:在一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

多项式的项数：多项式中各单项式的个数叫做多项式的项数。

蒋老师

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注意：（1）多项式中各项单项式前的“+”或“—”是这个单项式的性质符号，多项式中的“和”指省略加号的代数和，故确定多项式的项时，不要忽略它的符号。（2）一个多项式含有几项，最高次项是几次就叫做几次几项式。 整式：单项式和多项式统称为整式。多项式中不含字母的项叫做常数项

四、整式的加减法

同类项：所含字母，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项。合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

判断同类项注意两点：（1）所含字母相同（2）相同字母指数也相同 去括号法则：（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

五．探索与表达规律

探索规律的一般方法：

（1） 从具体的，实际的问题出发，观察各个数量的特点即相互之间的变

化规律；

（2）由此及彼，合理联想，大胆猜想

（3）善于类比，从不同事物中发现其相似点或是相同点。

（4）总结规律，得出结论并验证结论正确与否；

（5）在探索规律的过程中，要善于变换思维方式，达到事半功倍的效果。

第三章学生应该树立两种数学思想：

第一种：整体思想

所谓整体思想是一种重要的数学思想方法，即在考虑数学问题时不是局限于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，在代数式的化简求值问题中，有的题目采用整体代入法的方法，可使问题变得简单。 第二种：从“特殊到一般”从一般到特殊”的数学思想

从几个简单的，个别的特殊情况去研究，探索，归纳出一般的规律，反过来应用的规律去解决特殊问题，这就是数学中经常使用的思维方法，列代数式，求代数式的值以及探索规律都体现了这种重要的数学思想。

蒋老师

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