力的合成与分解知识要点归纳
一、力的合成
1．合力与分力：如果几个力共同作用产生的效果与某一个力单独作用时
的效果相同，则这一个力为那几个力的 ，那几个力为这一个
力的 ．
2．共点力：几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一
点，这几个力叫做共点力.
3．力的合成：求几个力的的过程．
4．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为 作平行四边形，这两个邻边之间的 就表示合力的大小和
方向．
二、力的分解
1．力的分解：求一个力的为．
2．矢量运算法则：
(1)平行四边形定则
(2)三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连结起来，第一个矢量的首到第二
个矢量的尾的 为合矢量．
3．力的分解的两种方法
1）力的效果分解法
①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；
②再根据两个实际分力方向画出平行四边形；
③最后由平行四边形和数学知识(如正弦定理、余弦定理、三角形相似等)
求出两分力的大小．
2）正交分解法
①正交分解方法：把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求出每个方向上力的代数和．
②利用正交分解法解题的步骤
首先：正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
其次：正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，然后求各力在x轴和y轴上的分力的合力Fx和Fy ：Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…
再次：求合力的大小FFx＋Fy ，确定合力的方向与x轴夹角为
Fθ＝arctanFx
4．将一个力分解的几种情况：
①已知合力和一个分力的大小与方向：有唯一解
②已知合力和两个分力的方向：有唯一解
③已知合力和两个分力的大小（两分力不平行）：当F1+F2<F时无解；当F1+F2>F时有两组解
④已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，如图4所示则有三种可能：(F1与F的夹角为θ) 当F2<Fsin θ时无解；当F2＝Fsin θ或F2≥F时有一组解；当Fsin θ<F2<F时有两组解．
5．注意：
(1)合力可能大于分力，可能等于分力，也可能小于分力的大小。
(2)合力与它的分力是力的效果上的一种等效替代关系，而不是力的本质上的替代．
三．共点力的合成
1．合成法则：平行四边形定则或三角形定则．
2．几种特殊情况的共点力合成：
１）相互垂直的两个力的合成，如图2－2－6甲所示．由几何知识得，合
F力大小F＝F1＋F2，方向tanθ＝F. 1
２）夹角为θ、大小相同的两个力的合成，如图2－2－6乙所示．由几何知识可知，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力
θθ大小F＝2F1cos2F1夹角为2
图2－2－
6
３）夹角为120°的两等大的力的合成，如图2－2－6丙所示．由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，故合力的大小与
分力相等．
３．合力范围的确定
1)两个共点力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2
即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.
2)三个共点力的合成
①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.
②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值．
3）物体在三个共点力作用下平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大反向．
4）当两个力之间的夹角减小时，合力增大；夹角增大时，合力减小． 归纳总结：力的合成法、力的作用效果分解法、正交分解法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的合成法、作用效果分解法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定.
1.有两个互成角度的共点力，夹角为θ，它们的合力F随θ变化的关系如图2－2－1所示，那么这两个力的大小分别是( )
A．1 N和6 N
B．2 N和5 N
C．3 N和4 N
D．3 N和3.5 N 图2－2
－1
2．(2011·黄石模拟)如图2－2－2所示，重力为G的物体静止在倾角为α
的斜面上，将重力G分 解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么( )
A．F1就是物体对斜面的压力
B．物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为Gcosα
C．F2就是物体受到的静摩擦力 图2－2－2
D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用
3．(2010·江苏高考)如图2－2－3所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机．三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为( )
12A.3 B.3 23C.6mg D.9
图2－2－3
4．(2011·泰安模拟)如图2－2－4所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是( )
图2－2－4
5.如图2－2－5所示，物体质量为m，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为μ，若要使物体沿着墙向下匀速运动，则外力F的大小为多少？
图2－2－5
6．在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上，如图2－2－6所示，如果钢丝绳与地面的夹角∠A＝∠B＝60°，每条钢丝绳的拉力都是300 N，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．
图2－2－6
7.如图2－2－7所示，物体A在同一平面内的点力F1、F2、F3和F4的作用下处于静状态，若其中力F1沿逆时针方向转过120°而保持其大小不变，且其他三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受的合力大小为
( )
A．2F1 B.3F1
C．F1
3D.2F1 图2－2－7
8．如图2－2－8所示，用轻绳AO和OB将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态，AO绳水平，OB绳与竖直方向的图2－2－9夹角为θ.则AO绳的拉力FA、OB绳的拉力FB的大小与G之间的关系为 ( )
A．FA＝Gtanθ
GB．FA＝tanθ
GC．FB＝cosθ
D．FB＝Gcosθ 图2－2－8
9.如图2－2－9所示，质量为m的物体放在水平桌面上，在与水平方向成θ角的拉力F作用下加速往前运动，已知物体与桌面间的动摩擦因数为μ，则下列判断正确的是( )
A．物体受到的摩擦力为F·cosθ
B．物体受到的摩擦力为μmg
C．物体对地面的压力为mg
D．物体受到地面的支持力为
图2－2－9
10．如图2－2－10所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂
着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内．为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是( )
A．只增加绳的长度 mg－F·sinθ
B．只增加重物的质量
C．只将病人的脚向左移动
D．只将两定滑轮的间距增大 图2－2－10
11．(2010·广东高考)如图2－2－11为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA、FB，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是( )
A．FA一定小于G
B．FA与FB大小相等
C．FA与FB是一对平衡力
D．FA与FB大小之和等于G 图2－2－11
12．(2009·海南高考)两个大小分别为F1和F2 (F2＜F1)的力作用在同一质点上，它们的合力的大小F满足( )
F1－F2F1＋F2A．F1≤F≤F2 B．2F≤2C．F1－F2≤F≤F1＋F2 D．F12－F22≤F2≤F12＋F22
13．如图图2－2－12所示，力F作用于物体的O点，要使物体所受合力的方向沿OO′方向，那么 必须同时再加一个力F′，这个力的最小值是（ ）
A．Fcos?
B．Fsin?
C．Ftan?
D．Fcot? 图2－2－12
14．如图图2－2－13所示，质量为m的木块A，放在斜面B上，若A与B在水平地面上以相同的速度向左做匀速直线运动，则A与B之间的相互作用力大小为（ ）
A．mg B．mgsin?
C．mgcos? D．mgtan? 图2－2－13
15．如下图2－2－14甲中一水平轻杆在右端的P点系有两根细线，一根斜向上拉且固定，另一根竖直向下连接质量为m的物体而处于平衡状态；图乙中水平杆左端固定，右端连接一个光滑滑轮(滑轮质量忽略不计)，用细线绕过滑轮，上端固定而下端连接与甲同样的物体处于平衡状态，下列说
法中正确的是（ ）
A.甲、乙图中斜拉线受到的拉力大小相等
B.甲、乙图中斜拉线受到的拉力大小不相等
C.甲图中轻杆对P点的作用力与乙图中杆对滑轮的作用力大小相等
D.甲图中轻杆对P点的作用力与乙图中杆对滑轮的作用力大小不相等 图2－2－14
16．如图2－2－15所示，这是斧头劈柴的剖面图。图中BC边为斧头背，AB、AC边为斧头刃面。要使斧头容易劈木柴，则应该（ ）
A．BC边短一些，AB边也短一些
B．BC边长一些，AB边短一些
C．BC边短一些，AB边长一些
D．BC边长一些，AB边也长一些 图2－2－15
17．(2010·山东高考)如图2－2－16所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面，m2在空中)，力F与水平方向成θ角．则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是( )
A．N＝m1g＋m2g－Fsinθ
B．N＝m1g＋m2g－Fcosθ
C．f＝Fcosθ
D．f＝Fsinθ 图2－2－16
第二篇：力的合成与分解运用
1．如图3－5－23所示，物体C的重力为G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为θ＝45°，BO绳水平，绳子不可伸长，求：
图3－5－23
(1)AO绳所受的拉力FAO和BO绳所受拉力FBO分别为多大？
(2)如果绳AO和BO能承受的最大拉力都是20 N，若逐渐增加C的重力，则AO和BO哪根绳子先断？为什么？
2．如图所示，小球A和B的质量均为m，长度相同的四根细线分别连接在两球间、球与水平天花板上P点以及与竖直墙上的Q点之间，它们均被拉直，且P、B间细线恰好处于竖直方向，两小球均处于静止状态，则Q、A间水平细线对球的拉力大小为 (
)
2mg 2
B．mg D.3mg 33mg
3、三段不可伸长的细绳 OA、OB、OC 能承受的最大拉力相同。它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A、B端固定不动，若逐渐增加
C端所挂物体的质量，则最先断的绳( )
A．必定是OA B．必定是OB
C．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC
4、如图所示，物体C的重力为G=10N，AO绳与顶板间的夹角为?= 45°，BO绳水平，绳子不可伸长，则
（1）AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2分别为多少?
（2）如果绳AO和绳BO能承受的最大拉力都是20N，若逐渐增加C的 重力，则AO和BO那根绳子先断?
为什么?