小学数学五年级上册概念复习要点
一、 小数乘法
1、小数乘法的计算法则：先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。（怎样点小数点呢？）看因数中一共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点。（乘得的积的小数位数不够，怎样点小数点？）要在前面用0补足，再点小数点。
2、因数的变化引起积的变化规律：
①一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
②两个因数同时扩大一定的倍数，积扩大的倍数等于两个因数扩大的倍数相乘的积。如：第一个因数扩大5倍，第二个因数扩大10倍，积扩大（5×10=50倍）。
③一个因数缩小，另一个因数扩大，则要看缩小的倍数大还是扩大的倍数大。如果缩小的倍数大，积就缩小；如果扩大的倍数大，积就扩大。缩小或扩大的倍数等于大数除以小数的商。
如：一个因数缩小20倍，另一个因数扩大10倍，因为20＞10，所以积要缩小，缩小（20÷10=2倍）。又比如：一个因数扩大30倍，另一个因数缩小6倍，因为30＞6，所以积要扩大，扩大（30÷6=5倍）。
3、因数与积的大小关系：
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
二、小数除法
1、小数除以整数的计算法则：①按整数除法的方法去除；②商的小数点要和被除数的小数点对齐；③整数部分不够除，商0，点上小数点；④如果有余数，要添0再除。
2、一个数除以小数的计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动了几位，被除数的小数点也向右移动几位，当被除数的位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、被除数、除数与商的变化规律：
①被除数和除数同时乘上（或除以）相同的数（0除外），商不变；
②被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就缩小（或扩大）相同的倍数；
③除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商也随着扩大（或缩小）相同的倍数。
4、被除数与商的大小关系：
一个数（0除外）除以大于1的数，商比被除数小；
一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商比被除数大。
5、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
6、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
7、数字黑洞是指自然数经过某种运算之后陷入了一种循环的状况。
三、观察物体
1、观察物体时，一次最多能看到三个面，至少能看到一个面。
四、简易方程
1、用字母表示运算定律：
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c= a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c= a(bc)
乘法分配律：(a+b)c= ac+bc
2、用字母表示公式：
正方形的周长：C= 4a 正方形的面积：S=a2
长方形的周长：C=2（a+b） 长方形的面积：S=ab
3、含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
4、四则运算各部分间的关系：
①、加数+加数=和 加数=和-另一个加数
②、被减数-减数=差 被减数=差+减数 减数=被减数-差
③、因数×因数=积 因数=积÷另一个因数
④、被除数÷除数=商 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
5、列方程解决问题的主要步骤：
①写出解、设；②找出题里数量间的相等关系；③根据等量关系列出方程；
④解方程；⑤检验，作答。
五、多边形的面积
1、平行四边形的面积=底×高 用字母表示：S=ah
平行四边形的底=面积÷高 用字母表示：a=S÷h
平行四边形的高=面积÷底 用字母表示：h =S÷a
（等底等高的平行四边形面积相等）
2、三角形的面积=底×高÷2 用字母表示：S=ah÷2
三角形的底=面积×2÷高 用字母表示：a=2S÷h
三角形的高=面积×2÷底 用字母表示：h=2S÷a
（等底等高的三角形面积相等）
3、三角形是等底等高的平行四边形面积的一半；
三角形与平行四边形等积（面积）等底，则高是平行四边形高的2倍；
三角形与平行四边形等积（面积）高等，则底是平行四边形底的2倍。
4、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 用字母表示：S=(a+b)h÷2
梯形的高=面积×2÷（上底+下底） 用字母表示：h =2 S ÷(a+b)
梯形的上底=面积×2 ÷高－下底 用字母表示：a =2 S ÷h －b
梯形的下底=面积×2 ÷高－上底 用字母表示： b =2 S ÷h －a
5、计算圆木、钢管堆根数公式：
总根数=（顶层根数+底层根数）×层数÷2
层数=底层根数－顶层根数+1
六、统计与可能性
1、把一组数据从小到大（或从大到小）依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数），是这组数据的中位数。中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响。
2、无论什么图形没有重叠、没有空隙的铺在平面上叫做密铺。常见的可以密铺的图形有三角形、长方形、正方形、梯形、正六边形等，不能密铺的有圆形、正五边形等。
七、数学广角
1、邮政编码由6位数字组成：前两位数字表示省（直辖市、自治区）；前三位数字表示邮区；前四位数字表示县（市）；最后两位数字表示投递局（所）。
2、身份证号码有18位数字组成：第1、2数字表示省；第3、4位数字表示市；第5、6位数字表示县；第7—14位数字表示出生年月日；第15—17位数字是顺序号。第17位数字表示性别；最后一位数字是校验码。
3、国际标准书号（ISBN）是由13个数字组成，其中978代表图书，中间的9个数字分成三组，分别表示组号、出版社号和书序号，最后一个数字是校验码。
常用的数量关系式
1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1、正方形 （C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
2、正方体 （V:体积 a:棱长 ）
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab
4、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形 （s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高
6、平行四边形 （s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高 s=ah
7、梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高）
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圆形 （S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径）
(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л
9、圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）
(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径
10、圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）
体积=底面积×高÷3
11、总数÷总份数＝平均数
12、和差问题的公式：(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
13、和倍问题： 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)
14、差倍问题： 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)
15、相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间； 相遇时间＝相遇路程÷速度和； 速度和＝相遇路程÷相遇时间
16、浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
17、利润与折扣问题
利润＝售出价－成本； 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比； 利息＝本金×利率×时间； 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
常用单位换算
长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
面积单位换算：
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算：
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
重量单位换算： 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算： 1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位换算：
1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时
1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
基本概念
第一章 数和数的运算
一 概念
（一）整数
1 整数的意义： 自然数和0都是整数。
2 自然数：
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
3计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位： 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5数的整除
整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。 公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1 小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2小数的分类
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。
带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 ……
3.1415926 ……
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏
循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如：
3.111 …… 0.5656 ……
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
3.1222 …… 0.03333 ……
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作 0.5302302 …… 简写作 。
（三）分数
1 分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 2 分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 3 约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）百分数
1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。
运算定律
1. 加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2. 加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4. 乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6. 减法的性质：
从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。