第一讲：一元一次方程

一、牢记概念

1. 方程的概念：方程是指含有未知数的等式。

2. 方程的解

使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。反过来，已知方程的解，则代入后，方程左右两边的值相等（可以用于验算）

3. 一元一次方程
当一个方程中值含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。

4.等式的性质：
（1） 等式两边加（或减）同一个数字（或式子），结果仍相等。
（2） 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

5. 解一元一次方程的一般步骤

（1） 去分母：方程两边同时乘以各项分母的最小公倍数；
（2） 去括号：可先去小括号，再去中括号，最后去大括号（也可以按照自己擅长的方式去括号）；
（3） 移项：把含有未知数的项都移到等号的一边（通常是左边），其他的常数项移到右边；
移项的时候，把某一项移动到等号的另外一边，需要将该项原先的符号改变，即“+”变为“-”，“-”变为“+”；
（4） 合并同类项：将含未知数的项和常数项都合并起来，使得方程化成一般式的形式：
（5） 系数化为1：方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解
  二、例题分析

例1判断下列哪些是一元一次方程？

（1）3+1=4 （2）2+5>3（3）5-3（4）3X+1=4（5）2X+5>3（6）5X-3

（7）4X+2Y=6（8）+6=13（9）-3=2（10）78-23=21X-3X

（11）-3X=7（12）xy+3y=8

例2解下列一元一次方程

（1）3（x-2）=2-5(x-2)                         (2) =+1

 (3)                       (4)

三、练习

(1)                   (2)  

(3) =+1                          (4)        

(5)                             (6)    

(7)                        (8)

(9)                   (10)

四、作业

一．填空题

1．下列方程中，解为-2的方程是（     ）

A、3x-2=2x     B、4x-1=2x+3    C、3x+1=2x-1     D、2x-3=3x+2

2．下列变形式中的移项正确的是（     ）

A、从5+x=12得x=12+5     B、从5x+8=4x得5x—4x=8

C、从10x—2=4—2x得10x+2x=4+2       D、从2x=3x—5得2x=3x—5=3x—2x=5

3．如果x=0是关于x的方程3x—2m=4的根，则m的值是（       ）

A、2    B、—2    C、1    D、—1

二．填空题

1．已知方程3x2n+3+5=0是一元一次方程，则n=__________

2．若，则x+y=___________

3、设k为整数，方程kx=4-x的解x为自然数，则k=__________

三、解下列方程

（21）                   (22)

(23)                    （24）(3y+7)=2 - y

第二篇：初一数学上册第三单元一元一次方程知识点归纳及测试题

初一数学上册第三单元一元一次方程知识点归纳及测试题

知识网络：

一．一元一次方程

1.等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!

　　2.等式的性质：

　　等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;

　　等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.

　　3.方程：含未知数的等式，叫方程.

　　4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!

　　5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

　　6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

　　7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).

　　8.一元一次方程的最简形式：ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).

　　9.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).

　二．列一元一次方程解应用题。

　　(1)读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”

　　仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

　　(2)画图分析法:…………多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.

三．列方程解应用题的常用公式。

　　

　　

概念、定义：

1、列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程（equation）。

2、含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程（linear equation withone unknown）。

3、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

4、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

5、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

6、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

7、应用：行程问题：s=v×t      工程问题：工作总量=工作效率×时间

盈亏问题：利润=售价－成本    利率=利润÷成本×100％

售价=标价×折扣数×10％     储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间

本息和=本金+利息

初一数学上册第三单元测试题1

（满分：100分   时间：45分钟）

学校 ___________  班级______  姓名__________

一、    选择题 （每小题3分，共15分）  

1、      原产量n吨，增产30℅之后的产量应为 ..........（   ）

A、（1－30℅n）吨          B、（1+30℅n）吨

C、n+30℅吨               D、30℅n吨

  2、下列说法正确的是 ………………………………………..（   ）

A、πx² 的系数是            B、xy²的系数是x

C、－5x² 的系数是5           D、3x² 的系数是3

  3、下列计算正确的是 ……………………………………….（   ）

     A、4x－9x＋6x＝－x          B、a－a＝0

C、x³－x²＝x                 D、 xy－2xy＝3xy

  4、买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要…………………………………………………………（   ）

A、4m＋7n     B、28mn      C、7m＋4n     D、11mn

  5、计算：6a²－5a＋3与5a²＋2a－1的差，结果正确的是 （   ）

     A、a²－3a＋4                  B、a²－3a＋2

C、a²－7a＋2                  D、a²－7a＋4

二、填空题 （每小题3分，共24分）

  6、列示表示：p的3倍的是______ 。

  7、0.4xy³的次数是_____ 。

  8、多项式2b＋ab²－5ab－1的次数为_____ 。

  9、写出－5x²y²的一个同类项_______ 。

  10、三个连续奇数，中间的一个是n，则这三个数的和为______ 。

  11、观察下列算式：

       1²–0²=1+0=1； 2²－1²=2+1=3；3²－2²=3+2=5；

       4²－3²=4+3=7；5²－4²=5+4=9；……

若字母n表示自然数，请你把观察到规律用含n的式子表示出来：______________________

三、   解答题 （共61分）

   12、计算：每小题5分，共15分）

      ⑴ st－3st＋6;

⑵ 8a－a³+a²+4a³－a²－7a－6;

⑶ 7xy+xy³+4+6x－xy³－5xy－3;

13、计算（每小题6分，共12分）

   ⑴ 2（2a－3b）+3(2b－3a);

⑵ 2(x²－xy)－3(2x²－3xy)－2【x²－(2x²－xy+y²)】

14、先化简，再求值（每小题8分，共16分）

⑴ 2x³＋4x－x²－(x＋3x²－2x³)，其中x=－3；

⑵a²b－5ac－(3a²c－a²b)＋(3ac－4a²c)，其中a=－1，b=2，c=－2 .

15、（9分）

   如图，在一长方形休闲广场的四角设计

一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆   

形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米.

  ⑴ 请列示表示广场空地的面积；

⑵若休闲广场的长为500米，宽为200米，

圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积

（计算结果保留π）

16、（9分）

  小明在实践课中做了一个长方形模型，模型一边长为3a+2b，另一边比它小a－b，则长方形模型的周长为多少？

附加题

17、张华在一次测验中计算一个多项式加上5xy－3yz＋2xz时，误认为减去此式，并计算出错误结果为2xy－6yz＋xz，试求出正确答案。

18、每家乐超市出售一中商品，其原价为元，现有三种调价方案：⑴ 先提价20℅，再降价20℅；⑵ 先降价20℅，再提价20℅；⑶ 先提价15℅，再降价15℅。问用这三种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？

   

初一数学上册第三单元测试题2

班级：                      姓名：

一、选择题（每题3分，计15分）

1．下列方程中是一元一次方程的是                             （    ）

    A．                         B．    

    C．                          D．

2．如果                               （    ）

    A．6               B．19              C．25              D．13

3．某班有学生56人，其中男生人数比女生人数的2倍少11人，若设女生人数为x，则可以列方程      （    ）

A．                    B．

    C．                    D．

4．王静问老师的年龄，老师笑着说：“我们两人的年龄和为51，我的年龄是你的年龄的3倍少1. ”你能用学过的知识把她们两人的年龄求出来吗？          （    ）

    A．13岁和38岁                       B．14岁和37岁

    C．15岁和36岁                       D．12岁和39岁

5．星期天，小红和同学们一起以5千米/小时的速度步行去郊外野游，走了16分钟后，妈妈发现小红没带照像机，于是妈妈骑自行车以13千米/小时的速度追小红，那么妈妈多长时间才能把照像机送到小红手中（    ）A．10小时                  B．小时         C．小时    D．6小时

二、填空题（每空3分，计33分）

1．在括号内填上所得等式成立的理由：

  （1）由（             ）

  （2）由 （             ）

2．若方程是关于x的一元一次方程，则m      ，此方程解为        .

3．若是方程的解，则a=         .

4．如果的值互为相反数，则x的值为           .

5．兴华商场“十一”实行购物八折优惠活动。那么定价为5元的商品，售价为        元；

   售价为80元的商品，定价为       元.

6．教育储蓄不征收利息税，年利率为2.7%，小亮的父母为了准备小亮5年后上大学的学费5000元，就参加了教育储蓄，为了使5年到期后刚好得到5000元，小亮的父母应存入多少钱？请求设出未知数并列出相应的方程。

                                                                            

7．若x=–1是方程x+a=3的解，则a=       .

8.用式子表示十位上的数是a、个位上的数是b的两位数是         。

三、解下列方程：（每题4分，计16分）

1．                   2．

3．                       4．

四、列方程解下列问题（每小题9分，共计36分）

1.为了解黄河某段的水污染状况，某中学七年级（2）班同学在甲、乙两码头间组织实地考察活动，已知当天水流速度是3km/h，轮船顺水航行了5h，逆水航行了7h，求甲、乙两码头之间的距离。

2．新春佳节，有几名同学去看望张老师，张老师拿来糖块给大家，张老师发现：若每人5块还多3块；若每人6块还少1块。请你算一算，有多少名同学去看望张老师。

3．某交电大厦以5000元的价格购进一批电脑，如果将这批电脑按物价局定价的九折销售，可获利760元。求物价局的定价是多少？

4．某工厂原计划用13小时生产一批零件，后因每小时多生产10个零件，用12小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60个零件，问原计划生产多少个零件？