【本讲教育信息】

一. 教学内容：

1. 平移与旋转．

2. 函数和一次函数．

3. 四边形．

4. 分式方程．

5. 命题与证明．

6. 数据的代表值与离散程度．

二. 知识要点：

1. 平移、旋转、轴对称和中心对称的比较

2. 函数

（1）函数的三种表示方法：表达式法、列表法、图像法．

（2）函数图像的画法：列表、描点、连线．

3. 一次函数的图像与性质

（1）一次函数的图像是一条直线，类型如下：

（2）性质：k＞0时，y随x的增大而增大；k＜0时，y随x的增大而减小．

（3）直线y＝kx＋b由y＝kx向上（b>0）或向下（b<0）平移︱b︱个单位得到．

4. 一次函数与方程（组）、不等式之间的关系

（1）一元一次方程kx＋b＝y₀（y₀是已知数）的解就是直线y＝kx＋b上y＝y₀时该点的横坐标．

（2）一元一次不等式kx＋b≤y₀（或kx＋b≥y₀）（y₀是已知数）的解集就是直线y＝kx＋b上满足y≤y₀（或y≥y₀）的那条射线所对应的自变量的取值范围．

（3）利用二元一次方程组确定一次函数y＝kx＋b中k、b的值；两条直线y₁＝k₁x＋b₁、y₂＝k₂x＋b₂的交点坐标是方程组的解．

5. 几种特殊四边形的区别

（1）平行四边形

从边看——

从角看——两组对角分别相等

从对角线看——对角线互相平分

（2）矩形

从角看——

从对角线看——

（3）菱形

从边看——

从对角线看——

（4）正方形

从边看——有一组邻边相等的矩形

从角看——有一个角是直角的菱形

6. 分式方程

解分式方程的基本思想是通过去分母把分式方程转化为整式方程，并不是每个分式方程都有解，必须验根．

7. 命题与证明

8. 数据的代表值与离散程度

三. 重点难点：

本册重点内容有三个：一是几种四边形的性质的判定方法；二是几何命题及证明；三是一次函数的图像和性质．难点内容主要是运用函数知识解决实际问题和几何命题的证明方法．

四. 考点分析：

平移和旋转、数据的代表值与离散程度一般会以选择题或填空题的形式出现，所占比重不大，大概1~2题．有关四边形、分式方程、函数的内容一般以解答题形式出现，分值较高．

【典型例题】

例1. 下列图形中哪些是中心对称图形而不是轴对称图形（   ）

       A．平行四边形            B．矩形               C．菱形        D．正方形

分析：平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；矩形、菱形、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形．

解：A

评析：正确把握中心对称图形和轴对称图形的概念及识别方法是解决此类问题的关键．

例2. （1）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝12，BD＝9．此梯形的上、下底之和是__________．

 

（2）如果方程＋3＝有增根，那么a＝__________．

分析：（1）四边形问题在不能得到直接解决时可以转换为三角形问题解决，作DE∥AC交BC的延长线于点E，则DE＝AC＝12，因为AC⊥BD，所以∠BDE＝90°．在Rt△BDE中，BD＝9，DE＝12，所以BE＝15．又AD＝CE，所以BC＋AD＝BC＋CE＝BE＝15．（2）去分母并整理得a＝5－2x．因为此方程有增根，即x－2＝0，所以x＝2，a＝5－2x＝1．

解：（1）15，（2）1

评析：（1）若题中没有可以利用的三角形、平行四边形，可以通过作辅助线构造三角形来解决．（2）x＝2虽不是原分式方程的根，但是它是a＝5－2x的根．

例3. 如图所示，已知AB∥CD，求证：∠AEC＝∠1＋∠2．

分析：本题已知平行线，关键是如何使要证的角与平行线发生联系，需作出辅助线，沟通已知和结论．

证法一：如图所示，过点E作EF∥AB，

∴∠3＝∠1（两直线平行，内错角相等）．

又∵AB∥CD（已知），

∴EF∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），

∴∠4＝∠2（两直线平行，内错角相等）．

∵∠AEC＝∠3＋∠4，

∴∠AEC＝∠1＋∠2（等量代换）．

证法二：如图所示，连结AC，

∵AB∥CD（已知），

∴∠BAC＋∠ACD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

即∠1＋∠3＋∠4＋∠2＝180°，

∴∠1＋∠2＝180°－∠3－∠4（等式性质）．

在△ACE中，∠3＋∠4＋∠E＝180°（三角形三个内角的和等于180°），

∴∠E＝180°－∠3－∠4（等式性质），

即∠AEC＝∠1＋∠2．

评析：添加辅助线时，需要根据个人对问题的分析思路来确定．

例4. 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追击．如图所示，l₁、l₂分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．

根据图像回答下列问题：

（1）哪条线段表示B离海岸的距离与追赶时间的关系？

（2）A、B哪个速度快？

（3）15分钟内B能否追上A？

（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？

（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？

分析：注重实际问题向数学问题的转化，本题依据图像语言体现数据，注重了数形结合思想．

解：由图像得：

（1）当t＝0时，B距海岸0海里，即s＝0，故l₁表示B离海岸的距离与追赶时间之间的关系．

（2）t从0增加到10时，l₂的纵坐标增加了2，而l₁的纵坐标增加了5，即10分钟内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快．

（3）延长l₁、l₂（如图所示），可以看出，当t＝15时，两直线未相交，故15分钟内B不能追上A．

（4）如图所示，l₁、l₂相交于点P．因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A．

（5）图中，l₁和l₂交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A．

评析：你能用其他方法解决上述问题吗？体会数形结合的作用，利用图像很直观地获得解决，感悟数形结合的优点．此外，如果轮船不是匀速航行，只要航行时间一定，最后结果也一样，只是所画的图像不是直线而已．

例5. 在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下：

已经算得两组的人平均分都是80分，请根据你学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中哪一组的成绩好些，哪一组稍差，并说明理由．

分析：本题要求我们用所学过的统计知识，对数据进行进一步分析，是多角度的，不要仅仅局限于用方差．

解：①甲组成绩的众数为90分，而乙组成绩的众数是70分，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些．②通过计算，得＝172， ＝256，＜，所以甲组成绩的波动小．③甲、乙两组成绩的中位数都是80分，甲组成绩在中位数及以上有33人，而乙组成绩在中位数及以上有26人，从这一角度看甲组成绩总体较好．④从成绩统计表看，甲组成绩等于或高于90分的有20人，乙组成绩等于或高于90分的有24人，乙组成绩集中在高分段的人数多，同时乙组满分人数比甲组得满分的人数多6人，从这一角度看乙组的成绩较好．

评析：对于一组数据来说，我们要衡量这组数据的集中趋势，可以通过平均数、众数和中位数这三个统计量来分析．如果要衡量这组数据中的离散趋势，也就是要研究它的波动情况，就需要利用方差或标准差这两个统计量来衡量，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小，越稳定．

【方法总结】

1. 辅助线在几何证明题中的应用

证明时，若问题的条件不够，则需要添加辅助线，构成新的图形，从而搭建起由已知到未知互相沟通的桥梁．常用的辅助线有：过一点作已知直线的平行线或垂线；连结两点，构成三角形；连结线段垂直平分线上的点和线段的端点；过角平分线上的点向两边作垂线，延长三角形的一边形成外角等．

2. 几种数学思想

学习本册内容最重要的思想方法有两个：一个是转化思想，解分式方程时要将其转化成整式方程来解，四边形的问题往往转化成平行四边形或三角形来解决．另一个是数学建模思想，主要针对一些实际问题，要构建方程或函数模型来解决．

【模拟试题】（答题时间：90分钟）

一. 选择题（每小题3分，共30分）

1. 在以下现象中，①电风扇的转动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动，属于平移的是（   ）

A．①②                B．①③              C．②③                 D．②④

2. 在方程①＝8＋ ②＝x ③＝ ④x－＝0中，分式方程有（   ）

A．①②                B．②③              C．③④                 D．①④

3. 小薇同学借了一本书共280页，要在两周借期内读完，当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．她读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（   ）

A．＋＝14                          B．＋＝14

C．＋＝14                          D．＋＝1

4. 如图所示，下列推理正确的是（   ）

A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CF             B．∵∠2＝∠3，∴BE∥CF

C．∵∠2＝∠4，∴BE∥CD             D．∵∠1＝∠4，∴AB∥CD

5. 两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（   ）

A．60°                B．120°             C．60°或120°    D．无法确定

6. 若一次函数y＝kx＋b的图像经过第一、二、四象限，则k、b的取值范围是（   ）

A．k＞0，b＞0      B．k＞0，b＜0    C．k＜0，b＜0       D．k＜0，b＞0

7. 既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）

A．等边三角形                                 B．等腰直角三角形

C．等腰梯形                                    D．菱形

8. 一个菱形两条对角线之比为1∶2，一条较短的对角线长为4cm，那么菱形的边长为（   ）

A．2cm                 B．4cm                C．（2＋2）cm    D．2cm

9. 平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为（   ）

A．锐角                B．直角              C．钝角                 D．不确定

*10. 某校八年级（2）班的10名团员在“情系灾区献爱心”捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10  8  12  15  10  12  11  9  10  13．则这组数据的（   ）

A．众数是10.5      B．中位数是10   C．平均数是11      D．方差是3.9

二. 填空题（每小题3分，共30分）

1. 若分式与分式的值相等，则x＝__________．

2. 当m＝__________时，关于x的方程＝2＋有增根．

3. 如图所示，已知AB∥CD∥EF，∠B＝100°，∠C＝125°，则∠BFC＝__________度．

4. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E为AB的中点，且DE⊥AB，∠1∶∠2＝1∶2，则∠B＝__________．

5. 一个正方形的边长为10厘米，它的边长减少x厘米后，得到的新正方形的周长为y厘米，则y和x之间的函数关系式为__________．

6. 已知一次函数y＝ax＋b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：

那么方程ax＋b＝0的解是__________，不等式ax＋b＞0的解集是__________．

7. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为__________cm²．

8. 某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电__________度．

9. 某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行试验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图所示）．根据图中的信息，可知在试验田中，__________种甜玉米的产量比较稳定．

**10. 如图，直线y＝kx＋b经过A（－3，0）和B（－2，－1）两点，则不等式组x＜kx＋b＜0的解集为__________．

三. 解答题 （本大题共60分）

1. 如图所示，已知AB∥CD，EF截AB、CD于M、N且MG∥NH，请说明∠1＝∠2的理由．

2. A、B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5∶2，求两车的速度．

3. 已知直线l₁：y＝－4x＋5和直线l₂：y＝x－4，求两条直线l₁和l₂的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．

4. 如图所示，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝a，求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC的长；（3）菱形ABCD的面积．

*5. 东海体育用品商场为了推销某一运动服，先作了市场调查，得到数据如下表：

（1）以x作为横坐标，p作为纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察连结各点所得的图形，判断p与x的函数关系式；

（2）如果这种运动服的买入价为每件40元，试求销售利润y（元）与卖出价x（元/件）的函数关系式（销售利润＝销售收入－买入支出）．

**6. 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：

（1）求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数和众数．

（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．

【试题答案】

一. 选择题

1. D  2. C  3. C  4. B  5. C  6. D  7. D  8. D  9. B  10. C

二. 填空题

1.   2. 3  3. 45  4. 36  5. y＝40－4x  6. x＝1  x＜1  7. 8  8. 45.5  9. 乙  10. －3＜x＜－2

三. 解答题

1. ∵AB∥CD（已知），∴∠EMB＝∠MND（两直线平行，同位角相等）．∵MG∥NH（已知），∴∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等）．∠EMB－∠3＝∠MND－∠4（等式的性质），即∠1＝∠2．

2. 设小汽车的速度为5x，则大汽车的速度为2x．根据题意有－＝5－，解得x＝9，所以2x＝18，5x＝45．即大车的速度为18千米∕时，小车的速度为45千米∕时．

3. （2，－3），在第四象限．

4. 连结BD、AC相交于点O，（1）由于E是AB的中点，且DE⊥BA，所以DE是线段AB的垂直平分线，然后再判断出△ADB是等边三角形，所以∠ABC＝180°－∠A＝120°．（2）在Rt△ABO中，AB＝a，BO＝BD＝AB＝a，所以AO＝a，所以AC＝a．（3）S_菱形＝AC·BD＝·a·a＝a²．

5. （1）所求的函数关系式为p＝－10x＋1000 （2）y＝－10x²＋1400x－40000

6. （1）平均数为320件，中位数为210件，众数为210件 （2）不合理，∵15人中有13人的销售额达不到320件（320虽是所给数据的平均数，它却不能反映营销人员的一般水平），销售额定为210件合适一些，∵210既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额．

第二篇：初二数学知识点总结(期末复习最好资料)新人教版

第十一章 全等三角形复习

一、全等三角形

1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。

2、全等三角形有哪些性质

（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

（2）全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定

边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)

1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

三、学习全等三角形应注意以下几个问题：

（1) 要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；

（2 表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

（3） “有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；

（4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”

（5）截长补短法证三角形全等。

第十二章 轴对称

一、轴对称图形

1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线

4.轴对称与轴对称图形的性质

① 关于某直线对称的两个图形是全等形。

② 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ③ 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④ 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

⑤ 两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

二、线段的垂直平分线

1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

2.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

3.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上

三、用坐标表示轴对称小结：

1.在平面直角坐标系中

①关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;

②关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等;

③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数；

④与X轴或Y轴平行的直线的两个点横（纵）坐标的关系；

⑤关于与直线X=C或Y=C对称的坐标

点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_ （x, -y）_____.

点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为___（-x, y）___.

2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等

四、（等腰三角形)知识点回顾

1.等腰三角形的性质

①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）

②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）

理解：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。

2、等腰三角形的判定：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）

五、（等边三角形）知识点回顾

1.等边三角形的性质：

等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。

2、等边三角形的判定：

①三个角都相等的三角形是等边三角形。

②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

第十三章 实数知识要点归纳

一、 实数的分类：

正整数

整数 零 负整数 有限小数或无限循环小数

正分数

分数

负分数 小数

1. 正无理数

无理数 无限不循环小数

负无理数

2、数轴：规定了(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，

实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。

3、相反数与倒数； a(a?0)4、绝对值

5、近似数与有效数字；

6、科学记数法 ??|a|??0(a?0)??a(a?0)?

7、平方根与算术平方根、立方根；

8、非负数的性质：若几个非负数之和为零 ，则这几个数都等于零。

二、复习

1. 无理数：无限不循环小数

?算术平方根定义如果一个非负数x的平方等于a，即x2?a

?

?那么这个非负数x就叫做a的算术平方根，记为a，

?

?算术平方根为非负数a?0

??正数的平方根有2个，它们互为相反数????平方根?0的平方根是0?????负数没有平方根??22.无理数的表示?定义：如果一个数的平方等于a，即x?a，那么这个数就

?叫做a的平方根，记为?a?

??正数的立方根是正数???立方根?负数的立方根是负数????0的立方根是0???

?定义：如果一个数x的立方等于a，即x3?a，那么这个数x?

?就叫做a的立方根，记为3a.?

?概念有理数和无理数统称实数

??正数?????有理数?分类或??0?无理数????负数???3.实数及其相关概念?

?绝对值、相反数、倒数的意义同有理数

?

?实数与数轴上的点是一一对应

?实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则?

??运算规律相同。

第十四章 一次函数

一.常量、变量：

在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做；数值始终不变的量叫做

二、函数的概念：

函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．

三、函数中自变量取值范围的求法：

（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。

（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

五、用描点法画函数的图象的一般步骤

1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）

注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。

六、函数有三种表示形式：

（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法

七、正比例函数与一次函数的概念：

一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.

当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.

八、正比例函数的图象与性质：

（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。

(2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。

九、求函数解析式的方法:

待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。

1. 一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0．

2. 求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标

3. 一次函数与一元一次不等式：

解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0．

4.解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ． 从“形”的角度看，求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线）

所对应的的横坐标的取值范围．

十、一次函数与正比例函数的图象与性质

解方程组 ??a1x?b1y?c1从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等．并 ???a2x?b2y?c2求出这个函数值

?a 1 x ? b解方程组 ? 1 y ? c 1 从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标. ? ??a2x?b2y?c2

第十五章 整式乘除与因式分解

一．回顾知识点

1、主要知识回顾：

幂的运算性质：

am·an＝am＋n （m、n为正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

＝ amn （m、n为正整数）

幂的乘方，底数不变，指数相乘． ?a?mn

?ab?n

am?ab （n为正整数） nnn积的乘方等于各因式乘方的积． ?a＝ am－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）

同底数幂相除，底数不变，指数相减．

零指数幂的概念：

0a＝1 （a≠0）

任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．

负指数幂的概念：

1

a＝a （a≠0，p是正整数）

任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数． ?n??m??????mn??（m≠0，n≠0，p为正整数） 也可表示为：??

单项式的乘法法则：

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连?pp－pp同它的指数作为积的一个因式．

单项式与多项式的乘法法则：

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．

多项式与多项式的乘法法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 单项式的除法法则：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

多项式除以单项式的法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

2、乘法公式：

①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2

文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．

②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

（a－b）2＝a2－2ab＋b2

文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．

3、因式分解：

因式分解的定义．

把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

掌握其定义应注意以下几点：

（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；

（2）因式分解必须是恒等变形；

（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．

弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．

因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．

二、熟练掌握因式分解的常用方法．

1、提公因式法

（1）掌握提公因式法的概念；

（2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；

（3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．

（4）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．

2、公式法

运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；

常用的公式：

22①平方差公式： a－b＝ （a＋b）（a－b）

②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 222 a－2ab＋b＝（a－b）