第一章    轴对称图形

1.   成轴对称的定义：

﹡把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

2.   轴对称图形的定义：

﹡把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

3.   线段垂直平分线的定义：

﹡垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

4.   轴对称的性质：

(1)成轴对称的两个图形全等．

(2)成轴对称的两个图形的对应线段相等，对应角相等．

(3)如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．

5.   关于线段：

（1）线段是轴对称图形，有两条对称轴，线段的垂直平分线是它的对称轴．

（2）线段垂直平分线的性质：

线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

反过来：

到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

6.   关于角：

（1）角是轴对称图形，有一条对称轴，角平分线所在直线是它的对称轴．

（2）角平分线的性质：

角平分线上的点到角角的两边距离相等。

反过来：

角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

7.   关于等腰三角形：

（1）等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，顶角平分线所在直线是它的对称轴．

（2）等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角”）

（3）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（“等角对等边”）

（4）三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

8.   关于直角三角形：

（1）直角斜边上的中线等于斜边的一半。

（2）直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

反过来：

在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°．

9.   关于等边三角形：

（1）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴．

（2）等边三角形的判定： ①三边相等的三角形是等边三角形

②三个角相等的三角形是等边三角形

③两个角等于60°的三角形是等边三角形

④一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

10.  关于等腰梯形：

（1）等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴．

（2）等腰梯形的性质：

①等腰梯形在同一底上的两个角相等。

②等腰梯形的对角线相等。

（3）等腰梯形的判定：

①两腰相等的梯形是等腰梯形。

②在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

③对角线相等的梯形是等腰梯形。

第二章     勾股定理与平方根

1． 勾股定理的定义：

﹡直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

2． 判定直角三角形的方法：

﹡如果三角形的三边长、、满足，那么这个三角形是直角三角形。

3． 平方根的定义：

﹡如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根，也称为二次方根。也就是说，如果，那么就叫做的平方根。

4． 平方根的性质：

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

0只有一个平方根，是0；

负数没有平方根。

5． 算术平方根的定义：

﹡正数有两个平方根，其中正的平方根，也叫做的算术平方根。

6． 立方根的定义：

﹡如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，也称为三次方根。也就是说，如果，那么就叫做的立方根。

7． 立方根的性质：

正数的立方根是正数；

负数的立方根是负数；

0的立方根是0。

8． 无理数的定义：

﹡无限不循环小数称为无理数。

9． 实数与数轴上的点一一对应。

第三章    第三章 中心对称图形（一）

1．旋转的定义：

﹡在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。图形的旋转不改变图形的形状、大小。

2．旋转前后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等

3．成中心对称的定义：

﹡把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。这个点叫做对称中心。两个图形中的对应点叫做对称点。

4．成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；

反过来：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被这个点所平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。

5．中心对称图形的定义：

﹡把一个平面图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。

6．关于平行四边形：

（1）平行四边形的定义：

﹡两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

（2）平行四边形的性质：

①平行四边形是中心对称图形。

②平行四边形的对边相等。

③平行四边形的对角相等。

④平行四边形的对角线互相平分。

（3）平行四边形的判定：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

④两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

7．关于矩形：

（1）矩形的定义：

﹡有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

（2）矩形的特殊性质：

①矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。

②矩形的四个角都是直角。

③矩形的对角线相等。

（3）矩形的判定：

①有一个角是直角的平行四边形是矩形。

②三个角是直角的四边形是矩形。

③对角线相等的平行四边形是矩形。

8．关于菱形：

（1）菱形的定义：

﹡有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

（2）菱形的特殊性质：

①菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形。

②菱形的四条边都相等。

③菱形的对角线互相垂直。

（3）菱形的判定：

①有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

②四条边相等的四边形是菱形。

③对角线垂直的平行四边形是菱形。

9．关于正方形：

（1）正方形的特殊性质：

①正方形是特殊的平行四边形。

②正方形是特殊的矩形。

③正方形是特殊的菱形。

④正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形。

（2）正方形的判定：

①有一组邻边相等的矩形是正方形。

②对角线垂直的矩形是正方形。

③有一个角为直角的菱形是正方形。

④对角线相等的菱形是正方形。

第二篇：初二数学概念巧记妙语

初二数学概念巧记妙语

有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。[注]“大”减“小”是指绝对值的大小。

　　合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。

　　去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。

　　一元一次方程：已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。

　　恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b - a）2n平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

　　完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

　　因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。

　　“代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小—中—大）

　　单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。

　　一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。

　　一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间，大小，小大无处找。

　　一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大（鱼）于（吃）取两边，小（鱼）于（吃）取中间。

　　分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。

　　分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。

　　最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。

　　特殊点坐标特征：坐标平面点（x，y），横在前来纵在后；（+，+），（-，+），（-，-）和（+，-），四个象限分前后；X轴上y为0，x为0在Y轴。

　　象限角的平分线：象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反。

　　平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴，纵坐标相等横不同； 直线平行于Y轴，点的横坐标仍照旧。

　　对称点坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，X轴对称y相反， Y轴对称，x前面添负号； 原点对称最好记，横纵坐标变符号。

　　自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。

　　函数图像的移动规律：

　　若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面的口诀“左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了”。

　　一次函数图像与性质口诀：一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与Y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减；k为负来左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横轴就越远。

　　二次函数图像与性质口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象现；开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

　　反比例函数图像与性质口诀：反比例函数有特点，双曲线相背离的远；k为正，图在一、三（象）限，k为负，图在二、四（象）限；图在一、三函数减，两个分支分别减。图在二、四正相反，两个分支分别添；线越长越近轴，永远与轴不沾边。

　　巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用／隔开，再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话：正对鱼磷（余邻）直刀切。正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。

　　三角函数的增减性：正增余减特殊三角函数值记忆：首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可。

　　数字巧记： =1.414（意思意思而已）    =1.7321（三人一起商量）  =2.236（吾量量山路）  =2.449（粮食是酒）  =2.645（二流是我）   =2.828（二爸二爸）   =3.16（山药，六两）

　　平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”才能成。

　　梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“△”现；延长两腰交一点，“△”中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线。

　　添加辅助线歌：辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。

　　圆的证明歌：圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅助圆；若是证题打转转，四点共圆可解难；要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线；四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。

　　圆中比例线段：遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。

　　正多边形诀窍歌：份相等分割圆，n值必须大于三， 依次连接各分点，内接正n边形在眼前。

　　经过分点做切线，切线相交n个点。n个交点做顶点，外切正n边形便出现。正n边形很美观，它有内接，外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便。正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单。

　　函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。

　　反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。

　　二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，b的食物中毒结全算，a、b同号轴左边抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。