初二数学期末备考攻略

眼看不到一个月的时间就要进行初二年级最重要的考试--期末考试，本次考试个别题的难度已经非常贴近北京中考，而且按照往年经验，我们可以发现很多区在本次期末考试时会拿出当年的一模或二模原题来考察学生，因此本次考试的综合性还是非常强的。其次，如果你参加的是区统考，那么通过本次考试可以看一下自己在全区的一个大致排名，明确自己的位置，确定自己初三的奋斗目标。最后本次考试的好坏还会影响到你在初三年级的签约，很多好的学校在签约时会按比例的参照本次期末考试的成绩。综上三点，我们可以看出本次期末考试非常重要，那么接下来我给大家介绍一下本次期末考试当中到底哪些是重点、难点。

本次期末考试的题型可以分为三大部分：代数、几何、代几综合

代数部分重点分为两部分：一元二次方程和函数。

一元二次方程主要考察如下几个内容：

1、一元二次方程的解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）

说明：此部分内容为一元二次方程的基本知识点，也是中考中必考的知识点。同学们在复习过程中务必保证计算的正确性，而对于因式分解法中的十字相乘法更是要加强练习，因为此种方法在解决一元二次方程难题时有着十分重要的作用，很多情况下可以大大提高你的运算速度。公式法考察的更多的是同学们的代数计算能力，在运用公式法的时候务必要看清二次项系数、一次项系数以及常数项，而在用公式法之前请注意先计算Δ。

2、根系关系（韦达定理）☆

说明：根系关系是一元二次方程很有的点的一类题型，其重点考查内容为代数式的恒等变形，解决此类问题的时候同学们需要将已知条件和隐含条件全部列出来，其中，通过根系关系得到的两个等式，以及将解代入方程得到的两个等式都是非常重要的等量关系。在解决高次代数式求值问题是，除了整体带入同学们更需要牢牢掌握“降次法”。

强调一点：运用根系关系的前提是Δ≥0

3、一元二次方程的应用（主要考察应用题）

说明：一元二次方程应用题主要考察同学们的理解能力与计算能力。期中能够正确的将题目中的已知条件转变为等量关系是很重要的一个环节。同学们需要在复习的过程中多多总结一些常用的关系式，例如银行的利率问题、工程问题、商品利润率问题等等，多做一些相关题目能够让

你更好的掌握一元二次方程的出题思路以及解题过程。需要注意的是，最终得到的结果需要检查是否满足实际情况。

4、一元二次方程特殊根问题（主要考察整数根、公共根）☆

特殊跟问题是一元二次方程中比较难的一种题型，一般来说都是求方程中某个字母的取值获取值范围，对于这种题目，同学们在解题过程中需要注意以下几点。

a)能够因式分解的，因该先因式分解，将解表示成含有字母的代数式，在讨论其为整数的情况。

b)无法因式分解的，若能求出字母的取值范围（通过题目或是跟的判别式），则可在范围内找到有限个字母的值，再从中选出能够使得跟为整数根（或有理根）的值。

c)无法得知与之范围的，可以假设Δ=A2，将原式转换成通过借类似“（含有字母的式子）（含有字母的式子）=常数”的形式去解决不定方程，得到有限个字母值，在分别判断哪些值可以满足题意，从而进行取舍。

d)也可以通过根系关系求解特殊跟问题。

函数主要考察：

1、一次函数与反比例函数的综合题

说明：此类函数问题有两个关键点一定要把握，一个就是点的坐标，一个就是函数解析式。两者可以相互求解，相互转化。所以同学们一定要对于两种函数解析式中的系数，以及题目所给的特殊点保持着高度敏感度。

2、反比例函数与面积的综合题

说明：反比例函数的面积特性是反比例函数的一大特点，历年来都是此种函数的考查重点，同学们需要掌握几种基本模型，矩形面积不变性、三角形面积不变性、以及图像上两点与原点所构成的三角形向梯形面积转化的模型，都是很重要的知识点。同时，由于反比例函数是中心对称图形，所以常常和平行四边形放在一起考察，此类问题同学们也可以多做一些相关练习提高水平。

二、几何

几何部分重点分为三部分：中点问题、梯形构造辅助线、三大变换。

中点问题：

说明：当考试题目中出现了“中点”两个字的时候，同学们可以构造：中位线、倍长中线、斜边中线、三线合一这四种辅助线。当然如果题目非常难，很有可能同时构造这四种辅助线当中的两种甚至三种。

（去年的西城区、朝阳区统考都出现了中点问题，包括刚刚结束的17个区县的一模考试试卷中有12个区县都出现了中点问题，所以今年出现的可能性也非常大。同学们一定要多注意此类题型）

梯形构造辅助线的8

种方法：

说明：

平移一腰:当梯形的两个底角互余时，可以选择平移一腰，把一个梯形分割成一个平行四边形和一个直角三角形。

做双高：当梯形的底角出现特殊角时，可以构造高。

构造底边中点：目的构造三个全等等边三角形。

平移对角线：当已知出现“上底加下底”，并且题目中出现对角线时，可选择平移对角线。 取一腰中点：当已知出现“上底加下底”，并且题目中无对角线时，可取一腰中点。 过上底中点平移两腰：目的构造直角三角形。

过腰中点：可构造平行四边形

延长两腰：构造三角形（可能出现三线合一）

三大变换：

说明：三大变换是初中几何的精华所在，在初三的上学期期末，一模考试以及中考中都占有很重要的位置，初二的期末考试开始逐渐向初三过度，同学们在平常的联系中也会感觉到运用三大变换进行解题的方便，故而在此次期末考试复习中，一定要尽快熟悉起三大变换。

1、平移：平移模型有三种。

a)“相等线段相交模型”我们需要通过平移将两条线段构造成共顶点的图形，进而构造出三角形去凸显条件。

b)“相等线段不想交模型”此类模型的辅助线构造方法与第一种类似，都是通过平移线段使得两条线段共顶点，进而解决问题。实际上平移线段就是构造平行四边形，而我们初二的学习重点就是平行四边形，所以在复习过程中有关平移的题目一定不能马马虎虎。

c)当题当中出现了两条相等的线段并且相等线段共线或平行时，可选择平移。

2、旋转：一般来说旋转的模型都有着“共顶点的等长线短”这个特点，当然有些很难的题目没有这种特点那么我们则需要去将此特点构造出来，例如费马点的证明。当同学们做了很多有关旋转的题目之后可以总结出来哪些题目比较“像”能有旋转做出来的题，要多总结一些模型，例如半角模型，构造等边三角形的模型等等。下面说一些关键点给同学们参考。

a)确定有没有“共顶点等长线短”，没有则需要构造。

b)确定要旋转谁。一般来说旋转对象为等长线短其中一条所在的三角形。

c)确定转多少度。这个度数基本上由等长线短的夹角决定。

d)确定旋转之后的等量关系以及是否需要添加其他辅助线以构成特殊图形。

3、轴对称：轴对称是我们初二上学期的学习内容，期末也会考察希望同学们不要遗忘掉这部分知识。下面给出几种常见考虑要用或作轴对称的基本图形。

a)线段或角度存在2倍关系的，可考虑对称。

b)有互余、互补关系的图形，可考虑对称。

c)角度和或差存在特殊角度的，可考虑对称。

d)路径最短问题，基本上运用轴对称，将分散的线段集中到两点之间，从而运用两点之间线段最短，来实现最短路径的求解。所以最短路径问题，需考虑轴对称。例如我们经典的将军饮马问题。

（预备周10天要完成新课的教学）

第一轮复习：（第一周至第九周）考点知识扫描。本轮复习中，知识点要认真梳理，讲练结合，以基础为主，为后面第二轮复习打好基础。期间第五周第一次模拟考试。

第二轮复习：（第十周至十五周）本阶段为专题训练阶段，分两轮进行。期间第十周第二次模拟考试，第十四周为安庆地区试卷模拟考试。

二轮的第一阶段复习（10-12周），本阶段为知识训练巩固阶段，对第一轮复习中复习得不是很全面的，要在此阶段进行巩固，并进行多次的检测，检测教学效果。

二轮第二阶段复习（13-15周），本阶段为强化、难题训练阶段，在第一轮和二轮的第一阶段的基础上，扩大知识面，通过强化训练，活跃学生思维。

第三轮复习：（16周至中考前）本阶段为回归课本、综合能力检测阶段，对整个初中阶段的知识进行综合检测。 初二数学暑假学习计划要点如下：

新课标数学教材在内容安排上有如下的特点：初一知识点多，初二难点多，初三考点多。同时，新课标数学突出考查学生的“数学思维能力”和“数学应用能力”的考核。因此，同学们在学习的过程中抛弃只做题不思考，一定要养成边学边练边想的习惯。

根据多年的教学经验，利用丰富的教研资源，编写了初二辅导班四个阶段的内部讲义。讲义结合北师大版教材，进一步理顺知识框架结构;根据新课标要求适当扩充相关知识点、解题思路和解题方法，达到培养数学分析能力、解题能力，运用创新能力的目的。讲课高屋建瓴、注重数学思维和方法的讲解，以“三七二十一思维定势法”、“三十六技”为主线，培养学生学数学用数学的意识来来学习数学，让学生达到醍醐灌顶的学习境界。

初二数学四个学习阶段环环相扣，结合整个讲义体系，暑假课程主要内容有如下：

专题一、由三角形六大元素到全等的本质，探究直角三角形(三大定理)、等腰三角形(三线合一定理推广)专题二、由三角形全等到辅助线的作法，探讨共线、共点问题

专题三、由平行四边形，学习定义法证明的经典思路，探讨三角形全等在初中几何中的地位

专题四、从四边形一般化到特殊化，探讨数学定义在数学学习中的作用

专题五、由三角形全等到多边形元素的探究，学习面积法、中位线法解题的技巧

专题六、由a2+a到数与式、绝对值，学习恒等式的证明

专题七、由勾股定理到二次根式，学习二次根式的计算

专题八、由ax=b到方程解的实质，探究一元一次方程组的解

专题九、由变量之间的关系，探究应变量的实质，学习一次函数

专题十、从一次函数到数学建模思想的初步培养开放性、自主性学习的能力。

第二篇：初二下学期期末数学资料9

初二下学期期末数学资料（九）

一、选择题（3分×16＝48分）

1、16的平方根为（    ）

A、4          B、－4         C、±4          D、±8

2、－27的立方根为（    ）

A、3          B、－3         C、±3          D、－9

3、在下列实数：、、、、中，无理数有（    ）

A、1个      B、2个        C、3个         D、4个

4、如果一个多边形的内角和为360°，那么这个多边形为（    ）

A、三角形         B、四边形        C、五边形          D、六边形

5、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A、等边三角形     B、平行四边形     C、菱形      D、等腰梯形

6、二次根式在实数范围内有意义的条件为（    ）

A、＞0         B、＜0         C、≥0          D、≤0

7、下列计算中正确的是（    ）

A、　　　　　　　　　　　B、　

C、　　　　　D、

8、若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为（    ）

A、2          B、－2          C、         D、0

9、如果四条线段、、、满足等式，那么下列各式中错误的是（    ）

A、        B、      C、＝       D、

10、下列命题中，错误的是（    ）

A、一组邻边相等的平行四边形是菱形      B、有一个角为直角的菱形是正方形

C、一组对边平行且不相等的四边形是梯形  D、两条对角线相等的四边形是矩形

11、将分母有理化的结果为（    ）

A、2－           B、－2         C、－2－         D、

12、若A、B两地的实际距离为240m，画在图上的距离＝4cm，则图上距离与实际距离的比为（    ）

A、6000∶1       B、1∶6000         C、1∶600         D、1∶60

13、已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则这菱形的面积为（    ）

A、6cm²         B、12cm²          C、24cm²           D、48cm²

14、已知≤1，则化简的结果是（    ）

A、－－1      B、＋1      C、－1      D、1－

15、如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，在该图中全等三角形共有（    ）

A、一对          B、二对          C、三对           D、四对

       

16、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°，∠C＝50°，AD＝1，BC＝，则AB长为（    ）

A、       B、       C、         D、

二、填空题（3分×4＝12分）

17、在实数范围内因式分解＝______      ________。

18、在中，已知、、，且≠0，则＝_________。

19、如上图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，已知△ABC的面积为8cm²，则△AMN的面积等于__________。

20、若一个梯形的中位线长为15，一条对角线把中位线分成两条线段的比是3∶2，则这梯形上、下底长分别是_________________。

三、解答题（60分）

21、（5分×4＝20分）

①计算：            ②计算：

③化简：  ④已知＝，＝，求的值

22、（5分×3＝15分）

（1）已知：平行四边形ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，求证：EB＝DF

                      

（2）某居民小区有一块矩形空地（如上图），为美化小区，要在这块矩形空地上设计一个菱形图案，要求菱形的四个顶点分别在矩形的四条边上，且使矩形场地及其菱形组成的图案是轴对称图形。请你在右图中用尺规作出这个菱形（不写作法，保留作图痕迹）。

（3）已知：如图，EF∥BC，FD∥AB，AE＝1.8cm，BE＝1.2cm，CD＝1.4cm，求BD的长。

          

23、（6分）已知：如图，正方形ABCD中，E为BD上一点，AE的延长线交CD于点F，交BC的延长线于点G，连结EC。（1）求证：△ECF∽△EGC；（2）若EF＝，FG＝，求AE的长。

24、（6分）为适应西部大开发的需要，经科学论证，铁道部决定自20##年10月1日起在兰新全线（兰州至乌鲁木齐）再次提速。行驶在这一路段上的货车，将车速平均每小时提高10千米，这样提速后行驶360千米路程所用的时间与提速前行驶300千米路程所用的时间相同，问提速前后货车的速度各是多少？

25、（6分）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，D为AB上的一点，AD＝2。若点E在AC上，且以A、D、E为顶点的三角形与原三角形相似，试找出所有符合条件的点E，并求出AE的长。

                        

26、（7分）如图，矩形ABCD中，CH⊥BD，垂足为H，P点是AD上的一个动点（P与A、D不重合），CP与BD交于E点。已知CH＝，DH∶CD＝5∶13，设AP＝，四边形ABEP的面积为。（1）求BD的长；（2）用含的代数式表示。