平面直角坐标系小结与复习  教学设计

教学设计思路

首先引导学生回顾在本章中学习的主要内容，再通过小组间的合作与交流，理顺知识的脉络和相互间的联系，最后由教师进行概括和归纳，对框图中的知识以及相互间的联系进行必要的讲解和说明。通过练习来巩固这些知识点。（课前布置学生写一篇关于直角坐标系的小论文）。

教学目标

知识与技能

复习本章学过的知识要点，说出各知识点之间的关系，巩固所学的知识，并能用这些知识解决一些问题。

通过对典型问题的分析，对本章所学的内容有进一步的认识。

学会通过交流进行回顾与反思。

进一步发展有条理地思考和表达的能力。

过程与方法

通过对图形变换与坐标变化的各种关系的系统整理，学会总结与反思，学习搜集信息、整理资料的方法。

情感态度价值观

进一步体会知识点之间的联系；

通过对本章知识结构的回顾，进一步感受平面直角坐标系这一数学模型源于现实，又是解决现实问题的重要工具。

教学重点和难点

重点是本章的所有重点内容。

难点是对这些知识点的综合运用。

教学方法

小组讨论法

以小组为单位，在总结讨论的基础上，使学生掌握本章的内容。

课时安排

1课时

教具学具准备

多媒体

教学过程设计

一、知识结构

二、总结与反思

1．确定平面上物体位置的方法有多种，建立平面直角坐标系是常用的方法之一．平面直角坐标系是数形结合的重要桥梁，也是我们运用数学知识解决实际问题的重要工具．

2．在平面内建立直角坐标系后，平面上的点就和它的坐标(有序实数对)建立了一一对应关系：每个点都有惟一的一个有序实数对(坐标)与它对应，每个有序实数对(坐标)都有惟一的一点与它对应．

3．图形变换与坐标变化的关系，可以由图形上点的位置变化与其坐标变化的关系而得到．具体可从下面两方面把握：

(1)在直角坐标系中，设点P的坐标是(x₀，y₀)．

①如果点P₁与点P关于x轴对称，那么点P的坐标是(x₀，－y₀)．

②如果点P₂与点P关于y轴对称，那么点P₂的坐标是(－x₀，y₀)．

③如果点Q₁的坐标是(x₀＋m，y₀)(m>0)，那么点Q₁可由点P向右平移m个单位长度得到；如果点Q₂的坐标是(x₀－m，y₀)(m>0)，那么点Q₂可由点P向左平移m个单位长度得到．

④如果点R₁的坐标是(x₀，y₀＋n)(n>0)，那么点R₁可由点P向上平移n个单位长度得到；如果点R₂的坐标是(x₀，y₀－n)(n>0)，那么点R₂可由点P向下平移n个单位长度得到．

(2)在直角坐标系中，设点P的坐标是(x₀，y₀)．

①如果点Q的坐标是(mx₀，y₀)(m>0)，那么点Q到y轴的距离等于点P到y轴距离的m倍，且点Q与点P在与x轴平行的同一条直线上．

②如果点P的坐标是(x₀，ny₀)(n>0)，那么点R到x轴的距离等于点P到x轴距离的n倍，且点R与点P在与y轴平行的同一条直线上．

三、注意事项

1．同一个点，在不同的直角坐标系中，其坐标一般也不相同．所以，我们说一个点的坐标，都是就某一个确定的坐标系来说的．

2．对一个图形建立不同的坐标系，其顶点的坐标也不相同．要根据图形的特点建立恰当的坐标系，以使所求的点的坐标尽可能简洁．

四、练习

1.在直角坐标系中，标出下列各点的坐标：

(1)点A在第二象限，它到y轴和x轴的距离分别为和2．

(2)点B在第三象限，它到y轴和x轴的距离分别为3和.

(3)点C在x轴上，位于原点的左侧，到原点的距离为4．

(4)点D在y轴上，位于原点的下方，到原点的距离为.

2.点A(3，5)关于x轴的对称点是B(3，m)，m=________.（答案：－5）

3.小亮在某市动物园的门票上看到这个动物园的平面示意图(如图)．请你借助刻度尺、量角器解决如下问题．

(1)填空：

①百鸟园在大门的北偏东______度的方向上，到大门的图上距离约为______cm.

②大象馆在大门的北偏东______度的方向上，到大门的图上距离约为______cm.

③狮子馆在大门的南偏东______度的方向上，到大门的图上距离约为_____cm.

(2)建立适当的直角坐标系，用坐标分别表示猴山、大象馆、狮子馆、百鸟园在图中的位置。

答案：（1）①80°，4.7cm;②30°,2.6cm;③67°,3.3cm.(2)略。

4.在直角坐标系中描出下列各点，并顺次连结各点成为封闭图形：

A（0，5），B（1，1），C（5，0），D（1，－1），E（0，－5），F（－1，－1），G（－5，0），H（－1，1）。

观察得到的图形，你认为这个图形还可以看成由图形中的哪一部分经过怎样的变换得到的？

答案：

还可以看作图形ABCDE及其关于y轴对称的图形组合而成。

5.一个矩形的两条边长分别为10和5，建立适当的坐标系，写出这个矩形各顶点的坐标。

答案

6.按要求解答下列问题：

（1）填表：

（2）在直角坐标系中，画出以上表每一列中四个点为顶点的四边形，然后说明前三列所得四边形与四边形ABCD的位置关系。

答案

7.试着解决以下问题：

（1）在直角坐标系中，描出A（－2，1），B（－3，－5），C（0，4）三点。依次连结各点，得到△ABC，并将△ABC向右平移，使其顶点A移到点（1，1）。

（2）画出平移后的三角形，并写出B，C两点平移后的坐标。

（3）△ABC平移前后，对应点的坐标之间具有什么关系？

答案

（2）平移后B₁（0，－5）C₁（3，3）；

（3）纵坐标不变，横坐标增加3个单位。

五、小结

引导学生总结本节的主要知识点。

六、板书设计

第二篇：平面直角坐标系复习教案

平面直角坐标系复习教案

一、知识点概述

1.特殊位置的点的特征

（1）各象限的点的横纵坐标的符号

（2）坐标轴上的点

（3）角平分线上的点

2.具有特殊位置的点的坐标特征

（1）关于x轴、y轴、坐标原点对称的两点

（2）与x轴或y轴平行的直线上的点

3.距离

（1）点A（x,y）到两坐标轴的距离

（2）同一坐标轴上两点间的距离

4.求点的坐标

5．点平移的坐标变化规律

二、例题与练习

1.线段CD是由线段AB平移得到的,点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，–1）的对应点D的坐标为（      ）

A．（2，9）   B．（5，3）   C．（1，2）  D．（– 9，– 4）

2.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1,–1）、（–1，2）、（3,–1），则第四个顶点的坐标为（       ） 

 A．（2，2）  B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）

3.若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（  ）

   A．（2，2）    B．（-2，-2）    C．（2，2）或（-2，-2）   D．（2，-2）或（-2，2）

4.过点A（-2，5）作x轴的垂线L，则直线L上的点的坐标特点是_________．

5.已知点P(0,a)在y轴的负半轴上,则点Q(--1,-a+1)在第   象限.

6.已知点M(2m+1,3m-5)到x轴的距离是它到y轴距离的2倍,则m=        

7.如果点M（3a-9,1-a）是第三象限的整数点，则M的坐标为          ；

8.点A（-1，2）与B（3，5）的距离是         ；

9．对任意实数，点一定不在（    ）

A．第一象限        B．第二象限        C．第三象限        D．第四象限

10. 点在第一象限内, 且与轴正半轴的夹角为, 则OP等于 (     )

  (A)           (B)          (C) 8           (D) 2

11. 如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线

实验与探究：

(1)    由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明

B(5,3)、C(-2,5) 关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标:

            、              ；

归纳与发现：

(2)    结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为            （不必证明）；

运用与拓广：

(3)    已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上

确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和

最小，并求出Q点坐标．

12．已知点P（a+1，2a-1）关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围.

 

13．如图为风筝的图案．

（1）若原点用字母O表示，写出图中点A，B，C的坐标．

（2）试求（1）中风筝所覆盖的平面的面积．

 

14．中，点的坐标为（0，1），点的坐标为（4，3），如果要使与 全等，那么点的坐标是                 .

15. 三角形ABO是以OB为底的等腰三角形，点O为坐标原点，点B在x轴上，点B与坐标原点的距离为3，点A与x轴的距离为2，写出A,B的坐标

三、课后作业

一. 选择题

1. 下列各点中，在第二象限的点是（     ）

   A. （2，3）    B. （2，-3）    C. （-2，-3）    D. （-2，3）

2. 将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（     ）

   A. （-1，2）   B. （-1，5）    C. （-4，-1）    D. （-4，5）

3. 如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为（     ）

   A. a=1    B. a=-1    C. a>0    D. a的值不能确定

4. 点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（     ）

   A. （5，-3）或（-5，-3）        B. （-3，5）或（-3，-5）

   C. （-3，5）                    D. （-3，-5）

5. 若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（     ）

   A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

6. 已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1），B（5，1），D(2，4)，现将该正方形向下

平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C’点的坐标为（  ）

   A. （5，4）    B. （5，1）    C. （1，1）    D. （-1，-1）

7. 点M（a，a-1）不可能在（     ）

   A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

8. 到x轴的距离等于2的点组成的图形是（     ）

A. 过点（0，2）且与x轴平行的直线    B. 过点（2，0）且与y轴平行的直线

C. 过点（0，-2且与x轴平行的直线

D. 分别过（0，2）和（0，-2）且与x轴平行的两条直线

二. 填空题

9. 直线a平行于x轴，且过点（-2，3）和（5，y），则y=      

10. 若点M（a-2，2a+3）是x轴上的点，则a的值是           

11. 已知点P的坐标（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是              

12. 已知点Q（-8，6），它到x轴的距离是        ，它到y轴的距离是     

13. 若P（x，y）是第四象限内的点，且，则点P的坐标是       

14.在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点到直线的距离

为，且是直角三角形，则满足条件的点有         个．

15. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为         ．

三. 解答题

16. 在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，求a的值及点的坐标？

17．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积  

(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使＝，

若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．

(3)点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．