认真总结反思 深刻理解教材
全面落实四基
第一部分：?十年课改的深思与隐忧
关于十年课改，有关媒体已经做了很多报道，一些最早的课改实验区也开始着手做一些“总结”工作。不过，我还是觉得，这里面缺少了一种声音，或者说一种重要的视角。作为由一个国家发动的这样一场涉及千万教师、上亿学生的课程改革，在第一个十年结束的时候，非常需要总结和梳理。但总结和梳理，需要建立在理性、客观的基础之上。这里面，不可避免地涉及评价问题。虽然以十年的短暂历程来评价一场教育改革为时过早，但笔者认为，与评价有关的一些问题非常值得探讨。这里不揣浅陋，表达一些个人的观点，以求教于大家。
（一）“课改典型”的文化解读
确认十年课改是一场文化变革，正在成为共识。
但是，对于许多地方用大量“坚硬”的数据来描绘课改成果的做法，我感到忧虑；对于那些“立竿见影”获得的“成效”，我感到怀疑。
这里想讲两个我采访中遇到的故事。
20##年9月26日，新课程刚刚启动20多天，我和另一位记者去西部实验区采访，想看看学校都有什么变化。若干年后发现，这样的想法是肤浅的。20多天，对于一场触及人的心灵的深刻变革来说，根本就不会有什么“现实”意义。
但当时，我们的确是带着对新课程理想的憧憬去的。走了很多所学校，一切都是那么的平淡，直到我们听到了宁夏灵武市东塔中学许老师的课。
当时是随意推门进去的，进去时，课已经开始了。听完后我们很激动，离开教室后才想起来，竟然不知道老师叫什么名字，间接打听了一下，才知道姓许。与我们的兴奋形成鲜明对比的是，学校对她的介绍十分平淡，几乎没有什么荣誉。然而以她对待学生的方式，以她的教学，做“课改典型”引领其他教师绰绰有余。那时候，许老师至少已有三十多岁了。但她绝对不是新课程“锻造”的。进一步说，她的学生观(尊重、平等、民主)、教育观(每一个孩子都有他的价值)，与新课程的来临没有关系。如果没有新课程，她可能一直是这个学校里非常普通的一位老师。只不过，当下的文化选择了她。在一个新的价值体系里，她“变”得优秀起来。(后来，她因为“教学出色”，被调到银川市某中学去了。)
20##年11月，新课程开始3个月，我到武汉市武昌区(课改实验区)中华路小学采访。赶上学校正在组织公开课，我随意选了一节，是品德与生活课《祖国真美丽》。听完后，我被执教的吴智勤老师深深吸引了。那种师生关系，是何等的亲密，又是何等的温暖!这种关系，一年级的孩子装不出来，再有表演天赋的老师也演不出来。它的背后，是尊重、平等、民主这些真实而深刻的观念。第二天，我们开始跟踪吴老师的日常教育生活，毫不夸张地说，新课程所追求的最核心的变革，在吴老师的身上业已完成!这让我们感到非常诧异。
吴老师很年轻，当时只有26岁。在新课程来临之前，已工作了6年。确切地说，她的教育涵养，绝不是只有几个月的新课程所能塑造的。唯一的可能是，因为有了新课程，她得以如此年轻就能站在公开课的讲台上上课。
当然，新课程确实也培养了很多新的“优秀教师”。但我特别想强调的是，其实，在新课程到来之前，就存在许许多多这样的教师。只是，在过去的教学价值体系中，她们没有受到应有的重视，甚至，以过去的标准来衡量，她们不会那么“出色”。看不到这一点，就不可能客观地评价课改的影响。
继承性是课程改革的一个重要特征。这一特征是不以改革者的意志为转移的。
课程改革，首先体现的是一种新的价值文化选择过程。这一选择，以既有教育体系中存在的多种价值差异为基础。在选择中，一些过去以为“平常”的品质得以放大，受人推崇，一些弱小的文化的种子得以发芽，成长。
如果这片土壤里根本就没有这样的种子，几乎不大可能去培植一种新的文化，尤其是实践文化。这就像要一个地地道道的中国人去吃麦当劳、肯德基一样，外来的饮食文化几乎是不可能被彻底接受的(据说人的饮食习惯14岁前就已定型)，最终的结果是，麦当劳、肯德基也开设米饭快餐。完全外来的东西，很难在这里生根。
课改其实也是如此。
作为一场文化改革，它不是刚性的，而是柔软的。它是靠唤醒、发现、培植、引领去实现文化内容的变化的。它一定是继承性的。它的变化，也一定是需要相当长时间的坚持才能达成的。它的最终效果，或许要在20年、30年后才能真见分晓。
还原课改的“文化本性”，对于恰当地认识、总结、评价一场教育改革，非常重要。在这样一个逻辑框架下，很多问题都要重新审视，尤其是十年间争论不休的许多热点问题。
我们的“优秀传统”被丢弃了吗?
十年间，关于课改的理论争论、学术对话等活跃于媒体的声音，与教学实践的进程，始终是脱离的。
对“改革过头”的担忧，从头至尾充斥于媒体。可是，走出媒体，走出专家学者的文章，到中小学去走走、看看，却如此大相径庭。作为一名常年奔波在教学一线的教育记者，我忍不住多次怀疑：“改革过头”论，根本就是个伪问题!
其实早在20##年，国家督学成尚荣先生就大声疾呼：课程改革远不是“过”的问题，而是远未到位!
他对语文课堂这样描述道：
日常课总体上仍是以灌输为主，学生被动地接受；仍是以训练为主，简单、机械的训练逼仄着学生的思维，个性化阅读还处于边缘；课堂仍比较封闭，学生的视野还是被限制在文本里和教室里。……
五年后的今天，用这样的描述来形容我们大量的日常课堂，仍不为过。
现实本身存在的巨大惯性(尤其是文化、习惯的继承性)，深深影响着改革的深度与广度。
“双基”问题就是一个典型。
新课程之前，“双基”教育扎实一直被认为是我们国家引以为豪的优秀教育传统。
课改十年间，因课程内容的更换、教学方式的改革，引发了不少学者对弱化“双基”的担忧，以至于中小学还没搞清怎么去落实新的“三维”目标和自主、合作、探究的教学方式，抨击“改革过头”的声音就频频出现，认为“我们的优秀教育传统被丢弃了”。
讨论始终纠结在要不要“双基”上，而对“双基”的内容，却鲜为涉及。
问题的关键是，过去意义上的“双基”到底是优势，还是羁绊?几十年“双基”至高无上的引导，带给课堂的是什么呢?
看看最常见的数学课：先复习，再讲例题，然后让学生模仿练习，对答案，再讲题，布置作业。
大量低水平的重复训练，知识结论与解题模式的灌输，强调记忆而不是强调理解，这些为追求“知识、技能扎实”、“学习高效”而形成的教学习惯，仍然随处可见。课堂的沉闷、枯燥、被动、无趣正在使一批又一批学生远离我们写进国家文件的那些教育目标。
在这种情况下，如果还要为过去意义上的单一的“双基”教学目标辩护，这不是南辕北辙又是什么呢?
有人会说，怪罪“双基”是不对的，高考及高校招生制度才是教育变异真正的罪魁祸首。可是我也在想，高考的命题方向为什么多少年也是定位在“双基”的考查上呢?为什么那些拼“时间+汗水”的学校，那些毫无精神感召力的教育，居然能在“高考”中获取惊人的“硕果”?高考的传统与“双基”独一无二的地位难道没有关系吗?
我也在想，为什么同样在高考体制的钳制之下，有的教师却能超越“双基”教学模式，赋予课堂教学更为丰富的精神内涵?
舍弃“双基”当然是不对的，但必须赋予“双基”新的内涵——我们过去反复强调的“基础知识、基本技能”在内容上有没有问题?必须思考，除了“双基”，还有没有对人的可持续发展更重要、更有价值的目标被忽视了或者舍弃了?近来读到一篇报道，说中国学生在美国SAT中的成绩大大低于美国高中生，其中失分最多的是考查批判性思维的阅读和写作，这很值得我们反思。
新颁布的20##年版《义务教育数学课程标准》，提出将“双基”改为“四基”，并改写了“双基”的内涵，我以为，这正是准确把握了中国数学基础教育的现状而做出的正确决策。著名数学教育专家张奠宙先生也曾感慨道：“要让基础有灵性。”真是一语中的。
其实，是不是优秀教育传统，教师的眼睛是雪亮的。
他们可能没有学术文章的表达，也没有形成理论思考的著作，但是，他们用“课”来表达自己对“双基”的新的理解，对课堂教学目标新的定位。他们在处理同一内容的教学时，发现启已对知识的理解丰富了许多，对能力的培养方式发生了深刻的变化，他们更加关注孩子的心灵……这样的教师不是很多，但足以表达他们对“什么是优秀的教育传统”的认同。
再比如，在理论界，讲授法与自主、合作、探究教学方式曾一度争得不可开交。现实情况如何呢?最开始，自主、合作、探究形式主义流行很快，大家发现了问题所在，比如，自主不是放羊；合作任务是需要加以选择的；合作也是需要学习的；合作时，教师不是袖手旁观，而是观察、倾听、甄别并据此做新的教学决策……
结果，他们既没有全盘放弃讲授，也没有放弃对自主、合作、探究这些相对陌生的教学方式的研究，而是兼收并蓄、恰到好处地吸收到自己的课堂中，当讲时讲，该合作时合作，需要探究时探究。
毫不夸张地说，现实之中，教师的选择、建构能力远远超出专家的理论想象。他们会听从内心的召唤，对各种新理念、新思想做出自己的判断和选择，最终积淀成自己的教学风格。这是强大的惯性之外，最不可小觑的一种自我建设、自我修正的力量。
真正优秀的教育传统，是任何改革也不可能抹去的。它们会以各种方式保存下来，成为每一代教师尤其是优秀教师身上的文化烙印，并传承下去。
对“优秀教育传统的判断”，关系着中国课程教学改革的道路选择。但这绝不是理论讨论就能解决的问题。在笔者看来，中国课程教学改革，向左走，还是向右走，准确的“实践判断”至关重要，因为这就是我们的教育实实在在的起点。当目标成为共识，起点就决定了方向。
值得一提的是，“实践判断”不应来自公开课，不应来自个别地区的个别课堂，而应该形成于“扎根研究”，形成于有代表性地区的“日常课堂观察”。它一定是从当下孩子的学校生活出发，从国家、民族的长远利益出发的。
（二）现实课堂改变了多少?
这几乎是一个无法准确回答的问题，却非常引人关注。
21世纪教育研究院等机构20##年曾做过一个关于“教师对新课改的评价”的网络调查。在多项调查结果中，有两个数据形成鲜明对比：对新课程理念的认同度高达74％，而对课程实施满意度只有25％。
这与我所了解的学校实际情况大体是相符的。
理念认同度高，是因为课改的核心理念和方向反映了‘老师们的心声；实施满意度低，则是因为我们高估了改革的能力，或者说，忽视了现实的复杂性。
我相信，包括改革者在内的很多人也、曾像我一样，认为这场新中国以来规模最大的基础教育课程改革，一定会极大地改变中国的教育现实，因为它使课程、教材这些教育的“硬载体”从头至尾焕然一新，在理念、体制上都有巨大的“革新”，在深度和广度上都无可比拟。
十年下来，事实并非如此。
即便课程、教材变了，但它对具体教学却没多少约束力。
即便政府强力推行(如大规模培训)，教师仍然可以我行我素。
即便教师打心底里认同这些理念，行为仍会不自觉地“复原”。
……
现实课堂的改变，岂是谁振臂一呼，就能立竿见影完成的?
当然，也有很多课堂，成功地完成了这个漂亮的转身，而更多的课堂，却仍在路上。即便没有20##年的那场“炮轰”以及之后推进力量的削弱，这个结果也不会乐观。
关键的考试评价制度没有变化，是一个重要的原因。因为这一刚性制度力量的缺失，课程改革成为一场基本依赖于自觉程度的文化改革——如果地方教育行政官员(如教育局长)重视，则改革的力度会普遍比较大；如果校长真心认同，则课改落实到日常课堂的效果就比较好；如果教师确实希望改变自己的课堂，那么，他的变化也会比较明显。
这种现象曾让很多人感到失望。但，这就是自上而下的课程改革的属性和规律。
课程教学实际的专业自主权在学校，改革力量层层衰减不可避免，即便是行政力量，也不能改变这一点。(这也正是为什么古今中外课改的成功范例往往在学校，而不是别的更大的区域。在中国，同样的高考体制下，仍可以涌现出那么多成功的学校课程教学改革“典型”，就足以说明这一点。)
十年课改的重要推动者朱慕菊女士在接受我采访时坦言：“任何改革都不可能是强迫的，特别是文化的改革。课程改革事实上也是一种文化运动，它只能是引领，不可能强制任何人。”
看到课程改革的局限性，才能看到它的价值。
课改不是当下教育的“救世主”。它只能在它的能力范围内解决问题。承认这一点并不是要否定改革的成效。相反，只有破除头脑中既有的“课改神话”，所有的评价与讨论才能回到一个理性的轨道上来；只有选对了参照系，我们才能恰当地看待课改十年中的种种问题与现象。
课改失败了吗?
20##年课改遭遇权威人士的猛烈抨击时，就有人说，课改可能搞不下去了。
当综合素质评价与等级评价制度在中考和高考中仍形同虚设的时候，“课改失败论”开始蔓延。 庆幸的是，这场国家主导的课改并没有“叫停”。20##版的义务教育课程标准，坚持了20##年的基本理念和方向。
十年的坚持，没有创造人们所预想的那些“成绩”和“目标”。比如，升学率提高了多少，现实课堂改变了多少，学生的能力提升了多少，等等。它创造了另一个意义上的伟大——在最广大的层面实现了现代教育思想的启蒙。
看不见的东西，往往比看得见的东西，更为深刻。
20##年11月，有人强烈推荐我去北京市海淀区教师进修学校附属实验学校看一看。这是一所名不见经传的中学。我将信将疑地去了。那是个周四，正是学校的校本教研日。一两百教师，五六人一组围坐在一起，就在学校教学楼一楼四处灌风的大厅内，上午全神贯注听讲座，下午讨论互动，热火朝天。这种景象，让我想起了20##年课改刚启动时“轰轰烈烈”的场景。不同的是，那时是一人讲，大家睁大眼睛地听，手中的笔刷刷地记；而现在，讲课的虽然也是一个人，但听的人不同了，或托着腮帮子思考，或在纸上画逻辑图，或小声耳语。到了下午，‘就像炸了锅，问题一个接一个，最后提交到讲课老师那里的，都是极富挑战性的问题。
后来我知道了，这所学校最了不起的地方，是十年揪住一个问题不放弃地研究。顺着这条路，他们走到了现代教育思想的核心。
这“一个问题”，不是别的，正是新课程提出的，“三维’目标”。一个专家讲不清楚、学校搞不明白的理论实现问题，竟然被一所普通中学捡了起来，当宝贝一样研究得如此透彻，这是我万万没有想到的。
他们得出了许多属于自己的结论，比如，必须完成学科知识树的梳理，必须知道哪些是核心概念，这些概念之间是什么关系；必须弄清楚知识与能力的关系必须在高位目标下来看待每一节课的教学目标，比如，为什么要学化学?(因为要解决人类社会发展中面临的问题，提高人类生活质量，促进人与自然和谐相处，培养严谨求实的科学态度等)学什么?(核心知识)怎么学?(经历过程，习得方法和良好的思维习惯，树立科学的自然观等)，如此，三维目标自然就融合在一起了。
这种认识的飞跃，胜过许多教师一辈子的积累。副校长白计明说：“过去一直是围着高考转，整个思维、视野都深深陷入了高考的知识点当中，从没想过要跳出来。现在，会反复问自己，为什么要教这个知识，为什么?”
一直对“课改典型”持谨慎态度的我，第一次强烈感受到了课改的能量。
20##年4月我回访中华路小学，结果也让我大吃一惊。
采访的主题不是课改，而是学校近十年的发展。三天的采访、课改竟然成了主题。
校长徐宏丽说：“这十年，我就在反复琢磨，什么叫‘为了中华民族的复兴，为了每位孩子的发展’，什么叫：以人为本’?不能总是喊口号。”
她把这些都变成了细节：给学生厕所的每个蹲坑安上了门；把运动会改成所有学生都能参加的群众性运动会；想方设法给孩子安排出每天一小时的体育活动时间……
十年里，徐宏丽从课改的“标志性理念”和与实践的碰撞中悟出了一堆教育思想：“教育就是通过各种活动促进人的精神生命成长。”，“以人为本，就是要把每一件小事做出教育的味道。”“先考虑学知识的人，再考虑人怎样学知识。”……
语文教师王蓓抱来了一大摞“本子”。那是课改十年间跟孩子的对话交流本以及关于孩子的日记、孩子个性化的作品。对话本是分类的，有面向全体的，也有只针对个体的；关于孩子的日记里，记录的是充满个性、童趣的成长故事。分享这些故事的时候，她眼泪都要流出来了。
美术教师彭明洁感慨地说：“我才知道，小学美术教育是培养有美术素养的人，而不是艺术家。现在，我会让学生知道，并不是只有画面完美才会得到别人的欣赏，如果你的故事引人入胜、你的视角与众不同、你有秩序有方法地与同学合作，你都可能得到肯定。”
曾有人形容课改是“一场心灵的战争”。当时只觉得震撼，今天想来，真的很有味道。
课改以它独特的方式深深影响着教育的内核。这是无法用数据和图表来刻画的，它是鲜活的，充满质感；它是深刻的，悄无声息。它可能不符合当下教育GDP的标准，但它把一大群人引到了“柏拉图洞穴”的出口处。
确切地说，这是一场关于如何重新认识教育中的“人”的思想变革。无论是三维目标，还是自主、合作、探究的教学方式，都在释放一个强烈的思想信号——人，完整的人的发展，才是教育所有元素中最最重要的目的。以人为本，就是要颠覆过去教育中以他者(知识、权威、成绩等)来压迫人的精神需求的观念，就是要还原教育养育人的精神生命的责任。
在教育现代化轰轰烈烈的进程中，我们习惯了听推土机的声音，我们习惯了看光鲜的大楼、漂亮的校园。但今天，我们可以听到另一种声音，那是来自灵魂深处的声音；我们可以看到另一种风景，那是来自精神生命的风景。真正的教育思想的现代化，正在来临。
十年课改，它失败了吗?
改革的深水区：走向“真问题”研究
课改十年，困境十年。
它引发了思想领域的强烈共鸣，却遭遇着现实层面盼“滑铁卢”。吵吵嚷嚷，并不全是误读。乱象丛生，并不全是利益所致。摒弃伪问题，研究真问题，是未来十年课改迫在眉睫的重任。
其一，考试评价及选拔制度改革是否已无路可走?
关键制度的改革是一堵墙，迈不过去，十年的文化积累难有突破。
有两个校长的故事，给我印象极为深刻。
一个是中华路小学校长徐宏丽。在三天采访即将结束时，她终于忍不住泪如泉涌。这泪水不是因为激动，也不是因为委屈，而是来自“不理解”。做“正确”的事情，却要因此承受巨大的社会压力，这不正常。
另一个是青岛二中校长孙先亮，处于激烈竞争的前沿，骨子里反透着轻松。因为学校专门“研究”过自主招生政策，每年仅此就可以走100多学生，反过来，学生自然重视综合素质的发展了。
我们的教育制度，应当能保护教育者做正确的事。关键制度的改革的确很难，但任何变化，都是从微小的努力开始的。我们不妨问一问，命题改革是否有空间?招生制度是否有实质性变化的可能?高校体制是否有改革的可能?我们能否拿出一套评价学校、评价教育质量的科学方法?
美国学者古德莱德说：“健康的国家才有健康的学校。”
可是，我也在想，健康的国家从哪里来呢?
1979年，小平同志在南海边画一个圈，中国于是在经济领域进而在思想领域有了重大突破。
我们的教育改革，尤其是关键制度的改革，可否有这样的魅力与智慧?
其二，能不能静下心来，做一些实实在在的基础专业研究?
十年课改，充分暴露出中国基础教育专业研究的严重不足。据说，在高等院校中，做学科教育研究的，最不足为学术界所道。实践案例研究，因为“没有学术含量”，所以上不了台面。一个大学老师，研究中学语文教学一辈子，论著若干，在中小学影响深远，却始终评不上“教授”。
百年大计，教育为本。一个国家的竞争力，说到底是教育竞争力。可为什么决定教育竞争力的队伍却是如此薄弱，地位如此不济?理论严重脱离实践的现象竟然会长期存在，这是中国基础教育的不幸。
其实，并非只有改革时才会需要这样的专业力量。它是一个国家的教育支撑，群体很小，力量很大，理应受到最高重视，并给予有力的研究方向的引导。
十年课改，激活了整个基础教育的细胞。教育理论无比开放，本土经验异常活跃。但宏观理论与实践之间存在巨大的鸿沟，这些鸿沟，需要大量的、深入的、科学的研究予以填补，需要生成大量的中观、微观理论，以构建起21世纪中国自己的教育教学体系。
一场文化意义上的课程改革，带给中国的不仅仅是思想变革，更激起对中国教育问题的深刻反思与检视。
后者，是我们前行的基点。
（三）目前中学数学教育情况简述
1、数学新课标的实施给数学教学带来的机遇与挑战
数学新课标的基本意图是使学生获得现代化社会普通成员必须的数学基础知识、基本技能和基本方法，它不仅需要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的认知规律，强调从已有的生活实际出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，为终身发展奠定良好基础，那么，数学新课标的上述基本课程目标在基础教育的实践中得到了怎样的体现呢?通过调查发现，数学新课程的实施给基础教育带来了许多新气象．新课标实施后，学校数学教学呈现出如下一些新的特点：
(1)由于课程内容贴近生活和现实，更能激发学生对数学的兴趣；在新课标的基本导向下，数学教材的编写更贴近生活和实际，更加关注学生的学习心理．无论从题材的选择、引入还是编写体例上，都能较好地体现“以学生发展为本”的理念．例如，在知识的呈现方式上，新教材注重从学生生活经验和实际背景中进行数学抽象，包括模型的建立、数量关系和变化规律的探索．例如，“统计与概率”的内容，是其注重数学应用的具体体现．对于培养学生初步的随机数学观念与概率思想是有利的．与课改前相比，新教材更重视口算和估算．
(2)数学新课标对平面几何内容所进行的改革，曾引起了许多争议．数学教师的感受是，新课标中对图形知识的现实背景的强调，重视其在现实生活中的应用，提倡用“变换”和“坐标”的思想处理问题，引导学生多角度认识图形(形状、位置)，重视通过观察、操作等做法，是值得肯定的．
(3)实践与综合应用板块的设计也是值得赞赏的．教材中所设立的“课题学习”注重引导学生通过自主探索与合作交流等方式学习数学，并发展学生应用数学解决问题的意识，体验数学与现实生活的丰富联系．这一环节的设立可以为发展学生的创新能力和实践能力提供更好的契机．
(4)作为与信息时代的要求相适应的举措，新课标增加了新技术应用的内容．尽管力度并不大，但要求学生学会使用计算器处理数据、探索规律、解决问题是值得肯定的．相应地，在教学方式上，新课标还鼓励教师利用现代多媒体教育技术进行教学活动．
(5)与在旧的教学大纲指导下编制的旧教材相比，新课标下的新教材在许多方面都有突破．比如，新教材把初中数学知识分解为“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”这4个领域，通过这4个分领域体现课标关于知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度的目标．与旧教材把基础知识和基本技能作为主线的方式相比，新教材更注重学生学习数学的经验、学习方式和个性发展．并力图在数学文化、体现人文关怀、应用数学等方面有所建树．
(6)在教学理念和学习方式方面的变化．在新课标中，数学教学的新理念得到了较好地体现．比如，树立了以学生发展为本的现代教育理念．在学习方式上，倡导互动式、交流式的合作学习，并为不同层次的学生提供了参与学习的机会．在探索性学习中，通过设置问题情境、学生独立探索、发现问题．通过观察、测量、尝试、实验、交流等活动，探究知识并提高能力．在掌握解决问题的方法的同时获得情感体验．教材渗透了“学会学习，学会应用，学会生存”的能力目标，确实让学生“双手”动起来，注重生活实例，培养实践能力．
(7)留给教师(和学生)更多的空间．数学教师的主动性和自主性有所提高．随着对新教材编排体系和内容熟悉程度的提高，数学教师对教材的认同感也日益增加．数学教师的普遍反映是，由于相比较来说，新教材无论在知识呈现方式和顺序上，都与旧教材有较大的差异，刚开始使用新教材的时候，许多教师都不同程度存在不适应甚至抗拒的心理．但经过一段时间的培训、适应和自我调整，大多数教师都能度过不应期，并较好地处理新旧教材在理念、知识、心理、教法等方面的差异和关系．
(8)数学教师的数学教学理念和教学方式都有不同程度的改变．多样化教学与学习方式初具格局．在调研的许多学校，不少数学教师经常采用小组学习、分组讨论等方式进行教学，课堂气氛活跃、学生学习积极性高，教学效果良好．
(9)改变了较为单一的课程目标，课程设计与设置趋于多样．如新教材采用“阅读与思考、观察与猜想、实验与探究、信息技术应用、数学活动”等方式展开，课程资源更加充分考虑到教师和学生的不同需求．
(10)与旧教材相比，新教材还有许多新的特色，比如彩页的、图文并茂、形象性、直观性、趣味性增强、时代气息浓厚等．
2、数学新课标实施过程中的一些突出问题及初步解决建议
毋庸讳言，任何一项改革都不可能是一帆风顺的，教育改革尤其如此．数学新课标在各地的实施过程中也遇到了许多问题．归结起来，可以分为两大类：一类是课程本身固有的问题，一类是实施过程中存在的问题．以下分别加以讨论．
2．1初中数学新课程标准存在结构性缺陷
纵观当下初中数学教学，许多问题是新课标的整体结构所内蕴的，研究者称之为结构性的缺陷，如果数学教师不加以改造，而是完全按照课程与教材的意图去教，有些教学后果是不堪设想的．这些缺陷主要表现为：
(1)某些数学知识的呈现方式值得商榷．虽然在任何教育阶段，数学知识都没有必要完全按照严格的、科学层面的逻辑体系展开，但是，对于尚处于对数学的知识本质没有很好体会和理解的初中生来说，知识的相对系统化是很重要的．尤其是数学知识的“演绎性”特征，在新课标中被淡化了，体现在教材中，就是数学内容的呈现上有些随意和松散，有些知识内容降低了标准和要求．即使是为了强调以学生的发展为本和以活动为主的教学思想，也没有必要以体系的“松散化”和“片段化”为代价． 比如，作为知识的螺旋上升，本来能够体现学习者掌握知识的规律，但是，如果强行把知识片段化，也就是把学生本来可以“一步到位”学习的知识切割成在教学的不同时间段上，容易造成知识形成性的断裂，给日后知识结构的整合造成障碍，反而不利于学生对知识的理解和掌握．这一现象可以形象地表示为“欲言又止”．许多教师认为，有时候螺旋式的效果不如一次到位的效果好．
(2)推理和证明的要求总体降低，不利于高级数学思维和形式运演水平的提升．这是新课改的基本理念之下的一个自然的结果．比如，“数学知识要符合大多数学生的要求，必须具有大众性和实用性”这种提法本身就具有相当的片面性，因为它不仅忽视了数学知识的特点，而且假设了大多数学生对数学知识要求的所谓“大众性”和“实用性”，其实这只是一种不切实际的假想而已．必须指出的是，所谓的“学生需要”，其实更多的是教育或者说是社会所赋予的．在调查中发现，大多数学生都有很强烈的成才欲望和成功欲望，因此就不能把大众性和实用性等同于大多数学生的要求． 数学证明和推理是数学的灵魂之一．推理和证明的要求降低，具有显性和潜在的不良后果．显性的后果是，学生进入高中之后的不适应．影响到高中阶段的思维发展(已有证据表明，新课改后初中生整体数学素质有下降趋势)．潜在的后果是，有可能使学生(处于从具体到形式化的过渡期)丧失推理能力训练的最好时间．
(3)如何处理好人人需要的数学(生活数学、合格公民)和较为专业化的数学知识(包括学习后继数学知识的需要和从事数学相关专业人才所需数学知识)的关系，仍然是一个亟待解决的问题．每一个阶段的数学教育，都需要考虑不同层次的需求．单纯强调面向大众，面向生活，并相应减低教学要求，这种课程意图总体上是不可取的．
(4)虽然已有所涉及，但整体上没有较好体现信息时代、高技术时代数学知识的特点．表现为与计算机科学的关系不够密切，初步的离散数学的知识偏少，与算法等计算机语言相关的知识要求过于简略等．
(5)某些版本的教科书中，课后作业的配置不尽如人意．教师较为普遍的反映是，课后作业总体上的练习量不足，针对性不强，难度区别也不大．这样，教材中的作业对开阔学生思维的意义就显得很有限了．这也是几乎所有学校都在教材之外寻求同步练习的一个客观原因．
(6)初中知识与高中数学的知识衔接以及高中课程(如选修课)的实施上也存在一些问题．
作为一种结构性的缺陷，其解决方案要相对简单，关键是主管部门是否有决心和魄力进行适度的微调和渐进式的修改．数学课程标准在各地已经实施了8一10个年头不等，虽然反应出来的问题重重，但是，课改制定者却并未有实质性的改动．作为课程标准，在建立之初就应该有一个自我修复和完善的功能并能适时进行修改的机制在里面．此乃极具可操作性的、建设性的对策． 所幸的是，数学教学实践，自身具有对课程在…定程度上的修正功能，这是调研中发现的一个实践性极强的法则．当然，这个法则并不是完全属于教学规律内部的运作机制，而是在很大程度上由社会需求，尤其是政府行为的另一个权重所赋予．这个主要权重就是升学考试，表现在义务教育阶段，就是中考的要求．每一位校长、每一位教师都十分清楚，如果在教学实践中，数学教师不对课程标准的载体一一教材加以有效地改造，而是完全按照课程与教材的意图去教，其教学后果会是怎样的不堪设想． 研究者把这种源自于学校的“改变”的教学行为称之为一种具有“纠错”功能和“自我保护”的行为，或许会让某些课程设计专家心有不快．但是，这似乎是一个普遍的事实，尤其是，当义务教育阶段，择校、重点校、重点班、业绩考核等以某种诡异和隐形的方式与升学教育有着千丝万缕的联系等事实存在着的时候，自然不能责怪学校和教师的用心良苦．
2．2数学新课标在实施过程中的异化
应试教育的格局已经成为义务教育和高中教育阶段学校教育的一种主流文化并有日益强化的趋势．应试仍然构成了中国基础教育的核心价值．从这个意义上讲，课改理念已经被应试文化同化了，进而可以说，课改的基本意图在实践中被大面积地异化了， 从知识内容上讲，与之前的大纲相比，新课标的意图很简单，如果教材难度降低了，学生的负担就轻了．然而，事实证明，这只是一种一厢情愿的想法．就数学教学的规律来看，教材习题内容配置相对简单，量也较少．很难达到练习巩固目标．而从知识获取并形成良好的知识结构的角度和中考的现实需求两个方面看，仅仅教授教材内容是无法完成上述目标的．尽管各地的中考题目难度并不很大，但与教材习题相比，还是有不小的距离．
因此，初高中数学教学的现实是，教师在完成课本基本内容的教学之后，还要补充大量的“同步训练”内容，主要是以习题、练习等作业形式下达给学生，然后通过习题课加以巩固和强化．更为严重的是，为了中考，校外辅导以各种形式存在着．学生负担被进一步加重．不少数学教师也承担起了校外补课的任务，或者以家庭作坊式的辅导形式授课．
如果教育行政部门想要考察新课改实施的效果，很有可能获得一个很不真实的结果．这里将新课改实施之后的基础教育称之为“双轨制”．即在课程规定之下的新教材的教学与大量的练习册和配套学习材料的并行．如果考察新课改的效果，极有可能得到的是新课改很有成效的虚假结果．教材编写的相对简单，表面上好像减轻了学生的负担，但实际上并非如此．而支撑学生成绩的，补充材料、课外课(如家教和补习学校)占了很大的比例．这就应该引起课程设计者的警觉．如果数学课程的基本目标无视或远离社会价值目标，那么在实践中，必然会出现一种朝着社会“主导”价值(这里姑且不论这种价值的正负性)的回归．简言之，也就是各种考试的需要．虽然考试在保证公平性和公正性方面有着不可比拟的优势，但从教育的本源和本质看，一切围着中考(高考)转，也绝不是一种值得倡导的教育理念．因为应试教育已经并仍将是素质教育和创新教育的绊脚石和阻碍力量．而当下，似乎没有任何可以摧毁应试教育弊端的合理化建议．研究者们陷入了痛斥应试教育却离不开应试教育的怪圈里面．这一深刻的教育矛盾仍将会持续．
2.3数学课堂的情景(境)化与去情景(境)化问题：
新课标似乎很倡导把实际问题引入课堂，比如教材中设置了如何在餐厅摆桌子才能较好利用空间的问题，就是一个很好的情境问题．但也应看到，如果为了体现数学的应用性和现实性而刻意营造一些数学情景(境)，强调数学来源于现实并服务于现实，这种想法和做法当然也无可厚非，但问题是，有些教师把情景(境)仅仅理解成现实或生活中的数学问题，这就构成了一种偏见．实际上，情景(境)还应包括数学内部的问题，即在数学知识与逻辑线索中的层次构成和顺序结构所呈现的因果关系和铺垫性． 与设置现实情境相比，对于数学学习来说，更为重要的是“去情景化”．这是学生数学思维从具象走向抽象，从低级迈向高级的重要步骤．但数学教学实践中，这一步却常常被严重忽略．许多教师为情景(境)而情景(境)，止步于情境．没有把学生的思维进一步提升，抛开情境，进入抽象化思维运演水平．
2.4学困生问题依然存在并有趋于复杂化的趋势
课改后，数学学困生多了还是少了?这是一个大家都十分关注的问题．通过调查和访谈，不少教师的普遍感觉是，虽然优等生有所增加，但数学学困生却并没有如预期那样减少，相反有增加的趋势，保守的估计是至少没有减少．这个结论是出人意料的，也引起了研究者的深思．为什么会这样呢?通过进一步的了解，这个问题的答案似乎并不唯一．事实上，如果简单地想象，课程难度相对降低，学生就会学得更轻松一些，那就没有看到近年来社会发展的现实和数学教学的实际情况．
这个问题可以从内部和外部两个视角去考察．从内部看，因为大量配套练习和补充材料的存在，学生的负担并没有减轻，反而加重了．虽然教材内容相比以前课改前的教材难度有所降低，但是，配套练习的难度却有增无减，实际上，学生的学业负担不仅没有减轻，相反有日益增加的趋向．我们在听课访谈过程中，观察并感受到的一个较为普遍的现象，学困生是被最少关注的一个学生群体． 从外部因素看，随着社会结构的庞大和复杂，导致学困生产生的因素也日益复杂化．例如，不少“普通学校”感觉学困生的增加其实是优秀生源流失的一个必然结果，优秀生源呈现逐级衰减(从“重点”到“普通”，从城市到农村)的分布态势．这是近年来被教育界广泛关注的教育不均衡化造成的．
2．5课改实施主体——数学教师的现状
首先，“被课改”现象仍比较突出．许多教师感觉进行课改是一种由行政命令驱使的教学行为．其次，教师的社会地位和工作氛围还没有达到理想的状态．文化心理上也存在着一定的偏差．在经济发展较快的地区，教师的稳定性，尤其是心理的稳定性较差．在经济发展的过程中，教育似乎是被惠及到较迟的行业，这一点值得深思．教育优先的思想还有待于深入人心．教育的行政化和行政干预教学的现象还比较普遍．教师在学校的主体性地位有所降低．不少教师感觉自己就像是一个打工者．数学教师的职业感受和教学心理值得关注．许多数学教师长期超负荷工作，心理压力和家庭负担都很重．
其次，在数学观、数学教育观、教学心理、教学关系不一致．数学教师的数学观是怎样一种状况?教师的数学教学心态是怎样的?学生的数学学习心态又是怎样的?这两者之间又是什么关系?调研结果显示，尽管经过了多年的课改实践，但数学教师的数学观和数学教育观并不一致，也不趋同，且没有显示出围绕课改理念的中心散射．与我们先前对中国数学教师的基本判断(即中国数学教师大多持有一种“自然主义”+实用主义+功利主义+科学主义的数学观)是吻合的．这一事实也从一个侧面支持了各级各类教师培训计划实际效益不高的论点．与其它学科教师一样，数学教师也承受着巨大的职业压力．而且与其他学科教师相比，数学教师的心理压力似乎更大一些．因为数学是学校课程中难度较大，师生花费气力最大，而往往是效果最差的学科．造成此现象的原因主要有3个：一是评价要求过高，尤其是高中阶段，数学的筛选作用很大，所以，数学就扮演了一个过滤器的角色．二是数学本身的难度，这一点与物理相似．刻苦努力并不一定就有很好的学习效果．三是目前数学教学效率普遍不高．且尚未找到一种好的教学模式或方法，能够较大幅度地提高学习效率．
第三，学习方式与评价测量：变革与矛盾．新课标所倡导的学习方式，比如自主、合作与探究等，是为了改变以往学生被动、单一的学习方式，其基本意图是值得肯定的，而且在实践中也已获得了许多良好的效果．但新的学习方式在实践中也存在着一些问题．比如有时候会流于形式． 有一个值得注意的现象是，新课改学习方式与考察方式的分离!课堂上鼓励学生相互讨论，合作学习，但测验和考试的时候却不允许采用同样的方式，交头接耳被视为作弊．建议：有些考察或考试，也可以尝试采用与学习方式相同或接近的方式进行．比如，有些探究式的课题研究，可以让学生成立探究小组，在一两周的时间内，对某些专门的课题(例如数学建模)进行探索． 长期以来，数学的考查方式主要限于闭卷笔试．不仅学校的各种数学考试如此，就连奥数竞赛也是这样的，其基本特点是限制时间、独立完成、有监考老师．而真正的数学研究，其环境是基于文献查阅的、自由的、开放的、讨论的且基本不受时间、场合的限制．
第四：新课程实施后教师的主要困惑：
新课程提倡的理念难把握；.新教材的改革设计难适应；教学方式、学习方式的变革难跟上；.课程改革与考试评价制度的改革不配套
2.6数学教学中存在的问题
教育家罗杰斯认为：“凡是教师能够讲述、能够传授的知识，多半是死的、凝固的、无用的知识；只有学生自己发现、探究的知识，才是活的、有用的知识．在数学教育教学领域，人们越来越认可：“没有一个人能教会数学．好的数学教师不是能教会数学，而是能激发学生自己去学会数学．只有当学生通过自己的思考建立起自己的数学理解力时才能真正学好数学”．然而，在日常的数学教学中，许多数学教师恰恰无视这些，受“考试拉动”作用以及现实的教育气候和环境的影响，在备、教、辅、改、考等环节却陷入了另一种境地．
①存在“越俎代庖” “目中无人”“满堂灌”的情形
数学课堂中“只见知识不见人，只见师不见生”比比皆是．例如，一位数学教师围绕概率问题讲到：“男女比例各占一半”时，一位学生说：“不对吧，据我看到的数据，目前我国男女比例是22：21，也就是说每43万人中，将有1万个男子找不到媳妇”．虽如此，教师无暇顾及这种学的声音和学的本能，继续着原定的教学进程，“接着讲下去”． 数学教学中，“满堂灌”还是较普遍存在的．而且，“年级越高，灌得越严重”．譬如，听了一位数学教师讲授“直
线与平面垂直的判定”一节课，45分钟的课堂充满了教，又非常精细、紧张而忙活．先是讲述并板书：直线与平面垂直的判定定理；接着是定理的证明(板演)和解释；然后一口气讲了3个例题．例题的讲解突出了“运用定理”解决有关问题，而且看得出，这位教师很有“经验”，贴近“高考题目”，关键点、切入点、得分点等，什么都替学生想到了． 调研中，调查者与中学数学教师交流、谈话，不少的数学教师比较认可、甚至欣赏“满堂灌”．他们在教学行动中也极力追求这样子的教学生活．原因是什么呢?道理和逻辑极其简单：在考试领导下，需要三年课程二年完，甚至一年半完成，剩下的是大量的模拟操练．追赶式的数学教育教学、标准化的统一考试，“满堂灌”既可“赶进程”，又可“多快省”地提升统考成绩．反过来，如果给学生留下自主活动的时空，教师引领学生自己去阅读、思考、想象，一是完不成任务，赶不上进度．二是学生自己探究出的也不一定符合统考的要求或难以上升为“规律性的知识”．这都会直接影响“效益”和“绩效”，很可能造成“严重后果”．所以，不少的数学教师认为：“满堂灌”出成绩，成绩出“满堂灌”．调查也发现：日常教学中，大满灌、大满教、大满考占到90．2％以上；学生反映到，高中45分钟的数学课，教师讲授竟能占去40分钟左右，特别是高三、高四复习阶段，基本上被老师全给挤占了．
②存在“教承包着学”“学离不开教”的现象
学有本能，以学定教，学大于教，这本是数学教学的原生态．然而，数学课堂教学中恰恰本末倒置，异化为“教承包着学，学跟着教”．课堂里按照教师提前精心编制的“教案剧”进行着静态预设性的教代替动态生成性的学，极力表现为“剧本”的完善、教师的演技和“照搬照抄”的运作．
1)日常数学教学中，许多教师对教材滚瓜烂熟，把教材磨碎、抠死了：教学安排头头是道、环环相扣，甚至连每个环节用多少时间、什么时候提问、提什么问题、让哪位学生回答、希望学生回答什么等都预先设计好了；数学问题梳理得一清二白：模式、套路、标准答案等细化的不能再细化；教案写得详尽周密；课讲得细之又细、天衣无缝，所有的知识、方法、答案、结论等都讲得那么地透彻、直白．然而这恰恰是教承包了学，把灵活、灵动、灵性的数学教学拖入非生命课堂的“死胡同”．尤其值得注意，大家都憋足了劲这样干：极力用“搬运”“灌输”的模式和“套路”“标准答案”来喂养学生，但这从根本上失却了数学教学的本真，毁坏了数学教学的原生态． 不难看到，什么都给学生安排好了、什么都给学生讲出来了，的的确确造就了一批高分者，也造就了一大批“成绩想上而上不去”的低分者．调研中发现，许多学生能背出定理、法则等，比如平面三角形中“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，学生无人不知无人不晓．然而，当论及数学的本质、本原或意义、应用等就有口难言，不知所措.
2)数学教师完全依自己的主观意愿，一个方向、一个思维、一股劲地进行着“教承包着学”的课堂教学；以标准化考试为标准、以分数为核心，把教学设计当成一项工程设计，再把数学知识过滤后，揉碎、嚼烂，输入到数学教学的流水线上，直接喂给学生．这里定义、公式、标准答案、题型套路、踩点拿分一套完备而齐全的应试知识和要领等，什么都给学生想好了，什么也给学生准备好了、设计好了，只是让学生日复一日地“重复着昨天的故事”．结果导致了许多学生“消化系统”功能就像“热水青蛙”一样慢慢地丧失．长期以往，学生还能脱离开学跟着教，亦步亦趋地“听书～‘念书”或简单重复的“照搬照抄”的生活世界吗?他们一旦从“包办王国”到了“自由王国”，就只剩下茫然和不知所措了．因此，不少的学生面对“新面孔”，望题兴叹，一筹莫展；“能听得懂课但不会解题”；“会背而不会用”等就不足为怪了．从学生统考的数学成绩来看，“贫富不均”极为普遍；从与学生的交流中发现，真正对数学感兴趣的学生并不多，而对数学感到害怕、厌烦的不少．
调查结果也表明，数学教师统治了数学课堂教学的一切，包括学什么，记什么，做哪些题以及题型、套路、模式等几乎百分百地由老师给准备好了；学生也早已习惯于这种数学教学生活，学生认为“被教会”或“被学会”的占83．7l％；测试得出：许多学生对数学问题的证法，解法，思路等都是他们老师所教的．比如，证明“勾股定理”，要么忘记了，要么会证也只是教师“教的”一种“再版”．死记硬背的多，应用、沉淀的少．
(3)数学教师从备课、教学设计伊始，就全方位凌驾于学生之上，依自己的主观意志和个人现实性的逻辑一厢情愿地设计着教学方案，根本无视学生的主体性、个体性和创造性．调查者在听课时，常常听到“谁会解这道题?”“这是为什么?”等等．实质上，是教师在极力寻找“代言人”，以代言人的“发言”作为“理解的代表”，以配凑他(她)的教法或教学设计．而且，学生为了迎合教师完成预定的教学任务，常常懂装不懂地发问或不懂装懂地说懂，做着讨好迎合的配合，在廉价的表扬声中揣摩着教师的意图生活着．这样的数学课堂，似乎教学流畅、任务落实，但大量的事实已证明：教师教的越充分，学生学的就越被动、思考的成分和沉淀的东西就越少；数学教师教的越精细，学生的“搬运量”就越大、思维量就越小，感受性就越稀缺．譬如，有这样一个实验：对于同一道由三倍角公式稍作改变而得的三角方程题，在A班，采取了充分讲解并及时测验方法，结果该班的学生全都“被教”会了，都能按部就班地解答，完完全全把老师教的解答能板演一次；而在B班，采用的教法是让学生自己探究或合作探究，给的时间也不限于课堂，这样一来，学生有了自主的权利，有了思考的时空，竞有不少的学生联想三倍角公式，获得了非常简洁而不同于标准答案的解．显然，后者的学生才能真正体验到三角方程解表现形式的不同和不同形式的解，才能真正领悟数学、品味数学．可见，精细化的教与引领性的教，结果是大不一样的；包办出不来人才，只有解放和创新才能出人才．
调研中，许多教师、学生承认，由于“教承包着学”，学生在数学学习中缺乏必要的阅读、思考和思维过程与历练，数学教学基本上变成了“传接式”的教学．然而，由于应试的需要，大家又比较认可．为什么会是这个样子呢?实际上是教育教学文化所决定的．考试领导学校的一切，给你一个分数、一个名次、一个地位，再弄出个三六九等，谁都不想被“淘汰”，而“天下英雄尽入吾彀中矣”．今天的中国人仍未能跳出这个“彀中”.
③许多教师存在着别人不可逆转的教学行为的偏差
第一，数学教师备课时只见知识不见人，无视学情，更缺乏对个性化的了解和个性化数学教育教学的策略；大家憋足精力，追求的是“分数”，不想做茧中的“蛹”，都竭力成为钻出来的“蝶”，教师恨不能探究出一套应试的拿手技术，在课上一展风采．
第二，数学课堂里，教师讲题完全是教师在卖力地上演着“标准化”的答题和机械性的“流水作业”；视学生为“听众”，缺乏思维对话的意识和思考的时间、空间，又不引领学生进行积极的思维碰撞，给学生的理解和思考留下了太多的欠账．
第三，数学教学内容、特别是应试操练太繁、太杂；针对性不强、无什么意义和没多少价值的问题充斥着数学课堂，给许多学生造成较大的心理压力和一定的心灵伤害．
第四，教学班容量大，数学教师的有效辅导成为“水中月”：有效检查作业难以落实，学生发生错误得不到有效地、及时地纠正．
第五，有些数学教师自身素质不够或责任心不强或工作倦怠或疲于应付教育行政化的一套，数学教育生活激进、浮躁，一定程度上挫伤了一些学生学好数学的积极性和自信心．
各种调查资料表明：怎样拿上“分数”是师生们的梦想与追求，选择题怎么选，填空题怎么填，解答题怎么解等几乎成了数学教学的核心追求；认为“白猫黑猫”，抓住分数就是“好猫”、认可“学不在高，有分则灵”的占98．7％．
④学生存在着学习行动的偏差和误区
第一，学生大都习惯于听从老师的讲解，习惯于老师的喂养，缺乏主动地、积极地思考．真正要求在课外有所发展的学生不多．
第二，许多学生不读书，不会自己去找数学书籍看、自己找数学题目做，没有主动预习和课后深度思考的习惯．
第三，不少的学生只会听课不会去作“要求之外”的思考，由此，就不可能对数学知识有较深刻的理解，也就不可能真正形成自己的较高水平的数学认知结构，那么不会解题或不会运用知识也就在情理之中了．
第四，学生做作业存在误区．课堂里练习的时间不足，课下疲于任务，缺少解题的优化和选择，缺少解题前思后想的过程，只满足于数量和标准答案；对于推理、计算的严密性和解法的简洁性、合理性无暇顾及，成了大量作业的奴隶．第五，学生“能听得懂课但不会解题”、“会背而不会用”也是“脆弱知识综合症”的具体表现．听得懂，只是教师将知识粉碎后，一点一滴喂给学生，而学生只是对字义的了解、学舌式的解释和简单式的重复“搬运”“移植”，并不是对数学知识有多深刻的理解、难以在新的情境中运用所学的知识而解决实际问题．
调查得出：学生无真正意义的阅读竟达到92％；平均每生每天做数学题30道以上；高三的学生课桌上放着数学辅导和各种资料至少5本(各门课的资料书共30本以上)；“任务性”的显性知识都忙不完，无暇顾及隐性知识和深思熟虑；勤学深思的良性循环障碍还不少；学生所提问题浅性类的达80．3％；完全照搬或“亦步亦趋”式解题达83．
⑤数学教材和教学环境存在的问题
首先，数学是思维科学，不是记忆科学，更不是艺术科学，对数学教材的要求极高．目前，数学教材编写不以学生为本，过于简明扼要，缺少自学阅读的精神：教材编写方式和“序”影响着教学和理解，核心概念被琐碎细节淹没，大量的练习题缺少灵活、灵动、更缺少思想和灵魂．
二是课程设置较多，学习任务繁重，重负之下，身心都难以承受．特别是大量数学作业成了最沉重负担之一．
三是休息时间不够，整天处于疲劳状态，学习效率低下；数学题目繁杂重复，应试操练没完没了，挤满了学生的时空． 调查得出：学生睡眠时间，平均每天不足6．5小时；对教材感兴趣的不足10．32~／／0；认为教学内容一致的占81．23％，教学要求一致的占63．76％；认为习题繁而滥、重复操练的占96．54％：认为学数学问题无多大意义的占72．18％．
⑥初中数学课堂教学出现的一些偏差或误区:
现象一：课堂变“集市”，教学过于追求“情境化”
教学情境的创设是引发学生主动学习的启动环节，根据教学目标和教学内容有目的此创设教学环境，不仅可使学生掌握知识、技能，更能激活学生的问题意识，生动形象的数学问题与认知结构中的经验发生联系。部分教师在教学中过于追求情境化，“上游乐场分组玩”、“上街买东西”，单纯用“生活化”、“活动情趣化”冲淡了“数学味”，忽略了数学本身具有的魅力。新教材提倡设置问题情境、活动情境、故事情境、竞争情境等，但教师不能简单化机械理解新课程理念和教学方法。
“境由心造”——富于时代气息的情境的设置只有在符合学生的心理特点及认知规律的前提下，学生才能学会从数学角度观察事物和思考问题，真正由情感体验激发有效的数学认知活动。
现象二：教师由“独奏者”过渡到“伴奏者”角色错位
学生是学习的主体，是学习的主人，教师的教学方式发生了变化。有些教师常讲“我们要蹲下来与学生对话”，如果是平等的，有必要蹲下来吗？部分教师常重教案的精心设计，注重从如何教的层面考虑，照“案”宣科时，更关注的是教学进度和当堂的教学效果，忽略了学生思维的发展和“做数学”的过程，置学习过程中的“想不到”于不顾，只是形式上的牵着学生去合作、探究，不愿放手让学生去体验问题、发现问题和提出问题，淡化探索，重模仿，教师实质上还是“解题的指导者”，走出了新课程倡导的学生是探索知识的“主动建构者”的意境。
现象三：分组合作学习、讨论“热闹”充当新课改“标签”
学生是否积极主动参与学习活动，乐于与他人合作交流是新课程教学中评价一个学生的重要指标，但评价要定性与定量相结合，尤其是定性部分更要关注学生是否真的有效参与、独立思考，真正获得解决问题的策略与方法。部分教师刻意追求上课气氛热闹，笑声越多越好，小组讨论流于形式，讨论问题数学思维层次低，指向不明，为讨论而讨论，以问代讲，“双向交流”太多太滥，教学出现盲目性、随意性，教学过程匆忙零乱，缺乏整体性。课堂教学贯穿新课程理念必须重视“三基”：基础知识、基本技能和学科基本思想方法，重视教学目标多元化：知识与能力，过程与方法，情感、态度和价值观。
现象四：电脑代替“人脑”，鼠标代替粉笔
计算机辅助教学作为现代化教学手段能处理好静与动、局部与整体、快与慢的关系，适时选取有探索意义的课件和内容能调动学生的学习情绪，提高兴趣，扩大知识的信息量，启迪思维，提高效率。有的教师整天忙于制作的课件只是课本搬家，替代了小黑板，有的数学课应用多媒体手段，视听图画晃动频繁，学生眼花缭乱，仅仅让五彩缤纷的图画增强学生的感官刺激，课件只是一种点缀，不利于学生思维能力培养和理性思考。教师应把现代化教学手段与传统的教学手段（教具、学具、黑板）结合起来，优势互补方能使教学手段整体优化。
现象五：“课堂教学反思”≠“反思型教师”
常有教师专心课堂教学后记，把教师本人的教学实施过程与教学设计比较，描述课堂中出现的异常与教学目标的状况差异以及今后需改善之处的一些经验与教训，把课后体会混同于教学反思，其实这只是教学反思的一个方面，有专家提出“反思就是行为主体对自身、对实践活动过程及相关的主体认识的再认识”。可喜的是不少教师以研究者的心态置身于教学情境中。尚需明确的是：真正反思，不仅要对我们采取的那些教育或教学行为进行批判性的思考，而且要对支配这些行为的潜在的教学观念进行重新认识。
本次课改也是教育思想的“启蒙运动”，教师不再是“习题的讲解者”，作为课程的建设者的教师案桌上除了数学习题集，还应添置的是理念和理论。
现象六：评价的多样化与呈现形式与中考指向“短路”
新课标指出：“评价的方式应多样化，可将考试、课题活动、撰写论文、小组活动、自我评价及日常观察等多种方法结合”。数学学习评价多样化，评价形式要求通过评分＋评语形式呈现，而现实的升学压力和功利性，教师忽视了对学生基本素养的培养，“考什么，教什么”，“怎么考，怎么教”，“不考，不教”成为课堂主旋律，更关注中考命题走向、题型分值，而对全新的中考命题新框架、新思路、新亮点，部分教师只能“摸着石头过河”，缺泛细致深入的专业化研究。
新课改的精神、理念要转化为实践不是一朝一夕就能完成的，学而不思则罔，思而不学则殆，精研、精思，方能晓其义，识其神。深入开展对新课程的研讨交流，让课堂教学与研究“共生互补”的同时，不仅反思自己的课堂教学行为，而且要从主体认识上找根源，树立“问题意识”，积极实践，找差距，找问题，找不足，进一步提高自身的教育教学素质，真正走进初中数学新课程，为初中数学课堂教学有效性、为实现新课程的理想而努力
第二部分：关于数学课程改革深入发展的再思考
“开弓没有回头箭！”这是教育部副部长陈小娅20##年10月在“全国基础教育课程改革经验交流会”上向全国教育工作者发出的一个重要信息。①这对所有关心教育的人来说当然都是一个好消息：但从另一方面看也反映了这样一个事实：自20##年开始正式实施的新一轮课程改革并非一帆风顺，而是表现出了一定的曲折性，甚至是发展的停顿。
如果说20世纪90年代可以被看成世界范围内以“课程标准”为主要标志的新一轮数学课程改革的高峰时期，那么，21世纪以来国际数学教育界就整体而言已进入了“后课改时期”，即由积极推进改革转向了对于数学课程改革的认真总结与反思——当然，课改中出现了不少问题甚至是严重的弊病正是促成上述变化的一个重要原因。对照数学教育的以下发展历史：紧随20世纪60-70年代在世界范围内兴起的“新数学运动”(NewMathematics)，在10年后又出现了所谓的“回到基础”(back to basics)，后者事实上是对前者的否定，我们在当前就应认真思考这样一个问题：新一轮数学课程改革由20世纪90年代的高潮向“后课改时期”的转变究竟意味着曲折的前进，还是数学教育领域中又一次的“钟摆现象”？
具体地说，对过去这些年中课改实践进行认真总结与反思，这正是“后课改时期”的一个普遍特征。香港中文大学黄毅英等人曾这样写道：“期盼、失落、冲突、化解和再上路……”这似乎是数学教育历次改革的一个共同命运；“当然我们可以抱怨，这些问题何以反复的出现，……我们也可反过来看，教育本来就是一种感染和潜移默化。如果明白这点，也许我们走了近半世纪的漫漫数改路，一点也没有白费，业界就正要这种历练，一次又一次的反思、深化、在深思中成长……问题就是有否吸取历史教训，避免重蹈覆辙。”②可见，对于已往工作有无认真的总结与反思可被看成我们能否切实避免上述“钟摆现象”的关键所在。这也就是指，我们既应充分肯定已取得的成绩，包括通过总结与新的研究实现进一步的发展，同时也应高度重视如何能够通过深入反思发现存在的问题或不足之处，从而通过解决问题取得新的进步。
例如，从这样的角度去分析，为了在当前重新掀起数学课程改革的新高潮，我们应认真地去思考：“数学课程改革2010”相对于当年的相关工作（可称为“数学课程改革2001”）是否应当完全一样，还是应当有所变化？或者说，“数学课程改革2010”与“数学课程改革2001”相比究竟应当有哪些变化？什么又是我们应当坚持的？
以下就从这一角度提出关于如何促进数学课程改革深入发展的若干具体建议：
（一）全面实行三改：
? 改革教师的教学方式；
? 改变学生的学习方式；
? 改进学校的教研方式.
（1） 改革教师的教学方式：
◆ 研读教法
? 研读教学层次；
? 研读教学方法；
1.问题的引入方法；
2.概念的抽象方法；
3.规律的探究方法；
4.结论的归纳方法；
5.能力的形成方法；
研读情感、态度、价值观培养；
?启发式教学、引导式教学、点拔式教学、互动式教学；
提高课堂教学的有效性；
数学核心概念、数学思想方法的研究.
①、教学方法的改革。
对于数学教师来说，教学方法的改革无疑是最为直接相关的一个问题，而且，这也正是新一轮数学课程改革的一个重要特征，即是对于“情境设置”、“主动探究”、“合作学习”、“动手实践”等新的教学方法的积极倡导，从而自然就获得了广大教师的极大关注。
当然，在过去几年中我们也可看到一些明显变化，由某些片面的主张转而采取了更为科学、更加辩证的立场。如由片面强调“数学的生活化”转而认识到了数学教学不应停留于学生的日常生活，更不能以“生活味”取代数学课所应具有的“数学味”；由片面强调“学生主动探究”转而认识到了认识的发展不可能事事都靠自己相对独立 地去进行探究，恰恰相反，学习主要是一个文化继承的过程，更必然地有一个优化的过程：由片面推崇“合作学习”转而认识到了教学活动不应 满足手表面上的热闹，而应更加关注实质的效果；由片面强调“动手实践”转而认识到了不应，“为动手而动手”，并应注意对于操作层面的必要 超越。在现今人们更已建立起了这样的共识：我们不应以教学方法的“新旧”取代教学方法的“好坏”，并因此对新的教学方法或模式采取绝对肯定的态度，对旧的教学方法或模式则持绝对否定的立场，而应明确肯定教学工作的创造性质，也即应当积极鼓励教师根据具体的教学对象、教学情境与教学内容（以及教师本人的个性特征）创造性地去应用各种教学方法。
毋庸置疑，上述认识相对于曾经一度盛行的形式主义倾向是一个进步；但是，在做出这一肯定的同时，我们又应清醒地看到：上述变化在很大程度上只是“常识的回归”，也即是由“被煽动起的浮躁”重新回到了常识，从而，目前最为需要的就是如何能够通过认真的总结与反思，包括新的探索与研究真正实现对于“常识”的超越。 不然的话，我们就将始终停留于“低层次的摸索”， 而这又必将为未来再一次的“钟摆现象”留下直接的隐患。
具体地说，相对于上面所提及的各个认识而言，我们应更为深入地去思考：我们究竟应当如何去处理“情境设置”与数学化的关系？什么又是数学教学中实现“去情境化”的有效手段？除去积 极鼓励学生的主动探究以外，教师又应如何发挥 应有的指导作用，什么可看成数学教师在这一方面的基本功？什么是好的“合作学习”所应满足的 基本要求？从数学教学的角度看，我们又应如何去实现这些要求，特别是，数学教学在这一方面是否也有其一定的特殊性？我们又应如何认识“动手实践”与数学认识发展之间的关系，特别是，什么是“活动的内化”的真正含义与有效途径？
就上述各个问题而言，一线教师已通过自己的教学实践积累起了一定的经验，当前我们就应 十分重视如何能从理论高度对此作出认真的总结，包括有针对性地开展更为深入和系统的研究。应当强调的是，在这一方面我们也应积极吸取和 借鉴国外的相关经验。例如，就“情境设置”而言，一个十分重要的认识是：学习的“主要问题是它们发生在学校里……这就导致学习情境脉络从社会生活中隔离开来”。因为，这不仅有助于我们更为深入地认识情境设置的意义及其局限性，并且构成了学习理论的现代发展，特别是所谓的“情境学习理论”的一个直接出发点。再例如，美国学者科比(P.Cobb)的以下论述显然也为我们 超越形式追求并真正实现“合作学习”指明了努力的方向：互动“不应被看成线性的和纯因果性 的”；恰恰相反，这一过程应被理解成“反思性、循环性和相互依赖的”。
②、教学思想的转变与教学工作的新定位
自新一轮数学课程改革开展以来，“学生为 本”的思想已经深入人心。在此要指明的是，就当前的普遍认识而言，人们又往往不自觉地将这一思想转变成了以“学生为中心”去进行教学。当然，这是受到了建构主义的影响，特别是，在这一方面我们也可看到各种“误读”或简单化的理解，如“将学生的‘主动建构’简单地理解成应当唯一采取‘动手实践、实物操作’这样一种学习形式”，或是认为“学习活动的主动建构性意味着知识的教学是完全不可能的，这也就是说，学生只有通过主动探索才有可能进行有意义的学习，通过向他人学习则根本不可能导致任何真正的知识”。
这些年的课改实践也给予我们一个重要教训，即不应将“学生的主动建构”与“接受学习”绝对地对立起来。例如，台湾小学数学教育改革 的主要策划者之一蒋治邦就曾明确指出：“实验课程的教学观点被冠以‘建构教学法’的卷标后，成为目前教育工作者间争议的焦点……‘实验课程的精神是教师不可以告诉学童任何事’、‘任何解题方式必须由学童自己想出来’是目前对实验课程最严熏的误解，必须……澄清。”
以下再对“学生中心”这一教学思想作出进一步的分析。
首先，这里所说的“学生中心”显然是与传统的“教师中心”直接相对立的，也即构成了针锋相对的两个极端，那么，在这两者之间究竟是否存在绝对的正确与错误的区分呢？美国《数学咨询委员会最终报告》的相关结论应当引起我们的特别重视，因为，这一报告同样建立在对于相关实践的认真总结与深入研究之上，甚至更被誉为“迄今为止以科学研究结论为基础，对数学教育进行综合分析的第一个报告”，报告中这样写道：“那些自诩为绝对真理的建议，无论认为教学应当完全‘以学生为中心’，还是认为教学应当完全‘由教师主导’，都得不到研究的支持。因此不应当遵循。采取何种教学方法应当根据具体情况来决定。”
显然，上述结论也更为清楚地表明了这样一点：对于我国优秀数学教学传统的认真继承与必要发展同样应当被看成促进数学课程改革深入发展十分重要的一环。例如，正如瑞典著名教育家马飞龙(F.Marton)所指出的：“（中国的）教师试图获得一种平衡，教学也就变得既以学生为中心又以教师为中心。”
当然，从实践的角度看，我们在此仍然存在这样的问题：在教学中究竟如何才能真正做到所说的“双中心”，也即能够同时体现学生的主体地位与教师的主导作用？河南濮阳四中的改革实践就可看成这方面的一个典型例子，特别是，由他们的实践我们可以引出这样一个结论：加强“问题意识”，也即在教学中努力做到“问题引领”，或许就可被看成实现“双中心”的一个重要途径。另外，这一实例也清楚地表明：积极实践与认真的总结反思正是教学改革最为基本的一个途径。
最后，以国际数学教育理论研究的现代发展为背景去进行分析，我们就可更好地理解切实立足于实践研究的重要性。
具体地说，这正是国际数学理论研究在整体上所出现的一项重要变化：“就研究工作而言，仅仅在一些年前仍然充满着居高临下这样一种基调，但现在已经发生了根本性的变化，即已转变成了对于教师的平等性立场这样一种自觉的定位。当前研究者常常强调他们的研究是与教师一起做出的，而不是关于教师的研究，强调走进教室倾听教师并与教师一起思考、而不是告诉教师去做什么，强调支持教师与学习者发展自己的能力、而不是力图去改变他们。”由于这在很大程度上也可被看成通过对于相关工作特别是20世纪90年代在世界范围内普遍开展的新一轮数学课程改革的认真总结与反思而引发的一项变化，因此，在笔者看来，这同样应当被看成过去这些年的课改实践所给予我们的又一重要启示或教训，即应当彻底改变那种单一的、“由上至下”（包括由专家到一线教师、由理论到实践）的改革模式。更为一般地说，我们应更加自觉地去提倡关于实践工作的这样一种新定位：反思性实践。
③、聚焦数学教育目标。
新一轮数学课程改革的一项重要贡献，是由唯一强调具体数学内容和技能的学习转变到了所谓的“三维目标”，也即认为数学教育不仅应当帮助学生很好地掌握数学的基础知识与基本技能，也应帮助学生初步学会数学地思维，并逐步养成相关的情感、态度与价值观。
在此我们应突出强调数学教育目标的上述转变对于中国数学教育的特殊意义，因为，主要集中于具体数学知识与技能的学习这样的短期目标，但却忽视了数学教育的长期目标，包括思维方法的学习以及情感、态度和价值观的培养，这正是传统的中国数学教育的一个明显不足之处。当然，为了切实落实所说的“三维目标”，仍有大量的工作要做。
首先，我们应当对究竟什么是这里所说的“数学思维”与“情感、态度与价值观”作出清楚说明；
其次，我们又应很好地去认识与处理这两者与具体数学知识内容的教学之间的关系。
事实上，对于上述问题缺乏深入研究正是导致现实中出现诸多问题的一个重要原因，比如将作为数学教育“三维目标”之一的“情感、态度与价值观”简单等同于一般意义上的情感、态度与价值观，从而表现出了明显的“泛化”；或是数学思维教学上的“简单移植”，如将“极限思想”、“无限思想”等随意地引入到了初中数学教学之中。
从这样的角度去分析，笔者以为，与“充分发展相应的情感、态度与价值观”相比，“充分发挥数学的文化价值”就是一个更好的提法。当然，我们应对“数学文化”的具体内涵作出清楚说明。另外，就“数学思维”的教学而言，我们不仅应当针对基础教育的各个学段做到“清楚界定、合理定位”，而且也应明确提倡这样一种教学方法，即用数学思维方法的分析带动、促进具体数学知识内容的学习——也就是说，我们应当很好地认识并正确处理在“三维目标”之间所存在的相互渗透、互相促进的辩证关系。
例如，努力实现相关内容的“方法论重建”，也即应当通过思维方法的分析使之真正成为“可以理解的、可以学到手和加以推广应用的”，就是以数学思维方法的分析促进具体数学知识内容教学的一个具体途径。另外，尽管在教学中适当引入数学史上的“小故事”可以被看成充分发挥数学文化价值的一个重要途径，但这又显然不是唯一的途径，只是代表了这方面较为初级的一个水平。
最后，还应强调的是，只有跳出数学的范围，从更为广泛的角度进行分析，我们才能更好地理解与把握数学教育的“三维目标”。例如，通过数学与语文的对照我们就可以更好地理解“数学文化”的内涵与特征：如果说语文教学主要是一种以情感带动知识学习的“情知教学”，那么，数学教学就是“以知贻情”，也即希望通过数学教学能够帮助学生养成一种新的精神：它并非与生俱来，而是一种后天养成的理性精神，一种新的认识方式：客观的研究，一种新的追求：超越现象以认识隐藏于背后的本质，一种新的不同的美感：数学美……；进而，也正是从这样的角度去分析，我们就可清醒地认识到数学思维不仅具有一定的积极作用，也有一定的局限性，更可能造成严重的消极影响。从而，在数学教学中我们就不应唯一强调“数学的善”，而且也应注意防止或避免“数学的恶”。再例如，通过东西方文化的比较我们也可更为清楚地认识到，充分发挥数学的文化价值应当被看成我国数学教师所应自觉承担的一项社会责任和历史责任，正如齐民友先生所指出的：“历史已经证明，而且将继续证明，一个没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的。”
更为一般地说，由于大多数学生将来都未必会从事与数学直接或间接有关的工作，因此，笔者以为，我们应以“帮助学生通过数学学会思维”取代“帮助学生学会数学地思维”作为数学教育的一项基本目标。
除去上述各个方面的总结与反思以外，我们还应高度重视现状的分析与对策研究。例如，在笔者看来，如何很好地解决学生差距的变大、中小学数学教学的严重脱节等问题，是我们在当前所面临的一项紧迫任务。总的来说，问题的诊断与分析应当成为《数学课程标准》的修订与审查的重要背景和直接出发点。
什么样的数学老师是好的？
? 充满数学激情的老师；（有数学味道）
? 充满数学智慧的老师；（会数学引导）
? 充满数学修为的老师. （有数学修养）
数学文化教育中教师的缄默知识探讨
数学文化素养的提高，教师素质是关键．数学文化知识是一种缄默知识．探讨数学教师的缄默知识的内涵、特点、教育意义及基于缄默知识的数学文化教育能力具有非常重要的意义．
1问题提出
中国在国际数学奥林匹克竞赛中成绩斐然，却没有一个菲尔兹奖的中国得主．数学教育中“高分低能”的学生不少，持“数学无用论”的不乏其人．出现这些现象归根结底就是学生的数学文化素养较低．数学文化表现在数学的起源、发展、完善和应用的过程中体现出的对人类发展具有重大影响的方方面面，它既包括对于人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用，对于人的思维的训练功能和发展人的创造性思维的功能，也包括在人类认识和发展数学的过程中体现出来的探索和进取的精神和所能达到的崇高境界等．因此，进行数学文化教育，提高学生的数学文化素养对数学教师的素质提出了更高的要求．
2缄默知识
波兰尼提出，“人类有两种知识：通常所说的知识是用书面文字、地图或数学公式来表述的，这只是知识的一种形式，还有一种知识是不能系统表述的，例如我们有关自己行为的某种知识．如果我们将前一种知识称为明确知识(也叫明言知识、显性知识)的话，那么就可以将后一种知识称为默会知识(也叫缄默知识、意会知识)”人们的一切知识，“要么是默会的，要么根源于默会知识之中”，人们的一切知识不过是其所有默会知识和明言知识的总和．缄默知识具有文化特征的依附性，它往往与一定的文化传统中的概念、符号、知识体系紧密相连．缄默知识是关于“怎么样”的知识，即它是关于怎么想，怎么做，怎么表达等朴素思想、符号的象征意义、技术或技巧、策略、价值观等的知识．缄默知识不能清晰地反思和陈述，是建立在实践基础上的，通过实践获得的，存储在个人大脑中的经历、体验、技巧、感情、体会等尚未公开，很难用言语明说的“只可意会，不可言传”的知识． 数学地思维方式，用数学解决问题的技能等很难诉诸于文字，这种实践的技能就是数学缄默知识．数学精神、数学的思维方法、研究方法、推导方法和着眼点等是数学文化的重要组成部分．数学文化有很强的民族特性(如民俗数学)，中国的传统文化(如儒家文化)对数学文化的影响很大．数学文化有简洁的数学符号(隐含有丰富的内涵)，有严密而和谐的公理体系．从本质上说，数学文化是一种缄默知识．
3数学教师的缄默知识
默会知识是一种智慧，是一种文化素养，是人们拥有知识与能力的合理概括．数学教师素质是数学文化教育的关键因素，知识是数学教师素质的重要组成部分．因此，探讨数学教师的缄默知识具有非常重要的意义．
3．1内 涵
数学教师的缄默知识是数学教师在对数学和数学文化教育的缄默认识时，在进行数学文化教育，数学研究时逐步形成的对数学思想方法的个体化的感悟、对数学知识的个体化的理解和对数学文化教育的个体化体悟．它源于数学教师在数学学习、数学教育及数学研究时长期积淀而成的经验．数学教师的默会知识常外显为解决问题时体现出来的严密的逻辑，对问题的正确预感、直觉、猜想和转化，以及由此引导的个性化的解决问题的思维方式和方法．这种独特的解决问题的思想方法和思维方式，最终决定数学教师的数学综合能力(尤其是数学文化教育能力和创新能力)的发展，而且这种数学综合是数学教师通过数学这个载体完善自我、培养完整的学生的重要前提．可以说，数学教师的缄默知识是对数学和数学文化教育的一种理解力，是一种领会、把握、整合、升华、应用数学和数学文化教育经验的能力．
3．2特 点
数学教师的缄默知识是在数学文化教育背景下形成的情感、意志、数学教育追求、价值观念、价值取向及个体体验和直觉．他们在学校所学的理论知识，接受的培训等“明言知识”方面没有明显差异，然而实际的教学过程及教学效果的差异却是显著的．究其原因，主要是数学教师的缄默知识的差异引起的．数学教师的缄默知识与明言知识比较除了具有非逻辑性、非公共性、非批判性等一般缄默知识特点之外，还具有自身的一些特点．
3．2．1个体性
由于人们生活的环境(家庭、社会、地理、政治、经济等方面)不同和智力差异，每个人的认知结构是不同的．数学教师虽然是在数学教学共同体中进行数学教学、数学研究，但将明言知识转化为缄默知识还是依赖于数学教师自身的内隐学习，因此数学教师的缄默知识是存于内心的，个体化的．
3．2．2数学技巧性
数学具有高度的抽象性，严密的逻辑性等特点，数学学习、解决数学问题、数学研究及数学教学都有很强的技巧性．这种技巧是数学教师本人也不能清晰表达出来的．这是建立在对数学显性的和缄默的认识、数学式思维及个人思维习惯基础上的一种内在能力．
3．2．3示范传播性
数学教师的缄默知识对数学教师来说介于知与不知之间，仅用语言是难于言传的，需要通过示范数学的解决问题的过程来进行传播．在解决问题的过程中，想象和直觉是同时起作用的，缄默的感觉到解决某个问题的着眼点、潜在资源或线索在何处，并发动想象去追寻，从而形成解决思路，设计出解决方案．
3．2．4数学教学经验性
亚里士多德认为，要重视富有经验的人以及老人的主张和意见，因为他们从经验中获得了某种洞见，使他们能够正确看待世界．“通过学习教科书不能成为称职的医生”，称职的政治家也不可能通过阅读法律和政制的汇编方式来培养．同样仅仅通过数学教科书、教育学心理学理论的学习不可能成为合格的数学教师．数学教师的缄默知识一部分来源于明言知识的转化，更多的来源于数学教学实践经验的长期积淀．数学教学的经验是数学教师缄默知识得以丰富、升华的必要基础．
3．2．5数学式思维
数学是自然和思维产物的精简化，精简化的结果使用一种符号来表征，这种表征符号隐含丰富的缄默知识，具有很强的思维潜能．数学教师在解决数学问题时表现出独特的着眼点的选择、问题转化的方向、方式和方法、解决方案的设计等．这种思维方式和思考方法在数学文化教育过程中体现为数学式思维风格．
3．3教育意义
教育心理学的研究表明，学生的学习实际上是同化和顺应的过程．在这一过程中，学生对数学文化的理解和认识必将逐步地趋于深刻，逐步地积淀为对数学文化的缄默的理解和认识，进而提高数学文化素养．一个优秀的数学教师必然是在深厚文化背景的熏陶下有丰富的想象力和深刻的洞察力，能正确诊断真正的数学问题、数学教育问题，能省悟到设计美妙的解决方案、策略以探求最优的解决之道；必然有知难而进、百折不挠的意志和毅力，这来源于对数学文化的热爱和矢志追求．这些都离不开数学教师的缄默认识，即洞察、预感、直觉、情感、态度、价值观的向导作用，引导数学教师能够找到对数学问题、数学教育问题处理的正确“感觉”、美的“感觉”，体悟到数学文化的深刻底蕴．在进行数学概念、定理、法则及解题方法的教学中，数学教师才能有意识地让学生“感悟”模糊的、联想的、想象的、归纳的、类比的数学，提高创新能力，丰富学生的数学文化素养．有利于数学教学目标中情感、态度、价值观等硬性目标落到实处．
4数学教师缄默知识教育能力
4．1缄默知识教育意识
波兰尼将默会知识划分成三元结构，即认知者、焦点意识和辅助意识．焦点意识是指认识者对认识对象和要解决问题的意识，其直接指向行为目标并决定认识者的行为趋向和努力目标．辅助意识指认识者对所使用工具(物质的与智力的)的意识，其协助焦点意识完成目标并从属于焦点意识
认识者对某物拥有辅助意识，即意味着认识者已将缄默知识内化为自己认知结构的一部分；缄默知识具体的展开于从(flrom)辅助意识转向(to)焦点意识的动态过程之中，是一种从flrom。t0的认识14J．这两种意识不是自发转化的，需要数学教师积极主动地进行整合．在数学教师缄默知识三元结构中，焦点意识指数学教师对数学文化教育的对象(学生)的关注，即对学生数学文化素养的关注，它能帮助数学教师行为目标达成的意识，是数学教师指导自己要意识什么的意识，如数学教师的数学价值观、数学文化观、数学文化教育价值观等．辅助意识指数学教师利用数学概念、定理、公理、方法及要解决问题的明确知识等数学载体的意识，对自身及学生缄默知识(学生的经历、体验、价值观、所处环境、课堂文化等)的挖掘、激发、拓展和更新的意识．在经验建构过程中，对辅助意识的拥有或内化是数学教师对焦点
意识的注意得以进行的前提．
工具意识支配着、指示着或限制着目标意识．数学教师的数学视野，数学的提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流能力，独立获取数学知识及创新数学知识的能力，对数学的兴趣、信心、审美、数学理性精神和科学态度，与数学知识相关生活经验的储备、其它学科知识背景、哲学思辨的思维结构，对学生及教育过程中的缄默知识等辅助意识越丰富越有利于数学教育中目标意识的达成．
4．2数学教师缄默知识教学策略
4．2．1 讲授时注重展现数学思维过程
数学教学从本体意义上说是数学教师引起、维持、促进学生学习的全部行为方式．数学教师通过示范或隐喻来表现自己的缄默知识和本真思想．例如在讲授某些题目时，不是注重逻辑分析，而是根据题目的特点，向学生暗示“这个题目好像什么东西”，感觉到“好像”可以怎样接，教师通过这样无声的和有意识的“意会”、“暗示”等不同方法展现解决问题的思维过程，让学生通过这种感受似的学习去“悟”
数学．这个过程主要是数学教师缄默知识外显的过程．
4．2．2创设情境让学生做中学
当一个人知道如何做事情的时候，他的知识就体现或实现在他所做的事情中．学生总是带着以前的学习经验、生活经验，及原有缄默知识来学习数学的．因此，数学教师可以通过创设一个包含疑难问题的情境来激化、活化、挖掘学生的缄默知识，体现其本真思想，利用类比、隐喻、假设等将缄默知识外显出来，促进缄默知识的迁移．让学生亲身经历数学实践，将实际问题转化为数学问题，将数学问题建立
实际模型，通过不完全归纳、广泛的类比及联想，比如与表面上似乎没有关系的事物，像物理学的、化学的、生物学的、医学的、社会学的、美学的及文学艺术的类比和联想，使学生深刻体会数学的精髓，在潜移默化中掌握数学的理性精神、数学思想方法、研究方法和学习方法，逐渐积淀成自己对数学的默会知识，形成个性化的数学综合能力，进而提高数学文化素养．这个过程主要是学生缄默知识外显的过程．
4．2．3创建开放“民主”“平等”“和谐”的课堂氛围促进数学交流
斯腾伯格(Robert J．Sternberg)等人的实验研究表明，在显性知识的获得方面，缄默知识既可以起到一种基础的、辅助的和向导的作用，也可能干扰和阻碍与之一致或相冲突的显性知识的获得．数学文化深嵌于数学实践活动中，只有在实践的情境中学习和提高，这需要合作交流，需要注重学生的个体经验和情感体验．学生只有在开放、民主、平等、和谐的氛围中才有心理上的安全感、自由感，才能充分地用
隐喻的、不太贴切的语言将自己缄默的认识立场、观点“显现”出来．学生在对话交流中可以共享他人经验，发展自己的缄默认识能力，不断建构、优化自己的缄默知识结构，教师才可能发现学生的缄默知识，并帮助其进行批判、修正、利用和拓展缄默知识．首先数学教师要放下权威，给学生充分的言论自由．其次，数学教师对学生不能有偏见．在这种顺其自然、返璞归真的数学对话交流中流淌出来的缄默知识、本真思想可能有消极的、干扰阻碍学生发展的成分，数学教师要抓住这个机会转化、排除这些不利知识，提高数学教学效率．这个过程主要是学生缄默知识外显，吸取他人缄默知识的过程．
然而真正的气质来自数学文化。
“数学教师有三个层次：
仅仅停留在知识层面的，是教书匠；
能够体现数学思维的，是智者；
而能进行无形的数学文化熏陶的，则是大师。”
他呼吁大家“要做大气的数学教师”。
（2）、改变学生的学习方式：
改变学生的学习方式：
探索性学习、探究式学习、研究式学习、合作式学习、自主式学习。（略）
研读学生
? 读懂学生的特点；
? 读懂学生的基础；
? 读懂学生的需要；
? 读懂学生的思路；
? 读懂学生的错误；
? 读懂学生的情感。
（3）改进学校的教研方式.
什么样的教研工作是好的？
? 认真学习的氛围；
? 积极研讨的氛围；
? 努力实践的氛围.
加强校本研训，提高专业素养，写出一本“好的”《教学札记》。
各校要加强教研组的自身建设，在民主和谐的教研氛围中，加强校本研训的实效性，各教研组要制定有效的学习计划，采用多种形式进行有效的学习、研究、培训，提高老师们的理论水平和业务能力。
各校要继续做好原有课题的研究，结合研训中对课堂教学的有效性研究，各个学校要针对各校的实际，分备课组确定自己的小专题，把小专题研究和集体备课结合起来，解决教学中的实际问题，在研究的过程中提高老师们的专业素养。
建议的具体做法：将教育教学中遇到的问题作为小课题研究，可以是知识问题研究、可以是知识方法研究、可以是教育问题研究、可以是师生思想碰撞的火花等等，力争堂堂有反思，每周一大反思，每周写一篇高质量教学反思。数量1周1次1页即可。
（二）、认真研读教材、科学运用教材
《标准》是指南；
? 教材是内化；
? 学习要先行；
? 落实要科学.
◆ 研读教材
? 研读知识前后联系；
? 研读教学目标；
? 研读重点、难点；
? 正确认识，不读偏；（明确重点）
? 深刻理解，不读浅；（明确思想）
? 全面驾驭，不读薄；（明确过程）
全套教科书包含了课程标准规定的: 四个领域的内容，
1.“数与代数”
2.“图形与几何”
3.“统计与概率”
4.“综合与实践”
（1）完成四个过渡
1、从算术到代数（用字母表示数）
2、从常量数学到变量数学（函数）
3、从实验几何到论证几何（证明）
4、从确定性数学到随机性数学（概率与统计)
附：修订教材具体内容：
人教版义务教育课程标准实验教科书
数学（7～9年级）各章目录及课时参考
（20##修订）
七年级上（62）
第1章有理数（19）
1.1 正数和负数（2）
1.2 有理数（4）
1.2.1 有理数 1.2.2 数轴 1.2.3 相反数 1.2.4 绝对值
1.3 有理数的加减法（4）
1.3.1 有理数的加法 1.3.2 有理数的减法
实验与探究 填幻方
阅读与思考 中国人最先使用负数
1.4 有理数的乘除法（4）
1.4.1 有理数的乘法 1.4.2 有理数的除法
观察与猜想 翻牌游戏中的数学道理
1.5 有理数的乘方（3）
1.5.1 乘方 1.5.2 科学记数法 1.5.3 近似数
数学活动
小结（2）
第2章整式的加减（8）
2.1 整式（3）
阅读与思考 数字1与字母X的对话
2.2 整式的加减（4）
信息技术应用 电子表格与数据计算
数学活动
小结（1）
第3章一元一次方程（19）
3.1 从算式到方程（4）
3.1.1 一元一次方程 3 .1.2 等式的性质
阅读与思考 方程史话
3.2 解一元一次方程（一）——移项与合并（4）
实验与探究 无限循环小数化分数
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母（4）
3.4 实际问题与一元一次方程（5）
数学活动
小结（2）
第4章几何图形初步（16）
4.1 几何图形（4）
4.1.1 立体图形与平面图形 4.1.2 点、线、面、体
阅读与思考 几何学的起源
4.2 直线、射线、线段（3）
阅读与思考 长度的测量
4.3 角（5）
4.3.1 角 4.3.2 角的比较与运算 4.3.3 余角和补角
4.4 课题学习 制作长方体形状的包装盒（2）
数学活动
小结（2）
七年级下（62）
第5章相交线与平行线（14）
5.1 相交线（3）
5.1.1 相交线 5.1.2 垂线 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
观察与猜想 看图时的错觉
5.2 平行线及其判定（3）
5.2.1 平行线 5.2.2 平行线的判定
5.3 平行线的性质（4）
5.3.1 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明
信息技术应用 探索两条直线的位置关系
5.4 平移（2）
数学活动
小结（2）
第6章 实数（8）
13.1 平方根（3）
13.2 立方根（2）
13.3 实数（2）
阅读与思考 为什么说
不是有理数
数学活动
小结（1）
第7章 平面直角坐标系（7）
7.1 平面直角坐标系（3）
7.1.1 有序数对 7.1.2 平面直角坐标系
阅读与思考 用经纬度表示地理位置
7.2 坐标方法的简单应用（3）
7.2.1 用坐标表示地理位置 7.2.2 用坐标表示平移
数学活动
小结（1）
第8章 二元一次方程组（12）
8.1 二元一次方程组（1）
8.2 消元——解二元一次方程组（4）
8.3 实际问题与二元一次方程组（3）
8.4 三元一次方程组解法（2）
阅读与思考 一次方程组的古今表示及解法
数学活动
小结（2）
第9章 不等式与不等式组（11）
9.1 不等式（3）
9.1.1 不等式及其解集 9.1.2 不等式的性质
阅读与思考 用求差法比较大小
9.2一元一次不等式（4）
9.3 一元一次不等式组（2）
数学活动
小结（2）
第10章 数据的收集、整理与描述（10）
10.1 统计调查（3）
实验与探究 瓶子中有多少粒豆子
10.2 直方图（3）
信息技术应用 利用计算机画统计图
10.3 课题学习：从数据谈节水（2）
数学活动
小结（2）
八年级（上）（62）
第11章 三角形（8）
11.1 与三角形有关的线段（2）
11.1.1 三角形的边 11.1.2三角形的高、中线与角平分线
11.1.3 三角形的稳定性
信息技术应用 画图找规律
11.2 与三角形有关的角（3）
11.2.1 三角形的内角 7.2.2 三角形的外角
阅读与思考 为什么要证明
11.3 多边形及其内角和（2）
11.3.1 多边形 11.3.2 多边形的内角和
实验与探究 镶嵌
数学活动
小结（1）
第12章 全等三角形（11）
12.1 全等三角形（1）
12.2 三角形全等的判定（6）
阅读与思考 全等与全等三角形
12.3 角的平分线的性质（2）
数学活动
小结（2）
第13章 轴对称（14）
13.1 轴对称（3）
13.2 画轴对称图形（2）
13.2.1 画轴对称图形 13.2.2 用坐标表示轴对称
信息技术应用 探索轴对称的性质
13.3 课题学习 最短路径问题（2）
13.3 等腰三角形（5）
13.3.1 等腰三角形 13.3.2 等边三角形
实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系
数学活动
小结（2）
第14章 整式的乘除与因式分解（14）
14.1整式的乘法（4）
14.1.1 同底数幂的乘法 14.1.2 幂的乘方 14.1.3 积的乘方 14.1.4 整式的乘法
14.2 乘法公式（3）
14.2.1 平方差公式 14.2.2 完全平方公式
阅读与思考 杨辉三角
14.3 整式的除法（2）
14.3.1 同底数幂的除法 14.3.2 整式的除法
14.4 因式分解（3）
观察与猜想 
型式子的分解
数学活动
小结（2）
第15章 分式（15）
15.1 分式（4）
15.1.1 分式 15.1.2 分式的基本性质
15.2 分式的运算（6）
15.2.1 分式的乘除 15.2.2 分式的加减 15.2.3 整数指数幂
阅读与思考 容器中的水能倒完吗？
15.3 分式方程（3）
数学活动
小结（2）
八年级下（62）
第16章 二次根式（9）
16.1 二次根式（2）
16.2 二次根式的乘除（2）
16.3 二次根式的加减（3）
阅读与思考 海伦——秦九韶公式
数学活动
小结（2）
第17章 勾股定理（9）
17.1 勾股定理（4）
阅读与思考 勾股定理的证明
17.2 勾股定理的逆定理（3）
阅读与思考 费马大定理
数学活动
小结（2）
第18章 平行四边形（15）
18.1 平行四边形（7）
18.1.1 平行四边形的性质 18.1.2 平行四边形的判定
阅读与思考 平行四边形法则
18.2 特殊的平行四边形（6）
18.2.1 矩形 18.2.2 菱形 18.2.3 正方形
实验与探究 巧拼正方形
数学活动
小结（2）
第19章 一次函数（17）
19.1 变量与函数（6）
19.1.1 变量 19.1.2 函数 19.1.3 函数的图象
阅读与思考 如何测算地球的年龄
19.2 一次函数（7）
19.2.1 正比例函数 19.2.2 一次函数 19.2.3一次函数与二元一次方程（组）
信息技术应用 用计算机画函数图象
19.4 课题学习 选择方案（2）
数学活动
小结（2）
第20章 数据的分析（12）
20.1 数据的代表（6）
20.1.1 平均数 20.1.2 中位数和众数
20.2 数据的波动（2）
信息技术应用 用计算机求几种统计量
阅读与思考 数据波动的几种度量
20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析（2）
数学活动
小结（2）
九年级上（62）
第21章 一元二次方程（13）
21.1 一元二次方程（1）
21.2 降次 —— 一元二次方程的解法（7）
21.2.1 配方法 21.2.2 公式法 21.2.3 因式分解法
21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
阅读与思考 黄金分割数
21.3 实际问题与一元二次方程（3）
阅读与思考 三角点阵中前n行的点数计算
数学活动
小结（2）
第22章 二次函数（12）
22.1 二次函数（6）
22.1.1 二次函数 22.1.2二次函数y＝ax2的图象
22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象 22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象
22.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式
22.2 用函数观点看一元二次方程（1）
信息技术应用 探索二次函数的性质
22.3实际问题与二次函数（3）
实验与探究 推测植物生长量与温度的关系
数学活动
小结（2）
第23章 旋转（9）
23.1 图形的旋转（2）
23.2 中心对称（3）
23.2.1 中心对称 23.2.2 中心对称图形 23.2.3 关于原点对称的点的坐标
信息技术应用 探索旋转的性质
23.3 课题学习 图案设计（2）
数学活动
小结（2）
第24章 圆（16）
24.1 圆（5）
24.1.1 圆 24.1.2 垂直于弦的直径 24.1.3 弧、弦、圆心角 24.1.4 圆周角
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系（5）
24.2.1 点和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系
实验与探究 圆和圆的位置关系
24.3 正多边形和圆（2）
阅读与思考 圆周率π
24.4 弧长和扇形面积（2）
实验与探究 设计跑道
数学活动
小结（2）
第25章概率初步（12）
25.1 随机事件与概率（3）
25.1.1 随机事件 25.1.2 概率
阅读与思考 概率与中奖
25.2 用列举法求概率（3）
25.3 用频率估计概率（3）
阅读与思考 π的估计
数学活动
小结（2）
九年级下（44）
第26章 反比例函数（8）
26.1 反比例函数（3）
26.1.1 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图象和性质
信息技术应用 探索反比例函数的性质
26.2实际问题与反比例函数（3）
阅读与思考 生活中的反比例关系
数学活动
小结（2）
第27章 相似（14）
27.1 图形的相似（2）
27.2 相似三角形（7）
27.2.1 相似三角形的判定 27.2.2 相似三角形应用举例
27.2.3 相似三角形的周长与面积
阅读与思考 奇妙的分形图形
27.3 位似（3）
信息技术应用 探索位似的性质
数学活动
小结（2）
第28章 锐角三角函数（12）
28.1 锐角三角函数（6）
28.2 解直角三角形（4）
阅读与思考 一张古老的三角函数表
数学活动
小结（2）
第29章 投影与视图（10）
29.1 投影（2）
29.2 三视图（4）
阅读与思考 视图的产生与应用
29.3 课题学习 制作立体模型（2）
数学活动
小结（2）
课时合计：代数：165；几何：155；统计概率34： 合计354
（三）全面落实四基
基础知识；
? 基本技能；
? 基本数学思想；
? 基本数学活动经验
数学的基本思想
? 获得数学的基本思想
获得数学知识；
? 获得数学思想。
? 数学的基本活动经验
直接的活动经验；
? 间接的活动经验；
? 设计的活动经验；
? 思考的活动经验。
? 四基是一个有机的整体
基础知识和基本技能是载体；
? 数学思想是精髓，是主线；
? 数学活动是教学形式。
（四）提高课堂教学效益
课堂教学改革重点一是落实三个环节：
一是强化预习。做到先学后教、以学定教。做好预习是课堂上合作的前提和基础。
二是突出合作。让学生自主管理、自我发展。关键在于抓好学习小组的建设。
三是科学训练。作业题目要精选，难易适中，总量控制.
二是突破两大难题：
学生自学（预习）习惯的养成和能力的培养，学生合作意识的形成和能力的提升。
? 好的数学课堂的标准
? 课堂中弥漫着浓厚的数学空气；
? 课堂中流淌着深刻的数学思想；
? 课堂中充满着有序的数学活动.
关于课堂教学的有效性：
1、 什么是课堂教学有效性？
一般是指，在实现基本教学目标的基础上，追求更大的教学效率与教学效益。其核心在于教学有效果、有效益、有效率。在这里，所谓“最大的教学效率与教学效益”，通常是指教学的实际效果至少不低于同类的一般水平。
在笔者看来，当前倡导的“关注课堂教学的有效、高效”，实际上在于倡导教学要有价值、有效果、有效率、有魅力。
在这里，有价值是回答了教学是否做了值得去做的事情，而教学的价值体现在是否满足了学习者的学习需要；有效果回答了教学是否做对了应该做的事情，教学的效果体现在达成了学习者所要实现的目标；有效率回答了教学是否做到了尽可能的好，教学的效率体现在学习者用最少的投入（时间、精力和金钱）达成最佳的效果（至少达到预期的目标，如果能有所增值，效果更佳）；有魅力回答了教学是否有长久深远的感染力、穿透力与亲和力，教学的魅力体现在实际的教学能吸引学习者继续学习。
之所以倡导课堂教学的有效性，其根本原因在于基础教育的改革发展对教师的课堂教学职责提出的新要求。在深化课程改革、实施素质教育的今天，教师的课堂教学职责在于：帮助学生检视和反思自我，明了自己想要学习什么和获得什么，唤起学生成长的渴望；帮助学生寻找、搜集和利用学习资源；帮助学生设计恰当的学习活动；帮助学生发现他们所学东西的个人意义；帮助学生营造和维持学习过程中积极的心理氛围；帮助学生对学习过程和结果进行评价，并促进评价的内在化；发现学生的潜能和性向。
2、提高课堂提问有效性的若干对策
正如前文所分析的，课堂教学是一个复杂的系统，仅仅从某个单一的视角改善课堂教学的实效性往往很难见效。
当然，这也不是不可以进行研究。基于笔者多年的课堂教学实证研究，我们认为，寻找师生互动的契合点及师生积极参与的方式方法，提高师生参与的质量和效果，强化提问的有效性和高效性，优化课堂活动时间和课堂教学结构，可以有效地推动数学课堂教学走向高质量、高效率。
⑴改善课堂提问体系，提高教学效率，促进师生的交流和互动，诱发学生数学学习的原动力。
课堂提问是师生交往、互动、理解对话的重要手段。课堂上教师与学生之间的交流，很多种情况下往往借助课堂提问来完成的。
在这里，有效的问题是指，能诱发学生深入思考、积极回答，并由此而主动参与教学活动的那些问题。这些问题在绝大多数情况下常常是一种手段而不是目的，即通过它们来影响学生动手操作，或者诱发学生深入思考，开展深层次的数学思考和交流。而有效的课堂提问，主要是指通过教师在课堂中的提问，引发学生主动思考，积极参与课堂教学活动，促进学生个体的全面、健康、可持续发展。
基于笔者已有的研究（如，①等），我们认为，促进课堂有效提问的策略有如下几个：
⑵.调控课堂提问的难度
著名的俄罗斯心理学家维果茨基认为，人的认知结构可划分为3个层次：“已知区”、“最近发展区”和“未知区”。人的认知水平就是在这3个层次之间循环往复，不断转化，螺旋式上升。
我们认为，课堂提问不宜停留在“已知区”与“未知区”，即不能太易或太难。问题太容易，则不能激起学生的学习兴趣，浪费有限的课堂时间；问题太难则会使学生丧失信心，无法保持持久的探索心理，使提问失去应有的价值。因而，富有经验的教师提问总能在不知不觉中唤起学生学习的热情，而后逐渐适度提高问题的难度。这些教师常常善于寻找学生的“已知区”与“最近发展区”的结合点，即在知识的“增长点”处布设悬念，在学生可能形成的思想、观念等原始生长点处设置问题。这样才能促进学生认知结构的形成、巩固和发展，使学生的认知能力得到迅速提高，并最终使认知结构的“最近发展区”转变为“已知区”。
对于有效提问的问题难度的刻画，我们可以借鉴教育测量学刻画试题难度的方法，用
刻画问题的难度，其中w表示班级学生总人数，p表示这个班级正确回答相关问题的人数。显然, n在0～1 之间取值。当n的值为0或接近0时，表明几乎所有的学生都能正确回答，此时问题太容易；当n为1或接近1时，表明几乎所有的学生都不能正确回答相关问题，说明问题太难。一般地，在中小学课堂教学中，比较适宜的n值应在0.3～0.8之间，这样大多数学生经过思考都能对相关问题做出正确的回答。
⑶.调控课堂提问的频度
当前，中小学课堂教学中出现一些新变化，“满堂灌”演变为“满堂问”，发展为“满堂跑”。其实，无论是“满堂问”还是“满堂跑”，都是以“启发”“互动”的名义，其症结在于片面理解教学方式的变革，对于切实提高教学质量和效率毫无帮助，着实是低效教学甚至是无效教学。
事实上，“满堂问”下师生的“互动”似乎多，其实，许多问题是不必要问题（可有可无），问题诱发学生深入思考有关数学内容的目的和效果其实并不佳，而问题与问题之间的关联不强，不能形成“问题串”，不能形成与课堂教学目标密切相关的应有的问题系统。而“满堂跑”似乎学生“动起来了”，但这种“动”仅仅体现在活动上而未必是数学思维上，真正有效的课堂“动”在于积累学生的数学活动经验，强化学生对数学事实的理解和建构过程，丰富数学学习的情感体验和过程体验，这种“动”不仅体现在学生的动手操作上，更体现在手脑合一的协调发展。
再如，笔者长期进行课堂观察，下表就是笔者在一次课堂观察中的真实记录：
表1 《周长》一节课的各种提问行为类别频次表
在这节课上，从课堂提问的频度来看，教师提问76次，课堂教学的时间为40.88分钟，平均每分钟要提问1.89次，表明教师提问的频率略高一些。如果频率保持在平均每分钟提问1～1.5次，也许更有利于教师和学生之间的对话和交流，给学生创设比较宽松的学习环境。
事实上，有效的课堂提问，主张根据教学的重点、难点精心设计问题串，注重问题的数量和质量的统一，着重培养学生发展问题、提出问题的能力，以及分析问题、解决问题的能力。
例如，在小学梯形面积公式的教学中，两位教师分别设计了如下问题：
①两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，那么，拼成的平行四边形的高和原梯形的高有什么关系呢? 拼成的平行四边形的底和原梯形的哪两条线段有关？拼成的平行四边形的面积和原梯形的面积有什么关系？怎样求这个梯形的面积？
②两个完全一样的梯形可以拼成一个什么样的图形？拼成的平行四边形的高和原梯形的高相等吗?拼成的平行四边形的底和原梯形的上底与下底的和相等吗？拼成的平行四边形的面积等于原梯形面积的几倍？平行四边形的面积怎样计算?梯形的面积又怎样计算？梯形的面积为什么是上底加下底的和乘以高, 还要除以2？
不难发现，前者设计的问题给学生留下的思考空间较大，有助于培养学生独立思考、自主学习的习惯; 而后者的提问不仅问题域过大，而且问题数量过多，问题过于直白、琐碎，这将直接抑制学生的学习兴趣以及参与回答的热情。
⑷.调整课堂提问的等候时间
我们在课堂上常常看到一种情况，教师提出问题之后，立即请学生作答，学生因为没有时间多加思考，因仓促导致紧张，无法回答或错误的回答教师提出的问题，长此以往，造成了学生沉重的心理负担和自信心不足，教师也没有达到预期的目标，如此提问往往是低效的甚至是无效的。例如，在前文的表1中，对于这节课而言，从教师理答的方式来看，教师比较注重鼓励学生，对培养学生的自信心起到了举足轻重的作用。同时，教师重复学生的回答所占的比例也很大，过多的重复学生的回答浪费了课堂教学时间，教师应该适当的控制自己的理答方式。从课堂提问的等候时间来看：教师在提出问题后应该给学生留有一定的思考时间，以提高学生回答的准确性，提高课堂教学效率。在这节课中提问后没有停顿或不足3秒的提问占63.2%，说明提问的等候时间较短，导致学生思考时间不足，做出的回答比较仓促。
一般情况下，教师在提问之后，要预留足够的准备时间，让学生思考之后有条理的作答。教师还可以在一位学生答题之后追加问题，延长等候时间，同时引起其他学生的思考，把班级其他学生的注意力引向学生的回答，这样，又可以做到师生互动，全面参与教学。那么，在学生回答之前究竟需要多久的等候时间？这个问题与教师提出什么样的问题同等重要。等候时间过长或过短都是无益的。一般来说，在问下一个问题、重复前一个问题，或叫另一个学生回答问题之前，应至少等待3秒钟，如果是开放性问题，需要全面考虑并对各种可能的回答权衡时，15秒的等待时间是恰当的。
⑸.利用鉴别课堂提问有效性的重要指标—— 沉默率
衡量课堂提问有效性最简单的办法之一，就是通过课堂提问的沉默率作出判断。这也是教师实施课堂教学调控的重要“抓手”之一。
沉默是指教师在课堂上发出问题信息以后，学生由于信息接收不畅、信息理解出现困难、偏差或者根据现有信息无法做出判断等原因而出现长时间的“无语状态”。所谓课堂提问的沉默率,是指在一节课中,针对课堂提问的问题, 学生沉默的次数与提问的总次数之间的比率。在一节45分钟的数学课上, 某教师提问60 次，而学生沉默了48 次，课堂提问引起的沉默率达到了80%，多数问题(包括不少“是不是”、“对不对”之类的“假问题”或称之为无关问题、不必要的问题) 缺乏针对性, 无法真启发学生的思维。或者是提问引起长时间的沉默，或者是回应人数寥寥，或者是答非所问，因此，这种提问往往是低效的。特别要指出的是，“无语状态”的沉默不同于启发式的“愤悱”状态，这里特指所提问题未能达到激发学生开展积极思维、并用适当语言予以表达的目的。一般情况下,课堂提问的沉默率不宜超过20%。课堂有些问题的提出只是引发学生深思而不是直接回答，就不是“无语状态”的沉默；沉思型(内向型)的课堂教学风格相比活泼型(外向型)，其课堂提问的沉默率要高一些。
在设计问题之前, 教师应该充分考虑学生的思维水平、认知结构特点。提出问题后如果学生沉默不语, 教师可以考虑转换自己提问的角度，转换问题的类型，改变问题的开放程度、问题的层次(如将综合性的问题转化为应用性的问题、理解性的问题或者事实性的问题)，或者用简明的语言重新表述自己的问题，进而提高提问的有效性。
⑹.调整问题类型比率及问题水平
在有效的课堂提问中，所提问题的开放程度是影响提问有效性的重要因素。
以前文所述的《周长》一节课为例，如表1所示，在这节课中，从提问的类别来看：记忆性问题所占的比例为43.4%，在整节课的课堂提问中比例较大，类似于“可不可以？”“同意吗？”“你赞同吗？”这样的问题出现的频率比较高，说明教师提问的水平比较低，这样不利于培养学生深入思考的学习习惯。
显然，表1反映出这节课的问题的类型不合理。而合理的问题系统需要搭配各类问题。其中，各类问题可以划分为两大类：封闭型问题与开放型问题。封闭型问题是将回答限定在一个或少数几个答案之内的问题，是为了让学生获得既定的、有确切答案的知识而设置的问题。而开放型问题是指问题没有固定的答案，是为了让学生独立思考，不循常规，寻找适当的解题方法。设置封闭型问题和开放型问题的主要依据是课堂教学内容的复杂程度。正如美国教育学家加里.D.鲍里奇认为，当课堂教学内容的复杂性较低时，封闭型问题和开放型问题的最佳比例是7: 3；而当课堂教学内容的复杂程度较高时，二者的最佳比例以6:4 为宜。另外，教师提问时根据学生不同的认知复杂水平提出复杂层次不同的问题。在一些群体差异加大的班级中一种涉及问题的方式是，应该使得各个认知层次上的不同回答都是正确的，虽然有的学生的回答并不完整，但你在评价的时候应该一问题所要求的行为复杂程度及学生对这种问题的反应能力为依据。例如，在初中数学教学中：
对于认知水平较高的学生可以这样问：“你能解出方程10=
中的x吗？”而认知水平较低的学生则可用：“什么样的数x满足等式10=？如何想知道x的具体值，是乘还是除呢？”
（二）强化师生积极互动的层次与参与的质量，提高学的质量和效率，促进学生数学认知结构的完善和情感、意志、人格的发展。
当前，中小学课堂教学强调以学生的全面发展为本，倡导学生合作、自主、探究学习，学生应充分参与到教师教学过程中来，课堂教学不再是教师的“独角戏”。在教学过程中师生积极交流、沟通、理解和互动，教师与学生之间交流感情思想及观念，以促进师生双方共同发展。而师生互动不仅仅是双方特征或交往的简单总和，还受以往互动经历的影响，是双方互动经历、期望、观念、情感等综合反映，其互动主体是教师和学生，并且师生双方在互动中同等重要，互为主体的。
孔企平博士在其书中将学生“在数学教学过程中的参与”定义为：学生在课堂数学学习过程中的心理活动方式和行为努力程度。它包括了三个基本方面：行为参与、认知参与和情感参与。行为参与指学生在数学教学中的行为努力程度，它包括了课堂表现（努力和钻研两个变量）和时间参与（每天完成作业时间和每周补充学习时间）两个方面；认知参与是指学生在数学教学过程中反映其思维水平的学习策略，它分为深层次、浅层次和依赖策略的三种变量；情感参与是学生在数学教学中的情感体验，它分为乐趣感、成功感、焦虑感和厌倦感四个变量。这种研究深化了数学课堂教学的师生参与的研究。
从师生互动、共同参与角度，如何做到有效教学？我们认为，首先，教师应该注重和学生的情感交流。以往的教学强调教师是活动的领导者、控制者、权威，教师首先以一种高姿态投入教学，往往给学生以压迫感，教师忽视学生的情感体验，只强调知识传授。数学课不能只是机械的复制公式、定理给学生。要使学生参与到课堂中来，教师首先要表现出自己丰富、具有感染力的情绪。学生在上课时对教师的情绪表现非常敏感。如果教师对所教学的数学课富有激情，通过面部表情、声调的抑扬顿挫、手势及整体的动作来展示这种兴奋，那么，此时此地此景，常常会“煽情”，教师的手势、目光、语调等等都会以一种信号传递给学生，这些都是教师与学生无声的情感交流，这些都影响学生的自我效能与自我成就感，特别是低年级学生更容易被教师的情绪所影响。因而，教师时刻注意与学生的情感交流是提高教学效率，使教学行为有效的“催化剂”。
其次，在数学课堂教学中，教师应多样化的呈现教学内容，变换多种教学方式引发学生学习兴趣，促使学生积极钻研、探索，参与到学习过程中来。加里·鲍里奇在其著作《有效教学方法》一书中提到的多样化教学的几个特征含有参考借鉴价值，即：使用吸引注意的技巧（比如用挑战性问题、视觉刺激或举例来开始一节课），通过变化目光接触、语音和手势来展示热情和活力（比如改变高音或音量，在转向新活动时四处走动），变化呈现方式（比如演讲、提问、提供独立练习的时间等[每天的]），混合使用奖励和强化物（比如额外的学分，口头表扬，独立练习等[每周的、每月的]），把学生的想法和参与纳入教学的某些方面（比如使用间接指导或发散性问题等[每周的、每月的]），变化提问类型（比如发散性、聚合性的问题[每周的]和试探性的问题[比如澄清、探询、调整[每天的]）。
（三）提高课堂教学的有效活动时间，减少无效、低效活动，提高课堂教学效率，提升学生数学化的层次和水平。
例如，前文的“周长”这节课中，课堂教学时间与课堂教学行为时间分配如下表：
从总的教学时间来看，本节课共用了45′03″，比正常的小学数学课堂时间多用了5分钟3秒，从课堂教学效率的角度来看，这节课是低效的。从教师教学设计的层面来看，本节课的教学重点是让学生通过活动体验并感受周长的含义，从教学时间的分配来看，教师在认识周长这个教学环节来看用了6′45″，占整个课堂的14.96%，时间分配比较合理，从后来的学习效果来看学生基本理解了周长的含义，为后来测量图形的周长和计算长方形的周长奠定了基础；而本节课的教学难点是通过实际操作活动探究不同图形的周长测量策略，在本节课中学生活动的时间占38.6%，突出了教学难点，同时也给学生留出了比较充分的时间去探索和发现，说明教师比较重视学生对知识的探索和动手操作能力的培养。在本节课中师生问答所用时间占整节课的53.7%，说明学生是在和教师的对话和交流中学习的，师生问答的大部分时间是在交流周长的测量方法，教师给与及时的反馈，课堂气氛比较宽松。从整个教学环节来看，本节课内容含量很大，没有给学生巩固练习的时间。课程内容过多，学生没有消化理解的时机，教师也无法了解学生是否真的掌握了本节课的教学内容。
事实上，每节课的时间都是有限的，教师如何利用这有限的时间，是提高课堂教学效率的重要环节，是教学过程最优化的指标之一，教师数学课堂教学应该花费最少的必要时间和精力使学生获得最大的发展，在时间分配上根据不同学生的数学层次水平进行调整，力求提升每一位学生数学学习的层次和水平。
当前，在教学过程中，许多教师常常把握不好时间利用的尺度，一是表现为老师课上讲得太多,留给学生独立思考、讨论练习的时间太少、甚至没有，学生没有自主学习的时间和机会，使学生容易出现倦怠、厌烦等不稳定情绪，因此严重影响了教学效果，影响了课堂教学质量的提高。第二种现象表现为教师课上讲得太少，讲课内容太粗、欠透，学生自由活动时间太多，课堂结构松散, 至使学生吃夹生饭，久而久之造成松懈、涣散，课堂教学效率极低，这样的课堂看似课堂气氛好，实际上学生的学习效果并不好，因此，也不能称得上是高质量的课堂教学。第三种现象是教师对数学知识本身的传授和对德育知识的灌输时间分配不合理。有的教师不能利用学生在课堂教学中的表现生成一些相应的德育教育的课程资源，将数学教育与德育完全割裂开来。第四种表现是教师在课堂教学过程中不能合理的掌握时间，教学各个环节的时间分配不合理，以至于教学重点和难点没有能够很好的体现。
在实践运用上，教师首先要考虑学生学习活动的兴奋时间，在学生的兴奋时间内，学生注意力集中，精神饱满，思维活跃，教师在这一短时间集中讲授课程的重点、难点，使学生对知识有最好的吸收和理解。对于7-10岁儿童来说，注意力只能保持20分钟左右，一般教学效果较好的课堂时间分配较合理，以一堂新授课为例，一般整节课的各环节时间分配如下：铺垫3＇、导入2＇、新授15＇、反馈10＇、检测10＇，这样的时间分配保证了学生在注意力最集中的时间内学习新授内容。
为了保证学生对知识反馈和检测的效率，经验丰富的教师通常运用多种教学方法和教学媒体吸引学生注意力。例如，运用具有学生感兴趣的多媒体课件使学生集中注意力；运用合作教学和讨论的形式，生生合作完成练习和反馈，让学生在活动中重新进入活跃的思维状态。在这里，值得一提的是，在合作教学中，也要注意时间利用问题。教师在组织合作教学时，把握不好讲解时间和学生合作研究时间的关系，常常出现这样的概况：学生的讨论正酣，教师却予以阻止，强行开始自己的讲解。事实上，在适当的时机，如果学生讨论可以收到更好的教学效果，教师完全可以延长学生讨论时间，缩短教师讲解时间。
（四）优化课堂教学结构，促进学生数学思维的全面提高。
课堂结构是指在一定教育思想指导下，为完成教学任务所建立起来的比较稳定的教学程序及其实施方法的策略体系。
课堂结构是否紧凑、合理，直接关系到教学的实际效果。特别是在数学课堂教学中，如何在有限的课堂教学时间内合理地安排教学活动，使教学质量得到最大的提高，不仅涉及课堂教学的实效性，而且与数学思维的发展密切相关。
1.合理的数学课堂教学结构有助于全面发展学生的数学思维
事实上，学生数学思维的发展，不仅包括人们熟知的演绎思维，而且也包括常常被人们忽视的归纳思维。
归纳是由个别或特殊的具体知识出发推出一般结论得到普遍原理的方法。归纳的前提是通过对个别事物或个别事例观察得到的经验材料，而归纳的结论是一般性原理 ，因此归纳是由特殊上升到一般，由感性上升到理性的重要思维方法。演绎是从一般性原理出发，得出对某思维对象的个别结论的思维方法。由一般引申出个别，是我们用原理和规律指导行动的重要思维方法。
如众所知，《数学课程标准》所倡导的“问题情景－建立模型－解释应用－拓展反思”表面上看是体现数学的过程与方法的目标。在笔者看来，其实这也是将学生的归纳思维的发展与演绎思维的发展巧妙地融合在一起的合理模式之一。
事实上，“问题情景、建立模型”对于培养学生的归纳思维十分有帮助，而“解释应用、拓展反思”对于培养学生的演绎思维十分有效。
正如弗赖登塔尔所言“与其说学习数学，倒不如说学习数学化”。笔者看来，数学化的过程包含“现实问题数学化”、“数学内部结构化、规律化”、“数学内容现实化”三个阶段。而“问题情境——建立模型”阶段更有利于培养学生的归纳思维。学生从现实生活出发，发现现实问题并转化为数学问题，即“现实问题数学化”。问题源于情境，情境中的背景必须与数学问题现连，与学生的生活经验和数学学习经验相关，使学生可以从情境中抽象出数学问题，概括出内在的数学特征和规律，形成概念、原理等。例如，小学二年级学习5的乘法口诀时以对奥运五环旗观察的为问题情境，在计算环数的同时使学生自己列出5的乘法，从而使学生亲身体验从理解乘法的意义到自己总结出5的乘法口诀的各个阶段。学生在具体的问题情境中，经历构建数学模型分析解决问题进而得出结论的全过程。其中，从情境中抽象出数学问题的过程中，学生的归纳思维得到了很好的培养和锻炼。
相比之下，学生运用归纳思维抽象出数学规律使“数学内部结构化”之后，通过“解释应用——拓展反思”实现“数学内容现实化”，即将一般性数学公理应用到个别问题之中。这个过程确实能够提升学生的演绎思维能力的发展。归纳思维与演绎思维的同步发展，才可能造就建有创新潜能和雄厚数学基础的人才。
当然，值得一提的是，当前数学课堂教学结构并非仅有“问题情景→建立模型→解释应用→拓展反思”一种，而是因数学内容的不同、学生的不同、教学条件环境的不同而采用灵活多变的结构。特别地，探究发现式与有意义接受式互补并存，即“问题情景→建立模型→解释应用→拓展反思”的探究式的课堂结构，与“能激发有意义学习的问题情景→概念→公理、定理、法则、公式→应用、强化→形成数学内容体系”的接受式的模式并存。
2.教学过程与结构的最优化有助于提高课堂教学效率
数学课堂教学结构本身是一个系统，教学的目标，内容和方法是相互联系、相互作用的。著名的教育学家巴班斯基把教学过程看成一个系统，他认为教学的过程包括：教学目的和任务、教学内容、教学方法、教学组织形式和教学结果，这些结构成分构成完整的系统，是有机联系的。巴班斯基明确指出：“要使教学最优化，就必须以辩证的系统方法看待教学过程，所谓辩论的系统观点，就是必须把教学过程的所有成分，师生活动的内外条件都看成是相互联系的东西，并自觉从中选择出在当前条件下，教学任务、内容、形式和方法的最好方案”。
在日常教学中，不少教师无法科学合理地把握教学，在学生课堂学习的黄金时段大多精力放在导入、复习上，而新授课讲解时由于时间不足或学生注意力分散无法收到良好的教学效果。而有些教师在教学时对于课堂教学结构的安排过于死板，单纯遵循“组织教学-复习旧课-讲授新课-复习巩固-布置作业”的教学法，不能灵活的安排教学环节，突破教学难点，实现教学目标。
合理高效的教学结构安排应该各部分衔接自然、流畅，时间长短适当，教学重点、难点突出，并能恰当的组织材料，学习重点、难点。
在本文中，我们阐述了数学课堂教学有效性的一些主要因素，但并不是全部。要考察一节课的实效，还要从多方面全面加以考察。事实上，数学课堂教学的有效性，不仅体现在短期目标的实现，例如，具体的一堂课、一节课的教学目标的实现，而且也表现在长期目标的达成效果，特别是对学生终生可持续发展的那些目标的实现（诸如发现问题、提出问题能力的培养等等），不仅表现在全体学生的学习质量和效率，而且更包含着教学的受益面的广泛性和学生的个性化发展的全面性。
由此看来，数学课堂教学的有效性问题是一个系统的、复杂的问题域，必须采用复合的多种手段、多种渠道才能逐步加以解决。同时，课堂教学的有效性又是一个动态发展的过程，一些既定目标的实现常常孕育着更高层次、更高效率的新目标的追求。也就说，数学课堂教学有效性的研究是一个持续不断的动态过程，永无止境。
（五）科学规划作业布置与批改，像对待中考一样提出要求。
⑴精心布置作业
我们不能只追求数学作业的数量，要在数学作业的质量上下功夫。作业内容的选取要针对教学内容，设置有梯度的习题，既要达到巩固刚学的知识技能的目的，又要兼顾到前后知识的内在联系；作业内容的形式也要多样，除了常见的我们《作业库的建设》模式外，题型设计可以设置多种题型，如选择题、填空题、解答题、错题正解、阅读理解、实践操作等与中考类似的题型，这样既有利于学生知识技能的形成与巩固，更有利于将学习内容与中考接轨。
⑵.多种批改方式交替使用
作业的批改重要的目的是让学生及时了解自己对知识的掌握情况，以便及时的查漏补缺。而对于教师来说，除了通过作业的批改来了解学生学习情况，还要通过作业的批改激励学生学习的积极性与主动性。
如随堂批改作业、抽批与面批相结合、采用激励性评语、采用第二次批阅等。
建议的具体做法：1.质上要求书写认真规范，步骤认真规范，格式认真规范；量上要求一周2次以上（含2次）。2.根据学生的不同学习水平，布置不同层次要求的作业，既要布置使绝大多数学生通过努力能够完成的必做题，又要布置适应学生个性发展需要、适合不同水平发展需求的选做题。控制作业题量和作业难度，反对机械操练、题海战术。及时检查、批改作业，指导学生积极反思、自觉订正作业错误。记录和分析作业中常见的典型错误，及时查漏补缺、改。
（六）做好各类考试及质量分析，提高抓质量的信心。
考试是评价教学质量的重要手段。要努力提高各种检测、考试命题的规范性和科学性，防止错题、偏题、怪题对学生学习的误导。严格控制检测和考试的数量，重视检测的质量及其对课堂教学的反馈作用。试题的命制要体现：导向性，诊断性，基础性，激励性等原则。
加大反馈纠正、检查落实的力度。试卷讲评做到反馈纠正及时到位，找出问题的症结所在，把检查落实落到实处。原则每次大型考试（期中、期末）要做好必要的教师评语，做好学生的鼓励工作。
建议的具体做法1.每章要有一套高质量的教学质量检测试题.严把命题关，不出偏题、难题、怪题，尽量不出成题。2.为使教学检测能起到对教学有“诊断”与后续“治疗”作用，特别是期中期末检测题，针对质量检测有必要的试题分析、答题分析及写出对下一阶段教学的整改措施。
（七）加强三个年级的教学的研究，各年级任务目标要准确定位。
1、七年级是起始年级——抓衔接、抓规范。
一是狠抓衔接，平稳过渡。正确认识初中、小学知识间梯度大、有断层的实际，适应学生学习方法及身心发展的差异，在教学的初始阶段，尊重学生的实际，搞好教法衔接，要坚持“缓”、“细”、“慢”、“分”的原则，使教学沿着学生现有的认知水平循序推进；搞好学法衔接，指导学生掌握初中学习的基本方法和学科思维方法；搞好心理调适，加强情商教育，使学生具备较强的耐挫力、意志力及强烈的团队精神。
二是强化规范，培养习惯。鼓励为主，正面引导。在整个教学活动中，不断地挖掘和培养学生的非智力品质。严格要求，规范训练。组织任课教师在教学中严格要求，规范训练，培养学生良好的学习行为。教会学生自我调控，自主学习。
2、八年级是关键年级——激兴趣、防分化。
一是激发培养学生学习数学的兴趣。兴趣是推动学生学习的动力，学生如果能在学习数学中产生兴趣，就会形成较强的求知欲，就能积极主动地学习。
二是指导学生如何学习数学。有一部分后进生在数学上费工夫不少，但学习成绩总不理想，这是学习不适应性的重要表现之一。教师要加强对学生的学习指导，一方面要有意识地培养学生正确的数学学习观念；另一方面是在教学过程中加强学法指导和学习心理辅导。
三是加强抽象逻辑思维的训练和培养。要针对后进生抽象逻辑思维能力不适应数学学习的问题，从初一代数教学开始就加强抽象逻辑能力训练，始终把教学过程设计成学生在教师指导下主动探求知识的过程。
四是培养学生学好数学的自信心。信心、决心与恒心中，信心更为重要，学生的自信也是培养出来的。如考试能激起学生的自信心，也能毁掉学生的自信心。考试题的深度要适合学生，不能过深，反之也不能过浅。应该适合全体学生，考分在八九十分，自信心自然高涨起来。这样学生将逐步地热爱数学、喜欢数学，数学成绩将逐步提高，运用数学的能力也会逐步增强，教学质量也自然会快速提高。
3、九年级是毕业年级——抓升学、抓提高。
正确对待中考
中考是中学教学的指挥棒。这已是不争之实。作为操纵这根指挥棒的命题专家，只有高度正视这一极其敏感的导向作用，才能用好中考既选拔可造之才又指引中国教育走向最佳之道的双重功用。这两年中考命题的明显变化和初中数学课程改革的出台，已体现了教育部有意将“指挥棒”指向了素质教育。这种素质，除了做人和生存的能力之外，还包括了扎实而全面的知识结构，运用知识解决问题的能力，以及创造发明的能力。中考试卷将不再拘泥于教学大纲，会更加注重对考生能力水平的考查，题目让学生比较容易人题，而随着答题的深入，题目难度逐渐增加，所需知识点也越来越多。，进一步点明了“指挥棒”指示的方向。
一方面，我们来看初中数学课程改有哪些变化，值得我们留意。
（1） 注重知识来源，激发学生求知欲在新的数学教材中，每一章节在引入新的知识时，都非常注重新的知识来源，让学生知道要学新的知识是由于要解决新的问题的缘故，例如在引入有理数时，课本从温度，海拔高度，表示相反方向等多个角度，立体化地说明引入负数的必要性，从而激发学生的求知欲望，培养学生的学习兴趣，也在有利于教学中的重结论轻过程向既重结论又重过程的方向发展
（2） 创设问题情景，提高学生解决问题能力同样在新的教材中，课本亦相当重视提高学生自己动手，解决实际问题的能力，例如在新的几何教材中，就有让学生自己动手，通过实际操作得出几何中立体图形的初步概念的实验课，不仅提高学生的学习兴趣，还促进学生动手解决问题的能力，在中考中亦有类似的题目，如，用两个相同的等腰直角三角形，可以拼出多少个不同的平行四边形？学生只要动手比划一下，就可以得出结论，这对促进学生动手解决实际问题能力有着重要作用。
（3） 注重培养学生对语言理解能力和表达能力。
长达三个月的复习对提高中考质量有着至关重要的作用，针对各校九年级教学存在的问题，如标高的把握、课堂的教学方式、以及训练量的把握、毕业班的教学策略、毕业班的学生心理等，结合以往中考复习中我们的有效的作法，适当关注今年中考的变化，领悟其内涵调整复习策略，认真研究制定好确实可行的复习计划，选择好教辅资料，精心设计讲学稿。复习时在今年的中考说明下发之前先按去年的中考说明确定标高，增强复习的针对性和实效性。
三个轮次复习所体现的24字方针。这是我市多年在复习教学中积淀下来的，被实践证明行之有效的做法。这三个层次环环相扣，依次递进，符合学生的认知规律和学习特点，对于有效、高效复习具有很好的作用。
第一轮“全面、系统、扎实、灵活”。第一轮复习要全面阅读教材，查漏补缺，彻底扫除知识结构中理解上的障碍。在这一基础之上，对各科知识进行梳理和归纳，使知识系统化。同时配以灵活的训练，扎扎实实地提升应用能力。这一轮复习的目标是查出所有理解上的障碍，为全面而准确地记忆打下可靠的基础。
第二轮“巩固、完善、综合、提高”。第二轮复习要巩固一轮复习的成果，对每一个知识结构及其知识点中的重点，深刻理解，并加以完善，经一部把握知识结构内部之间的联系，形成综合性知识，同时进行解题训练，提升实战能力和综合素质。这一轮复习的目标是彻底掌握基本知识，使各个知识点整体化、有序化、自控化、实用化，便于指导技能操作，进行思维训练。经过解题复习，使记忆率达到95%以上。
第三轮“仿真、内化、迁移、调整”。第三轮主要是通过仿真性的训练，达到知识的内化、迁移的目的，同时调整知识、能力的结构和应考心理。学生用“尝试回忆法”等把前两轮复习过的内容想出来，强化记忆。回忆一旦进行不下去，立即看书或笔记，接续回忆线索。在回忆的基础上，选择一到两套模拟试题，严格按考场要求进行自考，巩固记忆效果，及时进入考试状态。考生的脑子里不但有了所有课程的框架脉络，而且对于高考试卷的结构、题型也应该有了较深层次的把握。
三轮复习各有侧重点，但并不意味着这三轮复习是互相独立的，其实，在考生复习的过程中，巩固基础、难点重点突破和综合应用是相互渗透，相互掺杂的。每轮复习都要精选练习题，既注重夯实基础又注重能力的培养。
建议的具体做法：各年级备课组长有必要的实施计划，内容要有具体的措施办法、要达成的目标等。
（八）充分利用“闲暇时间”，开展丰富多彩的课外活动。
“闲暇时间”的研究，是一个重要的课题，语文、数学、英语三大基础学科在“闲暇时间”的安排上，应予首先考虑，重点考虑，扎实安排，强化落实。
建议的具体做法：
1.时间上多向基础学科倾斜，自习时间上每周确保七、八年级4节自习课以上（含4节），九年级确保5节自习课以上（含5节），能保证一节正课跟上一节自习课；
2.开展丰富多彩的课外活动，如建立“学习兴趣小组”——针对对数学有兴趣的同学、数学弱科的同学建立；“奥林匹克小组”——针对对数学有兴趣并成绩特别突出的同学建立；“社会实践小组”——对数学应用感兴趣的同学建立；等等。学校和老师要根据建立的小组，跟上必要的辅导，要有小组活动的计划目标、活动的内容、活动的形式方法、活动的保障措施、每学期有活动的总结等。
课改其实很简单，课改就是按教育规律办事。一切从自身实际出发，把眼光放低一点，不要好高骛远，泛泛研究那些高高在上的课改理论。我们应该首先静下心来找出自身的问题所在，有针对性地学习研究一些优秀经验，寻求一条适合自己改革发展的研究之路，扎扎实实地做些尝试，哪怕是课堂上简单的一句过渡语的设计！
干中学，学中干，课改无终点，坚持就是胜利。课堂实践没有最好的模式，只有更好的探索，探索实践的过程，是尽可能减少错误、减少浪费、减少偏差，没有问题的课堂是没有的。正如美国教育家杜威所说：“没有一种教育是完美的，除非它不断取得进步。”课改不可能一帆风顺，也不是一蹴而就的事情，困难和挫折总是伴随着我们，只要我们齐心协力，找到解决问题的方法，那就是成功。
总之，新课程给了老师无尽的创作源泉，同时也要求教师努力提高自身的专业素养，为培养出真正的创新人才，为国家发展和民族振兴贡献自己的绵薄之力，路在脚下， 我不知道是否能够成功， 既然选择了远方， 便只顾风雨兼程！
谢谢大家！