结题总结报告

1 项目总体进展情况

1.1项目研究进度

2006.06~2006.09  文献的检索与调研及资料收集；

2006.09~2006.10  方案确定及完成试样的加工；

2006.10~2007.6   完成大部分主要实验；

2007.6~2008.2    完成论文形式的研究成果；

2008.2~2008.5    项目总结及结题。

本项目基本按照总体进度进行。由于指导老师及主要研究成员多年来一直从事固体多孔材料的理论和实验研究，掌握了此领域国内外的研究现状和发展趋势，作了大量的前期准备工作，对泡沫材料的力学性能及破坏机理进行了初步的研究，获得一些初步进展和成果。本项目在研究中制定了切实可行的、详细具体的实施方案，取得了预期的研究成果。

1.2 参加项目的主要研究成员

项目主持人：  毛快

参加项目人员：伍林

1.3 项目的研究内容

1、选用三种不同密度的发泡性聚苯乙烯泡沫（EPS），在不同应力水平下进行单轴压缩蠕变实验。

2、在上述实验的基础上，采用求解线黏弹性问题的方法，求出包含密度和应力影响的蠕变模型，得出密度和应力对蠕变的影响。

2.项目已完成的主要工作

（1）完成上述的单轴压缩蠕变实验；

（2）在上述实验基础上，研究泡沫材料的密度和应力与压缩蠕变的相依性。

3、项目研究情况

3.1 泡沫材料的力学性能研究现状

对泡沫聚合物力学性能的进一步研究有利于改进生产制备的技术；为材料及工程设计提供理论依据和参考；还可发现材料新的性能，进一步拓展材料的应用范围。泡沫材料是一个前沿研究领域，倍受理论界和工程界的广泛关注和极大重视。上世纪90年代至今，更成为研究热点。较早的理论研究是1963年Gent和Thomas对泡沫弹性材料力学性能的研究。非周期蜂窝材料的弹性性能由Sliva 等进行了研究。Simon等考察了单胞尺度上的有关力学性能(强度、模量)以及细观缺陷对宏观力学行为的影响，模拟、讨论了孔壁质量分布、弯曲和褶皱对泡沫聚合物刚度、强度的影响。Warren和Kraynik根据规则蜂窝结构中胞元周期性重复排列的特点，得到了相应结构的宏观等效弹性参数近似解析解。国内，北京航空航天大学固体力学所的卢子兴教授对聚氨酯泡沫聚合物和聚苯乙烯泡沫聚合物作过一系列力学实验与理论分析；另外，中国工程物理研究院、东南大学、西安交大等对泡沫聚合物都作过一定的研究。

关于泡沫黏弹性能的研究也有一些，如Hart等应用时-温叠加原理预测了聚苯乙烯泡沫塑料的长期压缩蠕变行为；而D’amore等研究了高密度热固型聚酯泡沫塑料的弯曲蠕变性质；Gibson和Ashby等也考虑了相应的蠕变问题。而Milte和Ramon研究了泡沫塑料的松弛特性，提出了获得泡沫塑料松弛曲线的简单快速的方法。

由于在泡沫塑料的使用中经常受到动态载荷以及不同温度环境的作用，因此需要了解材料在不同应变率和不同温度下的力学性能。Burchett较早(1967年)研究了泡沫塑料的应变率和温度效应，他针对硬质聚氨酯泡沫塑料进行了5种应变率的实验(5×10^-3、5×10^-2、5×10^-1、5、50s^-1)，实验的温度范围是：，泡沫塑料密度为。实验结果表明，屈服应力随应变率增加而增加，随温度增加而降低。并且在以下随应变率增加，材料失效模式由流动失效类型转变为脆性爆炸型失效，而在以上时，只有流动类型失效发生；这说明温度对失效类型的转变起着根本的作用。

在此之后，应变率效应的研究引起人们的重视，相继发表了一系列文章讨论这一问题。Green 等在较大的应变率范围内()实验研究了聚氨酯泡沫塑料的静、动态力学性能；所用材料包括硬质和半硬质两种，最大密度不超过，并且是闭孔的。除聚氨酯泡沫塑料显示应变率效应外，他们还得出一些重要结论：①较高密度的材料屈服后存在一个应力降，并且随应变率增加更为明显。②屈服强度与材料密度之间近似满足抛物线关系。③半硬质泡沫塑料在所有应变率下可产生很大的均匀压缩，屈服后几乎没有应力降。④硬质泡沫塑料在拉伸下相当脆(应变不到5％)，不存在塑性流动，最大应力发生在断裂处，并且硬质泡沫塑料的断裂应力几乎与应变率无关。⑤半硬质泡沫塑料动态应力—应变曲线与硬质的差别是，应变率超过时，断裂应力快速增加。虽然，Green等由SHPB实验装置没能得到高应变率加载下泡沫塑料的应力—应变曲线，但却给出高速变形下材料破坏机理的讨论。中应变率的压缩实验表明，硬质泡沫塑料在表现延性和脆性之间有一跳跃。而在高应变率加载下，硬质泡沫塑料一般以爆炸方式破裂。

Rao等专门研究了高应变率加载下软质泡沫塑料的力学行为。他们通过实验确定了25％应变下泡沫密度，胞体尺寸、应变率和应力的关系；还研究了泡沫塑料试件高度与面积关系的改变对泡沫塑料应变率性质的影响和预压缩对高应变率实验的影响问题。而Melvin和Roberts的实验研究包括了聚乙烯泡沫、丸状聚苯泡沫等几种材料，它们均为闭孔型的，密度为；实验应变率为；他们将应力-应变曲线分成3种类型（见图1），其中软木泡沫、丸状聚苯泡沫的应力-应变曲线属于平台型(上面曲线），聚乙烯和乙烯基泡沫属于强化型（下面曲线），聚氨酯泡沫塑料的应力-应变曲线属于第3种类型，即含有高峰载荷幅值的平台型。实验结果表明：软木是一种有效的能量吸收材料；除乙烯基泡沫外，其它泡沫塑料的性质不随速度的增加而有明显的增加。

图1 应力-应变曲线类型

Phillips和Waterman的工作考虑了温度的效应，他们研究了高密度聚氨酯泡沫塑料的模量和屈服性质。实验结果表明：所用试件温度低于软化点的温度时，得到的应力-应变曲线出现两个屈服点，第一个屈服点归结为较弱的表面胞体的屈服，第二个屈服点对应试件整体屈服的开始．而且随温度增加，模量和屈服点都降低。他们还确定了软化点的温度，它随密度的增加而降低。

关于温度和应变率对泡沫塑料力学性质的影响，Gibson等把温度和应变率的影响分成两类：一类是与泡沫塑料基体性质有关的所谓“固有的”温度及应变率效应，一类是与胞体内流体(如空气)有关的温度和应变率效应。文中还给出粘弹性响应及蠕变等情况下，考虑温度和应变率效应的一些实用公式，这里不再详述。

3.2试验方法

本实验使用的发泡型聚苯乙烯泡沫塑料材料来自于北京市北泡轻钢建材有限公司，密度分别是。

该压缩蠕变实验以CSS-44020电子万能实验机（实验温度为10℃）为平台，分别对三种不同密度（）的EPS进行不同应力水平（）下的实验。在CSS-44020电子万能实验机上，将试件置于上下压头间，安装上引伸计，通过EDC100数字控制器选用荷载控制，设置荷载在4秒内迅速达到预定的应力水平值后保持不变，这时试件的变形会随着时间的增长而增大，实验时间保持2小时。每种密度的EPS材料在每种应力水平下均做三组实验。所有的蠕变实验数据均通过ORIGIN7.5软件分析得到应变-时间 ()曲线。

实验尺寸为。

3.3实验结论与讨论

3.3.1 EPS压缩蠕变行为的应力水平相依及密度相依

图2是同一密度的EPS分别在三种应力水平下的压缩蠕变曲线，图3是密度分别为的EPS在同一应力水平下的压缩蠕变曲线。

从图2和图3我们能够看到任何一条压缩蠕变曲线都可分为三个阶段，即瞬时弹性段，过渡蠕变阶段，稳态蠕变阶段。EPS在加载瞬时有一定量的弹性应变，瞬时弹性反应的量值及斜率与EPS的密度和应力水平有关。EPS在弹性变形之后出现蠕变速率逐渐减少的过渡蠕变阶段，这两个阶段持续的时间都较短，然后进入稳态蠕变阶段，这个阶段持续的时间长且蠕变速率变化非常小。

图2可以看到同一密度的EPS的蠕变随着应力的增加而增加，高应力下的蠕变比低应力水平下的蠕变要大,如图2（b）中从时的应变           

    

(a)                    (b)

(c)

图2 同一密度的EPS分别在

三种应力作用下的压缩蠕变曲线

增加到的，表明蠕变是随应力的增大而增大。由图3可以看出不同密度的EPS在相同应力作用下，其蠕变随着密度的增加而减小，高密度的蠕变比低密度的蠕变小，如图3（b）中从时的应变减少到的，表明蠕变是随密度的增大而减小。    

3.3.2 压缩条件下聚苯乙烯泡沫蠕变本构关系

EPS的压缩蠕变量与材料的应力和时间等存在较为复杂的关系，这是因为影响蠕变的因素很多，蠕变的机理复杂，而且不同温度和应力等条件下的情况亦不同，得出统一的蠕变公式较困难。在蠕变研究中，对于应用于其它材料的蠕变理论主要有：陈化理论、时间硬化理论、应变硬化理论、塑性滞后理论等。

从实验的结果中可以看出，EPS的单轴无侧限压缩轴向应变是由施加荷载初期的初始应变和EPS的蠕变应变组成的。在黏弹塑性统一本构模型中，EPS的压缩蠕变应变可以用弹性元件和黏性元件组成的模型形式来表示，如图（4）所示。

     

(a)                (b)

(c)

图3 不同密度的EPS在同一应力作用下的压缩蠕变曲线

图（4）中的模型(a)可以较好的预测短期蠕变过程，但不适用于短期蠕变成果推算长期蠕变量；模型(b)更满足于EPS的长期蠕变性能，因为其黏性表达式呈斜线逼近方程，表现出了材料的黏塑性。两种

      模型的本构方程为  

（a）                    （1）

             (b）                 （2）

可由下式获得：

                                         （3）

式中——恒定压力， 

、、、——元件的材料参数

——EPS的密度，

由于（1）、（2）式中蠕变应变参数确定较困难，因此不适用于工程实际。所以下面采用求解线黏弹性问题的方法，得到包含应力与密度影响的EPS压缩蠕变模型。

图4 EPS的压缩蠕变模型

（a）弹-黏弹性固体（标准线性体，H-K体）

（b）黏弹性体（M-K体）

3.3.3. 包含应力与密度影响的EPS压缩蠕变模型的建立

该模型的建立过程可表述为：求的EPS立方体的顶面受竖直向下的面力作用一段时间后的最大位移，如图（4）所示。其中由于外力远大于EPS立方体的自身重力，即（是轴上的体力分量，而轴和轴的体力分量都为零，即），所以在这里不考虑体力的影响。

EPS在变形的初始阶段表现为很好的弹性形状，在应变较小的情况下（）表现为线弹性行为。上述问题是一个线黏弹性问题。根据弹性—黏弹性对应原理，可以将这个黏弹性问题转化为弹性问题。如果该弹性问题有解，则对此解答进行反演变换就得到原黏弹性问题的解。在这里采用的黏弹性模型是标准线形体，即EPS在畸变时遵循标准线性体模型规律，并设K保持常数。

标准线性体的本构方程是

                                         （4）

其中：  。

为粘度，为松弛时间，为体积模量，为切变模量。

经过变换后，弹性常数置换为：

                                                    （5）

在给定条件下，所求问题的弹性解是

                                               （6）

图4  EPS立方体受力简图

   图5标准线形体模型

其中为z方向的位移，是面力，是比，是立方体的边长。是EPS的弹性模量，在已知材料类型的情况下是常数，且与EPS的密度有密切的相关性。许多研究表明EPS的弹性模量与密度具有良好的相关性。在这里我们采用提出的关系式：

                                      （3）

而与密度是无关的，所以需要对进行置换。

所以上述问题的弹性解为

                                     （7）

式中的弹性常数可以写成

            （8）     其中，。表示为了保持黏弹性问题和弹性问题的对应关系，在象平面中的常数应取的值。

同时，原题给定的载荷和EPS的弹性模量应置换为

                                         （9）

                                    （10）

将式（3.7）、（3.8）、（3.9）代入式（3.6），然后进行反演，最后得

   （11）

其中是函数。它的定义是

且                  

式中的是含有的任何区间。

而即为EPS的压缩蠕变的应变。

（12）

式（3.12）就是包含密度和应力水平影响的EPS的压缩蠕变模型。

分析（3.12）式可以得到下列的结论：

（1）在加载的竖直压力的施加瞬间()，EPS立方体立即发生了明显的变形，即方向的应变（式3.13）。

                      （13）

           （14）

加载后，随着时间的逐渐增加，方向的应变逐渐增加但愈来愈缓慢。

（2）当加载的压力保持不变时，此时方向的应变的随着EPS材料的密度的增大而减小。

（3）当EPS材料的密度确定时，即EPS的弹性模量保持不变，此时方向的应变的随着加载的压力的增大而增大。

将以上的结论和实验结果相比较，实验曲线和上述结论描述的相符。该模型可以定性的描述EPS的压缩蠕变行为，可以反应密度和应力水平对EPS压缩蠕变的影响。

4 项目研究结论

（1）本项目通过完成一系列EPS的压缩蠕变实验，得到了压缩蠕变曲线，并得到密度和应力水平对压缩蠕变的影响：同一密度的EPS的蠕变随着应力的增加而增加，高应力下的蠕变比低应力水平下的蠕变要大；不同密度的EPS在相同应力作用下，其蠕变随着密度的增加而减小，高密度的蠕变比低密度的蠕变小。

（2）讨论了压缩条件下聚苯乙烯泡沫蠕变本构关系，并使用求解线黏弹性问题的积分变换方法，建立了包含应力与密度影响的EPS压缩蠕变模型。该模型可以定性描述EPS的压缩蠕变行为。

5 项目研究成果

1、毛快，张俊彦。聚苯乙烯泡沫（EPS）压缩蠕变实验研究。材料导报，2007，21（IX）：468-450

2、毛快，张俊彦。EPS压缩蠕变的应力与密度的相依性研究。高分子材料与工程（录用待发）