初三数学知识点

第一章 二次根式

1 二次根式：形如a(a?0)的式子为二次根式；

性质：a（a?0）是一个非负数； a??a?a?0?； 2

a2?a?a?0?。

2 二次根式的乘除： b?ab?a?0,b?0?； a

b?a?a?0,b?0?。 b

3 二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

4 海伦-秦九韶公式：S?p(p?a)(p?b)(p?c)，S是三角形的面积，p为p?a?b?c，也称半周长。 2

第二章 一元二次方程

1 一元二次方程：等号两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的最高次是2的方程。

2 一元二次方程的解法

配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方；

?b?b2?4ac 公式法：x? 2a

因式分解法：左边是两个因式的乘积，右边为零。

3 一元二次方程在实际问题中的应用

4 韦达定理：设x1,x2是方程ax2?bx?c?0的两个根，那么有

x1?x2??,x1x2?

第三章 旋转

1 图形的旋转

旋转：一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换

性质：对应点到旋转中心的距离相等；

对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角

旋转前后的图形全等。

2 中心对称：一个图形绕一个点旋转180度，和另一个图

形重合，则两个图形关于这个点中心对称；

中心对称图形：一个图形绕某一点旋转180度后得到的

图形能够和原来的图形重合，则说这个图形是中心

对称图形；

3 关于原点对称的点的坐标

第四章 圆

1 圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义 2 垂直于弦的直径

圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它

的对称轴；

垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧； 平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。 3 弧、弦、圆心角

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所baca

对的弦也相等。

4 圆周角

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等

于这条弧所对的圆心角的一半；

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角

所对的弦是直径。

5 点和圆的位置关系

点在圆外 d?r

点在圆上 d=r

点在圆内 d<r

定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，外接圆的

圆心是三角形的三条边的垂直平分线的交点，叫做

三角形的外心。

6直线和圆的位置关系

相交 d<r

相切 d=r

相离 d>r

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；

切线的判定定理：经过圆的外端并且垂直于这条半径的直

线是圆的切线；

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长

相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆为它的内切圆，

圆心是三角形的三条角平分线的交点，为三角形的

内心。

7 圆和圆的位置关系

外离 d>R+r

外切 d=R+r

相交 R-r<d<R+r

内切 d=R-r

内含 d<R-r

8 正多边形和圆

正多边形的中心：外接圆的圆心

正多边形的半径：外接圆的半径

正多边形的中心角：没边所对的圆心角

正多边形的边心距：中心到一边的距离

9 弧长和扇形面积

弧长 l?n?r 180

n?r2 扇形面积：S? 360

10 圆锥的侧面积和全面积

侧面积：

全面积

11 （附加）相交弦定理、切割线定理

第五章 概率初步

1 概率意义：在大量重复试验中，事件A发生的频率

某个常数p附近，则常数p叫做事件A的概率。

2 用列举法求概率

一般的，在一次试验中，有n中可能的结果，并且它们发生的概率相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率就是p（A）=m nm稳定在n

3 用频率去估计概率

第二篇：20xx人教版五年级上学期数学知识点总结

人教版五年级上学期数学知识点总结

第一单元   小数的乘法

1、小数乘整数：

意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。

计算方法：小数乘以整数，先把它转化为整数乘法计算，因数中有几位小数，积也应该有几位小数，积的小数部分末尾有0的话，根据小数的性质进行化简。

2、小数乘小数：

意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

3、规律

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：

⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法

求积的近似数，先按照小数乘法的法则求出积，然后看需要保留数位的下一位，再按照四舍五入的方法，求出结果，最后用约等号“≈”连接。

5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。

6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：

加法：(1)加法交换    a+b=b+a      

(2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)

减法：(1) a-b-c=a-(b+c)

(2)a-(b-c)=a-b+c

乘法：(1)乘法交换律：a×b=b×a

(2)乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

(3)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】

除法：

(1) a÷b÷c=a÷(b×c)

(2) a÷(b×c) = a÷b÷c

第二单元  位置

1、数对：由2个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左到右分别为列数和行数，即“先列后行”。

2、作用：一组数对确定唯一一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）

注：（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，Y轴上的坐标表示行。如数对（3，2）表示第三列，第二行。

（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列好不变，表示一条竖线（有一个数不确定，不能确定一个点）

3、图形左右平移行数不变，图形上下平移列数不变。

第三单元  小数除法

1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。

2、小数除以整数的计算方法：

小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

3、除数是小数的除法的计算方法：

先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

一看：看除法有几位小数

二移：把除法和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0”补足。

三算：按照除数是整数的方法计算

4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

注：求商的近似数，一般除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取近似数。计算钱数时，通常只算到分，保留2位小数，算到第三位即可。

5、除法中的变化规律：

①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。

③被除数不变，除数缩小，商扩大。

6、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。              

循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。

如6.3232……的循环节是32.

7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

 

第四单元  可能性

1、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。

可能性：a．可能、不一定 （不能确定）

        b．不可能       （确定）

        c．一定         （确定）

2、事件发生的机会（或概率）有大小

  可能性：a．大     （数量多）

          b．小     （数量少）

 

第五单元   简易方程

1.在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“?”也可以省略不写。

注意：加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

2.a×a可以写作a?a或a²，a²读作a的平方。 

注意：2a表示a+a；a²表示a×a

3、方程：含有未知数的等式称为方程。

4、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

6、解方程原理：天平平衡。

 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

7、10个数量关系式

加法：（1）和c=加数a+加数b               c=a+b

（2）一个加数=和－两一个加数        a=c-b

减法：（1）差a=被减数c-减数 b             a=c-b

 （2）被减数=差+减数                 c=a+c

（3）减数=被减数-差                 b=a-c

乘法：（1）积c=因数a×因数b              c=a×b

（2）一个因数=积÷另一个因数       a=c÷b

除法：（1）商a=被除数c÷除数b            a= c÷b

（2）被除数=商×除数               c=a×b

（3）除数=被除数÷商               b=c÷a

8、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

9、方程的检验过程：方程左边=……      方程的解是一个数；

第六单元多边形的面积

1、长方形

（1）周长=(长+宽)×2     长=周长÷2－宽；宽=周长÷2－长

字母公式：C=(a+b)×2

（2）面积=长×宽       字母公式：S=ab

2、正方形

周长=边长×4      字母公式：C=4a

面积=边长×边长   字母公式：S=a²

3、平行四边形

平行四边形的面积=底×高      字母公式： S=ah

4、三角形

三角形的面积=底×高÷2 【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】

字母公式： S=ah÷2

5、梯形

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2     字母公式： S=（a+b）h÷2

（1）上底=面积×2÷高－下底，

（2）下底=面积×2÷高-上底；

（3）高=面积×2÷（上底+下底）

6、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移、割补法

7、三角形面积公式推导：旋转、拼凑法

（1）平行四边形可以转化成一个长方形；

（2）2个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形

（3）长方形的长相当于平行四边形的底；

（4）长方形的宽相当于平行四边形的高；

（5）长方形的面积等于平行四边形的面积

（6）平行四边形的面积等于三角形面积的2倍

注：（1）因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

（2）因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2  

（3）平行四边形的面积等于三角形面积的2倍

8、梯形面积公式推导：旋转、拼凑法

（1）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形

（2）平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；

（3）平行四边形的高相当于梯形的高；

（4）平行四边形面积等于梯形面积的2倍，

注：因平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

9、等底等高的平行四边形面积相等；

等底等高的三角形面积相等；

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

11、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

12、组合图形的面积（或阴影部分的面积）：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。（整体－部分=另一部分）