切换系统来源于实际控制系统,所以对其研究不但是现代控制理论发展的需要,更是试图解决大量实际问题的迫切需求.不同于一般系统,切换系统在运行过程中,切换规则起着重要作用,不同的切换规则将导致完全不同的动态特征:若干个稳定的子系统在某一切换规则下可导致整个系统不稳定.而若干个不稳定的子系统在适当的切换下可使整个系统稳定,即其子系统的稳定性不等价于整个系统的稳定性.

1999年Daniel Liberzon和A. Stephen Morse发表了一篇切换系统稳定性分析的综述文章,并归结为如下三个基本问题:

问题 1:切换系统在任意切换下渐近稳定的条件;

问题 2:切换系统在受限切换下是否渐近稳定;

问题 3:如何设计切换信号,使得切换系统在该切换信号下渐近稳定.

以上三个问题是在研究切换系统稳定时密不可分的。

我们在研究切换系统稳定性的时候，大多围绕这三个问题展开.在对控制系统进行分析的过程中，已经有了很多的研究方法，在研究切换系统的稳定性时，我们经常用到的方法有：单 Lyapunov 函数方法，共同 Lyapunov 函数方法，多 Lyapunov 函数方法，共同控制 Lyapunov 函数方法，backstepping 方法，LMI等。

切换系统基本知识

定义 1一个切换系统被描述成以下微分方程的形式

                           （1）

其中这里是一族的充分正则函数，是关于时间的分段.常值函数，称为切换新号。有可能取决于时间t或状态，或两者都有。P是某个指标集。以下非特别指明假设P都是有限集。如果这里所有的子系统都是线性的，我们就得到一个线性切换系统，

                            （2）

1任意切换下稳定

很明显，为了研究切换系统在任意切换下的稳定性，我们必须假设所有系统都是稳定的，这点对于切换系统的稳定只是必要条件。我们要研究的是为了使切换系统在任意切换下稳定还需要什么条件。

存在共同Lyapunov函数是系统在任意切换下渐近稳定的充要条件，因而寻求共同Lyapunov函数存在的条件是解决稳定性问题的一个途径。共同Lyapunov函数法与传统的Lapunov直接法基本是一致的。其主要思想是:对于切换系统，如果各子系统存在共同Lyapunov函数，那么系统对于任意的切换序列都是稳定的。

定理 1 Lapunov稳定性定理为研究切换系统的稳定性提供了一个基本工具，具体如下:

对于切换系统（1），如果存在正定连续可微的函数V：，正定连续的函数W： ，满足

那么显然系统是稳定(渐近稳定)的。如果是径向无界的，则结果是全局的。因此，这样一个Lapunov函数(称为共同Lyapunov函数)是研究切换系统的一个重要课题。对于线性系统 (1)，一般要找的是二次Lyapunov函数。

定义 2给定一组稳定矩，若存在一个正定矩阵P>0使得

则称它为的一个共同二次Lyapunov函数。

引理 1如果切换系统的子系统存在不稳定的凸组合，

其中， ，，那么该切换系统不具有共同Lyapunov函数。由以上引理可见，切换系统存在共同Lyapunov函数的必要条件为切换系统的子系统的凸组合均稳定。

另外，对于下列一对二阶渐近稳定的线性系统还有以下充分必要条件。

考虑两个子系统的矩阵凸组合

定理 2一对二阶渐近稳定的线性切换系统具有共同二次Lyapunov函数当且仅当和中的矩阵都稳定。

定理3 如果是由一些可交换的Hurwitz矩阵组成的有限集，那么这个相应的线性切换系统（2）是全局一致指数稳定的。

令是一个给定的由交换的Hurwitz矩阵构成的集合，令是下面的Lyapunov方程的唯一的正定解

对于i=1,…,m，令是下面的Lyapunov方程的唯一的正定解

然后函数

是所期望的给定的线性切换系统（2）的一个二次共同Lyapunov函数。由以下公式给出

由于是可交换的，所以我们可以将上式可以重新写成下面的形式

这里。

定理4 如果是由可交换的一次连续可微的斜向量场组成的有限集，并且所有的子系统的原点是一个全局渐进稳定的平衡点，那么交换的切换系统（1）

是全局一致渐进稳定的。

这里没有给出共同Lyapunov函数的明确结构，有两种方法能够构造这样的一个函数，但是，他们都要依靠更强的条件：系统（1）的各子系统是指数稳定的。并且仅仅给出一个局部的共同Lyapunov函数。

方法一 考虑这样一个线性化的矩阵

.

如果非线性的斜向量场可交换，那么线性化的矩阵也可交换。（假设）。

线性化的矩阵可交换是一个弱解条件。矩阵是Hurwitz的当且仅当斜向量场是指数稳定的。这样对于线性化的系统的一个二次共同Lyapunov函数，就可以作为这个有限子族非线性系统原点处的一个局部的共同Lyapunov函数。

方法二  令，系统（1）的各子系统是指数稳定的。对于任意的，令表示系统满足初始条件的解，定义

，    i=2,…,m

这里T是一个足够大的正常数。那么是一个各子系统的局部共同Lyapunov函数。如果函数满足全局Lipschitz条件，，那么我们就得到一个全局的共同Lyapunov函数。

定理 5（共同Lyapunov存在逆定理）假设切换系统（1）是全局一致渐进稳定的，集合对有界，函数对于x和一致的p满足局部Lipschitz条件，那么这个系统的各子系统有一个径向无界的光滑的共同Lyapunov函数。

2受限切换稳定

多Lyapunov函数法是Branicky从切换系统的特点出发提出的，这是因为共同Lyapunov要满足的条件往往过强，实际系统中存在共同Lyapunov函数的情形并不多见，而且很多切换系统虽然不存在共同Lyapunov函数，却可以选择适当的切换信号使系统渐近稳定。对于这样的系统，多Lyapunov函数法是一种有效的方法。

多Lyapunov函数:为切换系统定义一组Lyapunov-like函数，然后判定切换系统稳定性。对于系统（1），假设各个子系统切换时状态不发生跳变，平衡点为, 是全局Lipschiz连续的，所谓Lyapunov-like函数是定义在区域上的一个连续可微的实值函数，且满足以下条件

(1)   正定性: 

(2)   导数负定:当切换到子系统时，其相应的Lyapunov函数单调递

减，即

。

    共同Lyapunov函数法研究切换系统对于任意切换序列是否稳定，而多Lyapunov函数法研究系统对于一类切换序列是否稳定。

定理6 若切换系统（1）的各子系统都是全局渐进稳定的，令是相应的各子系统的径向无界的Lyapunov函数，若存在一族正定的连续函数，满足对于每一对切换时刻，满足，并且，

则切换系统（1）是全局渐进稳定的。

基于逗留时间的稳定性

对于切换系统，即使各个子系统均渐近稳定，如果切换不当，也可能使这个系统不稳定。直观地说，这是由于切换引起的“系统能量”增长趋势超过了各稳定子系统对“系统能量”的衰减作用。一个自然的想法是，如果在各稳定子系统内停留的时间足够长，以对消并超过切换引起的“系统能量”增长趋势，那么切换系统就可以稳定了。这一方法被称为“长驻留时间”。

衡量逗留时间长短的最简单直接的方法就是引入一个正常数，假设相邻切换时刻相差不小于的切换信号(即每次在子系统的逗留时间不小于)，我们考虑在这样一类切换信号下系统的稳定性。对于线性切换系统，如果各个子系统均渐近稳定，那么只要切换信号满足在各个子系统内的逗留时间足够长，即只要足够大，就可以保证线性切换系统全局指数稳定，并且还可以定量计算出逗留时间的下限。在一定条件下，还可以将上述结论推广到非线性切换系统。

在这里，我们仅以一组全局指数稳定的非线性系统为例来说明基于逗留时间的稳定性条件。

假设切换系统（1）的各子系统是全局指数稳定的，对于任意的，都存在对应的Lyapunov函数满足

                       （3）

                           （4）

其中是正常数。

    由（3）和（4）我们能够得到

这里。

这样

当。

下面我们考虑以下两个子系统的情况P={1,2}，=1，=2，，。由以上不等式我们知道

只要足够大，就可以保证，引用多Lapunov函数稳定性条件可见，只要切换信号满足在各个子系统内的驻留时间足够大，就可以保证切换系统全局渐近稳定。

平均驻留时间

平均驻留时间是将所考虑的切换信号扩充到只要随着时间区段的增长切换次数不会增加太快的切换信号。或者是线性增长，则称为是平均驻留时间。

定理7对于切换系统（1），如果各子系统都存在连续可谓的函数，是两个类函数，是正常数，若满足

则系统（1）对于有平均驻留时间的任意切换信号是全局渐进稳定的。

单Lyapunov 方法

单 Lyapunov 函数作为一种特殊的多 Lyapunov 函数是针对每个子系统都不稳定提出的,一般结合凸组合技术来使用。单 Lyapunov 方法为首先的选用方法。令V 是切换系统所对应的 Lyapunov 函数，单 Lyapunov 的本质可描述为：1)当第 i 个子系统被激活时，V 递减；2) 第 i 个子系统激活时V 的末端值作为下一个被激活系统时V 的初始值。它与多Lyapunov函数不同的是不要求 Lyapunov 函数在整个空间上都是递减的。

3稳定的切换信号

从应用角度看，这方面的内容意义最大，因为切换系统的精华在于“切换”，即设计一组切换信号使切换系统在这组切换信号下稳定。这是切换系统研究的重要内容。虽然切换系统是由若干子系统和一组切换信号组成，但绝不是各个子系统简单的叠加，切换信号的作用同样相当重要。其中，线性矩阵不等式方法，凸组合技术，线性化手段以及完备集概念都被应用到此领域中。

这部分主要讲的是依赖于状态的稳定，书中所研究的也主要是线性矩阵，用到的关键技术是凸组合。下仅以子系统为2的情况说明。

定理 8  若矩阵存在一个Hurwitz的凸组合，那么就存在一个依赖于状态的策略使得的线性切换系统（2）二次稳定。（它的逆也成立）。

现在的切换系统研究也主要集中于研究具有特定结构的系统，设计一组切换信号使系统稳定。

纵观近年来的切换系统发展，随着计算机技术的飞速进步和普及应用为切换系统实施控制提供了坚实的物质基础和广阔的发展前景，使切换系统的研究受到了国内外学术界的进一步关注，成为当今控制与计算机科学界的前沿热点。总体说来，切换系统的研究尚处于开拓阶段，其理论基础和应用研究都是研究的热点。在今后的研究工作中，下面的一些问题还需要进一步的研究与探讨:

1.基于基于Lyapunov一Krasovskii理论的时滞切换系统的研究。

2.与复杂性相关的切换系统的研究。

3.非线性切换系统的稳定性和控制问题。

随着切换系统在实际工程中的广泛应用，切换系统理论的研究价值将会进一步的提高，研究空间也会逐渐加大，相信在未来的研究工作中切换系统理论必将得到更大的发展。

第二篇：通信系统知识总结

DHCP: 动态主机设置协议（Dynamic Host Configuration Protocol, DHCP）是一个局域网的网络协议，使用UDP协议工作，主要有两个用途：给内部网络或网络服务供应商自动分配IP地址，给用户或者内部网络管理员作为对所有计算机作中央管理的手段。

SDH就是一种把协议，技术 融合在设备里进行传输的设备。

复杂点说是一种将复接、线路传输及交换功能融为一体、并由统一网管系统操作的综合信息传送网络

重点是：采用光做为介质、采用字节间插、还有就是同步复用了。

也是PDH的升级吧。替代了PDH设备在通信方面的使用

SDH传输体制的产生

SDH是同步数字体系(Synchronous Digital Hierarchy)的缩写，根据ITU-T的建议定义，它为不同速度的数字信号的传输提供相应等级的信息结构，包括覆用方法和映射方法，以及相关的同步方法组成的一个技术体制。

SDH是一种新的数字传输体制。它将称为电信传输体制的一次革命。

——我们可将信息高速公路同目前交通上用的高速公路做一个类比：公路将是SDH传输系统(主要采用光纤作为传输媒介，还可采用微波及卫星来传输SDH)信号，立交桥将是大型ATM交换机SDH系列中的上下话量复用器(ADM)就是一些小的立交桥或叉路口，而在“SDH高速公路”上跑的“车”，就将是各种电信业务(语音、图像、数据等)。

什么是SDH？

在数字通信系统中，传送的信号都是数字化的脉冲序列。这些数字信号流在数字交换设备之间传输时，其速率必须完全保持一致，才能保证信息传送的准确无误，这就叫做“同步”。

在数字传输系统中，有两种数字传输系列，一种叫“准同步数字系列”(Plesiochronous Digital Hierarchy)，简称PDH；另一种叫“同步数字系列”(Synchronous Digital Hierarchy)，简称SDH。

采用准同步数字系列(PDH)的系统，是在数字通信网的每个节点上都分别设置高精度的时钟，这些时钟的信号都具有统一的标准速率。尽管每个时钟的精度都很高，但总还是有一些微小的差别。为了保证通信的质量，要求这些时钟的差别不能超过规定的范围。因此，这种同步方式严格来说不是真正的同步，所以叫做“准同步”。

在以往的电信网中，多使用PDH设备。这种系列对传统的点到点通信有较好的适应性。而随着数字通信的迅速发展，点到点的直接传输越来越少，而大部分数字传输都要经过转接，因而PDH系列便不能适合现代电信业务开发的需要，以及现代化电信网管理的需要。SDH就是适应这种新的需要而出现的传输体系。

SDH技术与PDH技术相比，有如下明显优点：

1、统一的比特率，统一的接口标准，为不同厂家设备间的互联提供了可能。附图是SDH和PDH在复用等级及标准上的比较。

2、网络管理能力大大加强。

3、提出了自愈网的新概念。用SDH设备组成的带有自愈保护能力的环网形式，可以在传输媒体主信号被切断时，自动通过自愈网恢复正常通信。

4、采用字节复接技术，使网络中上下支路信号变得十分简单。

由于SDH具有上述显著优点，它将成为实现信息高速公路的基础技术之一。但是在与信息高速公路相连接的支路和叉路上，PDH设备仍将有用武之地。

分组交换也称包交换，它是将用户传送的数据划分成一定的长度，每个部分叫做一个分组。在每个分组的前面加上一个分组头，用以指明该分组发往何地址，然后由交换机根据每个分组的地址标志，将他们转发至目的地，这一过程称为分组交换。进行分组交换的通信网称为分组交换网。从交换技术的发展历史看，数据交换经历了电路交换、报文交换、分组交换和综合业务数字交换的发展过程。分组交换实质上是在“存储—转发”基础上发展起来的。它兼有电路交换和报文交换的优点。分组交换在线路上采用动态复用技术传送按一定长度分割为许多小段的数据—分组。每个分组标识后，在一条物理线路上采用动态复用的技术，同时传送多个数据分组。把来自用户发端的数据暂存在交换机的存储器内，接着在网内转发。到达接收端，再去掉分组头将各数据字段按顺序重新装配成完整的报文。分组交换比电路交换的电路利用率高，比报文交换的传输时延小，交互性好。

ATM是在电路交换和分组交换之后产生的，ATM交换技术是实现B-ISDN（宽带综合业务数字网）的核心技术。ATM面向连接,它需要在通信双方向建立连接,通信结束后再由信令拆除连接。

SDH[2]（Synchronous Digital Hierarchy，同步数字系列）光端机容量较大，一般是16E1到4032E1。 SDH是一种将复接、线路传输及交换功能融为一体、并由统一网管系统操作的综合信息传送网络，它可实现网络有效管理、实时业务监控、动态网络维护、不同厂商设备间的互通等多项功能，能大大提高网络资源利用率、降低管理及维护费用、实现灵活可靠和高效的网络运行与维护，因此是当今世界信息领域在传输技术方面的发展和应用的热点，受到人们的广泛重视。

WDM（Wavelength Division Multiplexing，波分复用）是利用多个激光器在单条光纤上同时发送多束不同波长激光的技术。每个信号经过数据（文本、语音、视频等）调制后都在它独有的色带内传输。WDM能使电话公司和其他运营商的现有光纤基础设施容量大增。制造商已推出了WDM系统，也叫DWDM（密集波分复用）系统。DWDM可以支持150多束不同波长的光波同时传输，每束光波最高达到10Gb/s的数据传输率。这种系统能在一条比头发丝还细的光缆上提供超过1Tb/s的数据传输率

DWDM是Dense Wavelength Division Multiplexing（密集波分复用）

PTN设备和SDH设备有什么区别？可以互通吗？

PTN=以太网+SDH+MPLS

从字面上解释，PTN叫做packet translate network（包传送网）(分组传送网)，而SDH叫做同步数字体系。

从传输单元上看，PTN传送的最小单元是IP报文，而SDH传输的是时隙，最小单元是E1即2M电路。PTN的报文大小有弹性，而SDH的电路带宽是固定的。这就是PTN与SDH承载性能的最本质区别。

从协议上看，PTN遵循的叫做TMPLS，即经过改进的MPLS（多协议标签交换），即TMPLS=MPLS-IP+OAM。

从业务管理能力看，PTN通过硬件收发管理报文来实现对信道的监控和管理，而SDH通过

开销字节实现系统的OAM。

PTN与SDH基于不同的协议，所以两个体系不能混合组网，即网络之间不能实现对方的监控、管理及保护倒换，但标准接口的业务可以互通。比如PTN可以模拟2M等各种电路，一般提供E1电口,STM-1光口等接口；PTN也可传输MSTP承载的FE、GE业务，反之亦然。

二者都是传输，sdh是比较老的、成熟的技术了，发展在2G时代，可提供2M传输、STM-N（155m、622m、2.5G、10G）链路。ptn是基于以太网的新兴技术，主要适应3G，可提供100M、1G、10G等传输。

PTN设备是用在接入层和汇聚层代替SDH的光传输设备，其作用就是在固网和移动回传中用来传输语音业务和数据业务，最大的特点是通过实现统计复用功能弥补了SDH时隙电路刚性缺陷。

以后的传输网会是PTN+OTN的组网，不再是现在的SHD+DWDM的组网方式 EPON简单的说，就是无源光网络。以太网无源光网络（Ethernet Passive Optical Network ， EPON） 是一种新型的光纤接入网技术，它采用点到多点结构、无源光纤传输，在以太网之上提供多种业务。它在物理层采用了PON技术，在链路层使用以太网协议，利用PON的拓扑结构实现了以太网的接入。因此，它综合了PON技术和以太网技术的优点：低成本；高带宽；扩展性强，灵活快速的服务重组；与现有以太网的兼容性；方便的管理等等。

EPON波分复用技术

EPON(Ethernet Passive Optical Network 以太网无源光网络)IEEE802.3定义了以太网的两种基本操作模式。第一种模式采用载波侦听多址接入/冲突检测（CSMA/CD）协议而应用在共享媒质上；第二种模式为各个站点采用全双工的点到点的链路通过交换机连接到一起。相应的，以太网MAC可以工作于这两种模式之一：CSMA/CD模式或全双工模式。

EPON媒质的性质是共享媒质和点到点网络的结合。在下行方向，拥有共享媒质的连接性，而在上行方向其行为特性就如同点到点网络。

下行方向：olt发出的以太网数据报经过一个1:n的无源光分路器或几级分路器传送到每一个ONU。N的典型取值在4～64之间（由可用的光功率预算所限制）。这种行为特征与共享媒质网络相同。在下行方向，因为以太网具有广播特性，与EPON结构和匹配：OLT广播数据包，目的ONU有选择的提取。

上行方向：由于无源光合路器的方向特性，任何一个ONU发出的数据包只能到达OLT，而不能到达其他的ONU。EPON在上行方向上的行为特点与点到点网络相同。但是，不同于一个真正的点到点网络，在EPON种，所有的ONU都属于同一个冲突域――来自不同 的ONU的数据包如果同事传输依然可能会冲突。因此在上行方向，EPON需要采用某种仲裁机制来避免数据冲突。

MPLS xx年代中期，基于IP技术的Internet快速普及。但由于硬件技术存在限制，基于最长匹配算法的IP技术必须使用软件查找路由，转发性能低下，因此IP技术的转发性能成为当时限制网络发展的瓶颈。

为了适应网络的发展，ATM（Asynchronous Transfer Mode）技术应运而生。ATM采用定长标签（即信元），并且只需要维护比路由表规模小得多的标签表，能够提供比IP路由方式高得多的转发性能。然而，ATM协议相对复杂，且ATM网络部署成本高，这使得ATM技术很难普及。

传统的IP技术简单，且部署成本低。如何结合IP与ATM的优点成为当时热门话题。多协议标签交换技术MPLS（Multiprotocol Label Switching）就是在这种背景下产生的。

MPLS最初是为了提高路由器的转发速度而提出的。与传统IP路由方式相比，它在数据转发时，只在网络边缘分析IP报文头，而不用在每一跳都分析IP报文头，节约了处理时间。 随着ASIC（Application Specific Integrated Circuit）技术的发展，路由查找速度已经不是阻碍网络发展的瓶颈。这使得MPLS在提高转发速度方面不再具备明显的优势。但是MPLS支持多层标签和转发平面面向连接的特性，使其在VPN（Virtual Private Network）、流量工程、QoS（Quality of Service）等方面得到广泛应用。

MPLS概述

MPLS位于TCP/IP协议栈中的链路层和网络层之间，用于向IP层提供连接服务，同时又从链路层得到服务。MPLS以标签交换替代IP转发。标签是一个短而定长的、只具有本地意义的连接标识符，与ATM的VPI/VCI以及Frame Relay的DLCI类似。标签封装在链路层和网络层之间。

MPLS不局限于任何特定的链路层协议，能够使用任意二层介质传输网络分组。

MPLS起源于IPv4（Internet Protocol version 4），其核心技术可扩展到多种网络协议，包括

IPv6（Internet Protocol version 6）、IPX（Internet Packet Exchange）、Appletalk、DECnet、CLNP（Connectionless Network Protocol）等。MPLS中的“Multiprotocol”指的就是支持多种网络协议。

由此可见，MPLS并不是一种业务或者应用，它实际上是一种隧道技术。这种技术不仅支持多种高层协议与业务，而且在一定程度上可以保证信息传输的安全性。

IMS(IP Multimedia Subsystem)是IP多媒体系统,是一种全新的多媒体业务形式，它能够满足现在的终端客户更新颖、更多样化多媒体业务的需求。目前，IMS被认为是下一代网络的核心技术，也是解决移动与固网融合，引入语音、数据、视频三重融合等差异化业务的重要方式。但是，目前全球IMS网络多数处于初级阶段，应用方式也处于业界探讨当中