初中数学知识点总结

一、基本知识

㈠、数与代数A、数与式：

1、有理数

有理数：①整数→正整数/0/负整数

②分数→正分数/负分数

数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：

加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数

无理数：无限不循环小数叫无理数

平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

3、代数式

代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、整式与分式

整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

第二篇：初中数学知识点总结

知识点1：一元二次方程的基本概念

1．一元二次方程3x²+5x-2=0的常数项是-2.

2．一元二次方程3x²+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.

3．一元二次方程3x²-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.

4．把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x²-x-2=0.

知识点2：直角坐标系与点的位置

1．直角坐标系中，点A（3，0）在y轴上。

2．直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.

3．直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限.

4．直角坐标系中，点A（-2，3）在第四象限.

5．直角坐标系中，点A（-2，1）在第二象限.

知识点3：已知自变量的值求函数值

1．当x=2时,函数y=的值为1.

2．当x=3时,函数y=的值为1.

3．当x=-1时,函数y=的值为1.

知识点4：基本函数的概念及性质

1．函数y=-8x是一次函数.

2．函数y=4x+1是正比例函数.

3．函数是反比例函数.

4．抛物线y=-3(x-2)²-5的开口向下.

5．抛物线y=4(x-3)²-10的对称轴是x=3.

6．抛物线的顶点坐标是(1,2).

7．反比例函数的图象在第一、三象限.

知识点5：数据的平均数中位数与众数

1．数据13,10,12,8,7的平均数是10.

2．数据3,4,2,4,4的众数是4.

3．数据1，2，3，4，5的中位数是3.

知识点6：特殊三角函数值

1．cos30°= .

2．sin²60°+ cos²60°= 1.

3．2sin30°+ tan45°= 2.

4．tan45°= 1.

5．cos60°+ sin30°= 1.

知识点7：圆的基本性质

1．半圆或直径所对的圆周角是直角.

2．任意一个三角形一定有一个外接圆.

3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.

4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.

5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.

6．同圆或等圆的半径相等.

7．过三个点一定可以作一个圆.

8．长度相等的两条弧是等弧.

9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.

10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

知识点8：直线与圆的位置关系

1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.

2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.

3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.

4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.

5．垂直于半径的直线必为圆的切线.

6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.

7．垂直于半径的直线是圆的切线.

8．圆的切线垂直于过切点的半径.

知识点9：圆与圆的位置关系

1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.

2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦.

3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.

4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.

5．相切两圆的连心线必过切点.

知识点10：正多边形基本性质

1．正六边形的中心角为60°.

2．矩形是正多边形.

3．正多边形都是轴对称图形.

4．正多边形都是中心对称图形.

知识点11：一元二次方程的解

1．方程的根为      .

A．x=2    B．x=-2     C．x₁=2,x₂=-2     D．x=4

2．方程x²-1=0的两根为      .

A．x=1   B．x=-1    C．x₁=1,x₂=-1    D．x=2

3．方程（x-3）（x+4）=0的两根为    .

A.x₁=-3,x₂=4    B.x₁=-3,x₂=-4    C.x₁=3,x₂=4     D.x₁=3,x₂=-4

4．方程x(x-2)=0的两根为    .

A．x₁=0,x₂=2    B．x₁=1,x₂=2    C．x₁=0,x₂=-2  D．x₁=1,x₂=-2

5．方程x²-9=0的两根为    .

A．x=3   B．x=-3   C．x₁=3,x₂=-3   D．x₁=+,x₂=-

知识点12：方程解的情况及换元法

1．一元二次方程的根的情况是        .

A.有两个相等的实数根      B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根          D.没有实数根

2．不解方程,判别方程3x²-5x+3=0的根的情况是       .

A.有两个相等的实数根      B. 有两个不相等的实数根    

C.只有一个实数根          D. 没有实数根

3．不解方程,判别方程3x²+4x+2=0的根的情况是        .

A.有两个相等的实数根      B. 有两个不相等的实数根    

C.只有一个实数根          D. 没有实数根

4．不解方程,判别方程4x²+4x-1=0的根的情况是       .

A.有两个相等的实数根    B.有两个不相等的实数根    

C.只有一个实数根        D.没有实数根

5．不解方程,判别方程5x²-7x+5=0的根的情况是       .

A.有两个相等的实数根    B. 有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根        D. 没有实数根

6．不解方程,判别方程5x²+7x=-5的根的情况是       .

A.有两个相等的实数根    B. 有两个不相等的实数根    

C.只有一个实数根        D. 没有实数根

7．不解方程,判别方程x²+4x+2=0的根的情况是       .

A.有两个相等的实数根    B. 有两个不相等的实数根    

C.只有一个实数根        D. 没有实数根

8. 不解方程,判断方程5y+1=2y的根的情况是     

A.有两个相等的实数根       B. 有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根           D. 没有实数根

9. 用 换 元 法 解方 程 时, 令 = y,于是原方程变为            .

A.y-5y+4=0    B.y-5y-4=0    C.y-4y-5=0   D.y+4y-5=0

10. 用换元法解方程时,令= y ,于是原方程变为            .

A.5y-4y+1=0  B.5y-4y-1=0  C.-5y-4y-1=0   D. -5y-4y-1=0

11. 用换元法解方程()²-5()+6=0时，设=y，则原方程化为关于y的方程是       .

A.y²+5y+6=0   B.y²-5y+6=0   C.y²+5y-6=0   D.y²-5y-6=0