路程问题

1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？

解：易知摩托车的速度是每小时45千米。

设经过x小时两人相遇，依题意，得

15x+45x=180

解得x=3

答：经过3小时两人相遇。

2. 甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时， 问摩托车经过多少时间追上自行车？

解：设摩托车经过x小时追上自行车，依题意，得

45x—15（x+2）=180

解得x=7

答：摩托车经过7小时追上自行车

3．一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时 .如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.

解：设飞机无风时的速度为x 千米/小时，依题意，得

解得x=270

所以（270+30）× 4=1200（千米）

答：A，B两个城市之间的距离为1200千米。

4.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分，乙的速度是甲速度的倍，问（1）经过多少时间后两人首次相遇（2）第二次相遇呢？

解：乙的速度是100 =150米/分。

（1）        设经过x分钟后两人首次相遇，依题意，得

  解得x=8

（2）        设经过x分钟后两人第二次相遇，依题意，得

  解得x=16

答：（1）设经过8分钟后两人首次相遇；

（2）设经过16分钟后两人第二次相遇。

注：环形跑道问题，通常转化为追及、相遇问题。

工程问题

1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？

解：设还需要x天完成，依题意，得

解得x=5

答：还需要5天完成

2.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量.

解：设原存煤量为x吨，依题意，得

解得x=55

答：原存煤量为55吨

3.一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？

解：设再过x小时可将水池注满，依题意，得

解得x=4

答：再过4小时可将水池注满。

利率，折扣

1、本金、利率、利息、本息和这四者之间的关系：

（1）利息=本金×利率×期数

（2）本息和=本金+利息-利息税

（3）利息税=利息×利息税率（20%）

2、售价=标价×折×，利润=售价-成本（成本也称进价），，（易知：利润=成本×利润率）。

1.某商品按定价的八折出售，售价14.80元， 则原定价是__18.5_元。

解：设定价为x元，0.8x=14.8，解得x=18.5

2.小帅把爸、妈给的压岁钱1000元按定期一年存入银行。当时一年期定期存款的年利率为1.98%，利息税的税率为20%。到期支取时，利息为_19.8元___，税后利息__15.84元___,小帅实得本息和为_1015.84元___.

3.A、B两家售货亭以同样价格出售商品，一星期后A家把价格降低了10%，再过一个星期又提高20%，B家只是在两星期后才提价10%，两星期后_____家售货亭的售价低。

解：设两家售亭一开始的价格为x，

A：（1-10%）（1+20%）x=1.08x

B：（1+10%）x=1.1x

答：A家售货亭的售价低。

4.某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则这次出售商贩__________（盈利或亏本）      元。

解：设其中一套的成本价为x元，依题意，得

解得x=140

设另一套的成本价为y元，依题意，得

解得y=210

（元）

答：亏本14元。

注：这道题和《基训》P38,5题解题思路一样。

1.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，利息税的税率为20%，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元？

解：设小明爸爸前年存了x元，依题意，得

2.43%×2×（1-20%）x=48.6

解得x=1250

答：小明爸爸前年存了1250元

2.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（也就是按标价的80%）卖出，结果每件仍获得利润15元，这种服装每件的成本价是多少元？（提示：每件服装的利润＝售价－成本价）

解：这种服装每件的成本价是x元，依题意，得

解得x=125

答：这种服装每件的成本价是125元

调配问题

1、有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

解：设应调往甲处x人，依题意，得

解得x=17

答：应调往甲处17人，调往乙处3人。

2.配制一种混凝土，水泥、沙、石子、水的质量比是1：3：10：4，要配制这种混凝土360千克，各种原料分别需要多少千克？

解：设有水泥x千克，依题意得

解得x=20

所以沙有20×3=60千克

石子有20×10=200千克

水有20×4=80千克

答：水泥、沙、石子、水分别需要20千克、60千克、200千克、80千克。

3、为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水按1.2元收费；如果每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨2元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元？

解：设该用户五月份共用水x吨，依题意，得

解得x=32

水费为

答：该用户五月份应交水费48元

浓度问题

浓度类问题：溶质＝溶液×浓度，

溶液＝溶质＋溶剂。

溶液：一种或以上的物质溶解在另一种物质中形成的均一、稳定的混合物。

溶质： 被溶解的物质（如溶于水中的糖、盐、酒精、硫酸等）

溶剂： 能溶解其他物质的物质

1、有含盐20%的盐水5千克，要配制成含盐8%的盐水，需加水______________千克。

解：设要加水x千克，依题意，得

，解得x=7.5

2、某化工厂现有浓度为15%的稀硫酸175千克，要把它配成浓度为25%的硫酸，需要加入浓度为50%的硫酸多少千克？

解：设需要加入浓度为50%的硫酸x千克，依题意，得

解得x=70

答：需要加入浓度为50%的硫酸70千克

3、今需将浓度为80%和15%的两种农药配制成浓度为20%的农药4千克，问两种农药应各取多少千克？

解：设取浓度为80%的农药x千克，则取浓度为15%的农药（4-x）千克，依题意，得

解得x=

所以浓度为15%的农药为千克

答：取浓度为80%的农药千克，则取浓度为15%的农药千克。  

第二篇：一元一次不等式应用题分类总结

用一元一次不等式（组解决实际问题的步骤：？

⑴审题，找出不等关系；

⑵设未知数；

⑶列出不等式；

⑷求出不等式的解集；

⑸找出符合题意的值；

⑹作答。

1、解不等式组应用题的方法

⑴找关键词——不等量

⑵找对比（两种情况），设未知数

⑶找总量

⑷总量已知：两种情况各自与总量比较（两个不等式）

【例1】 一本英语书98页,张力读了7天(一周)还没读完,而李永不到一周就读完了.李永平均每天比张力多读3页,张力每天读多少页?

【例2】某旅游团有48人到某宾馆住宿，若全安排住宾馆的底层，每间住4人，房间不够；每间住5人，有一个房间没有住满5人。问该宾馆底层有客房多少间?

【例3】用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？

【例4】用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？

2、解不等式组应用题的方法

⑴找关键词——不等量

⑵找对比（两种情况），设未知数

⑶找总量

⑷总量未知：两种情况相互比较（其中一种情况可计算总量，另一种情况有上下限）

【例1】把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？

【例2】某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

【例3】某校校长暑假将带领该校“市级三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元，哪家旅行社比较好？

3、解两种“方案比较”应用题的方法

⑴找出两种方案的，设未知数

⑵分别列出两种方案的费用

⑶分情况讨论（结合人数）

【例1】某单位计划10月份组织员工到H地旅游人数估计在10～25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到H地旅游的价格都是每人200元．该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠；问该单位应怎样选择，使其支付的旅游总费用较少？

【例2】．小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现有功率为100瓦的白炽

灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解，这两种灯的照明效果和使用寿命都一样，已知小王所在地的电价为每千瓦时0.5元，请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算。

【例3】20xx年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950

盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两种侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40

盆，搭配一个

造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．

（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．

（2）若搭配一个种造型的成本是800

元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？

1、物料分配不等式

1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件，求小朋友的人数和玩具数。

2用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物，若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，请问：有多少辆汽车？

3一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无人住；每间住6人，有一间宿舍住不满，可能有多少间宿舍，多少名学生？

4某旅游团有48人到某宾馆住宿,若全安排住宾馆的底层,每间住4人,房间不够;每间住5人,有一个房间没有住满5人.问该宾馆底层有客房多少间?

5一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分了3个，那么还剩59个；如果每一个猴子分5个，就都能分得桃子，但剩下一个猴子分得的桃子不够5个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗？

6、某次数学测验共20道题（满分100分）。评分办法是：答对1道给5分，打错1道扣2分，不答不给分。某学生有1道未答。那么他至少答对几道题才能及格？

2、原料配备问题

1、某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，先计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套，已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元，设生产L型号的童装套装数为x（套），用这些布料生产两种型号的童装所获的利润为y（元）。

（1）写出y（元）关于x（套）的代数式，并求出x的取值范围；

（2）该厂生产的这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂的利润最大？最大的利润是多少？

2、今年x月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车

10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种货车可装荔 枝香蕉各2吨.（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来.

（2）若甲种货车每辆要付运输费20xx元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？

3、某电器经营老板计划购进同种型号的空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇， 需要资金17400元，若购进10台空调哈30台电风扇，需要资金22500元.

（1）求空调和电风扇的采购价各是多少元？

（2）该老板计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元，该老板希望当这两种电器销售完时，所获的利润不少于3500元，试问老板有哪几种进货方案？（3）在所有的进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少？

4、用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：

现配制这种饮料10千

克，要求至少含有4200

单位的维生素C；且要求

购买甲、乙两种原料的

费用不超过72元；试写

出所需甲种原料的质量x（千克）应满足的不等式组，并解答。

5、 某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品

共50件。已知生产一件A种产品需甲原料9kg、乙种原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg、乙种原料10kg.（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组；（2）有哪几种符合题意的生产方案？请你设计。

6、某工厂要招聘A、B两个工种的工人150元，A、B两个工种的工人的月工资分别为600元和1000元。现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少人时，可使每月所付的工资最少？

7、A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C、D两农村，如果从A城

运往C、D两地运费分别是20元/吨与25元/吨，从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与22元/吨，现已知C地需要220吨，D地需要280吨，如果个体户承包了这项运输任务，请帮他算一算，怎样调运花钱最小？

8、某次数学测验共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答则不扣分。某同学有一题未答，那么这个同学至少答对多少道题，成绩才能在60分以上？