三角形知识点总结

一、三角形相关概念：三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段． （1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点

之间的 叫做三角形的角平分线．三角形三个内角的平分线交于 点，并且这一点到 的距离相等。

（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边 的线段叫做三角形的中线．

（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作 ，顶点和垂足间的 叫

做三角形的高线，简称三角形的高．

（4）三角形三条边的垂直平分线交于 点，并且这一点到 的距离相等。 二、三角形三边关系定理

①三角形两边之和 ，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．

②三角形两边之差 ，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．

注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可 三、三角形的稳定性

三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的 ． 四、三角形的内角

结论1：三角形的内角和为 °．表示： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C= 结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．表示：

如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，那么∠A+∠B= °反之也成立。

（五）三角形的外角

1．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角． 如图，∠ACD为△ABC的一个外角，∠BCE也是△ABC的一个外角， 这两个角为对顶角，大小相等． 2．性质：

①三角形的一个外角等于

②三角形的一个外角大于 如图中，∠ACD=∠A+∠B , ∠ACD>∠A , ∠ACD>∠B.

③三角形的一个外角与与之相邻的内角

全等三角形知识点总结

一、全等三角形的性质： 如图：若△ABC≌△DEF

那么有： 例：1、如果△ABC≌△DEF，并且AC＝5cm，BC＝6cm， △ABC的周长为20cm，

则DE＝（ ）

2、若△ABC≌△DEF，∠A＝70°∠B＝50°，则∠F＝（ ）

二、全等三角形的识别方法有： 符号语言为：

如右图 在：△ABC≌△DEF中

1）若 那么△ABC≌△DEF（理由： SSS ）

2）若 那么△ABC≌△DEF（理由： ）

3）若 那么△ABC≌△DEF（理由： ） 4）若 那么△ABC≌△DEF（理由： ） 5）若 那么△ABC≌△DEF（理由： HL ） 三、证明两个三角形全等的基本思路：

1、要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义； 2、表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

3、时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”

五、角平分线的性质定理：_______________________ ________________. 符号语言为：如图、若 那么PD=PE

六、角平分线的判定定理：__________________________________ 符号语言为：如图、若 那么OC平分∠AOB 七、全等三角形常见辅助线：

思路：“构造全等三角形”具体方法有： （1） 连结两点构成两个三角形的公共边， （2） “截长补短” ，

（3） 从角平分线上的某点作出这点到角两边的距离。

线段的垂直平分线

1、线段垂直平分线的性质

（1）垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点这条线段两

个端点的距离相等.

定理的数学表示：如图1，已知直线m与线段AB垂直相交于 点D，且AD＝BD，若点C在直线m上，则AC＝BC. 定理的作用：证明两条线段相等 （2）线段关于它的垂直平分线对称.

2、线段垂直平分线性质定理的逆定理 （1）线段垂直平分线的逆定理：

图1

到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 定理的数学表示：如图2，已知直线m与线段AB垂直相交于 点D，且AD＝BD，若AC＝BC，则点C在直线m上.

3、关于三角形三边垂直平分线的定理 （1）关于三角形三边垂直平分线的定理：

图2

三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个 顶点的距离相等.

定理的数学表示：如图3，若直线i,j,k分别是△ABC三边 AB、BC、CA的垂直平分线，则直线i,j,k相交于一点O， 且OA＝OB＝OC.

定理的作用：证明三角形内的线段相等.

（2）三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系：

若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部；若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点；若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形外部.反之，三角形三边垂直平分线的交点在三角形内部，则该三角形是锐角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形的边上，则该三角形是直角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，则该三角形是钝角三角形.

第二篇：三角形知识点复习总结

第11章 三角形知识点总结

一、三角形相关概念：三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．

（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的

叫做三角形的角平分线．三角形三个内角的平分线交于 点，并且这一点到 的距离相等。

（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边 的线段叫做三角形的中线．

（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作 ，顶点和垂足间的 叫做三角形的

高线，简称三角形的高．

（4）三角形三条边的垂直平分线交于 点，并且这一点到 的距离相等。

二、三角形三边关系定理

①三角形两边之和 ，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b． ②三角形两边之差 ，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a． 注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可

三、三角形的稳定性

三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的 ．

四、三角形的内角

结论1：三角形的内角和为 °．表示： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C= 结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．表示：

如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，那么∠A+∠B= °反之也成立。

（五）三角形的外角

1．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．

如图，∠ACD为△ABC的一个外角，∠BCE也是△ABC的一个外角，

这两个角为对顶角，大小相等．

2．性质：

①三角形的一个外角等于

②三角形的一个外角大于

如图中，∠ACD=∠A+∠B , ∠ACD>∠A , ∠ACD>∠B.

③三角形的一个外角与与之相邻的内角

（六）多边形

①n边形从一个顶点出发可画 对角线,总共有 条对角线 ②n边形的内角和为

③多边形的外角和为

第12章 全等三角形知识点总结

一、全等三角形的性质：

如图：若△ABC≌△DEF

那么有：

例：1、如果△ABC≌△DEF，并且AC＝5cm，BC＝6cm， △ABC的周长为20cm，

则DE＝（ ） 2、若△ABC≌△DEF，∠A＝70°∠B＝50°，则∠F＝（ ）

二、全等三角形的识别方法有：

符号语言为：

如右图 在：△ABC≌△DEF中

1）若 那么△ABC≌△DEF（理由： SSS ）

2）若

那么△ABC≌△DEF（理由： ）

3）若

那么△ABC≌△DEF（理由： ）

1、要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；

2

3、时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”

五、角平分线的性质定理：_______________________ _________________________. 符号语言为：如图、若

那么PD=PE

六、角平分线的判定定理：__________________________________ ______ 符号语言为：如图、若

那么OC平分∠AOB

七、全等三角形常见辅助线：

思路：“构造全等三角形”具体方法有：

（1） 连结两点构成两个三角形的公共边，如“天府”P30的9题；

（2） “截长补短” ，如“天府”P48的例6；

（3） 从角平分线上的某点作出这点到角两边的距离。如“天府”P47的例5和P48的“变式议练”