概率统计学习小结——小概率事件

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一、           前言

数理统计的很多方法已被越来越多的应用在各个研究领域．包括经济、医学、象等各种与人民生活息息相关的领域。小概率事件原理作为在统计推断的理论及用中有着重要作用，我们要充分的认识和把握它，并在生活中加以很好的应用。

一个事件如果发生的概率很小的话，那么可认为它在一次实验中是不会发生的，一旦发生决不会认为是必然现象，而认为是一定有着某些偶然因素。对小概率事件的原理及其在实际生活中应用我比较感兴趣，加之老师在课堂上反复强调这个问题，那么这个问题肯定是比较重要的，在查阅相关方面的资料后，作成本学习小结。

二、    小概率事件的原理

2.1 小概率事件

概率是刻画随机事件发生的可能性大小的数量指标，事件A的概率以P(A)表示，并且规定0≤P(A)≤l。对于概率值很接近于l的事件．其对立事件的概率也就很接近于O，在概率论中，我们把概率很接近于0的事件称为小概率事件。那么多大的概率值算小概率呢?这要由具体情况来确定：对于某些重要的场合。当事件的出现会产生严重后果时(如飞机失事、沉船等)应选得小一些，否则可以选得大一些。一般多采用O．Ol，0．05两个值，即事件发生的概率在O．0l以下或0．05以下的事件称为小概率事件。这两个值称为小概率标准，主要是为了查表方便，没有其它特别的含义。

2.2 小概率事件原理与推断方法

根据大数定律，在大量重复试验中事件出现的频率接近于它们的概率。倘若某事件A出现的概率a甚小，则它在大量重复试验中出现的频率应该很小。例如，若仅=0.00l，则大体上在1000次试验中A才出现一次。因此，概率很小的事件在一次试验中实际上不大可能出现，布概率论的应用中，称这样的事件为实际不可能事件。实际不可能事件在一次试验中是不会出现的，这就是小概率原理。它是统计假设检验决定推翻还是接受假设的依据，也是人们在实践中总结出来而被广泛应用的一个原理。

小概率原理的推断方法是概率性质的反证法，指的是人们首先提出假设，继而根据一次试验的结果来进行计算，最后按照一定的概率标准作出鉴别。若导致不合理的现象出现，即小概率事件发生。则拒绝假设；若未导致不合理现象出现，即小概率事件未发生，则不拒绝假设。

三、小概率事件原理的理解和应用

3.1 小概率事件的理解

可以这样说：小概率事件是不可能发生的！
　　如果设S是必然事件，A是S的子事件，则A∪A^~=S，这里A^~是A的逆事件。如果A发生的概率很小（不是较小，在具体使用小概率原理时，一般应该先确定小概率的标准，通常使用较多的标准是0.05，即概率小于0.05的事件才认为是小概率事件），则A的逆事件A^~发生的概率很大，在一次试验中（只试验一次！），我们认为发生的应该是A^~而不是A。
注意：
　　1.只有在把S分成两个互逆事件的条件下，才可以使用小概率原理，把S分成三个或三个以上的互斥事件，是不可以使用小概率原理的，这一点有很多人往往不理解。
　　使用小概率原理也会犯错误，因为小概率事件毕竟是可能发生的，犯错误的概率就是作为小概率标准的那个数（例如0.05）。
　　2.只进行一次试验，因为当试验次数无限增加时，小概率事件总有一天会发生的。
　　举一个例子：买彩票，每10万张彩票中设一个大奖，则中大奖的概率是十万分之一，在中大奖与不中大奖之间，我们可以认为中大奖是小概率事件，如果我购买一张彩票，可以我断定是不会中大奖的。
　　但是有人会说，确实有人只买了一张彩票却中了大奖，这又该如何解释呢？
　　这样吧，假如我在彩票发售处对每个购买彩票的人都说一声：你不会中大奖的，发售出10万张彩票，我说了10万次，其中只有一次是说错的，而却有99999次是正确的，有这样正确率的人说的话，是不是应该相信呢？肯定是可以的！

3.2 小概率事件在生活中的应用

小概率原理不经意地在指导人们的实际生活。因为人们总是坚持这样一个信念外概率事件在一次实际试验中几乎是不可能发生的，如果在实际中居然发生了，人们仍旧坚持这个信念，而宁愿认为发生此事件的前提条件起了变化。如：某日飞机失事，致使乘客伤亡，这件事故说明飞机失事不是不可能的(尽管概率很小)。但是为什么人们仍然敢于乘飞机出差、旅行呢?这是阂为我们仍然认为发生这样的事是极端稀少的，如果发生了，那也可能是由于天气原因、操作失误，机械故障等，而不愿承认它的必然。

但也有相反的情况：即人们更愿意承认小概率事件的发生。例如在彩票的发行中。尽管人们知道中大奖的机会微乎其微．但人们购买的热情依然很高，这里就有人们期望概率很小的事件在一次试验中出现(购买一次就中大奖)的侥幸心理。

比如说有这样一个问题：

在一所小学的门口有人设一游戏（如图）吸引许多小学生参加。小学生每转动指针一次交5角钱，若指针与阴影重合，奖5角钱；若连续重合2次奖文具盒一个；若连续重合3次，奖书包一个；若连续重合4次，奖电子游戏机一台。不少学生被高额奖品所诱惑，纷纷参与此游戏，却很少有人得到奖品，这是为什么呢？

        利用几何概率可以解释这个问题。由于指针位于圆周上阴影部分才能得奖，设圆周周长为100cm，阴影部分位于圆周上的每一弧长为2cm，由几何概型及指针的对称性知，指针落于阴影上的概率为

                             

即参加一次游戏不用花钱的概率为0.08。由于每次转动可看成相互独立的随机事件，设={指针与阴影连续重合次}，则

                ，                          ，

                ，     。

可见，参加游戏者得奖的概率很小，得到一个文具盒的可能性仅有0.0064，那么要想得到游戏机，则几乎是天方夜谭。由小概率原理可知，只参加一次游戏，几乎不可能中奖。所以，这是一个骗人的把戏。

四、结束语

概率的学习已经结束，但概率在以后的生活和学习中的应用一直都不会结束。在概率的学习过程中我也学到了一种看待问题的方法，这种方法能够帮助我们检验真伪，辨别是非。就比如说武汉前不久发生的“6连号”事件，如果当时现场就有人能发现这个问题，不但能让不法分子无可乘之机也能维护自身的合法权益，因为这种结果出现的概率太小了仅为千万亿分之一，这么小的小概率事件既然发生了，我们就不得不怀疑其中肯定存在问题。总之，概率课程学习的收获不仅仅是考试的成绩，而是为我们提供一种分析问题的思维方式，这将指导我们今后的学习、生活和工作。

最后，感谢感谢王国庆老师的辛勤教诲和复习过程中各位同学对我的帮助！

参考文献

[1] 盛骤.概率论与数理统计（第四版）.高等教育出版社 2008.

[2] 张艳艳.小概率事件原理的应用U1.青海师专学报(教育科学) 2005

第二篇：概率统计的学习体会

概率统计的学习体会

摘要：

①学习这门课要与以前学过的知识结合起来。

②我们学到的大部分东西都是有用的，不要以为学完、学好了这门课就算

过关了，真正对它的利用还没发挥到巧的地步，它的应用也广。

③全新的思维方式——随机的思想。是一个人思维能力最主要的体现，整

个学习过程中要紧紧围绕这个思维方式进行。

④概率论是一门具有广泛应用的数学分支，是一门真正把实际问题转换成

数学问题的学科。

⑤老师生动的讲解是唤起学生学习兴趣的重要因素。

⑥让我们更理性的对待实际中的一些问题。

⑦学概率统计要懂得总结。

关键词：思维方式、随机、广泛应用、实际问题、生动讲解、理性、总结

经过大20xx年的高数课学习基础，我们在大二迎来了概率统计，

刚开始觉得不是和高中差不多嘛，但随着学习的深入，才慢慢发觉无论是在知识的引入上还是在例子上都比高中的要深入些，比如：在“条件概率与事件的独立性”一章中有以前没有的“全概率公式”和“贝叶斯公式“等等，实用性也比较强，所以我们学习这门课时免不了要用到以前的知识，既是对以前知识的考察，也是对以前知识的复习巩固.

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科，其理论与方法的应用非常广泛，几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产、国民经济以及我们的日常生活。

例如：概率统计可以和计算机结合起来，模拟小行星与地球相撞的概率； 可以和生物结合起来，研究基因的遗传规律；

也可以和气象学结合起来，研究某地气候的变化规律；

等等。

首先，这门课程又给我带来了一种新的思维方式。前几章的知识好多都是高中讲过的，接触下来觉得挺简单，但是后面从第五章的大数定理及中心极限定理就开始是新的内容了。我觉得学习概率论与数理统计最重要的就是要学习书本中渗透的一种全新的思维方式。统计与概率的思维方式，和逻辑推理不一样，它是不确定的，也就是随机的思想。这也是一个人思维能力最主要的体现，整个学习过程中要紧紧围绕这个思维方式进行。

其次，在所有数学学科中，概率论是一门具有广泛应用的数学分支，是一门真正是把实际问题转换成数学问题的学科。在最后一章中，假设检验就是一个很好的例子。由前面所讲的伯努利大数定律知，小概率事件在N次重复试验中出现的概率很小，因此我们认为在一次试验中，小概率事件一般不会发生，如果发生了就该怀疑这件事件的真实性。正是根据这个思想去解决实际中的检验问题，总之概率与数理统计就是一门将现实中的问题建立模型然后应用理论知识解决掉的学科，具有很强的实际应用性。

在整个学期学习过程中，老师生动的讲解让我一直对这门课程保持着浓厚的兴趣，因为课上总是会讲解一些实际中的问题，不显得那么枯燥。比如抽奖先后

中奖概率都一样，扔硬币为什么正反面的概率都是二分之一??一些问题，还会让我们更理性的对待实际中的一些问题，比如赌博赢的概率很小，彩票中奖概率也是微乎其微，所以不能迷恋那些，不能期望用投机取巧来赚取钱财。总之，概率论与数理统计给予我的帮助是很大的。

在此要说明的是，学习这门课程要时刻总结，不仅要概括各种公式，还要对书中涉及到的解题方法、思路、概率与统计思想做个总结，才能真正学好、用好这门课程。

最后，要感谢老师的谆谆教诲和教材编写者的辛苦工作。

参考文献：

1. 同济大学应用数学系.工程数学——概率统计简明教程.北京：高等教育出版社，20xx.7

2. http://wenku.baidu.com/view/f28b36c358f5f61fb7366663.html

第三篇：卫生统计学学习总结

1.连续性资料

1.1 两组独立样本比较

1.1.1 资料符合正态分布,且两组方差齐性,直接采用t检验。

1.1.2 资料不符合正态分布，（1）可进行数据转换,如对数转换等,使之服从正态分布,然后对转换后的数据

采用t检验；（2）采用非参数检验,如Wilcoxon检验。

1.1.3 资料方差不齐，（1）采用Satterthwate 的t’检验；（2）采用非参数检验,如Wilcoxon检验。

1.2 两组配对样本的比较

1.2.1 两组差值服从正态分布，采用配对t检验。

1.2.2 两组差值不服从正态分布，采用wilcoxon的符号配对秩和检验。

1.3 多组完全随机样本比较

1.3.1资料符合正态分布，且各组方差齐性，直接采用完全随机的方差分析。如果检验结果为有统计学意义，

则进一步作两两比较，两两比较的方法有LSD检验，Bonferroni法，tukey法，Scheffe法，SNK法等。

1.3.2资料不符合正态分布，或各组方差不齐，则采用非参数检验的Kruscal－Wallis法。如果检验结果为有

统计学意义，则进一步作两两比较，一般采用Bonferroni法校正P值，然后用成组的Wilcoxon检验。

1.4 多组随机区组样本比较

1.4.1资料符合正态分布，且各组方差齐性，直接采用随机区组的方差分析。如果检验结果为有统计学意义，

则进一步作两两比较，两两比较的方法有LSD检验，Bonferroni法，tukey法，Scheffe法，SNK法等。

1.4.2资料不符合正态分布，或各组方差不齐，则采用非参数检验的Fridman检验法。如果检验结果为有统

计学意义，则进一步作两两比较，一般采用Bonferroni法校正P值，然后用符号配对的Wilcoxon检验。

****需要注意的问题：

（1） 一般来说，如果是大样本，比如各组例数大于50，可以不作正态性检验，直接采用t检验或方差

分析。因为统计学上有中心极限定理，假定大样本是服从正态分布的。

（2） 当进行多组比较时，最容易犯的错误是仅比较其中的两组，而不顾其他组，这样作容易增大犯假

阳性错误的概率。正确的做法应该是，先作总的各组间的比较，如果总的来说差别有统计学意义，然后才能作其中任意两组的比较，这些两两比较有特定的统计方法，如上面提到的LSD检验，

Bonferroni法，tukey法，Scheffe法，SNK法等。**绝不能对其中的两组直接采用t检验，这样即使得出结果也未必正确**

（3） 关于常用的设计方法：多组资料尽管最终分析都是采用方差分析，但不同设计会有差别。常用的

设计如完全随即设计，随机区组设计，析因设计，裂区设计，嵌套设计等。

2．分类资料

2.1 四格表资料

2.1.1 例数大于40，且所有理论数大于5，则用普通的Pearson 检验。

检验或Fisher’s确切概2.1.2 例数大于40，所有理论数大于1，且至少一个理论数小于5，则用校正的

率法检验。

2.1.3 例数小于40，或有理论数小于2，则用Fisher’s确切概率法检验。

2.2 2×C表或R×2表资料的统计分析

2.2.1 列变量＆行变量均为无序分类变量，则（1）例数大于40，且理论数小于5的格子数目<总格子数目

的25％，则用普通的Pearson 检验。（2）例数小于40，或理论数小于5的格子数目>总格子数目

检验只说明组

检验的25％，则用Fisher’s确切概率法检验。 2.2.2列变量为效应指标，且为有序多分类变量，行变量为分组变量，用普通的Pearson 间构成比不同，如要说明疗效，则可用行平均分差检验或成组的Wilcoxon秩和检验。 2.2.3 列变量为效应指标，且为二分类变量，行变量为有序多分类变量，则可采用普通的Pearson

比较各组之间有无差别，如果总的来说有差别，还可进一步作两两比较，以说明是否任意两组之间的差别都有统计学意义。

2.3 R×C表资料的统计分析

2.2.1 列变量＆行变量均为无序分类变量，则（1）例数大于40，且理论数小于5的格子数目<总格子数目

的25％，则用普通的Pearson 检验。（2）例数小于40，或理论数小于5的格子数目>总格子数目

检验只说明组的25％，则用Fisher’s确切概率法检验。（3）如果要作相关性分析，可采用Pearson相关系数。 2.2.2列变量为效应指标，且为有序多分类变量，行变量为分组变量，用普通的Pearson

间构成比不同，如要说明疗效或强弱程度的不同，则可用行平均分差检验或成组的Wilcoxon秩和检验或Ridit分析。

2.2.3 列变量为效应指标，且为无序多分类变量，行变量为有序多分类变量，则可采用普通的Pearson

检验比较各组之间有无差别，如果有差别，还可进一步作两两比较，以说明是否任意两组之间的差别都有统计学意义。

2.2.4 列变量＆行变量均为有序多分类变量，（1）如要做组间差别分析，则可用行平均分差检验或成组的

Wilcoxon秩和检验或Ridit分析。如果总的来说有差别，还可进一步作两两比较，以说明是否任意两组之间的差别都有统计学意义。（2）如果要做两变量之间的相关性，可采用Spearson相关分析。

2.4 配对分类资料的统计分析

2.4.1 四格表配对资料，（1）b＋c>40，则用McNemar配对

检验。

2.4.1 C×C资料，（1）配对比较：用McNemar配对 检验。（2）b＋c<40，则用校正的配对检验。（2）一致性检验，用Kappa检验。