五年级数学上册知识点归纳总结
第一单元小数乘法
1、小数乘整数:意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如:1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。
计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数:意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如:1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意:计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。
3、规律:一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;
一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种:
⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法
5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。保留一位小数,表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质:
加法:加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
减法:减法性质:a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法:乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c 【(a-b)×c=a×c-b×c】
除法:除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
第二单元小数除法
8、小数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
如:0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算。
9、小数除以整数的计算方法:小数除以整数,按整数除法的方法去除。,商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除,商0,点上小数点。如果有余数,要添0再除。
10、除数是小数的除法的计算方法:先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意:如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。
11、在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
12、除法中的变化规律:
①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。
③被除数不变,除数缩小,商扩大。
13、循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.
14、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
第三单元观察物体
15、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面。
第四单元简易方程
16、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
17、a×a可以写作a·a或a ,a 读作a的平方。 2a表示a+a
18、方程:含有未知数的等式称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
19、解方程原理:天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。
20、数量关系式:
(1)加法:和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数
(2)减法:差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
(3)乘法:积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
(4)除法:商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
(5)每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数
(6)1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数
(7)速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
(8)单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
(9)工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
21、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。
22、方程的检验过程:方程左边=方程右边
所以,X=…是方程的解
23、方程的解是一个数;
解方程式一个计算过程。
第五单元多边形的面积
24、公式:
(1)长方形:
周长=(长+宽)×2 变式:长=周长÷2-宽; 宽=周长÷2-长
C=(a+b)×2 a= C÷2- b b= C÷2- a
面积=长×宽 S=ab
(2)正方形:
周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a
(3)平行四边形:
面积=底×高 字母公式: S=ah
(4)三角形:
面积=底×高÷2 变式:底=面积×2÷高; 高=面积×2÷底
字母公式: S=ah÷2
(5)梯形
面积=(上底+下底)×高÷2 变式:上底=面积×2÷高-下底,
下底=面积×2÷高-上底;高=面积×2÷(上底+下底)
字母公式: S=(a+b)h÷2
25、平行四边形面积公式推导:剪拼、平移
平行四边形可以转化成一个长方形;长方形的长相当于平行四边形的底;长方形的宽相当于平行四边形的高;长方形的面积等于平行四边形的面积。
因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高。
26、三角形面积公式推导:旋转
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,
平行四边形的底相当于三角形的底;
平行四边形的高相当于三角形的高;
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍,
因为平行四边形面积=底×高,所以三角形面积=底×高÷2
27、梯形面积公式推导:旋转
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;平行四边形的高相当于梯形的高;平行四边形面积等于梯形面积的2倍,
三角形、梯形的第二种推导方法:剪拼
28、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
29、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
30、组合图形:转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。
第六单元统计与可能性
31、平均数=总数量÷总份数
32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响,用它代表全体数据的一般水平更合适。
第七单元数学广角
33、数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。
34、邮政编码:由6位组成,
0 5 4 0 0 1
前2位表示省 第3位表 第4位 最后2位
(直辖市、自治区) 示邮区 表示县(市) 表示投递局
35、身份证码: 18位
1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9
河北省 邢台市 邢台县 出生日期 顺序码 校验码
倒数第二位的数字用来表示性别,单数表示男,双数表示女。
第二篇:五年级数学下册知识点归纳总结
五年级数学下册知识点归纳总结
第一单元:图形的变换
1、艺术家们利用几何学中平移、对称和旋转变转,设计了许多美丽的镶嵌图案。
2、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形, 这条直线叫做对称轴。
3、轴对称图形的特征和性质:
①对应点到对称轴的距离相等;
②对应点的连线与对称轴垂直;
③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
4、图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。
5、旋转三要素:点、方向、角度(如绕点O顺时针旋转90度)
6、旋转的性质:
(1)其中对应点到旋转中心的距离相等;
(2)旋转前后图形的大小和形状没变,位置变了;
(3)两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角叫旋转角;
(4)旋转中心是唯一不动的点。
第二单元:因数和倍数
1. 因数和倍数:在整数乘法里,如果a×b=c,那么a和b是c的因数,c是a和b的倍数。
2. 为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数(一般不包括0)。但是0也是整数。
3. 一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。
4. 一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数。 一个数的倍数的个数是无限的。
如果两个整数(a、b)都是另一个整数(c)的倍数,那么这两个整数的和(a+b)也是另一个整数(c)的倍数。
5. 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
个位上是0、5的数都是5的倍数。
个位上是0数既是2的倍数,也是5的倍数。
一个数各个数位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
6. 自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。
7. 最小的奇数是1,最小的偶数是0。最小的质数是2,最小的合数是4。
8. 四则运算中的奇偶规律:
奇数+奇数=偶数 奇数-奇数=偶数 奇数×奇数=奇数 偶数+偶数=偶数 偶数-偶数=偶数 偶数×偶数=偶数 奇数+偶数=奇数 奇数-偶数=奇数 奇数×偶数=偶数
偶数-奇数=奇数
9. 一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数);如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
10. 1既不是质数,也不是合数。
11. 自然数按照因数的个数多少,可以分为1、质数、合数;按是否是2的倍数,可以分为奇数、偶数。
12. 100以内的质数表:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
第三单元:长方体和正方体
1. 正方体也叫立方体。
2. 长方体的特征是:
①长方体有6个面;
②每个面都是长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形);
③相对的面完全相同;
④有12条棱;
⑤相对的棱长度相等;
⑥有8个顶点。
3. 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
4. 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。
5. 正方体的特征是:
①正方体有6个面;
②每个面都是正方形;
③所有的面都完全相同;
④有12条棱;
⑤所有的棱长度都相等;
⑥有8个顶点。
6. 长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4
7. 正方体的棱长总和=棱长×12
8. 长方体六个面的面积总和叫做长方体的表面积。
9. 上面或下面面积=长×宽;
前面或后面面积=长×高;
左面或右面面积=宽×高。
10. 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
11. 正方体的表面积=棱长2×6
12. “有两个相对的面是正方形”的长方体表面积=正方形面的面积×2+长方形面的面积×4
13. 长方体的侧面积=底面周长×高
14.物体所占空间的大小,叫做物体的体积。
15. 常用的体积单位有立方厘米,立方分米和立方米,可以分别写成cm3,dm3,和m3。
16. 棱长是1cm的正方体,体积是1cm3;棱长是1dm的正方体,体积是1dm3;棱长是1m的正方体,体积是1m3。
17. 长方体的体积=长×宽×高;用字母表示是V=abh
18. 正方体的体积=棱长3;用字母表示是V=a3
19. 长方体(或正方体)的体积=底面积×高=横截面积×长V=sh
20. 在工程上,1立方米简称1方。
21. 1个长方体或正方体,如果所有的棱长都扩大n倍,那么棱长总和也扩大n倍,表面积扩大n2倍,体积扩大n3倍。
22. 棱长总和相等的长方体或正方体,正方体的体积最大。
23. 1立方米=1000立方分米;1立方分米=1000立方厘米。
24. 每相邻两个长度单位间的进率是10;每相邻两个面积单位之间的进率是100;每相邻两个体积单位之间的进率是1000。
25. 容器所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。计量容积,一般就用体积单位。
26. 计量液体的体积,常用的容积单位是升和毫升,也可以写成L和ml。
27. 1升相当于1立方分米,1毫升相当于1立方厘米,所以1升=1000毫升。
28. 长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同,但要从容器里面量长、宽、高。所以容器的容积比体积要小一些。
29. 浸没在水中的物体的体积=现在水的体积-原来水的体积(容器的长×容器的宽×水面上升的高度)
30. 怎样测量一个不规则的物体的体积呢?
先在量杯里装上适量的水,记下水面对应的刻度,再把物体浸没在水中,再记下新的水面对应刻度。两次刻度的差,就是这个不规则物体的体积。
第四单元:分数的意义和性质
1. 一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示,我们通常把它叫做单位“1”。
2. 把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如3/7表示把单位“1”平均分成7份,取其中的3份。
3. 5/8米按分数的意义,表示:把1米平均分成8份,取其中的5份。按分数与除法的关系,表示:把5米平均分成8份,取其中的1份。
4. 把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫分数单位。
5. 分数和除法的关系是:分数的分子相当于除法中的被除数,分数的分数线相当于除法中的除号,分数的分母相当于除法中的除数,分数的分数值相当于除法中的商。
6. 把一个整体平均分成若干份,求每份是多少,用除法。总数÷份数=每份数。
7. 求一个数量是另一个数量的几分之几,用除法。一个数量÷另一个数量=几分之几(几倍)。
8. 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。
9. 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。
10. 带分数包括整数部分和分数部分,分数部分应当是真分数。带分数大于1。
11. 把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母,商是整数部分,余数是分子,分母不变。把带分数化成假分数的方法是用整数部分乘分母的积加原来的分子作分子,分母不变。
12. 整数可以看成分母是1的假分数。例如5可以看成是5/1。
13. 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
14. 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数,其中最大的公因数叫作它们的最大公因数。最小公因数一定是1。
15. 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的公倍数叫作它们的最小公倍数。没有最大的公倍数。
16. 求最大公因数或最小公倍数可以用列举法,也可以用短除法分解质因数。
17. 公因数只有1的两个数叫做互质数。分子和分母是互质数的分数叫做最简分数。最简分数不一定是真分数。
18. 除法计算的结果可以用分数表示,比较方便。如果计算结果可以约分的话,要化简成最简分数。
19. 如果两个数是倍数关系,那么它们的最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数。
20. 如果两个数是互质关系,那么它们的最大公因数是1,最小公倍数是它们的积。
21. 数A×数B=它们的最大公因数×它们的最小公倍数。
22. 两个数是互质数的几种特殊情况有:
(1)1和任何数都是互质数;
(2)两个相邻的自然数一定是互质数;
(3)两个相邻的奇数一定是互质数;
(4)两个不同的质数一定是互质数;
(5)一个质数和一个不是它倍数的合数一定是互质数。
23. 把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。把几个异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
24. 把分数化成小数的方法是用分子除以分母;把小数化成分数的方法是先写成分母是10、100……的分数,然后再进行约分。
25. 如果一个最简分数的分母除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数。
26. 两个数的最大公因数等于两个数公有的质因数的积;两个数的最小公倍数等于两个数公有的质因数×它们各自独有的质因数。
27. 两个数的公因数,都是这两个数的最大公因数的因数;两个数的公倍数,都是这两个数的最小公倍数的倍数。
第五单元: 分数的加法和减法
1、 同分母分数加、减法 (分母不变,分子相加减)
2、 异分母分数加、减法 (通分后再加减)
3、 分数加减混合运算:同整数。
4、结果要是最简分数
第六单元: 统计与数学广角
1、一组数据中出现次数最多的一个数或几个数,就是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。
在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数。
2、中位数的求法:
(1)按大小排列;
(2)如果数据的个数是单数,那么最中间的那个数就是中位数;
(3)如果数据的个数是双数,那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。
3、平均数的求法:总数÷总份数=平均数
4、一组数据的一般水平:
(1)当一组数据中没有偏大偏小的数,也没有个别数据多次出现,用平均数表示一般水平。
(2)当一组数据中有偏大或偏小数时,用中位数来表示一般水平。
(3)当一组数据中有个别数据多次出现,就用众数表示一般水平。
4、平均数、中位数和众数的联系与区别:
① 平均数:
一组数据的总和除以这组数据个数得到的商叫这组数据的平均数。
容易受极端数据的影响,表示一组数据的平均情况。
② 中位数:
将一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。
它不受极端数据的影响,表示一组数据的一般情况。
③ 众数:
在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
它不受极端数据的影响,表示一组数据的集中情况。
5、统计图:我们学过——条形统计图、复式折线统计图。
条形统计图优点:条形统计图能形象地反映出数量的多少。
折线统计图优点:折线统计图不仅能表示出数量的多少,还能反映出数量的变化情况。
注:① 画图时注意:一“点”(描点)、
二“连”(连线)
三“标”(标数据)。
②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
6、 打电话:规律——人人不闲着,每人都在传。(技巧:已知人数依次 × 2)
(1)逐个法:所需时间最多。
(2)分组法:相对节约时间。
(3)同时进行法:最节约时间。
第七单元: 数学广角
用天平找次品规律:
1、把所有物品尽可能平均地分成3份,(如余1则放入到最后一份中;如余2则分别放入到前两份中),保证找出次品而且称的次数一定最少。
2、数目与测试的次数的关系:
2~3个物体,保证能找出次品需要测的次数是1次
4~9个物体(2次)
10~27个物体(3次)
28~81个物体(4次)
82~243个物体(5次)
244~729个物体(6次)
第三篇:小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结
小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结
小数乘法
1、小数乘整数:意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如:1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。
计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数:意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如:1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意:计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。
3、规律(1):一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;
如:0.23×1.04﹥0.23 3.5×7.3﹥7.3
(2) 一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
如:3.2×0.88﹤3.2 0.13×4.76﹤4.76
(3)、一个数(0除外)除以大于0的数、商比原来的数小。
例如:4.25÷1.01﹤4.25
(4)、一个数(0除外)除以大于0且小于1的数、商比原来的数大。
例如:0.99÷0.99﹥0.99
4、求近似数的方法一般有三种:
⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法
5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。保留一位小数,表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质:
加法:加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
减法:减法性质:a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法:乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
小数除法
8、小数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
如:0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算。
9、小数除以整数的计算方法:小数除以整数,按整数除法的方法去除。,商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除,商0,点上小数点。如果有余数,要添0再除。
10、除数是小数的除法的计算方法:先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意:如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。
11、在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
12、除法中的变化规律:
①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。
③被除数不变,除数缩小,商扩大。
13、循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.
14、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
简易方程
16、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
17、a×a可以写作a·a或a²读作a的平方。 2a表示a+a
18、方程:含有未知数的等式称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
19、解方程原理:等式的基本性质。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。
20、10个数量关系式:加法:和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数
减法:差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
乘法:积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法:商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
21、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。
22、方程的检验过程:
23、方程的解是一个数;
解方程式一个计算过程
多边形的面积
23、公式:长方形:周长=(长+宽)×2 字母公式:C=(a+b)×2
【长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长】
面积=长×宽 字母公式:S=ab
正方形:周长=边长×4 字母公式:C=4a
面积=边长×边长 字母公式:S=a²
平行四边形的面积=底×高 字母公式: S=ah
三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】
字母公式: S=ah÷2
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 字母公式: S=(a+b)h÷2
【上底=面积×2÷高-下底,下底=面积×2÷高-上底;
高=面积×2÷(上底+下底)】
24、平行四边形面积公式推导:剪拼、平移
沿平行四边形的高线剪开,经过平移把平行四边形转化成长方形,平行四边形面积和长方形面积相等,推导出平行四边形面积。长方形的长是平行四边形的底,长方形的宽是平行四边形的高,所以平行四边形面积=底×高。
25、三角形面积公式推导:旋转
平行四边形可以转化成一个长方形;
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形.
等底等高的三角形和平行四边形,三角形面积是平形四边形面积的一半,平形四边形的面形是三角形面积的2倍.所以三角形面积=底×高÷2
等底的三角形的平行四边形,面积相等时,三角形的高是平行四边形的2倍.
等高的三角形的平行四边形,面积相等时,三角形的底是平行四边形的2倍.
26、梯形面积公式推导
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;
平行四边形的高相当于梯形的高;
平行四边形面积等于梯形面积的2倍,
因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
28、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
29、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
30、组合图形:转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。
各种单位之间的进率:
(大单位化成小单位乘以它们之间的进率、小单位化成大单位除以它们之间的进率。简称大化小乘、小化大除)
(1)、长度单位:千米(km)﹥米(m)﹥分米(dm)﹥厘米(cm)﹥毫米(mm)
1千米=1000米 1米=10分米 1米=100厘米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
(2)面积单位:平方千米(km)²﹥公顷 ﹥平方米(m)²﹥平方分米(dm)²﹥平方厘米(cm)²﹥平方毫米(mm)²
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方千米=1000000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
(3)、重量单位:吨(t)﹥千克(kg)﹥克(g)
1吨=1000千克 1千克=1000克
(1)、简便计算练习:
0.78×101 0.78×10.1 6.4×2.8+2.8×3.6
0.25×1.25×4×8 0.125×3.2×2.5 1.27×101-1.27
7.8×99+7.8 9.43÷0.24÷4 0.8×2.6×125
1.25×7.6×80 96.5÷5÷0.2 32×0.25
2.75×99 + 2.75 (0.25+2.5)×40 8.8×0.125
76.9÷0.2÷0.5 (0.125+1.25+12.5+125)×0.8
23.6×99+23.6 54.3÷0.2÷0.5 15×1.5×0.4
0.25×6.43×40 57×0.98 6.53×101-6.53
86.7-13.6-26.4 6.9×101 2.76×5.4+5.4×2.24
0.78×99 1.25×18×0.8 5.6×12+4.4×12
9.9×13.8 9.37-3.65-2.35 5.4×2.08+2.08×5.6-2.08
2.76×54+5.4×22.4 64×4.5+3.6×45
17.45-(3.2+12.45)
解方程
X+3.2=4.6 X-1.8=4 5.5- X=4
1.6 X= 6.4 X÷7=0.3 3.3÷X=3
3X+6=18 2 X-7.5=8.5 16+8 X=40
X-3×9=29 2(X-2.6)=8 5(X+1.5)=17.5
8(X-6.2)=41.6 5(a-3)=7.5 13.2 X+9 X=33.3
8 X-3 X=105 5.4 X+ X=12.8 X -0.36 X =16
3.应用练习:
(1)、行程问题: 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
例如:两辆汽车同时相背而行,4.5小时后两车相距54.千米,甲车每小时行52千米,乙车每小时行都少千米?
(2)、甲、乙两辆车同时从弥渡开往下关,甲车每小时行驶50千米,乙车每小时行驶56千米,4小时后两车相距多少?
2、价格问题:总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
例如:小敏买了两套丛书,科学丛书每本2.5元,发明家丛书没本3元。共花了22元。每套丛书有多少本?
3、工程问题:工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
(1)、农田里二台播种机6小时可以播种2.4公顷,照这样计算3.56小时3台播种机可以播种多少公顷?
4、产量问题:总产量=单位面积的产量×总面积
单位面积的产量=总产量÷总面积
例如:(1)、一块平行四边形的菜地,底是300米,高是240米。共收小麦48600千克,平均每公顷收小麦多少千克?
5、倍数问题:像这类的应用题在几倍前都会有一个的字,如果的字前得这个量就是问题,我们就可以根据数量关系设这个量为X.列出方程。
例如:(1)、某钢厂有职工1800人,其中男职工是女职工的2.6倍,这个钢厂男、女职工各有多少人?
(2)、用48分米铁丝,做一个长方形框架,要使长是宽的2倍,这个长方形框架的长和宽分别是多少?
6、进1法和去尾法:
1、服装厂制作一部服装,原来每套用布4.9米,改进技术后,每套只用4.1米,原来做248套服装用的布现在可以做多少套?
7、与图形面积相关的题型:
例如:(1)、一个三角形的 面积是6.28平方米,高是3.14米,它的底是多少米?
(2)、一个三角形的面积是22.5平方厘米,底是9厘米,高是多少厘米?
(3)、一个梯形的面积是21平方米,它的上底是3.6米,高是5米,它的下底是多少米?
(4)、一个长方形的周长是82米,长是25米,宽是多少米?
1、一辆汽车从甲地到乙地,行驶了3.2小时,平均每小时行驶95千米;从乙地回到甲地行驶了3.8小时,平均每小时行驶了多少千米?
2、学校买了700本图书,计划用纸箱包装运回。已知每个纸箱最多能装110本,需要准备多少个纸箱?
3、服装厂做一件男上衣用2.5米布,现在有42米布料,可以做多少件这样的男上衣?
4、奶奶编一个中国结需要0.85米丝绳,现在有30米丝绳,最多可编多少个中国结?
5、用50千克黄豆可以榨豆浆30.6千克,120千克黄豆可以榨豆浆多少千克?
6、一辆汽车按一定的速度从甲城开往乙城,5小时可以到达,这辆汽车从甲城开出3.5小时后,距乙城还有90千米,甲乙两城相距多少千米?
7、一种长方形食品袋长0.3米,宽0.2米。要制作这样的450个食品袋,至少需要布料多少平方米?
8、爸爸妈妈带兰兰(兰兰身高1.3米)去长城玩,单程票价:12.4元/人,儿童1.4米以下半价。爸爸买了3个人的往返票,他付给售票员100元,应找回多少元?
9、四年级共有学生200人,课外活动时,80名女生都去跳绳。男生分成5组去踢足球,平均每组多少人?
10、果园里有52棵桃树,有6行梨树,梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵?
11.我国参加28届奥运会的女运动员有138人,女运动员比男运动员得2倍少8人。男女运动员一共多少人?
12、一间教室长13米,宽8.4米,用面积0.09平方米的方砖铺地面,需要这种方砖多少块?
13、亮亮买3枝钢笔花了16.5元。明明买同样的5枝钢笔应花多少元?
14、一块平行四边形的麦田,底是215m,高是17m,共收小麦10965千克,这块麦田有多大?平均每平方米收小麦多少千克?
15、在一块底边长为90m,高为60m的平行四边形地里种向日葵,如果平均每棵向日葵占地0.25m²,这块地一共可以种向日葵多少棵?
16、甲种牛奶每箱24袋,共40.8元;乙种牛奶每箱22袋,共35.2元,这两种牛奶哪种便宜?一袋便宜多少钱?
17、一块三角形麦田,底是26米,高是13米,每平方米收小麦57千克,一共可以收小麦多少千克?
三、列方程解应用题
1、学校买来10箱粉笔,用去250盒后,还剩下550盒,平均每箱多少盒?
2、食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克?
3、一块三角形地的面积是840平方米,底是140米,高是多少米?
4、李师傅买来72米布,正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用2.4米,每件儿童衣服用布多少米?
5、3年前母亲岁数是女儿的6倍,今年母亲33岁,女儿今年几岁?
6、20##年亚洲人口约39亿,比欧洲人口总数的5倍还多4亿,欧洲人口大约有多少?
7、大象的寿命是80年,海龟的寿命比大象的2倍还多20年,海龟能活多少年?
8、小丽和兰兰玩跳绳,小丽跳的个数是兰兰的4倍,俩人一共跳200个。小丽和兰兰各跳多少个?
9、小强买了2元和8角的两种邮票共24枚,用去了30元。这两种邮票各买了多少枚?
10、强强和莉莉共有奶糖40粒,强强比莉莉少6粒,强强有奶糖多少粒?
11、一辆双层巴士共有乘客54人,上层乘客数是下层乘客数的2倍,上下层各有乘客多少人?
12、已知长方形的宽是长的一半,它的周长是3.6米,这个长方形的宽是多少米?面积是多少米?
13、有两桶油,甲桶油原来重10千克,倒出1.2千克后,比乙桶油的2倍少2.8千克,乙捅油重多少千克?
14、爷爷今年69岁,爷爷的年龄比小明年龄的5倍还大4岁。小明今年几岁?