材料力学

一、基本概念

1 材料力学的任务是：研究构件的强度、刚度、稳定性的问题，解决安全与经济的矛盾。

2 强度：构件抵抗破坏的能力。

3 刚度：构件抵抗变形的能力。

4 稳定性：构件保持初始直线平衡形式的能力。

5 连续均匀假设：构件内均匀地充满物质。

6 各项同性假设：各个方向力学性质相同。

7 内力：以某个截面为分界，构件一部分与另一部分的相互作用力。

8 截面法：计算内力的方法，共四个步骤：截、留、代、平。

9 应力：在某面积上，内力分布的集度(或单位面积的内力值)、单位Pa。

10 正应力：垂直于截面的应力(?)

11 剪应力：平行于截面的应力(?)

12 弹性变形：去掉外力后，能够恢复的那部分变形。

13 塑性变形：去掉外力后，不能够恢复的那部分变形。

14 四种基本变形：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。

二、拉压变形

15 当外力的作用线与构件轴线重合时产生拉压变形。

16 轴力：拉压变形时产生的内力。

17 计算某个截面上轴力的方法是：某个截面上轴力的大小等于该截面的一侧各个轴向外力的代数和，其中离开该截面的外力取正。

18 画轴力图的步骤是：

①画水平线，为X轴，代表各截面位置；

②以外力的作用点为界，将轴线分段；

③计算各段上的轴力；

④在水平线上画出对应的轴力值。（包括正负和单位）

19 平面假设：变形后横截面仍保持在一个平面上。

20 拉（压）时横截面的应力是正应力，?=N/A

21 斜截面上的正应力：?α=?cos2α

22 斜截面上的切应力：?α=?Sin2α/2

23 胡克定律：杆件的变形时与其轴力和长度成正比，与其截面面积成反比，计算式△L=NL/EA（适用范围?≤?p） 24 胡克定律的微观表达式是?=Eε 。

25 弹性模量（E）代表材料抵抗变形的能力（单位Pa）。

26 应变：变形量与原长度的比值ε=△L/L（无单位），表示变形的程度。

27 泊松比（横向变形与轴向变形之比 ）μ=∣ε1/ε∣

28 钢（塑）材拉伸试验的四个过程：比例阶段、屈服阶段、强化阶段、劲缩阶段。

29 比例极限?p ：比例阶段的最大应力值。

30 屈服极限?s ：屈服阶段的最小应力值。

31 强化极限?b ：断裂前能承担的最大应力值。

32 脆、塑材料的比较：

①脆材无塑性变形，抗压不抗拉；塑材抗拉也抗压。

②脆材对应力的集中的反应敏感，塑材不敏感。。

33 应力集中：在形状变化处，应力特别大的现象。

34 延伸率：拉断后，变形量与原长的比值 (δ=△L1/L，≥5%为塑材)

35 冷作硬化：进入强化阶段后，卸载再重新加载，比例极限增大的现象。

36 比较哪种材料的强度高，塑性好，弹性强？

37 下图结构中，哪个杆件应该用塑性材料？哪个杆件应该用脆性材料？

38 极限应力?jx：失去承载能力时的应力。

39 许用应力〔?〕:保证安全允许达到的最大应力。 40 安全系数 n=

?jx /〔?〕 41 强度条件：?≤〔?〕

42 计算思路：外力 内力 应力。

43 44 45 剪力：平行于截面的内力（Q），该截面称作剪切面。

46 单剪：每个钉有一个剪切面。

双剪：每个钉有两个剪切面。

47 单剪时的剪力：Q=P/n，n是钉的个数，P是外力。

双剪时的剪力：Q=P/2n。

48 挤压力：两构件相互接触面所承受的压力。（Pjy）

49 单剪时的挤压力Pjy=P/n

双剪时的挤压力Pjy=P/n

50 挤压面积的计算：Ajy=t*d

51 剪应力的强度计算：?≤〔?〕

52 挤压力的强度条件：?jy≤〔?jy〕

三、扭转

53 外力偶矩的矢量方向与杆件的轴线重合时杆件发生（扭转）变形。杆件的两个相邻截面发生绕轴线的相对转动。 54 传动轴所传递的功P(kw)，转速n(r/min),则此外力偶矩为Me=9.549P/n(N*m)。

55 扭转变形时，杆件横截面上的内力称扭矩 。表示各截面上扭矩大小的图形，称作扭矩图。

56 两正交线之间的直角的改变量（?），称为剪应变。表示剪切变形的严重程度。

57 剪切胡克定律σ=G? ，式中G称为材料剪切弹性模量。

58 薄壁扭转构件横截面上某点的剪应力???n???δ，式中??为圆形横截面包围的面积，δ为该点处的壁厚。 59 Ip=∫Aρ2dA称为截面的极惯性矩 。

四、弯曲应力：

60 梁弯曲时，作用线与横截面平行的内力，称为剪力 。数值上等于该截面之左侧或右侧梁上各个横向外力的代数和，绕截面顺转的力为正。

61 梁弯曲时，作用面垂直于轴线的内力偶矩，称为弯矩。数值上等于该截面之左侧或右侧梁上各个外力（包括力偶）对截面力矩的代数和，使截面处产生凹变形的力矩为正。

62 无均布载荷梁段，剪力为水平直线 。

无剪力（零）的梁段，弯矩为水平直线 。

63 在集中力作用的截面，剪力图上发生转折 ， 在集中力偶作用的截面，弯矩图上发生跃变 。

64在剪力为零的截面，弯矩有极大值。最大弯矩发生在Q=0 ，集中力偶两侧、悬臂梁根部及集中力作用的截面上。 65 Iz=∫Ay2dA称为截面的轴惯性矩。式中y是微面积dA到中性轴的距离。

66中性轴通过截面的形心，是拉压区的分界线。

五、弯曲时的位移

67 挠度是梁弯曲时横截面的形心在垂直于梁轴线方向的位移 。

68 转角是梁变形时横截面绕其中性轴旋转的 角度。

69 梁的挠曲线近似微分方程EIy’’= - M(x)。

六、超静定问题

70 使用静力平衡方程不能求出结构或构件全部约束力或内力的问题。

71 多余约束力：

解除维持构件平衡的多余约束后，以力代替该约束对构件的作用力。

72 变形协调方程

多余约束力与基本力共同作用的变形满足梁的约束条件。

七、应力状态和强度理论

73 应力状态：

受力构件内部一点处不同方位截面应力的集合。 74 单元体：围绕构件内一点处边长为无穷小的立方体。

75 主平面：单元体上剪力为零的截面。

76 主应力：主平面上的正应力。

77 应力圆：

单元体上不同方位上的正应力与剪应力值与截面方位的对应图。

78 二向应力状态下，应力圆的圆心坐标为（（?x+?y）/2,0）；半径为√〔（?x-?y）/2〕2+?x2。

79 二向应力状态下，最大主应力为：圆心坐标+ 半径，最小主应力为：圆心坐标-半径。

80 广义胡克定律：

εx=1/E〔?x-μ(?y+?z)〕

81 相当应力：

?eq1=?1 ?eq2=?1-μ（?2+?3）

?eq3=(?1-?3)/2

?eq4=√1/2〔（?1-?2）2+（?2-?3）2+（?3-?1）2〕

八、组合变形

82 斜弯曲 ?max=My/Wy+Mz/Wz (矩形截面)

83 拉(压)弯组合 δ=N/A±M/W （拉 加 压 减）。

84 弯扭组合：?=M/Wz,???nWp,

?1，3=?/2±√(?/2)2+?2 。

85 截面核心：压力作用线通过此区域，受压杆横截面上无拉应力。

86 弯矩扭合构件选用空心圆形截面比较合理。

九、压杆稳定

87 稳定性：受压杆件保持原有直线平衡形式的能力。

88 临界力Pcr：受压杆件能保持稳定的最大压力。

89 长度系数：杆件固定情况对稳定性的影响系数。

90 惯性半径：轴惯性矩除以截面积再开方，其值的大 小反应杆件的粗细。

91 柔度λ：杆件相当长度与惯性半径的比值。

82 临界应力：临界力除以截面积为?cr=Pcr/A，临界应力小于比例极限?p是欧拉公式应用的条件。

93 临界柔度λp =π√E/?p 。

94 稳定计算：（由实验得出）压力P与折减系数的对应关系；

P/A≤ф〔?〕。

95 提高稳定措施：①环形截面；②减小长度；③固定牢固。

十、动荷载96 动荷系数:因构件有加速度，致使内力或应力增大的倍数： 受铅垂冲击时的Kd=1+√1+2h/△st 。

97 动荷应力：?d=Kd?st , 动荷位移：△d=Kd△st 。

十一、能量法

98 应变能：

在外力作用下，储存在构件内的弹性变形能。

99 构件的应变能普遍公式：U=N2L/（2EA）、Mn2L/（2GIp）、M2L/（2EI）

100 功能原理：外力对构件所做的功等于贮存在其内的应变能。

101 单位载荷法：杆件在某点处的位移，等于在此处加上单位力后产生实位移所做的功，即位移：

0 △=∫(M*M/EI)dx，又称摩尔定理。

102 卡氏第二定理：

构件应变能对某个力的偏导数，等于结构在此力方向上的位移。

103 广义力与位移，力与线位移对应，力偶与角位移对应。

104 附加力法：虚构一个力（以字母代替），应用卡氏第二定理计算位移，最后令该虚构力会为零，得到该虚构力处位移的方

法。

第二篇：材料力学总结

材料力学复习大纲

第一章

1、为了确保在结构承受载荷或机械传递运动时，组成结构或机械的各构件或零件能正常工作，构件和零件需要满足如下要求：

a、强度：具有足够的强度，不发生破坏；  形式：断裂和永久变形

b、刚度：具有足够的刚度，使弹性变形不超过允许的范围；  形式：弹性变形

c、稳定性：满足稳定性要求，使构件具有维持其原有平衡状态的能力。

d、经济性。

2、变形固体的基本假设

连续性的假设、均匀性假设、各向同性假设

3、材料力学所研究的问题：限于等直杆的小变形

4、内力：由于构件受外力作用而变形，其内部各部分材料之间因相对位置发生改变而引起的相互作用力，称为内力

5、杆件变形的基本形式：拉伸、压缩、剪切、扭转、弯曲。

6、用截面法求构件中任一截面 m—m 内力的三个步骤：

a、在欲求内力的某截面处，把构件分成两部分。

b、留取一部分，弃去另一部分。用作用于截面上的内力代替弃去部分对留取部分的作用。

c、建立留取部分的平衡方程，确定内力。

7、应力： 正应力、切应力。 

线应变，简称应变。角应变.

8、结构：由零件或构件组成，用于承受或传递载荷的机械或建筑物。

9、构件：组成结构的基本单元。

第二章

1、受力特点：作用于受拉或受压杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合

2、变形特点：杆件变形表现为沿轴线方向的伸长或缩短

3、轴力：拉伸为“＋”，压缩为“-”。

4、正应力：此公式用于计算作用于杆件端截面上的外力均匀分布时的平均应力。

5、1）当       时，即为横截面，此时正应力达最大

2）当         时，剪应力达最大值和最小值

   3）当　　　  时，纵向截面上无任何应力

6、弹性变形：将荷载完全卸除后，变形能完全消失。

7、塑性变形：变形不能完全消失，遗留的变形。

8、1. 弹性阶段：σp----比例极限，胡克定律：σ＝Eε

σe----弹性极限

2. 屈服阶段：σs----屈服极限是衡量材料强度的重要指标

3. 强化阶段：σb----强度极限或抗拉强度是衡量材料强度的另一重要指标

4. 局部变形阶段

5. 伸长率和断面收缩率：d≥5%—塑性材料     d＜5%—脆性材料

                                    

9、对于无明显屈服阶段塑性材料，规定以塑性应变εs=0.2%所对应的应力作为屈服极限指标，记作σ0.2

10、>，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成45度～55度的滑移面破坏。

11、应变能：弹性体在外力作用下，因变形而储存的能量称为应变能（或变形能）。

12、剪切受力和变形特点：①受力特点：外力大小相等、方向相反、相距很近、垂直于轴线②变形特点：在平行外力之间的截面，发生相对错动变形。

13、挤压面为弧面时，取受力面对半径的投影面；挤压面为平面时，计算挤压面及时该面。

第三章

1、扭转的受力特点：杆件的两端作用两个大小相等、方向相反、且作用平面垂直于杆件轴线的一对力偶。

2、扭转的变形特点：杆件的各任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动。

3、扭转角：任意两个横截面间相对转过的角度。

 

4、

5、右手螺旋法则：若扭矩方向与截面方向相同则为正，反之为负。

 

6、               公式适用条件1.等直圆杆—只有横截面不变的圆轴，才满足平面假设的要求。2.最大切应力低于剪切比例极限—满足胡克定律的要求。

7、矩形截面杆扭转中间偏应力最大，主动轮放中间，从动轮放两边。

8、对于等截面杆，根据轴的受力情况或由扭转图，求出最大截面扭矩及最大切应力，限制最大切应力不超过许用应力，即为强度条件。

9、由于实心轴横截面上的切应力沿半径方向按线性规律分布，圆心附近的应力很小，材料没有充分发挥作用。如果将轴心附近的材料向边缘移置，使其成为空心轴，就会增大横截面的极惯性矩和抗扭截面系数，提高轴的强度并节省材料用量！

10、圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆　

 （b）空心圆　

第四章

1、简支梁：一端为固定铰支座，而另一端为可动铰支座的梁

2、悬臂梁：一端为固定端，另一端为自由端的梁

3、外伸梁：简支梁的一端或两端伸出支座之外的梁

4、超静定梁：支座反力不能完全由静力平衡方程确定的梁

5、剪力方向判断：使梁产生顺时针转动的剪力规定为正，反之为负 。

6、弯矩方向判断：下拉上压为正。

7、最大弯矩发生在集中力作用处的截面上。

8、在集中的力偶作用处，弯矩图上发生突变，其突变值等于该集中力偶的大小。

9、对剪力图而言，集中力偶作用的截面并无改变。

第五章

1、横力弯曲或剪切弯曲：横截面上既有弯矩又有剪力，因而既有正应力又有切应力。

2、纯弯曲：梁的横截面上的剪力等于零，而弯矩为常量，即只有正应力而无切应力。

3、各纵向纤维之间并无相互作用的正应力。

4、变形前原为平面的梁的横截面变形后仍保持为平面，且仍然垂直于变形后的梁轴线—平面假设。

5、梁弯曲后，其纵向层一部分产生伸长变形，另一部分则产生缩短变形，二者交界处存在既不伸长也不缩短的一层，这一层称为中性层。中性层与横截面的交线为截面的中性轴。

6、横截面上位于中性轴上、下两侧的各点分别承受拉应力或压应力；中性轴上各点的应力为零。

                     

7、                 使用条件：梁有一纵向对称面，且载荷作用于这个平面内。

8、一般情况下，梁内的最大应力发生在弯矩最大的截面，且是距中性层最远的地方

 

9、                             弯曲强度条件   10、                弯曲切应力

 

11、

12、超过容许正应力约3%，此差异在一般规定的5%范围内，故允许。

13、提高梁的承载能力的两种措施：1). 合理安排梁的受力情况，以降低Mmax的数值；2). 采用合理的截面形状，以提高W的数值，充分利用材料的性能。

14、合理分布载荷有两种情况：改变作用点的位置，将较大的集中力分散成较小的力，或改变成分布载荷。

15、弯曲正应力沿截面高度线性分布，中性轴附近的应力较小，可采用空心。

第六章

1、挠度：在挠曲线上横坐标为x的任意点的纵坐标，用w表示，它代表x处的横截面的形心沿y方向的位移，称为挠度。

2、截面转角：弯曲变形中，梁的横截面相对原来位置转过的角度θ，称为截面转角。

3、向上的挠度和反时针的转角为正(+)

4、1). 边界条件                           

 

2). 连续性条件

5、提高弯曲刚度的措施：

（1）改善结构形式，减小弯矩M；

（2）增加支承，减小跨度l；

（3）选用合适的材料，增加弹性模量E。但因各种钢材的弹性模量基本相同，所以为提高梁的刚度而采用高强度钢，效果并不显著；

（4）选择合理的截面形状，提高惯性矩I，如工字形截面、空心截面等。

第七章

1、“应力状态”又称为“一点处的应力状态”，是指过一点的不同方位截面上的应力的集合。

2、单元体的特征

a). 单元体的三个方向上的尺寸均为无穷小，在它的每个面上，应力都是均匀的；

b). 任意一对平行面上的应力相等。

3、“应力状态分析”简称“应力分析”，是用平衡方程分析过一点的不同方位截面上应力的相互关系，确定这些应力中的极大值和极小值以及它们的作用面。

4、从一点处以不同方位截取的诸单元体中，有一个特殊的单元体，在这个单元体侧面上只有正应力而无剪应力。这样的单元体称为该点处的 主单元体。主单元体的侧面称为主平面，主平面上的正应力称为主应力。

5、以σ1代表数值最大的主应力， σ3代表数值最小的主应力，即σ1> σ2> σ3。

6、正应力以拉应力为正，压应力为负；切应力对单元体内任意点的矩为顺时针转向时，规定为正，反之为负。

7、

 

8、对于塑性材料(如低碳钢)抗剪能力差，扭转破坏时，通常是横截面上的最大剪应力使圆轴沿横截面剪断；

9、对于脆性材料(如铸铁、粉笔)抗拉性能差，扭转破坏时，通常沿与轴线成45o的螺旋面发生拉断。

10、在钢筋混凝土梁中，钢筋的作用是抵抗拉伸，所以应使钢筋尽可能地沿主拉应力迹线的方向放置！

11、四种常用强度理论

a最大拉应力理论(第一强度理论)

b最大伸长线应变理论(第二强度理论)

c最大切应力理论(第三强度理论)

d畸变能密度理论(第四强度理论)

12、各向同性线弹性材料的弹性常数E、G、μ之间的关系：G =

13、的作用平面与的方向平行，与和作用平面夹角为。是最大剪应力，其值为：

14、二向应力状态下，法线倾角为α的斜面上应力计算公式：

 

15、P241  解题过程

16、广义胡克定律

 

17、三个弹性常数之间的关系：(G切变模量E弹性模量μ泊松比)

第八章

1、不是线性的，有弯矩的（不是小变形的），叠加原理不能使用！

2、

3、=                          =  

第九章

1、欧拉公式

2、欧拉公式使用条件：大柔度压杆，或细长压杆。

3、压杆的约束条件与长度因数：约束越强，μ越小，临界压力越大。

   两端铰支                           μ=1

   一端固定，一端自由                 μ=2

   两端固定                           μ=0.5

   一端固定，一端铰支                 μ=0.7

4、【(安全因数)3】 > 【(脆性)2】 > 【(塑性)1.5】