篇一：本科毕业论文---浅谈数学归纳法的应用

浅谈数学归纳法的应用

摘要

数学归纳法是数学上证明与自然数N有关的命题的一种常用的方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题，基本思想就是将无限化为有限。数学归纳法在数学的各个分支中都有着广泛的应用，包括整除问题、恒等式证明、公理证明、排列和组合、以及几何领域等等。在本论文中，首先，我们介绍数学归纳法的由来、基本思想、基本步骤、以及近年来的发展趋势；其次，针对各类数学问题给予实例以展示数学归纳法的应用；最后，通过各类实例应用总结、归纳出在应用数学归纳法时的一些技巧和方法，以便可以更加深刻的理解和掌握数学归纳法的“归纳——猜想——证明”这一探索发现的思维方法。

关键词：数学归纳法，猜想，证明，结论

The Application of Mathematical Induction ABSTRACT Mathematical induction is a method that related to the natural number m witch is lager than every whole number N. It is mainly used to study math problems related to the positive integer, the basic idea is to infinite to limited. Mathematical induction in every branch of mathematics has a wide range of applications, including divisible problems, identity certificates, certificate of axiom, permutations and combinations, and geometric fields and so on. In this thesis, first of all, we introduce the origin of the mathematical induction, basic thought, basic steps, and in recent years, the trend of development. Secondly, according to all kinds of mathematical problem give examples to show the application of mathematical induction. Finally, through various examples application summary, induces some skills in the application of mathematical induction and method, so as to more profound understanding and grasp of mathematical induction "induction - guess - proof" the discovery of thinking method. KEY WORDS: Mathematical induction, guess, proof, conclusion

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篇二：探秘议论文归纳法与反面假设法的运用

探秘议论文归纳法与反面假设法的运用

摘要：受先前话题作文等的影响，在高中生的议论文习作中，具有规范的、内涵较为丰富的、有思辨和哲理的议论文依然少有。原因是学生们没有掌握好规范议论文的写法，一些常见的论证方法不会灵活运用。理因法而明，本文试图在议论文归纳论证法和反面论证法方面总结一些方法，以提高学生们的议论文写作水平。

关键词：议论文归纳法反面假设法

当年话题作文的出现，在很大程度上放飞了学生写作的思维。但它也直接导致一些所谓的“软文章”大量地出现在学生作文里。这类文章无物、无情、无力。情因事而生，力因论而强。中学生还是应当写一些规范的记叙文和议论文。本文就试图从归纳论证法与反面假设法的角度探秘议论文的基本写作规律。

一、归纳论证法规律探秘

1.探寻规律

我们首先来看一段归纳论证法的典范语段：

示例（1）：“盖文王拘而演《周易》；孔子厄而作《春秋》；屈原放逐，乃赋《离骚》；左丘失明，厥有《国语》；孙子膑脚，《兵法》修列；不韦迁蜀，世传《吕览》；韩非囚秦，《说难》、《孤愤》；《诗》三百篇，大抵圣贤发愤之所为作也。”此人皆意有所郁结，不得通其道，故述往事，思来者。（司马迁，《报任安书》）

本段结构层次：首先列举八个事例做论据；然后从大量的现象中找出内在联系；最后归纳出共同点。用公式来表示就是：列举事例—内在联系—归纳出共同点。

示例（2）：①当今社会，竞争激烈，自荐显得很重要。②无论从抓住机遇的角度看，还是从提高效率的角度看，能自荐者往往可以改变人生境遇或获取成功。③秦王攻赵，赵王命平原君赴楚，毛遂自荐同往，终使楚王联赵抗秦，解除了赵国的一场危机；当齐宣王沉湎于酒色，远忠臣、近小人之际，丑女钟离春大胆闯宫，自荐做皇后，进谏良言，终使齐宣王勤于政事；刘勰自幼饱读诗书，潜心研究写诗为文的理论，他在寒风中拦车自荐于大诗人沈约，终使《文心雕龙》留传于后世。④这些事例都告诉我们人才在未获得肯定之前，都经历过孤独寂寞、无人赏识的阶段，唯具有自荐精神的人，勇敢地把自己介绍出去，才能有所作为，有所贡献。

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篇三：数学归纳法论文

一绪论?????????????????????????2

二不完全归纳法和完全归纳法?????????????????3

三归纳法的基本形式?????????????????????3

四数学归纳法证明恒等式???????????????????4

五应用数学归纳法证明不等式?????????????????5

六数学归纳法证明整除问题??????????????????6

七应用数学归纳法证明几何问题????????????????7

八总结???????????????????????????8

九参考文献?????????????????????????8

浅谈数学归纳法在中学数学的应用

数学与信息学院数学与应用数学专业 2009级指导教师赵勇

摘要：本文阐述了数学归纳法在高中数学中的相关应用，通过对它基本基本形式的学习和理解，对数学归纳法在解决和正整数相关的类型题中的作用做出肯定。对于整数有关的恒等式、不等式、整除性问题和几何问题等，用相应实例进行解析说明各类型中数学归纳法的具体运用。在很多时候学生的错误就是在于不能真正理解数学归纳法和存在一些数学应用的思维定势。

关键词：数学归纳法；应用数学

一、绪论：数学归纳法是高中数学中一种常用的论证方法，它虽然有一定的局限性，只适用和正整数有关的命题，但是它在中学数学中的作用是不可或缺的。因此，它不仅是高考数学的一个考点，也是一个难点。与其他证明方法相比，由于数学归纳法格式固定，常使学生看似简单，实则难以理解。有些同学仅仅靠生硬的记忆和牵强的套用，没有真正体会到数学归纳法的核心思想。我们该怎样理解数学归纳法，在高中数学中又有哪些方面的应用？在哪类型题上使用可以更加的方便？数学归纳法又有哪些局限性？我们应该怎样具体问题具体分析，更好的学习和利用数学归纳法呢？使学生真正的明白、理解、使用数学归纳法。

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篇四：数学归纳法及其应用论文

数学归纳法及其应用

数学归纳法是一种证明与正整数有关的命题的非常重要的数学方法，它不仅对我们中学数学的学习有着很大的帮助,而且在进一步学习及研究高等数学时,也是一种非常重要的方法．数学归纳法在证明与正整数有关的命题时有其独特之处．对数学归纳法逻辑基础即原理的准确理解，是掌握这种证明方法的关键．要熟练的掌握及应用数学归纳法，首先必须准确的理解其意义以及熟练地掌握解题步骤，而在三个步骤中,运用归纳假设尤为关键,运用归纳假设推出结论最为重要．数学归纳法可以用来证明与正整数有关的代数恒等式、不等式、整除性问题和几何问题等．

正整数是无穷的．一个与正整数有关的命题，当时表示一个命题，当时又表示一个命题，如此等等，无穷无尽．因此，一个与正整数有关的命题本质上包含了无穷多个命题．假如我们对于这无穷多个命题，按部就班地一个一个去证，那么不管我们的证题速度有多快，也是今生今世都证不完的．

在一个与正整数有关的命题面前，作为万物之灵的人，发明了一种方法，叫做“数学归纳法”．人们运用此法，只需寥寥几步，像变戏法似的，便把无穷多个命题一个不剩的全证完了．

数学归纳法是数学论证的一个基本工具，是一种非常重要的数学证明方法，它典型地用于确定一个表达式在所有正整数范围内是成立的，或者用于确定一个其他的形式在一个无穷序列是成立的．最简单和最常见的数学归纳法证明是证明当属于所有正整数时一个表达式成立，这种方法是由下面两步组成，第一步是递推的基础: 证明当时表达式成立．第二步是递推的依据: 证明如果当时成立，那么当时同样成立．(递推的依据中的“如果”被定义为归纳假设．不要把整个第二步称为归纳假设．) 这个方法的原理在于第一步证明起始值在表达式中是成立的，然后证明一个值到下一个值的证明过程是有效的．如果这两步都被证明了，那么任何一个值的证明都可以被包含在重复不断进行的过程中．

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篇五：数学归纳法及其应用论文

自学考试本科毕业论文

论文题目：数学归纳法及其运用

学校名称：桂林师范高等专科学校

专业名称：数学教育

准考证号： 030114300393

姓名：何东萍

指导教师：李政

内容摘要

一、数学归纳法的由来

（一）数学归纳法的概念

（二）数学归纳法的命名

（三）归纳法的证明

二、数学归纳法的步骤

三、数学归纳法的几种形式

（一）第一数学归纳法

（二）第二数学归纳法

（三）倒推归纳法

（四）跳跃归纳法

（五）螺旋式归纳法

四、数学归纳法的应用

（一）数学归纳法在生物方面的应用

（二）数学归纳法在初等数学方面的应用

（三）数学归纳法在几何方面的应用

五、数学归纳法的变体

（一）从0以外的数字开始

（二）针对偶数与奇数

（三）递归归纳法

六、数学归纳法常见误区及注意

（一）易错例题

（二）数学归纳法需注意

文献参考

数学归纳法及其应用

班级:数学教育2班姓名:何东萍指导老师：李政

【内容摘要】本文讲述了数学归纳法的历史由来和理论原理，通过数学归纳法的基本形式的学习和理解，用相应实例进行解析说明数学归纳法在各方面的具体应用。最后总结了数学归纳法的常见误区和应用技巧，并对未来发展的场景作出了预测。在中学数学的过程中，有一种很常见并且很基本的数学方法——数学归纳法。对于数学归纳法，人们常常有这样的疑问:数学归纳法的原理是什么？数学归纳法的证明过程为什么要用这样的规定格式？数学归纳法的应用前景会如何？

【关键词】数学归纳法；归纳法的分类；归纳法的应用；

一、数学归纳法的由来

在最早的使用数学归纳法的证明出现于Francesco Maurolico的Arithmeticorum libri duo（1575年）。Maurolico利用递推关系证明出前n个奇数的总和是n^2，数学归纳法之谜便由此解开。

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篇六：数学归纳法论文

xxxxxxx毕业论文

数学归纳法在恒等式中的应用

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0xxxxxx

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学校代码 xxxx 学号 xxxx

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毕业论文

数学归纳法在恒等式中的应用

xxx

指导教师 xxx

专业 xxxx

班级 xxx

论文提交日期 xxxx

目录

摘要………………………………………………………………………………………1

1.数学归纳法的定义概述…………………………………………………………………2

1.1常用数学证明方法……………………………………………………………2

1.2数学归纳法的定义……………………………………………………………3

2.数学归纳法的步骤……………………………………………………………………4

3.易错分析…………………………………………………………………………………5

3.1弄不清到时的式子变化……………………………………………5

3.2运用数学归纳法时忽略了时的假设条件………………………………5

4.运用数学归纳法的典型例题……………………………………………………………5

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篇七：数学归纳法论文

20##-2011年度论文

数学归纳法在恒等式中的应用

系别：数学系

姓名：马炜

学号：0901070101071

数学归纳法在恒等式中的应用

指导教师陈信

专业数学与应用数学

班级 09数本2

论文提交日期 2011.5.24

目录

摘要………………………………………………………………………………………1

1.数学归纳法的定义概述…………………………………………………………………2

1.1常用数学证明方法……………………………………………………………2

1.2数学归纳法的定义……………………………………………………………3

2.数学归纳法的步骤……………………………………………………………………4

3.易错分析…………………………………………………………………………………5

3.1弄不清到时的式子变化……………………………………………5

3.2运用数学归纳法时忽略了时的假设条件………………………………5

4.运用数学归纳法的典型例题……………………………………………………………5

5.中学数学中关于数学归纳法的用途……………………………………………………6

参考文献…………………………………………………………………………………… 6

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篇八：数学归纳法论文

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xxxxxxx毕业论文

数学归纳法在恒等式中的应用

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0xxxxxx

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学校代码 xxxx 学号 xxxx

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毕业论文

数学归纳法在恒等式中的应用

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指导教师 xxx

专业 xxxx

班级 xxx

论文提交日期 xxxx

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目录

摘要………………………………………………………………………………………1

1.数学归纳法的定义概述…………………………………………………………………2

1.1常用数学证明方法……………………………………………………………2

1.2数学归纳法的定义……………………………………………………………3

2.数学归纳法的步骤……………………………………………………………………4

3.易错分析…………………………………………………………………………………5

3.1弄不清到时的式子变化……………………………………………5

…… …… 余下全文

论文总结归纳法