1．（本小题满分10

已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D  作   DG//BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE、BD．

（1）求证：△AGE≌△DAB；

（2）过点E作EF//DB，交BC于点F，连AF，求∠AEF的度数．

2、（本小题满分12分） 

如图,菱形OABC放在平面直角坐标系内,点A在轴的正半轴上，点B在第一象限，其坐标为(8,4)．抛物线过点O、A、C．

（1）求抛物线的解析式？

（2）将菱形向左平移，设抛物线与线段AB的交点为D,连接CD．

① 当点C又在抛物线上时求点Ｄ的坐标？

② 当△BCD是直角三角形时,求菱形的平移的距离？

3、(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形OABC，CB//OA，且点A在x轴正半轴上.已知C(2，4)，BC= 4.

(1)求过O、C、B三点的抛物线解析式，并写出顶点坐标和对称轴；

(2)经过O、C、B三点的抛物线上是否存在P点(与原点O不重合)，使得P点到两坐标轴的距离相等.如果存在，求出P点坐标；如果不存在，请说明理由.

4、 (本题12分)如图，AD//BC，点E、F在BC上，∠1=∠2，AF⊥DE，垂足为点O.

(1)求证:四边形AEFD是菱形；

(2)若BE=EF=FC，求∠BAD+∠ADC的度数；

(3)若BE=EF=FC，设AB = m，CD = n，求四边形ABCD的面积.

5、 (本题14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与

x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于C点，顶点为D.过点

C、D的直线与x轴交于E点，以OE为直径画⊙O₁，交直线CD于P、E

两点.

(1)求E点的坐标；

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初三数学二次函数知识点总结

一、二次函数概念：

1．二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。        这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．

2. 二次函数的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．

⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．

二、二次函数的基本形式

二次函数的基本形式的性质：

a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

三、二次函数图象的平移

  1. 平移步骤：

方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；

⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：

  2. 平移规律

    在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．

概括成八个字“左加右减，上加下减”．

   方法二：

⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成

（或）

⑵沿轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）

四、二次函数与的比较

从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中．

五、二次函数图象的画法

五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.

画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.

六、二次函数的性质

  1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．

当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值．

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初一绝对值压轴题知识点应用总结

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初三数学二次函数知识点总结

一、二次函数概念：

1．二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。        这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．

2. 二次函数的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．

⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．

二、二次函数的基本形式

二次函数的基本形式的性质：

a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

三、二次函数图象的平移

  1. 平移步骤：

方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；

⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：

  2. 平移规律

    在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．

概括成八个字“左加右减，上加下减”．

   方法二：

⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成

（或）

⑵沿轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）

四、二次函数与的比较

从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中．

五、二次函数图象的画法

五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.

画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.

六、二次函数的性质

  1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．

当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值．

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20##中考热点总结与测试

热点一：“参数—定值”问题：  “比值或角度”；“线段和、差”；“面积或周长”

常见模型：（1）抛物线“a”

         （2）“直线与双曲线相交”

         （3）“直线与抛物线相交”

例题：指南P57，5（3）；指南P127，6 ；泉质检25；晋质检二25；

测试：

1、抛物线y= a(x—h)² +  k中，a的取值决定了抛物线的开口方向。小明同学发现了一种测量a的值的大小的方法。作一条与抛物线的顶点距离为1且与x轴的平行线，交抛物线于M、N，再测量MN的长度为m，则抛物线的a的值为4m^-2。

2、直线L：y=b x+ m与抛物线C₁：y = x ²  + b x相交于B、C两点，线段BC交y轴于点G

（1） 当m  〉0时，试说明：G为BC中点。

（2）现将抛物线C₁向下平移n（n<m）个单位，交直线L于B₁，C₁，

 ①若∠B₁OC₁=90^o ，试求m为何值时，这样的位置只有唯一一个。

②若∠B₁OC₁=45^o ，直线OB₁为变化吗？若不变，求出它的解析式，若会变，说明理由？

3、直线与双曲线交于A、B两点（为大于0的常数）.如图，若点A的坐标为(,)，点C（,） 是双曲线上的动点，且点C在点A的上方，直线AC与轴、轴分别交于D、E两点，直线BC与轴、轴分别交于F、G两点.①求证：∠CGE=∠CEG

②△ADF的面积能不能为定值，若能，求出此定值；若不能，请说明理由.

热点二：线段长最值问题：方法一：利用“几何模型”；方法二：构造函数

一：常见几何模型：

（1）两边之和大于第三边；两边之差小第三边

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1．（本小题满分10分）

已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D  作   DG//BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE、BD．

（1）求证：△AGE≌△DAB；

（2）过点E作EF//DB，交BC于点F，连AF，求∠AEF的度数．

2、（本小题满分12分） 

如图,菱形OABC放在平面直角坐标系内,点A在轴的正半轴上，点B在第一象限，其坐标为(8,4)．抛物线过点O、A、C．

（1）求抛物线的解析式？

（2）将菱形向左平移，设抛物线与线段AB的交点为D,连接CD．

① 当点C又在抛物线上时求点Ｄ的坐标？

② 当△BCD是直角三角形时,求菱形的平移的距离？

3、(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形OABC，CB//OA，且点A在x轴正半轴上.已知C(2，4)，BC= 4.

(1)求过O、C、B三点的抛物线解析式，并写出顶点坐标和对称轴；

(2)经过O、C、B三点的抛物线上是否存在P点(与原点O不重合)，使得P点到两坐标轴的距离相等.如果存在，求出P点坐标；如果不存在，请说明理由.

4、 (本题12分)如图，AD//BC，点E、F在BC上，∠1=∠2，AF⊥DE，垂足为点O.

(1)求证:四边形AEFD是菱形；

(2)若BE=EF=FC，求∠BAD+∠ADC的度数；

(3)若BE=EF=FC，设AB = m，CD = n，求四边形ABCD的面积.

5、 (本题14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与

x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于C点，顶点为D.过点

C、D的直线与x轴交于E点，以OE为直径画⊙O1，交直线CD于P、E

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2013上海各区数学一模试卷压轴大题汇总

（浦东等六区）25、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,tanA=4/3,点D是斜边AB上的动点，连接CD，作DE⊥CD，交射线CB于点E,设AD=x。（1）当点D是边AB的中点时，求线段DE的长；（2）当△BED是等腰三角形时，求x的值；（3）如果y=DE/DB。求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域。

（金山区）25．（本题满分14分，其中第（1）小题8分，第（2）小题6分）

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是斜边AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），以点P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，射线PD交射线BC于点E．

（1）如图1，若点E在线段BC的延长线上，设AP=x，CE=y，

① 求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

② 当以BE为直径的圆和⊙P外切时，求AP的长；

（2）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点I，若CI=AP，求AP的长．

（长宁）25.如图，已知Rt△ABC，，AB=8 cm，BC=6 cm，点P从A点出发，以1cm/秒的速度沿AB向B点匀速运动，点Q从A点出发，以x cm/秒的速度沿AC向C点匀速运动，且P、Q两点同时从A点出发，设运动时间为t 秒(),联结PQ。解答下列问题：

（1）当P点运动到AB的中点时，若恰好PQ//BC，求此时x的值;

（2）求当x为何值时，△ABC∽△APQ ；

（3）当△ABC∽△APQ时，将△APQ沿PQ翻折，A点落在A’, 设△A’PQ与△ABC重叠部分的面积为S，写出S关于t的函数解析式及定义域.

（徐汇）25.（本题满分14分）

梯形中，∥，，，，，

点是边的中点，点是边上的动点.

（1）如图10，求梯形的周长；                              （4分）

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