关于菲涅耳双棱镜实验的再思考

崔忱

  高等工程学院  13071141

摘  要：本文利用物理上的几何光学方法对于菲涅耳双棱镜的干涉进行了理论推导，并结合傅里叶光学公式对于菲涅耳双棱镜的推导结果，较为系统的讨论了实验现象，有助于在实验中迅速对错误进行分析，尽快找到实验现象。同时利用对于四种测量钠光波长的方法利用已经得到的实验数据进行比较，并提供了一种能够尽量减小误差的方法。

关键词：理论推导  调节错误修正 减小误差 

引言：  利用菲涅耳双棱镜测量钠光波长可以说同学们公认的基础物理实验之中比较难于调节出现象的实验，许多同学利用三个小时的时间依然没有调节出现象。笔者在实验过程之中也出现了许多的困难，虽然在老师的帮助下最后勉强调节出了实验现象，但是在之后的数据处理之后发现实验误差并没有想象中的小。因此在实验结束之后笔者试图利用已经具有的物理知识对于实验现象以及调节方法进行比较准确的定量分析。

菲涅耳双棱镜可以看做是由两块底面相接，棱角很小（约为1°）的直角棱镜合成。若置单色光源S0于双棱镜的正前方，则从S0射来的光束通过双棱镜的折射后，变为两束相重叠的光，这两束光仿佛是从光源S0的两个虚像S1和S2射出的一样。由于S1和S2是两个相干光源，所以若在两束光相重叠的区域放一屏，即可观察到明暗相间的干涉条纹。

那么我们利用几何光学的知识来简单的推导一下跟这个实验有关的几个公式。

在双棱镜干涉实验中:

所用双棱镜折射角a 很小(a = △0/L0), 并且主截面垂直于作为光源的狭缝S ;借助于双棱镜的折射, 将自S 发出的波阵面分为向不同方向传播的两个部分, 这两部分波阵面好象自图中所示虚光源S1 和S2 点发出的一样.在两波相交的区域P1P′2 产生干涉.两相干光源的距离t 可由折射角为a 的棱镜对光线产生的偏向角公式δ=(n -1)a 算出:

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物理研究性报告

菲涅尔双棱镜干涉

摘要:

当两束光波的频率相同，振动方向相同且相位差恒定时，可以产生干涉。本实验利用双棱镜把由同一光源发出的光分成两束或两束以上的相干光，使它们各经不同的路径后再次相遇而产生干涉。采集实验数据，计算光的波长，进行不确定度分析。并对实验误差来源做定量分析。根据自身实验经验，对实验提出建议。

关键词：

双棱镜干涉    误差分析  建议

一．实验原理

    菲涅耳双棱镜可以看成是有两块底面相接、棱角很小的直角棱镜合成。若置单色光源S₀于双棱镜的正前方，则从S₀射来的光束通过双棱镜的折射后，变为两束相重叠的光，这两束光仿佛是从光源S₀的两个虚像S₁和S₂射出的一样。由于S₁和S₂是两个相干光源，所以若在两束光相重叠的区域内放置一个屏，即可观察到明暗相间的干涉条纹。

如图所示，设虚光源S₁和S₂的距离是a，D是虚光源到屏的距离。令P为屏上任意一点，r₁和r₂分别为从S₁和S₂到P点的距离，则从S₁和S₂发出的光线到达P点得光程差是：

△L= r₂-r₁

令N₁和N₂分别为S₁和S₂在屏上的投影，O为N₁N₂的中点，并设OP=x，那么从△S₁N₁P及△S₂N₂P得：

r₁²=D²+(x-)²  ，     r₂²=D²+(x+)²

两式相减，得：

r₂²- r₁²=2ax

另外又有r₂²- r₁²=(r₂-r₁)(r₂+r₁)=△L(r₂+r₁)。通常D较a大的很多，所以r₂+r₁近似等于2D，因此光程差为：

△L=

如果λ为光源发出的光波的波长，干涉极大和干涉极小处的光程差是：

= kλ      (k=0,±1, ±2,…) 明纹

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实验五  菲涅耳双棱镜干涉

[实验目的]

1．     观察和研究菲涅耳双棱镜产生的干涉现象；

2．     测量干涉滤光片的透射波长(λ₀)。

[仪器和装置]

白炽灯，干涉滤光片，可调狭缝，柱面镜，菲涅耳双棱镜，双胶合成像物镜，测微目镜。

[实验原理]

如图1a所示，菲涅耳双棱镜装置由两个相同的棱镜组成。两个棱镜的折射角a很小，一般约为5 ~ 30'。从点（或缝）光源S发出的一束光，经双棱镜折射后分为两束。从图中可以看出，这两折射光波如同从棱镜形成的两个虚像S₁和S₂发出的一样。S₁和S₂构成两相干光源，在两光波的迭加区产生干涉。

 

a

、

从图1b看出，若棱镜的折射率为n，则两虚像S₁、S₂之间的距离

                           （5-1）

干涉条纹的间距

                           （5-2）

式中，l为光波的波长。

对于玻璃材料的双棱镜有n=1.50，则

                              （5-3）

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大学物理实验研究性报告

菲涅尔双棱镜干涉实验的改进及误差分析

作者：12071112陈金薇

北京航空航天大学

2013.12.12

摘要

本文通过对菲涅尔双棱镜干涉测波长实验的改进，进行误差分析及讨论，运用数学工具对观测数据做出科学的分析处理，获得正确的结论，提高了实验能力和运用误差理论来处理实验数据的能力。

关键字：菲涅尔双棱镜  焦距 成像 改进

Abstract

I ’ll focus on error analyses and further discussion in this essay through my improvements for Fresnel biprism interference experiment. As a consequence we acquired more accurate conclusions and advance our experimental skill in error analyses, in the assist of error theory and other mathematical methods.

Key words:  Fresnel biprism ，focal length ，formation of image，                        improvement

目录

一、实验原理... 3

二、实验仪器... 5

三、实验步骤... 5

（1）各光学元件的共轴调节... 5

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菲涅耳双棱镜

一、    引言

关于光究竟是波还是粒子曾经在历史上引起了很长时间的争论，虽然1801年英国科学家T.Young用双缝做了光的干涉的实验后, 光的波动学说开始为多数学者所接受, 但仍有不少反对意见。有人认为杨氏条纹不是干涉所致, 而是双缝的边缘效应。之后法国科学家 Augustin J.Fresnel做了几个新实验, 令人信服的证明了光的干涉现象的存在, 这些实验之一就是他在1826年进行的双棱镜实验. 实验不借助光的衍射而形成波面干涉,验证了光的波动性。

本实验通过菲涅耳双棱镜观察各种实验因素改变时对干涉条纹的影响, 测量钠黄光的波长。

二、    实验原理

（1）     菲涅尔双棱镜

菲涅耳双棱镜简称双棱镜，是一个顶角A极大的等腰三角形ABC，它可以看成是由两个楔角很小的直角三棱镜ABD和ACD所组成。当一个点光源S（实验中用线光源也可以，但是要与棱边平行），通过上半个棱镜ABD的光束向下偏折，通过下半个棱镜ACD的光束向上偏折，相当于形成S1’和S2’两个个虚光源。把观察屏放在两光束的交叠区，可以看到干涉条纹，条纹间距为：

其中的d为虚光源S1’和S2’的间距，D是光源到观察屏之间的距离，λ是光的波长。

1、           

点光源通过双棱镜的折射

（2）     的测量——二次成像法

在双棱镜和测微目镜之间加入一个焦距为f的凸透镜L，当D>4f时，可以移动L而在测微目镜中看到两个虚光源的缩小像或放大像。分别读出两个虚光源之间的距离d1和d2，则

二次成像光路

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菲涅尔干涉测钠光波长

【实验目的】

（1）观察双棱镜干涉现象,测量钠光的波长。

（2）学习和巩固光路的同轴调整。

（3） 通过观察双棱镜产生的双光束干涉现象，理解产生干涉的条件。

（4）学习测微目镜的使用及测量。

【实验仪器】        

光源、双棱镜、可调狭缝、凸透镜、观察屏、光具座、测微目镜。

【实验原理】

菲涅耳双棱镜可以看作是由两块底面相接、棱角很小（约为 1°）的直角棱镜合成。若置单色狭条光源S0于双棱镜的正前方，则从S0 射来的光束通过双棱镜的折射后，变为两束相重叠的光，这两束光仿佛是从光源S0的两个虚象S1 及S2 射出的一样（见图1）。由于S1 和S2 是两个相干光源，所以若在两束光相重叠的区域内放一屏，即可观察到明暗相间的干涉条纹。

设a代表两虚光源和间的距离，D为虚光源所在的平面(近似地在光源狭缝S的平面内)至观察屏Q的距离，且a《D，任意两条相邻的亮（或暗）条纹间的距离为ΔX，则实验所用光波波长λ可由下式表示：

                                  (12-1)

上式表明，只要测出a、D和ΔX，就可算出光波波长。

    由于干涉条纹宽度ΔX很小，必须使用测微目镜进行测量．两虚光源间的距离a，可用一已知焦距为f的会聚透镜L，置于双棱镜与测微目镜之间,如图12-3所示，由透镜两次成像法求得．只要使测微目镜到狭缝的距离大于4f，前后移动透镜，就可以在透镜的两个不同位置上从测微目镜中看到两虚光源和经透镜所成的实像，其中之一为放大的实像，另一个为缩小的实像．如果分别测得两放大像的间距，和两缩小像的间距，则根据下式

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一、    引言

法国科学家菲涅尔用几个自己设计的新实验，在当时令人信服地证明了光的干涉现象的存在，这些实验之一就有他在1826年进行的双棱镜实验。与杨氏双缝干涉借助衍射形成分波面干涉不同，它利用棱镜形成“双缝”，并用毫米级的精度测量出纳米级的精度，它的物理思想、实验方法和测量技巧至今仍值得我们学习，并且对于以后微观物理学方面的实验仍然具有巨大的作用。在本实验中通过用菲涅尔双棱镜对纳光波长的测量，要求我们掌握光的干涉有关原理及光学测量的基本技巧，特别要学习在光学实验中计算测量结果不确定度的各种方法。

二、    实验原理

1)  菲涅尔双棱镜实际上是一个顶角A极大的等腰三棱镜,如下图所示，当S点处的单色点光源从BC面入射时，通过ABD的光向下偏折，通过ACD的光向上偏折，形成如图所示的交叠区，并产生S1、S2两个虚的点光源，于是在交叠区两个虚光源发出的相干光发生干涉；干涉条纹间距为X=Dλ/d  (1)；其中d是两个虚光源之间的间距；D是光源到观察屏的距离；λ是光的波长。用测微目镜的分划板作为观察屏可直接读出条纹间距X的值，D可直接由导轨上的直尺读出。

2)  虚光源间距的测量：使用二次成像法，光路图如下图所示：在双棱镜与测微目镜之间加一个焦距为f的凸透镜L，当D>4f时，可以移动L在测微目镜中观察到两虚光源的放大像和缩小像，读出虚光源像的间距d1,d2；有几何光学可知：d=(d1d2) ^1/2；带入即可求出虚光源间距d的值。（由于制图不太准，图上显示的两个焦距f略有差异,实际是相同的）

3)   实验时我们利用以上原理来对未知量条纹间距X,及虚光源间距d；并且将点光源换成线光源使衍射条纹由点变线，增强了条纹的亮度，方便读数测量。

三、    实验装置及实验过程

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