集合与简易逻辑

知识回顾：

（一） 集合

1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.

集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.

3 ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸

1.含绝对值不等式的解法

（1）公式法：ax?b?c,与ax?b?c(c?0)型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.

（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.

特例① 一元一次不等式ax>b解的讨论；

2

（三）简易逻辑

1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：

“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∧q” )；非p(记作“┑q” ) 。

互逆原命题逆命题

3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 若p则q若q则p

否（1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反； 逆

第 1 页 共 16 页 否命题若┐p则┐q互互否

互否逆否命题若┐q则┐p

（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；

（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．

4、四种命题的形式：

原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；

否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。

6、如果已知p?q那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。

…… …… 余下全文

高中数学（文科）基础知识整合

第一部分   集合

1．理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ；

2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

3．（1）含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n－1；非空真子集的数为2n-2；

（2） 注意：讨论的时候不要遗忘了的情况；

（3）。

第二部分  函数与导数

1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。

2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；

⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（、、等）；⑨导数法

3．复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：① 若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。

（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

注意：外函数的定义域是内函数的值域。

4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。

5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；

…… …… 余下全文

三角函数知识点

二．知识点

1．角度制与弧度制的互化：3600?2?, 1800??,

1rad＝180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝

?

?180

≈0.01745（rad）

2.弧长及扇形面积公式

弧长公式：l??.r 扇形面积公式:S=l.r

?----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径

12

3.任意角的三角函数

设?是一个任意角，它的终边上一点p（x,y）, r=x2?y2 (1)正弦sin?=

xyy

余弦cos?= 正切tan?=

rrx

(2)各象限的符号：

y

— +

y — +

O + —

— +

+

sin? cos? tan?

4、三角函数线

正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.

16. 几个重要结论:

(3) 若 o<x<

,则sinx<x<tanx

2

5.同角三角函数的基本关系： （1）平方关系：sin2?+ cos2?=1。

（2）商数关系：

sin??

=tan?（???k?,k?z） cos?2

6.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限

?1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???． ?2?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?． ?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?． ?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?．

?5?sin??

????

????cos?，cos?????sin?． ?2??2?????

…… …… 余下全文

高中数学必修5知识点

第一章：解三角形

1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．

2、正弦定理的变形公式：①，，；

②，，；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中）

③；

④．

3、三角形面积公式：．

4、余 定理：在中，有，，

．

5、余弦定理的推论：，，．

6、设、、是的角、、的对边，则：①若，则为直角三角形；

②若，则为锐角三角形；③若，则为钝角三角形．

第二章：数列

1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．

2、数列的项：数列中的每一个数．

3、有穷数列：项数有限的数列．

4、无穷数列：项数无限的数列．

5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．

6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．

7、常数列：各项相等的数列．

8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．

9、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式．

10、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式．

11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．

12、由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．

13、若等差数列的首项是，公差是，则．              

 通项公式的变形：①；②；③；④；⑤．

14、若是等差数列，且（、、、），则；若是等差数列，且（、、），则；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续m项和构成的数列成等差数列。

15、等差数列的前项和的公式：①；②．

…… …… 余下全文

导数公式及知识点

1、函数的单调性

(1)设x1、x2?[a,b],x1?x2那么

f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是增函数；

f(x1)?f(x2)?0?f(x)在[a,b]上是减函数.

(2)设函数y?f(x)在某个区间内可导，若f?(x)?0，则f(x)为增函数；若f?(x)?0，则f(x)为减函数.

2、函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义

函数y?f(x)在点x0处的导数是曲线y?f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f?(x0)，相应的切线方程是y?y0?f?(x0)(x?x0).

3、几种常见函数的导数

'①C?0；②(xn)'?nxn?1； ③(sinx)'?cosx；④(cosx)'??sinx；⑤(ax)'?axlna；⑥(ex)'?ex； ⑦(logax)?4、导数的运算法则 '11'；⑧(lnx)? xlnax

'''u'u'v?uv'

(v?0). （1）(u?v)?u?v. （2）(uv)?uv?uv. （3）()?2vv'''

5、会用导数求单调区间、极值、最值

6、求函数y?f?x?的极值的方法是：解方程f??x??0．当f??x0??0时：

(1) 如果在x0附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那么f?x0?是极大值；

(2) 如果在x0附近的左侧f??x??0，右侧f??x??0，那么f?x0?是极小值．

1.导数与单调性： 导数及其应用

1) 一般地，设函数 y = f ( x) 在某个区间可导，如果 f ′( x ) > 0 ，则 f ( x ) 为增函数；如果 f ′( x) < 0 ，则 f ( x) 为减函数；如果在某区间内恒有 f ′( x) = 0 ，则 f ( x) 为常数；

…… …… 余下全文

高二数学知识点总结

一、直线与圆：

1、直线的倾斜角的范围是

在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0；

2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα.

过两点（x1,y1）,(x2,y2)的直线的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。

3、直线方程：⑴点斜式：直线过点斜率为，则直线方程为,

⑵斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为

4、，,①∥,；  ②.

直线与直线的位置关系：

（1）平行 A1/A2=B1/B2  注意检验 （2）垂直 A1A2+B1B2=0 

5、点到直线的距离公式；

两条平行线与的距离是

6、圆的标准方程：.⑵圆的一般方程：

注意能将标准方程化为一般方程

7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线.

8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①相离　　②相切　　③相交

9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形)  直线与圆相交所得弦长

二、圆锥曲线方程：

1、椭圆：①方程(a＞b＞0)注意还有一个;②定义: |PF1|+|PF2|=2a＞2c；  ③e= ④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c；  a2=b2+c2  ；

2、双曲线：①方程(a,b＞0) 注意还有一个；②定义: ||PF1|-|PF2||=2a＜2c；  ③e=；④实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c； 渐进线或 c2=a2+b2

…… …… 余下全文

高中数学选修1-2知识点总结

第一章  统计案例

1．线性回归方程

①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；

②制作散点图，判断线性相关关系

③线性回归方程：（最小二乘法）

其中，    

注意：线性回归直线经过定点.

2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：

注：⑴>0时，变量正相关； <0时，变量负相关；

⑵① 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；② 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

1．(2011·山东)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为                                               (　　)．

A．63.6万元                    B．65.5万元

C．67.7万元                    D．72.0万元

…… …… 余下全文