在我们现行使用的高中数学教材中,圆与圆锥曲线是分两个章节进行教学的.但我们知道事实上圆可看作当e=0时的特殊的椭圆,从圆锥曲线是平面截圆锥曲面所得的交线这个角度看,圆与圆锥曲线也应该是同一家族的一个成员.它们应该有某种内在"血缘关系",应该有很多共性值得我们关注与重视.本人在平时教学中发现圆的很多性质能够在圆锥曲线中进行很好的推广与应用. 下面小编为大家带来了关于圆锥曲线的性质及推广应用的论文。

　　摘要：在高中阶段，学生对圆锥曲线性质的掌握及应用，是现今我国高考数学的考查重点。作为高中数学教师，我们要积极探究圆锥曲线在解析几何下的分类，然后利用这些平面解析几何的知识以及数形结合的数学思考模式，对圆锥曲线的基本性质及推广应用进行总结、证明，并将其应用于对学生的解题教学中。

　　关键词：高中数学;圆锥曲线;性质;推广;应用;解题

　　圆锥曲线是解析几何的重要内容，其对于几何问题的研究却是利用代数的解题方法。而且，对于高中生来说，圆锥曲线的性质掌握及其推广应用是目前我国高考数学的重点考查内容。从更深层次来讲，加强对于圆锥曲线分类与性质的研究，在一定程度上可以帮助学生打开解题思路、提高解题技巧，同时培养学生以数学思维能力、创新能力为代表的综合能力。

　　因此，为了使学生能够更好地掌握圆锥曲线的性质及其的推广应用，且进一步提高学生的数学学习素质，作为高中数学教师的我们，就要积极探讨圆锥曲线在解析几何下的分类及其性质，注重对学生圆锥曲线性质及其推广应用的教学。

　　一、 圆锥曲线的定义

　　对于圆锥曲线在解析几何下的分类及性质的研究前提，是对于圆锥曲线定义的了解及掌握。本文，笔者从三个方面介绍圆锥曲线的定义。

　　1、 从几何的观点出发。

　　我们说，如果用一个平面去截取另一个平面，然后两个平面的交线就是我们所要研究的圆锥曲线。严格来讲，圆锥曲线包含许多情况的退化，由于学生对于数学知识学习的局限性，对于圆锥曲线的教学，我们通常包含椭圆、双曲线和抛物线，这三类的知识内容。

　　2、 从代数的观点出发。

　　在直角坐标系中，对于圆锥曲线的定义就是二元二次方程 的图像。高中生在其的学习中，可以根据其判别式△的不同，分为椭圆、双曲线、抛物线以及其他几种退化情形。

　　3、 从焦点-准线的观点出发。

　　在平面中有一个点，一条确定的直线与一个正实常数e，那么所有到点与直线的距离之比都为e的点，所形成的图像就是圆锥曲线。

　　学生在具体的圆锥曲线学习中可以了解到，如果e的取值不同，这些点所形成的具体的图像也不同。

　　(1) 如果e的取值为1，那么那些点所形成的圆锥曲线是一条抛物线;

　　(2) 如果e的取值在0到1之间，那么圆锥曲线就为椭圆;

　　(3) 如果e的取值大于1，那么圆锥曲线就为双曲线。

　　但是，严格来说，在数学的研究领域，这种焦点-准线的观点是只能定义圆锥曲线的几种的主要情形的，是不能算作为圆锥曲线的定义。但是，在对于学生的圆锥曲线教学中，这种定义被广泛使用，并且，其也能引导出许多圆锥曲线中的重要的性质、概念的。

　　二、 圆锥曲线的分类

　　1、 椭圆。

　　椭圆上的任意一个点到某个焦点与一条确定的直线的距离之比都是一个大于0且小于1的实常数e，而且这个点到两个焦点的距离和为2a。一般情况下，我们称这条确定的直线为椭圆的准线，e就是我们经常说的椭圆的离心率。

　　2、 双曲线。

　　双曲线上的任意一点到其焦点与一条确定直线的距离之间为一个大于1的实常数e。同样的，这条确定直线也是一条准线，其为双曲线的准线，e为双曲线的离心率。

　　3、 抛物线。

　　抛物线上的任意一点到其定点与一条确定直线的距离之比等于1。同样地，这条确定的直线为抛物线的准线。

　　三、 圆锥曲线的基本性质

　　1、 椭圆的基本性质。

　　在高中对于圆锥曲线的学习，通常包含两个定义和三个基本定理。

　　定义1 即椭圆的定义，课本上是这样表述的：平面内与两定点F1、F2的距离的和等于实常数2a(2a>|F1F2|)的动点P的轨迹叫做椭圆。简单地用公式来表达，就是|PF1|+|PF2|=2a。

　　定义2 即椭圆的第二定义，关于椭圆的准线方程及其离心率。

　　动点P(x，y)与定点F(-c，0)，即椭圆的焦点的距离和它到确定直线 的距离的比为实常数 (a>c>0)时，那么P点的轨迹即为椭圆。简单来说，即到定点确定直线的距离的比等于定值e(0　　定理1 假设AB是椭圆的右焦点弦，准线与x轴的交点为M，则∠ABM小于 。

　　定理2 假设椭圆 与一过焦点的直线交于A(x1，y2)，B(x2，y2)两点，则AB就被称为椭圆的弦，并且有|AB|的值等于 │ │。

　　定理3 假设椭圆 与一过焦点且垂直于长轴F1F2的直线交于A，B两点，那么我们把AB称为通径，并且有|AB|的值等于 。

　　2、 双曲线的基本性质。

　　对于圆锥曲线中双曲线的学习，在高中阶段，学生对其需主要掌握两个定义及基本定理。

　　定义1 平面内动点P与两个定点F1，F2的距离差的绝对值为一个确定常数，P的运动轨迹就叫做双曲线。即||PF1|-|PF2||=2a，标准方程为 。这两个定点就是我们常说的，双曲线的焦点。两焦点之间的距离为双曲线的焦距，通常我们把|F1F2|记为2c。

　　定义2 双曲线的第二定义，也是关于其准线方程及离心率的。

　　动点P(x，y)与定点F(-c，0)的距离和它到确定直线 的距离的比是常数 (a>c>0)时，P点的运动轨迹即为双曲线。简单的说，到定点与到确定直线的距离比等于一个定值e (e>1)的点的集合所形成的的图像就是双曲线。我们把定值 (e>1)，叫做椭圆的离心率。确定直线为准线，方程是 。

　　定理1 渐近线是双曲线特有的性质，渐近线可以与双曲线无限接近，但这两者却永不会相交，当双曲线的焦点在x轴上时，双曲线的渐近线方程是 ;而当双曲线的焦点在y轴上时，双曲线的渐近线方程是 。 　　定理2 当实轴长与虚轴长相等时，即2a=2b，此时双曲线被称为等轴双曲线，它的渐近线方程就为 ，而标准方程是x2-y2=C，其中C≠0;离心率 。

　　承诺书法律性质【1】

　　承诺书是 承诺人对要约人的要约完全同意的意思表示的书面形式。

　　依据《合同法》第二十一条的规定，承诺是受要约人同意要约的意思表示。

　　即受约人同意接受要约的全部条件而与要约人成立合同。

　　承诺书是真实意思表示，且不违法，承诺书有法律效力

　　公司与你签定的书面承诺书应当属于劳动合同的一部分，不违反法律，是合法有效的，应当具有约束力。

　　可以依据该承诺书主张权利。

　　从分类来看，承诺制度可以分为民事承诺和行政承诺，区分两者最重要的标准是订立合同的目的。

　　行政合同的内容必须符合法律、法规的规定，双方都无完全的自由处分权。

　　而民事合同则不然，只要民事合同不违反法律、行政法规的强制规定，就应合法有效。

　　一般来讲，签订保密承诺书是签订人事、劳动聘用合同的一个条件，或者是补充协议，如，行政机关在录用、聘用、调用工作人员时，经常要求这些工作人员就某一事项向用人机关作出书面承诺。

　　如果把保密承诺书与人事、劳动聘用合同结合在一起的话，保密承诺书是典型的内部行政合同，其主体、目的和内容等都具有行政性合同的性质，所以说，保密承诺书是一种行政法意义上的法律文书。

　　保密承诺书虽然与私法合同一样，取决与双方当事人的合意，但当事人无权就违反保密义务应当承担什么样的法律责任进行约定，保密承诺书的内容也不能超出行政主体的法定职权范围。

　　此外，虽然保密承诺书原则上应当以保密法律、法规规定的范围为基础，但由于保密行政管理的特殊性，党和政府的政策也是我国保密行政主体行使行政职权的重要渊源，保密行政主体依据政策所赋予的权限所缔结的保密承诺书也合法有效，其他超出权限范围所缔结的承诺书则属于无效。

　　关于承诺函(保证书)的效力问题【2】

　　影响单方承诺保证函法律效力的要件不外以下两种：

　　第一， 是否具有订立合同的意思表示。

　　从合同法角度而言，任何一个合同的订

　　立，都要由双方当事人真实的意思表示。

　　尽管单方承诺保证函系一方当事人单方面出具，但是如果在承诺保证函中明确无误地表达了类似“愿意承担连带担保责任”的意思表示，另一方当事人也表示了接受，那么保证行为中的意思表示应当视为已经具备。

　　第二， 第二，单方承诺保证函形式与内容是否符合相关法律的规定。

　　《担保法》

　　司法解释第22条规定，第三人单方以书面形式向债权人出具担保书，债权人接受且未提出异议的，保证合同成立。

　　案例一中，当事人在承诺书中所作出的承诺符合《担保法》司法解释的要求，因此被法院认定担保合同已生效。

　　而在案例二中，当事人承诺的是其“将在银行提出要求之日起的14日，为借款人提供保证责任，并签订保证合同”，因此，该承诺书尽管已具有明确的提供保证责任的意思表示，但却同时表明将另行签订书面保证合同，即意味着该承诺书只是一份立约的要约，而不是已生效的保证合同，据此法院认定该保证合同不成立。

　　银行在接受客户为落实保证责任而提供的文件和材料时要注意以下几个方面：第一，保证担保合同的形式。

　　根据《担保法》第13条和《担保法》司法解释第22条的规定，保证合同的形式包括“保证人与债权人以书面形式订立保证合同”、“保证人单方以书面形式向债权人出具担保书”、“保证人在债权人和债务人签订的主合同上以保证人的身份签字或者盖章”等。

　　第二，保证担保合同的法定内容。

　　根据《担保法》第15条的规定，双方签订的保证合同应当包括以下内容：(一)被保证的主债权种类、数

　　额;(二)债务人履行债务的期限;(三)保证的方式;(四)保证担保的范围;(五)保证的期间;(六)双方认为需要约定的其他事项。

　　依照《担保法》司法解释第22条的规定，当事人单方出具的保证承诺函中除了上述内容外，还应当同时明确“本承诺函系依据《担保法》司法解释第22条出具，具有担保合同法律效力”。

　　此外，安慰函是近年来商业银行授信业务资料中包含的经常性法律文件之一，其是指发函人给债权人的一种书面陈述，表明发函人对债务人清偿债务承担道义上的义务，或督促债务人清偿债务等。

　　安慰函在国际经济法中也称“意愿(来自:WwW.zaiDian.com 在点网:承诺书法律效力)书”，通常是指政府或母公司分别为政府下属机构的借款或子公司的借款向贷款方出具的表示愿意帮助借款方还款的书面文件。

　　有学者指出，意愿书虽然在广义上为国际融资信用担保形式之一，但其最显著的特征是其条款一般不具有法律拘束力，而只有道义上的约束力，即使明确规定了它的法律效力，也由于其条款弹性过大而不会产生实质性的权利义务。

　　从我国法院判例实践来说，大部分法院的意见是倾向于认定安慰函不能构成中国法律意义上的保证，不具有保证担保的法律效力，也是目前银行在审核安慰函的法律效力时的倾向意见和观点。

　　鉴于此，商业银行在接受单方保证承诺函时，应注意该承诺函措辞不能含糊不清，而应明确表达担保的意思，同时该承诺函应载明担保合同所必须具备的内容要素。

　　案例启示

　　日常信贷业务中，银行常常会遇到一些大客户以公司内部制度或董事

　　长不在国内为由，拒绝按照银行内部管理制度或流程办理业务，如不愿意和银行签订保证合同而只愿单方出具保证担保函等等。

　　对于这样的情况，一方面我们应尽可能要求客户按照银行的常规做法操作。

　　另一方面也需要站在客户立场思考问题，如确系客户合理要求，应在做到满足客户需要的同时，避免风险。

　　承诺书范文【3】

　　答辩人(原审被告、被上诉人)：尤某，女，1969年2月2日生，汉族，户籍地：福建省南安市柳城帽山古坂，系常州市武进区石材经营部业主。

　　被答辩人(原审原告、上诉人)：上海亚泰建设集团有限公司，住所地：上海市杨浦区国定路346号4楼。

　　答辩人因上诉人上海亚泰建设集团有限公司不服江苏省阜宁县人民法院作出的(2012)阜民初字第0294号民事判决提出上诉一案答辩如下：

　　一、被上诉人在原审程序中已多次重申，被上诉人的施工代表是张元向。

　　从被上诉人提供的相关证据材料中可见，张元向多次代表被上诉人进行签署材料。

　　至于所谓张顺宝，被上诉人在之前的诉讼过程中从未认可是本方的员工，更不必说是上诉人的施工代表人。

　　上诉人也并不能拿出让人信服的证据来证明张顺宝是被上诉人的施工代表。

　　二、上诉人的施工代表是石兴明。

　　理由是，据现有的材料可见，首先，上诉人的大部分工程款都是石兴明所领取;其次，双方的工程决算汇总表也是石兴明所签署;第三，上诉人在承诺书中也认可其身份。

　　原诉讼程序中，上诉人找到石兴明出具书面说明来否认上述事实，实际上是欲盖弥彰。

　　至于上诉人声称的施工代表嵇为将，历次庭审中从未见其出庭作证。

　　三、“承诺书”生效与否，与其能否作为本案的证据并无关联。

　　法庭可以采信的证据，只要其通过合法途径取得并能反映案件事实即可。

　　而本案中答辩人提交的“承诺书”可以作为定案的重要证据材料，理由是：其一，该材料落款处的签章系案件所涉工程总包方签章，签字为该工程项目经理签字，上诉人对签章、签字的真实性并不否认;其二，该材料反映了本案的基本事实，即答辩人参与了工程的建设，并有853586.22元工程款(本金)未经结算。

　　此基本事实陈述的真伪，与上诉人对承诺内容是否要去履行没有直接的关系。

　　四、在承诺书中第一款中上诉人提到，如果工程款到账，将保留三天，等稽为将与被上诉人核实工程款数额，如不能达成一致的，按石兴明确认的工程结算单核算。

　　这似乎是最终的结算金额还要等稽为将来确认。

　　但我们认为，与被上诉人签订合同的是上诉人而非稽为将，上诉人确认的工程款金额无须第三方再来确认;且根据该承诺内容，双方达不成一致的情形下，仍要按853586.22的工程款数额进行结算;在稽为将三天内不肯露面的情形下，则更是以前述结算金额为准。

　　通过该款内容可见，除非被上诉人增加工程款金额得到上诉人一方认可，或上诉人一方减少工程款金额得到被上诉人认可，否则都应按853586.22元的金额进行结算。

　　五、需说明的是，上诉人在向被上诉人出具承诺书后，被上诉人无意中了解到上诉人早已收到全部工程款，在随后的交涉中上诉人拒绝回应被上诉人，因此上诉人不可能撤回诉讼，并将此承诺书作为证据提交法院。

　　六、上诉人认为本案工程量据现有的证据已足以确定，上诉人建议的再作鉴定评估毫无意义，只是拖延付款之举。

　　七、上诉人已全部领取工程款，这在2011年阜宁县首次庭审中已由出庭的发包方代表予以确认，并非被上诉人一面之词。

　　上诉人既否认此事实，有无证据证实，只能是无稽之谈。

　　八、有必要说明的是，上诉人在此前的诉讼程序中、在庭审笔录中从未认可张顺宝的员工身份。

　　一审判决虽在事实认定部分表述有所偏差，但上诉人不可能也无必要对此提起上诉，因为一审判决是支持被上诉人诉讼请求的。

　　九、被上诉人认为，上诉人实际上已经失去本次上诉权利。

　　一审判决书的附页“上诉须知”中提到，“当事人提起上诉的，应当在上诉期内或最迟在上诉期满七日内向盐城市中级人民法院缴纳上诉案件受理费18370元”。

　　但事实上，上诉人应该在上诉期满近60天时才将相关费用缴纳。

　　因此，上诉人实际上并不具备本案的上诉权利。

　　综上所述，上诉人既无诉权，且其上诉请求也无事实法律依据，而只有对事实与法律的偏执理解。

　　故答辩人特向贵院请求依法驳回上诉人之上诉，维持一审判决。

　　此致

　　盐城市中级人民法院

　　答辩人：

　　20XX年10月15日