一、建模思想的运用

　　生活现象引发假设→进行推理论证→得出一种规则和真理→应用这一规则和真理．例如，投篮球过程中最高点应该是多少米才能准确落入篮圈?有些人经过反复实验、观察、思考，头脑里产生了抛物线的影像，然后利用抛物线的性质，根据个人身高和篮板到地面距离等条件，计算出抛掷最高点，以这一结论指导学生在实践中巩固、活动．这一过程，实际上就是运用数学建模思想解决相关实际问题的过程．这个过程还可以动态地延伸．拿上例来说，有心人还会进一步思考:如何利用抛物线在投掷篮球的应用中，更深层次地拓展到计算“根据市场变化、消费者等条件调整商品销售的数量，达到利润的最大化”．为此，数学建模思想不仅仅能够解决实际生活中的问题，还能更深层次地构建一种完整的思维体系．

　　二、数形结合思想的运用

　　数形结合在教学中就是对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答，在实际生活中就是借助图形直观表示出数据难以说明的问题，借助数据解决图形无法测算和推理的问题．从这个意义上看，数形是紧密结合的，“数无形，少直观;形无数，难入微”．依数据绘图，可化抽象为直观;根据图形求数，让实际问题更能得出更准确的数据定位．

　　三、化归与转化思想的运用

　　化归思想可以将待解决的或者难以解决的问题A经过某种转化手段，转化为有固定解决模式的或者容易解决的问题B，通过解决问题B达到解决问题A的目的．化归的原则有化未知为已知、化繁为简、化难为易、降维降次、标准化等．转化思想在于将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题．三角函数、几何变换、因式分解、解析几何、微积分，乃至古代数学的尺规作图等数学理论无不渗透着转化的思想．常见的转化方式有:一般———特殊转化，等价转化，复杂———简单转化，数形转化，构造转化，联想转化，类比转化等．

　　四、归纳推理思想的运用

　　由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理(简称归纳)．归纳推理思想在数学实践中也有广泛的体现．牛羊圈的栅栏，做成三角形就显得坚固，尽管是经验之谈，没有上升为理论，但这种思想依旧体现了“三角形具有稳定性”的数学公理．建造大型铁塔，乃至后来的奥运场馆“水立方”等建筑也运用了这一原理．由特殊实例到一般理论，由大自然现象导出科学，强化和提升的数学的生活化意识，让我们觉得“有土、有根”，并且散发“数学就在身边的亲切感”，真正凸显了归纳推理的作用．另外，统计思想、比较思想、变换思想、分类讨论思想、类比思想、隐含条件思想、图形运动思想、方程与函数思想等，与我们的实际生活都是息息相关的，这里不一一举例说明．总之，生活永远是数学问题不枯竭的源泉．关注数学思想的应用，对数学事理经过概括后产生对数学的本质认识，实现“思想”与“实际”的最佳结合，并巧妙地运用“思想”解决“实际问题”，培养人们的应用意识和能力，大大提高解决生活问题的技能和生活的本领．

　　小学数学思想论文是小编为数学专业的同学带来的论文范文，写论文时可以作为参考哦。

　　小学数学思想论文【1】

　　摘 要：数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。

　　通常混称为“数学思想方法”。

　　而小学数学教材是数学教学的显性知识系统，看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的 心智活动过程。

　　而数学思想方法是数学教学的隐性知识系统。

　　关键词：小学数学;思想

　　一、方程和函数思想

　　在已知数与未知数之间建立一个等式，把生活语言“翻译”成代数语言的过程就是方程思想。

　　笛卡儿曾设想将所有的问题归为数学问题，再把数学问题转化成方程问题，即通过问题中的已知量和未知量之间的数学关系，运用数学的符号语言转化为方程(组)，这就是方程思想的由来。

　　在小学阶段，学生在解应用题时仍停留在小学算术的方法上，一时还不能接受方程思想，因为在算求解题时，只允许具体的已知数参加运算，算术的结果就是要求未知数的解，在算术解题过程中最大的弱点是未知数不允许作为运算对象，这也是算术的致命伤。

　　而在代数中未知数和已知数一样有权参加运算，用字母表示的未知数不是消极地被动地静止在等式一边，而是和已知数一样，接受和执行各种运算，可以从等式的一边移到另一边，使已知与未知之间的数学关系十分清晰，在小学中高年级数学教学中，若不渗透这种方程思想，学生的数学水平就很难提高。

　　例如稍复杂的分数、百分数应用题、行程问题、还原问题等，用代数方法即假设未知数来解答比较简便，因为用字母x表示数后，要求的未知数和已知数处于平等的地位，数量关系就更加明显，因而更容易思考，更容易找到解题思路。

　　在近代数学中，与方程思想密切相关的是函数思想，它利用了运动和变化观点，在集合的基础上，把变量与变量之间的关系，归纳为两集合中元素间的对应。

　　数学思想是现实世界数量关系深入研究的必然产物，对于变量的重要性，恩格斯在自然辩证法一书有关“数学”的论述中已阐述得非常明确：“数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学;有了变数，辨证法进入了数学;有了变数，微分与积分也立刻成为必要的了。”数学思想本质地辨证地反映了数量关系的变化规律，是近代数学发生和发展的重要基础。

　　在小学数学教材的练习中有如下形式：

　　6×3= 20×5= 700×800=

　　60×3= 20×50= 70×800=

　　600×3= 20×500= 7×800=

　　有些老师，让学生计算完毕，答案正确就满足了。

　　有经验的老师却这样来设计教学：先计算，后核对答案，接着让学生观察所填答案有什么特点(找规律)，答案的变化是怎样引起的?然后再出现下面两组题：

　　45×9= 1800÷200=

　　15×9= 1800÷20=

　　5×9= 1800÷2=

　　通过对比，让学生体会“当一个数变化，另一个数不变时，得数变化是有规律的”，结论可由学生用自己的话讲出来，只求体会，不求死记硬背。

　　研究和分析具体问题中变量之间关系一般用解析式的形式来表示，这时可以把解析式理解成方程，通过对方程的研究去分析函数问题。

　　中学阶段这方面的内容较多，有正反比例函数，一次函数，二次函数，幂指对函数，三角函数等等，小学虽不多，但也有，如在分数应用题中十分常见，一个具体的数量对应于一个抽象的分率，找出数量和分率的对应恰是解题之关键;在应用题中也常见，如行程问题，客车的速度与所行时间对应于客车所行的路程，而货车的速度与所行时间对应于货车所行的路程;再如一元方程x+a=b等等。

　　学好这些函数是继续深造所必需的;构造函数，需要思维的飞跃;利用函数思想，不但能达到解题的要求，而且思路也较清晰，解法巧妙，引人入胜。

　　二、化归思想

　　化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。

　　应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。

　　它具有不可逆转的单向性。

　　例： 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳4 1/2 米，黄鼠狼每次可向前跳2 3/4米。

　　它们每秒种都只跳一次。

　　比赛途中，从起点开始，每隔12 3/8米设有一个陷阱， 当它们之中有一个掉进陷阱时，另 一个跳了多少米?

　　这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸(或黄鼠狼)第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每 次所跳距离4 1/2(或2 3/4)米的整倍数，又是陷阱间隔12 3/8米的整倍数，也就是4 1/2和12 3/8的“ 最小公倍数”(或2 3/4和12 3/8的“最小公倍数”)。

　　针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉 入陷阱，问题就基本解决了。

　　上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。

　　三、极限的思想方法

　　极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。

　　现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。

　　在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想;在循环小数这一部分内容中，1÷3=0.333…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的;在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。

　　当然，在数学教育中，加强数学思想不只是单存的思维活动，它本身就蕴涵了情感素养的熏染。

　　而这一点在传统的数学教育中往往被忽视了。

　　我们在强调学习知识和技能的过程和方法的同时，更加应该关注的是伴随这一过程而产生的积极情感体验和正确的价值观。

　　《标准》把“情感与态度”作为四大目标领域之一，与“知识技能”、“数学思考”、“解决问题”三大领域相提并论，这充分说明新一轮的数学课程标准改革对培养学生良好的情感与态度的高度重视。

　　它应该包括能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。

　　在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

　　初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

　　另一方面引导学生在学习知识的过程中，学会合作学习，培养探究与创造精神，形成正确的人格意识。

　　小学数学数形结合教学思想论文【2】

　　摘要：小学是我国教育系统的重要组成部分，同时也是我国教育系统的基础，小学教育的质量将会影响到学生学习能力的培养，进而影响到学生以后的学习。

　　数学是一门比较重要的学科。

　　在小学阶段，大部分的学生都是刚开始正式接触数学学科，而数学知识的逻辑性又比较强，比较抽象，从而会使得一部分学生感觉到比较吃力。

　　鉴于此，在小学数学教学过程中应结合小学生的生理特点和心理特点采用数形结合的教学思想，提高学生数学学习的效果。

　　关键词：小学;数学教学;数形结合