第一章：有理数

一、有理数的基础知识

（1）正数（2）负数（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。

2、有理数的概念及分类

整数和分数统称为有理数。有理数的分类如下：(1) 按定义分类：(2) 按性质符号分类：               

3、数轴

标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。

数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。

4、相反数 

如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。

概念剖析：(1)在数轴上离某点的距离等于的点有两个。

(2)如果数和数互为相反数，则+=0；或；

(3)求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“—”即可；例如的相反数是；

5、绝对值

 数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值。

（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。

（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：

（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

概念剖析：①“一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离”，而距离是非负，也就是说任何

一个数的绝对值都是非负数，即。

            ②互为相反数的两个数离原点的距离相等，也就是说互为相反数的两个数绝对值相等。

二、有理数的运算

1、有理数的加法

2、有理数的减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、有理数的乘法

倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。    注意：0没有倒数。

4、有理数的除法：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。

5、有理数的乘方

（1）有理数的乘方：求几个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数，0的任何非0次幂都是0，1的任何非0次幂都是1，偶数次幂是1、奇数次幂是；

概念剖析：①“” 所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a；

②。因为表示个相乘，而表示个的相反数；

③任何数的偶次幂都得非负数，即。

知识窗口：所有的奇数可以表示为或；所有的偶数可以表示为。

6、有理数的混合运算

7、科学记数法

（1）把一个大于10的数记成的形式，其中是整数位只有一位的数，这种记数方法叫做科学记数法。

（2）与实际完全符合的数叫做准确数，与准确数接近的数叫做近似数。一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

（3）一个数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止（最末尾一位），所得的数字，叫做这个数的有效数字。

第二章：整式的加减

1单项式

    由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母因数的指数之和叫做单项式的次数。单独的一个数或字母也叫做单项式。

2多项式

几个多项式的和叫做多项式，其中、每个单项式都叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次数叫做该多项式的次数，每个单项式的系数都是多项式的系数；如果一个多项式有项，且次数为，则我们称该多项式为次项式。

二、代数式的计算

1、同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，常数项也是同类项。

2、合并同类项

把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，不是同类项不能合并。

合并同类项法则：（1）系数相加，所得结果作为系数；（2）字母和字母的指数不变。

3、去括号

去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项符号都不改变；（2）括号前是“ – ”号，把括号和它前面的“ – ”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

4、整式的加减：整式的加减实质上就是合并同类项

第三章：一元一次方程

一、方程的有关概念

在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程。

2、等式的基本性质

（1）等式两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，所得结果仍是等式。若，则或。

（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。若，则或；

二、解方程

1、解方程及解方程的解的含义

   求得方程的解的过程，叫做解方程。使方程的左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

3、解一元一次方程的步骤

（1）去分母：注意每一项都要乘分母的最小公倍数，分子是一个整体的时候用括号

（2）去括号：注意括号外面的符号，括号外的系数要乘上括号内的每一项；

（3）移项：项放到等号另外一边时，注意变号；

（4）合并同类项； （5）系数化为1；

二、列方程初步（列代数式）

路程问题：路程=时间×速度  速度=路程÷时间   时间=路程÷速度  

平均速度=总路程÷总时间

轮船航行问题：顺水航行的速度=静水速度+水流速度 

              逆水航行的速度=静水速度—水流速度

工程问题：工作量=工作时间×工作效率   工作效率=工作总量÷工作时间  

          工作时间=工作总量÷工作效率

价格问题：总价=单价×数量   单价=总价÷数量    数量=总价÷单价

利润问题：利润=售价—成本    售价=利润+成本     成本=售价—利润

数字问题：表示数字的方法：

（其中、、、、表示个位、十位、百位、千位万位的数字）。

面积问题：记住特殊图形的面积公式，非特殊图形的面积可用“面积分割补法”。

                    

第四章：几何图形初步

一  几何图形

从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形可分为立体图形和平面图形。

二、 点、线、面、体

(1)点动成线、线动成面、面动成体；

(2)体是由面组成、面与面相交成线、线与线相交成点；

二、线段、射线、直线

1、线段、射线、直线的表示方法

（1）线段的表示方法有两种：一是用两个大写字母，二是用一个小写的英文字母。

（2）射线的表示方法一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点字母要写在前面。

（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。

线段、射线、直线的联系：射线和线段都可以看成是直线的一部分。

3、直线性质：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。

4、线段的比较（1）叠合法；（2）度量法。

5、线段性质：“两点之间，线段最短”。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。

        若C是线段AB的中点，则：AC=BC=AB或AB=2AC=2BC。

二、角

（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。

（2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。

2、角的表示方法：角用“∠”符号表示

（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必须在中间）

（2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。

（3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。

（4）直接用一个大写英文字母来表示。（当顶点只有一个角时才可以用该方法）

3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。

4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60″，1°=3600″。

5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小

（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。

（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。

（3）0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°。

6、角的平分线

从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。

若BD是∠ABC的平分线，则有：∠ABD=∠CBD=∠ABC；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD

7、角的计算。两个的和为90度的角互为余角，同角或等角的余角相等。两个的和为180度的角互为补角，同角或等角的补角相等。

第二篇：七年级数学上册期末复习知识点总结

　　第一章：有理数
　　一、有理数的基础知识
　　（1）正数（2）负数（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。 2、有理数的概念及分类
　　整数和分数统称为有理数。有理数的分类如下：(1) 按定义分类：(2) 按性质符号分类： 3、数轴
　　标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。 4、相反数
　　如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。 概念剖析：(1)在数轴上离某点的距离等于a的点有两个。
　　ab
0)或a¹1(ab-=　　b
0)；¹1(ab-=　　
b的-　　(3)求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“—”即可；例如a
a； 5、绝对值-　　相反数是b
　　数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
　　（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。 （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的
aì　　
0)=0(aíï=0)绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：a>　　(a
îï　　
0)（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。<a(a-　　
　　概念剖析：①“一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离”，而距离是
　　非负，也就是说任何
0。 ②互为相反数的两个数离原点的距离相等，也就是说互为相反数的两个³　　
　　数绝对值相等。
　　二、有理数的运算 1、有理数的加法
　　2、有理数的减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、有理数的乘法
　　倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数
　　也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。 注意：0没有倒数。
　　4、有理数的除法：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。 5、有理数的乘方
1； 概念剖析：①“an” 所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a；-1奇数次幂是-1偶数次幂是1、-　　（1）有理数的乘方：求几个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 （2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数，0的任何非0次幂都是0，1的任何非0次幂都是1，
0。³a)n表示n个a的相反数； ③任何数的偶次幂都得非负数，即a2n-a相乘，而(-an表示n个-an。因为-¹a)n-　　②(
　　6、有理数的混合运算 7、科学记数法
10n的形式，其中a是整数位只有一位的数，这种记数方法叫做科学记数法。´　　（1）把一个大于10的数记成a
　　（2）与实际完全符合的数叫做准确数，与准确数接近的数叫做近似数。一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
　　（3）一个数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止（最末尾一位），所得的数字，叫做这个数的有效数字。
　　第二章：整式的加减
　　1单项式
　　由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母因数的指数之和叫做单项式的次数。单独的一个数或字母也叫做单项式。 2多项式
　　几个多项式的和叫做多项式，其中、每个单项式都叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次数叫做该多项式的次数，每个单项式的系数都是多项式的系数；如果一个多项式有n项，且次数为m，则我们称该多项式为m次n项式。 二、代数式的计算 1、同类项
　　所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，常数项也是同类项。
　　2、合并同类项
　　把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，不是同类项不能合并。 合并同类项法则：（1）系数相加，所得结果作为系数；（2）字母和字母的指数不变。 3、去括号 去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项符号都不改变；（2）括号前是“ – ”号，把括号和它前面的“ – ”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
　　4、整式的加减：整式的加减实质上就是合并同类项
　　第三章：一元一次方程
　　一、方程的有关概念
　　在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程
　　叫一元一次方程。 2、等式的基本性质
b，=　　（1）等式两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，所得结果仍是等式。若a
c。-b=c-c或a+b=c+　　则a
　　（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。若
bc或ab=b，则ac=　　a
c=　　c
　
　　二、解方程
　　1、解方程及解方程的解的含义
　　求得方程的解的过程，叫做解方程。使方程的左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
　　3、解一元一次方程的步骤
　　（1）去分母：注意每一项都要乘分母的最小公倍数，分子是一个整体的时候用括号 （2）去括号：注意括号外面的符号，括号外的系数要乘上括号内的每一项； （3）移项：项放到等号另外一边时，注意变号； （4）合并同类项； （5）系数化为1； 二、列方程初步（列代数式）
　　路程问题：路程=时间×速度 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
　　平均速度=总路程÷总时间
　　轮船航行问题：顺水航行的速度=静水速度+水流速度 逆水航行的速度=静水速度—水流速度
　　工程问题：工作量=工作时间×工作效率 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率
　　价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 利润问题：利润=售价—成本 售价=利润+成本 成本=售价—利润 数字问题：表示数字的方法：
（其中a个、a十、a百、a千、a万表示个位、十位、百位、千位万位的数字）。LLa万´10000+a千´1000+a百´100+a十´10+a个´　　1
　　面积问题：记住特殊图形的面积公式，非特殊图形的面积可用“面积分割补法”。
　　第四章：几何图形初步
　　一 几何图形
　　从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形可分为立体图形和平面图形。 二、 点、线、面、体
　　(1)点动成线、线动成面、面动成体；
　　(2)体是由面组成、面与面相交成线、线与线相交成点； 二、线段、射线、直线
　　1、线段、射线、直线的表示方法
　　（1）线段的表示方法有两种：一是用两个大写字母，二是用一个小写的英文字母。 （2）射线的表示方法一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点字母要写在前面。 （3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文
　　字母来表示。
　　线段、射线、直线的联系：射线和线段都可以看成是直线的一部分。 3、直线性质： 4、线段的比较（1）叠合法；（2）度量法。 　　5、线段性质：“两点之间，线段最短”。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
　　1
　　2
　　二、角
　　（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
　　（2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。 2、角的表示方法：（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必须在中间） （2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。 （3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。 （4）直接用一个大写英文字母来表示。（当顶点只有一个角时才可以用该方法） 3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。
　　4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60″，1°=3600″。 5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小 （1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。
　　（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。
　　（3）0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°。 6、角的平分线
　　从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。 若BD是∠ABC的平分线，则有：∠ABD=∠CBD=
　　1
　　2
　　∠ABC；∠ABC=2∠ABD=2∠7、角的计算。两个的和为90度的角互为余角，同角或等角的余角相等。两个的和为180度的角互为补角，同角或等角的补角相等。