《圆的周长》教案

教材版本：《义务教育教科书 数学》青岛版

教学内容：六年级上册第五单元第60、61页

教材分析：圆的周长是学生学习了周长的一般概念以及长方形、正方形等一般直线图形的周长、面积的基础上第一次学习曲线图形的周长。青岛版教材关于“圆的周长”这一内容，安排在了六年级上册的第五单元，教材创设了“天坛”的简单情景，帮助学生认识圆的周长。接着让学生思考：如何求圆的周长，猜一猜圆的周长与什么有关？再引导学生用“滚动法”、“缠绕法”等不同的方法进行测量。在此基础上，让学生通过测量几组圆的直径和周长，研究发现圆的周长与直径的比值是一个固定值，从而引出圆周率的概念，并总结出圆的周长的计算公式。

学情分析：学生是学习的主体，是知识建构的主动者。高年级学生能运用已有的知识经验通过迁移探索发现新的知识，并运用新知识解决实际问题。他们在小组合作的学习环境下，利用自主探索的学习方法，学习的积极性较高。他们善于探索，敢于质疑，敢于创新，敢于发表自己的主看法。学生在第一阶段已经直观的认识了圆，建立了周长的概念，并会求用直线段围成的图形的周长，对圆的周长有丰富的感性经验。在此基础上，通过本节课的学习让学生经历圆周率的产生与形成过程，探究发现圆的周长计算公式，并能利用公式解决实际问题。

教学目标：

知识与能力：

1、使学生理解圆的周长和圆周率的意义，经历圆周率的探究过程，掌握圆周率的近似值，了解和掌握求圆的周长的计算公式，并能计算圆的周长。

2、在学习的过程中鼓励学生大胆想象、勇敢实践。在操作中将圆转化成已学过的平面图形，并找到圆的周长与圆的半径、直径的关系。培养学生的观察、比较、分析、综合以及动手操作能力。

过程与方法：

1、结合具体实例，采用小组合作探究、独立思考等方法感受圆的周长的计算方法。

2、初步学会透过现象看本质的辩证思维方法

情感、态度与价值观：

通过介绍圆周率的史料，使学生收到爱国主义教育。

教学重难点：

重点：探究圆的周长计算公式，并计算的圆的周长是本节课教学的重点。

难点：让学生经历圆周率的产生过程，充分放手让学生动手操作探究圆的周长与直径的关系是本节课教学的难点。

教学过程：

一、开门见山，揭示课题

师：同学们，今天老师带来一个摆件（出示圆形摆台）仔细观察一下它的前后面，是什么形状？

生：圆形

师：关于圆的知识我们已经知道了哪些？

生1：圆的半径，圆的直径

生2：圆心

师：你们还想知道关于圆的哪些知识？

生：圆的周长，圆的面积

师：这节课，我们先来研究一下圆的周长（板书：圆的周长）

二、探索交流，解决问题

1、圆周长的含义

师：谁能指一指圆的周长？

生指圆的一周

师：用语言描述出来就是:圆一周的长。

师：（指圆）圆一周的长就是圆的周长。我们一般用字母C来表示。

2、讨论测量圆的周长和直径的方法

师：想一想，你有没有什么办法能够得到这个圆的周长？老师可以提供给大家绳子，带刻度的尺子。

生：用绳子绕一圈，然后量一量绳子的长度

生：在尺子上滚一圈，就知道了它的周长。

师：同学们都是用测量的方法得到了圆片的周长，归纳一下大家用的这两种方法，一起来看：多媒体演示，师生共同描述：可以用绳子绕圆片一周，做好记号，然后把绳子拉直，用直尺量出绳子的长度，也就是圆片的周长，还可以先在圆片上作个记号，然后把圆片沿着直尺滚动一周，就得到了这个圆片的周长。

师：无论是滚动法还是缠绕法（绕线法）都是把圆的周长这条曲线巧妙的转化成了什么？

生：直线

师:确切的说，是直直的线段。用四个字来归纳这两种转化方法就是化曲为直。在解决日常问题以及科学研究中，人们常常通过转化的思想来解决问题，比如把复杂转化为简单，把未知转化为已知，把抽象转化为具体等等来解决问题。在我们以后的数学学习中，也常常常会用到转化的方法。（板书：转化 化曲为直） 师：课件出示一个圆，你能用刚才的方法测量这个圆的周长吗？

生：绳子不够长，不能滚啊！

师:今天我们来研究一种简单的求圆的周长的计算方法。

师：猜一下圆的周长跟什么有关系？

生1：圆的半径

生2：圆的直径

引导学生说出圆的半径越大，周长就越大；直径越大，周长也越大。

师：看来看来圆的周长和直径、半径的关系确实很密切。接下来，我们来探究圆的周长和直径具体有怎样的关系呢？

3、探究圆的周长计算公式

师：刚刚我们已经讨论了怎样测量圆的周长，上节课我们也已经掌握了怎样测量圆的直径，现在我们就来探究一下圆的周长和直径具体有什么数量关系 （小组活动，教师巡视）

提示：测量圆的周长，测量圆的直径，观察、计算周长和直径之间有什么数量关系？

（1）计算圆周率的近似值

师：用老师给大家准备的工具，测量一下圆形纸片，圆塑料片，硬币，光盘和你自己带来的圆形物体的周长和直径，并计算他们两者之间的数量关系，完成探究单。

（小组活动，教师巡视）

各小组完成后，老师把表格依次放在展台上

师：我们测量的圆的直径都不一样，周长也不一样，请同学们来观察这些周长除以直径的商，你有什么发现？

生：都比3大

生：都是3点几

生：都在3.2左右

师：也就是说圆的周长总是直径的3倍多一点，这也证明了我们刚才的推理结果是正确的。其实，在古今中外，有许多的科学家研究过这个问题，他们经过大量的实验，已经证明圆的周长除以直径的商是一个无限不循环小数，它是

3.1415926......，我们把它叫做圆周率（板书：圆周率），用一个希腊字母π来表示（板书：π）

师：一起读π（板书：pài）

师：我们来看一下，刚才同学们计算的周长与直径的比值为什么都不是固定的数呢？

生：测量不准确，有误差

师：很会分析问题，我们计算的商都不一样，是因为测量有误差造成的。只要测量的方法正确，测量的过程仔细，是可以减小误差的。

（2）介绍圆周率的历史

师：在很早以前，科学家们就开始研究圆周率，大家来听一个关于圆周率的小故事？（多媒体演示，教师介绍）

早在约2100年前，我国古代的数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长是它的直径的3倍。经过长时间的研究，人们发现，圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，这个比值就叫做圆周率，用字母π表示。 圆周率是一个无限不循环小数：π=3.1415926535......在实际的应用中，一般取它的近似值，即π≈3.14.

南北朝时期的祖冲之是我国伟大的数学家和天文学家。祖冲之博学多才，尤其是在数学方面很有天赋。他的重大成就之一是早在约1500年前就计算出圆周率在

3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人。他的这一辉煌成就比欧洲要早大约1000年。现在，人们已经能用计算机把圆周率计算到小数点后面上千亿位。

师：我们作为中国人，应该为我们的祖先能有这样伟大的成就感到骄傲和自豪。有关圆周率的历史资料还有很多，有兴趣的同学课下可以继续搜集、查阅。

（3）推到圆周长的计算公式

师：现在我们知道了圆的周长总是直径的π倍。π 是一个固定的数，已知直径，怎样得到周长？

生：圆的周长等于圆周率乘直径。

师：如果用字母C表示直径，那么C=？

生：C=πd（教师板书公式：C=πd）

师：你知道半径和周长的公式吗？

生：C=2πr（教师板书公式：C=2πr）

师：要计算圆的周长，只要知道什么就可以了？

生：直径或半径

师：由于π是一个无限不循环的小数，在计算的时候，我们一般取两位小数（板

书3.14）

三、实践应用，内化提高

1、红点问题

师：观看课本情景图，根据这些信息，你能解决哪些问题？

生：天坛上、中、下层的周长

生：祈年殿的直径

生：祈年殿的半径（学生独立尝试，教师巡视）

师：谁来介绍一下你的计算方法？

学生回答，集体订正。

2、自主练习

已知半径、直径，快速说出求周长的算式

3、绿点问题：已知祈年殿的周长，求祈年殿的直径。

4、已知周长，求直径，快速说出算式。

四、回顾整理，反思收获

师：今天这节课，你有什么收获？

生：我学会了计算圆的周长

生：我了解了圆周率的历史

师：这些都是大家知识上的收获，我们在获取这些知识时，通过观察图形，动手操作，猜测验证而且还自己推到出圆周长的计算公式，同学们在整个过程中，表现出来的积极、勇敢、交流、合作都做的非常的棒。

第二篇：圆的周长教案

【内容】圆的周长（小学数学九年级义务教材第十一册）

【教学目标】

1、 让学生知道什么是圆的周长。

2、 理解并掌握圆周率的意义和近似值。

3、 初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确计算圆的周长。

4、 培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。

5、 通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献，渗透爱国主义思想。

6、 培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。

【教学重点】

理解和掌握圆的周长的计算公式。

【教学难点】

对圆周率的认识。

【教学准备】

1、 学生准备直径为5厘米、6厘米、7厘米的圆片各一个，有圆面的物体各一个，线，直尺，每组准备一只计算器。

2、 教师准备图片。

【教学过程】

一、激情导入

1、 动物王国正在举行动物运动会可热闹了，想不想去看一看？

2、 一只小山羊和一只梅花鹿分别在圆形和正方形跑道上赛跑，大家猜一猜最后谁跑的路程远？

二、探究新知

（一） 复习正方形的周长，猜想圆的周长可能和什么有关系。

1、 由比较两种跑道的长短，引出它们的周长你会算吗？（如果学生谈到角或线的形状，就顺势导：正方形是由4条这样的线段围成的，圆是由一条圆滑的曲线围成的。）

2、 （生答正方形的周长）追问：你是怎么算的？（生答正方形的周长=边长×4师板书c=4a）那你们说说正方形的周长和它的边长有什么关系？（4倍，1/4）（师，正方形的周长总是它边长的4倍，这是一个固定不变的数。）

3、 圆的周长能算吗？如果知道了计算的公式能不能算？看来很有必要研究研究圆的周长的计算方法，下面我们就一起研究圆的周长。（板书课题：圆的周长）

4、 猜想：你觉得圆的周长可能和什么有关系？

（二） 测量验证

1、 教师提问：你能不能想出一个好办法来测量它的周长呢？

① 生1：把圆放在直尺边上滚动一周，用滚动的方法测量出圆的周长。师生合作演示量教具的周长。

② 用绳子在圆上绕一周，再测量出绳子的长短，得到这个圆的周长。

2、①学生动手测量，验证猜想。 学生分组实验，并记下它们的周长、直径，填入书中的表格里。

②观察数据，对比发现。

提问：观察一下，你发现了什么呢？（圆的直径变，周长也变，而且直径越短，周长越短；直径越长，周长越长。圆的周长与它的直径有关系。）

3、 比较数据，揭示关系

正方形的周长是边长的4倍，那么，圆的周长秘直径之间是不是也存在着固定的倍数关系呢？猜猜看，圆的周长可能是直径的几倍？

学生动手计算：把每个圆的周长除以它的直径的商填入书中表格的第三列。

提问：这些周长与直径存在几倍的关系，（3倍多一些），最后师生共同总结概括出，圆的周长总是直径的3倍多一些，板书：3倍多一些。到底是三倍多多少呢？引导学生看书。

（三） 介绍圆周率

1、 师：任意一个圆的周长都是它直径的三倍多一些，这是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母∏来表示，用手指写一写。

2、 圆周率是怎样发现的，请同学们看课本小资料，讲述并对学生进行德育教育。

3、 小结：早在1500年前，祖冲之把圆周率算到了3.1415926和3.1415927之间，比外国人早了整整一千年，这是中华民族对世界数学史的巨大贡献，今天，同学们自己动手也发现了这一规律，老师相信同学们当中将来也会有成为像祖冲之一样伟大的科学家，根据需要，我们一般保留两位小数。

圆的周长总是它直径的3倍多一点。刚才我们是怎样计算的？两个数相除又可说成是两数的比，所以这个结果就是圆周长与它直径的比值。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母 “∏”表示。这个比值是固定的，而我们现在得到的结果有差异主要是测量工具及测量方法有误差造成的。那圆周率的数值到底是多少呢？说说你知道了什么？（强调∏≈3．14，在说的时候要注意是近似值，写和算的时候要按准确值计算，用等号。）

（四） 推导公式

1、 到现在，你会计算圆的周长吗？怎样算？

2、 如果用c表示圆的周长，表示d直径，字母公式怎样写？（板书：c=∏d）就告诉你直径，你能求圆的周长吗？圆的周长是它直径的∏倍,是一个固定不变的数。

3、 知道半径，能求圆的周长吗？周长是它半径的多少倍？

三、运用公式解决问题

1、 一张圆桌面的直径是0．95米，求它的周长是多少米？（得数保留两位小数）

2、 花瓶最大处的半径是15厘米，求这一周的长度是多少厘米？花瓶瓶口的直径是16厘米，求花瓶瓶口的周长是多少厘米？花瓶瓶底的直径是20厘米，求花瓶瓶底的周长是多少厘米？

3、 钟面直径40厘米，钟面的周长是多少厘米？

4、 钟面分针长10厘米，它旋转一周针尖走过多少厘米？

5、 喷水池的直径是10米，要在喷水池周围围上不锈钢栏杆2圈，求两圈不锈钢总长多少米？

四、课堂小结

通过这节课的学习你想和大家说点什么？

这节课，同学们大胆猜想圆的周长可能和什么关系、有怎样的关系，然后进行科学的验证，发现了圆的周长的计算方法，你们正在走一条科学的研究之路，希望你们能坚持不懈的走下去。（作者：山东省临清市唐园镇中心小学 张延平）

圆的周长(一)来源：网络 2009-11-19 20:29:02

[标签：周长 巧求周长]

教学目标

1.学生通过动手绕一绕、滚一滚，找出圆的周长与直径的倍数关系。知道什么是圆周率。推导出圆的周长公式，并会运用公式进行简单的计算。

2.初步渗透转化思想，教给学生一些学习方法。培养学生的动手动脑能力。

3.对学生进行爱国主义教育，培养学生民族自豪感。

教学重点和难点

学生通过自己动手找出圆的周长与直径的倍数关系。

教学过程设计

（一）复习导入

出示图（投影）

两名运动员分别沿着边长为100米的正方形和直径为100米的圆的路线骑车比赛。问：

1.沿着正方形路线跑实际就是沿着正方形的什么跑？正方形的周长指的是什么？

2.正方形的周长怎么求？用字母怎样表示？

板书：C=4a

3.正方形的周长与谁有关？有什么关系？

生：正方形的周长与边长有关。周长是边长的4倍。

4.沿着圆形的路线跑实际上是沿着圆的什么跑？

质疑：如果正方形的边长是100米，圆的直径是100米，两名运动员同时、同速从一点出发，谁先回到原出发的一点呢？

生：同时到。或跑圆形的先回来??

这只是一种猜测，到底什么是圆的周长，怎样求圆的周长？这节课我们就一起来研究这一新的知识。上完这节课后，我相信同学们都会解答这个问题了。（板书：圆的周长）

（二）教学新课

1.认识圆的周长。

（1）学生拿出学具中最大的圆用手摸一摸圆的周长。指一名到前面摸一摸。注意起点、终点。

（2）同桌互相说一说：什么是圆的周长？

生：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

2.化曲为直，创设情景，引发求知欲。

（1）我们想知道你课桌的周长怎么办？

生：用直尺量出课桌的长和宽。

（2）圆的周长用直尺测量方便吗？为什么？

生：不方便，因为直尺是直的，而圆的周长是曲线围成的。

（3）用什么办法化曲为直测量出圆的周长呢？学生讨论。谁来说一说？

①用围的方法。指名演示。（板书：围）

问：要注意什么？

②用滚的方法。指名演示。（板书：滚）

问：要注意什么？

生：在圆上先作了记号，沿直尺滚动一周。

师：你们棒极了。用围和滚的办法可以把圆的周长转化为直线来测量。是所有圆的周长都可以用这两种方法解决吗？

（4）谁能用围的方法量一量黑板上圆的周长？

两名学生量。说一说自己的感觉。

（5）老师拿一条绳子，在绳的一端拴上一个小球，甩动绳子使小球转动起来。

问：小球转动时走过的路线成什么图形？这个圆的周长能用围、滚的办法测量吗？这说明围、滚的办法不是什么样的圆都试用。因此我们需要探讨出一种计算圆的周长的方法。

3.找关系，推导公式，探求新知（重点和难点）。

（1）正方形的周长与边长有关。周长是边长的4倍。圆的周长与谁有关呢？

出示两个大小不同的圆。问：①哪个圆的直径长，哪个圆的直径短？拉开周长，你发现了什么？②圆的周长与什么有关？（与直径有关。）

板书：圆的周长 直径

（2）是不是圆的周长与直径之间也像正方形的周长与边长之间那样存在着固定不变的倍数关系呢？同学们今天也当一次数学家，看看我们能不能发现规律，能发现什么规律。

①拿出你们的学具圆，汇报一下，直径分别是几厘米？（1厘米、3厘米、5厘米、10厘米。）

②同学们动手利用手中学具用围或滚的方法量一量圆的周长，并算一算，找出周长与直径的关系。同桌合作测量，看哪一组量得准，算得快。结果填在表格中。

生：直径不同，周长也不同，但周长总是直径的三倍多一些。

③电脑或实物验证。

问：是所有的圆的周长都是直径的3倍多一些吗？

电脑出示2个大小不等的圆，让学生边看边数一数。

师：刚才是老师给你的圆，现在谁愿意自己在电脑上任选一个圆，大小由你决定。

指名填到黑板上。

互相说一说：你发现了什么规律？

学生自己选出一个圆，看一看这个圆的周长是否是直径的3倍多一些。

师：圆不论大小，圆的周长总是它直径的3倍多一些。这是个固定不变的倍数关系。为什么我们算的不一样呢？因为我们的测量有误差。我们把圆的周长和直径这个固定不变的比值叫做圆周率，用字母π表示。

补充板书：÷圆周率π固定

师：很早以前，人们就开始研究圆周率这个问题了。你知道最早发现圆周率的是谁吗？

放录音：大约20xx年前，我国的古代数学着作《周髀算经》中就有“周三径一”的说

法。意思是说圆的周长是直径的3倍。

大约1500年前，我国伟大的数学家和天文学家祖冲之，就精确地计算出圆周率应在

3.1415926～3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率值的计算精确到6位小数的人。他的这项伟大成果比国外数学家至少要早一千多年。生为中国人，应为之自豪。

板书：3.1415926～3.1415927之间

后来人们发现π是一个无限不循环小数。

板书：无限不循环

在计算时，只取它的近似值，一般保留两位小数，即π≈3.14。

圆的周长总是直径的π倍，已知圆的直径怎样求圆的周长呢？同桌互相说一说。

用字母怎样表示？

板书：C=πd

已知半径怎么求圆的周长呢？

板书：C=2πr

问：知道什么条件就可以计算圆的周长？

4.解决实际问题。

例1 一张圆桌面的直径是0.95米。这张圆桌面的周长是多少米？（得数保留两位小数）

（1）读题。已知什么条件？要求什么问题？

（2）指名列式。

3.14×0.95

板书：=2.983 （先写准确值）

≈2.98（米）

答：这张圆桌面的周长是2.98米。

练一练 第112页的“做一做”。学生做在本上，投影订正。

（三）巩固练习

1.计算复习准备中的骑车比赛一题。回答谁先返回原点。

C圆 3.14×100=314（米）

C正 100×4=400（米）

因此沿圆周骑车的运动员先返回原点。

不用计算也可知。因为圆的周长是直径（100）的π倍，而正方形的周长是边长（100）的4倍。因此，绕圆周骑车的人先回到原点。

2.老师用绳甩小球。算一算小球转动的圆的周长。知道什么条件就可以了？（绳长5分米）学生算一算。

（四）课堂总结

这节课我们学习了哪些知识？还有什么问题。

（五）布置作业

课本第113页第 1，2（1），3（1），4，5，6题。

课堂教学设计说明

1.主要发挥学生的主体作用。从始至终让学生动手量、算；动脑发现规律；动口说出自己的发现。充分发挥学生的主动性、积极性，培养学生独立思考问题的能力及独立获取知识的能力。

2.精心设计每个环节间的导语，用质疑的方法引入每部分内容，使老师的语言自然，流畅。通过质疑也可抓住学生的心，使学生们一步步地发现问题，解决问题。

3.注意电教手段的合理应用，这样既可画龙点睛，又可激发学生的兴趣，提高课堂效率。 圆的周长(二)来源：网络 2009-11-19 20:39:55

[标签：周长 巧求周长]

教学目标

1.使学生认识圆的周长，初步理解圆周率的意义。

2.通过对圆周率π值的探求，培养学生科学的和实事求是的探索精神，及概括能力和逻辑思维能力。

3.通过介绍我国古代数学家对圆周率研究的贡献，对学生进行爱国主义和辩证唯物主义观点的启蒙教育、增强民族自豪感。

教学重点和难点

推导圆周长的计算公式。理解圆周率的意义。

教学过程设计

（一）复习准备

上节课我们认识了圆，现在大家都说说，你们都知道关于圆的哪些知识？

（二）学习新课

我们这节课就来研究圆的周长。（板书：圆的周长）

我想问问同学，你们都带了哪些圆形实物？

两人互相指指圆的周长在哪儿？

谁愿意到前面来指一指老师手里这个圆的周长。

谁跟他指得不一佯？为什么这样指不行？

老师这有一面镜子，我要给这面镜子镶一条不锈钢边框，怎么才能知道这个边框长多少厘米呢？

老师这还有一个杯子，用它喝水有时烫手，我想编一个杯子套，怎么才能知道套口应该编多大？

哪个小组愿意帮助解决这个问题？我们每个组都带了一些圆形实物，我们要通过小组合作测出圆的周长，并填写实验报告。

请你在实验报告上填出你测量的实物名称，周长是多少，直径是多少。

（学生分小组测量手中圆形实物，并填写在实验报告上。能测量多少数据就测量多少数据。）

请小组代表汇报本组的实验过程和实验结果。

同学们想了那么多种方法，看来你们真了不起。我们归纳起来，同学们都是用缠绕、滚动的方法把曲线变直的。（板书：绕、滚）

（师出示黑板上画的圆）谁能用这两种方法来测量这个圆的周长。

看来光靠绕、滚这种实践的方法来测量圆的周长是不行的，我们必须研究一种求圆周长的方法。

想一想，以前我们学过哪些几何图形的周长？

长方形的周长和谁有关系？有什么关系？

正方形的周长和谁有关系？有什么关系？

圆的周长和谁有关系呢？举个例子说明，是不是这样呢？请看屏幕。

（用电脑演示三个滚动的圆，看出圆越大滚动的轨迹越长，圆越小滚动的轨迹越短。）

我们得出了圆的周长和直径有关系。

（板书：圆的周长 直径）

这是我们大家一起发现的。科学家往往发现问题就要去研究，我们同学长大想不想当科学家？今天我们就先学着科学家来研究一个问题：用我们测量的数据，通过计算分析，来研究圆的周长到底和直径有什么关系？你发现了什么规律？

（学生分小组讨论。）

通过同学们实验研究，我们得出圆的周长总是直径的3倍多一些。（板书：3倍多一些）

是不是这样呢？我们来验证一下。

（电脑演示：圆的周长是直径的3倍多一些。）

这是一个固定的倍数关系，我们叫它圆周率。（板书：圆周率）

谁能说说圆周率是怎么得来的？

请同学们看书上是怎么说的？

早在20xx年前，我国古代数学经典《周髀算经》就指出：“圆经一而周三”，（用投影打出这句话。）当时，是很了不起的成就，至今人们常用它来估算圆的周长。刚才，老师就是用这种方法来估算同学们算得是否准确的。谁知道世界上最早将圆周率准确到7位小数的是谁？（学生口答）他是我国伟大的数学家和天文学家祖冲之。

（出现祖冲之的画像，同时放配乐录音，介绍祖冲之。）

约1500年前，我国伟大的数学家和天文学家祖冲之就已精密地计算出圆周率的值在

3.1415926和3.1415927之间，他是世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，比欧洲的数学家要早1000年左右。现在世界上最大的环形山，就是以祖冲之的名字命名的。

我们确实应该为前人的聪明、智慧感到自豪和骄傲。后来瑞士的数学家欧拉用希腊字母π代表圆周率。（板书：π）

圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，如果用这个无限不循环小数参加计算是不方便的，故通常将π取两位小数。（板书：π≈3.14）

既然π是个固定的值了，只要知道什么就能求圆的周长？（直径。）

现在我们能不能计算黑板上这个圆的周长？

什么条件不知道？（直径。）

谁来测直径，用“分米”作单位。（板书：分米）

如果直径是2分米，半径就是几分米？

用半径能不能求圆周长？

现在我们试着用直径或半径来求黑板上圆的周长。

谁用直径求出圆的周长？

（板书：3.14×2=6.28（分米））

为什么这样列式？

（板书：圆的周长=直径×圆周率）

如果用C表示圆的周长，d表示直径，π表示圆周率，字母公式怎么表示？

（板书：C=πd）

谁能用半径求圆的周长？为什么这样做？

如果用字母r表示半径，字母公式怎么表示？

（板书：C=2πr）

（三）巩固反馈

1.求出下面各圆的周长。（单位：厘米）

2.判断，你认为正确画“√”，错误画“×”。

（1）一个圆的周长总是它的直径的π倍。 （ ）

（2）圆的周长是6.28厘米，它的半径是2厘米。 （ ）

（3）圆周长的一半与半个圆的周长相等。 （ ）

3.选择：你认为哪个答案正确就举几号卡片。

（1）车轮滚动一周，所行路程是求车轮的 [ ]

①半径

②直径

③周长

（2）圆形水池的直径是4米，绕池一周长

[ ]

①25.12米

②12.56米

③12.56平方米

（3）A圆的直径是6厘米，B圆的直径是2分米，圆周率

[ ]

①A圆大

②B圆大

③一样大

4.甲乙两人分别沿①、②两条路线从一端走到另一端，谁走的路线长？

（四）总结全课

这节课你学会了什么？（引导学生总结本课所学的知识。）

课堂教学设计说明

本节课通过引导学生对圆周率的探求，推导出圆周长的计算公式。第一步先通过测量实物中圆的周长，研究测量圆周长的方法是通过“绕、滚”的方法来测量。接着出现画在小黑板上的圆，当学生发现测这个圆的周长不能用“绕、滚”的方法来测量，必须研究一种求圆周长的方法。第二步，推导计算圆周长的公式。先带领学生回忆：我们以前学过哪些几何图形周长的计算？长方形和正方形的周长和谁有关系？引导学生发现圆周长和谁有关系。第三步，研究圆的周长和直径有什么关系，理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式。通过对圆周率π值的探求，培养学生科学的、实事求是的探索精神和概括能力及逻辑思维能力。

人教版新起点六年级上册数学教案——圆的面积

[标签：六年级 人教版 圆的面积 教案]

教材说明

教材首先通过圆形草坪的实际情境提出圆面积的概念，使学生在以前所学知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”。

由于以前学生所求的图形面积都是多边形（如三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形等）的面积，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到。教材直接提出问题：能不能把圆转化成已学过的图形来计算面积？引导学生运用转化的思想来求圆的面积。由于让学生完全自主地探索如何把圆转化成长方形是有很大难度的，教材上给出了明确的提示，让学生利用学具进行操作，在此基础上，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形面积的关系，圆的周长、半径和长方形的长、宽的关系，并推导出圆的面积计算公式。

最后，教材安排了两道例题，应用圆的面积计算公式解决实际问题。例1是已知直径，先求出半径，再求面积。例2是求圆环的面积。

在日常生活和工农业生产中经常需要求圆的面积，练习中安排了已知半径、直径或圆的周长求圆面积的题目，还安排了一些求组合图形面积的题目，以培养学生综合运用知识的能力。

由于扇形的内容不作为正式内容进行教学，教材在最后安排了“你知道吗？”向学生介绍弧、扇形、圆心角等概念，以便学有余力的学生在课外自主学习扇形面积的计算方法。 教学建议

1. 要充分利用学生已学的数学知识和数学思想方法进行教学。例如，教学圆的面积的含义时，可以先让学生回忆已学过的图形面积的含义，并进行分析对比，使学生认识到它们

的共同点都是指图形所占平面的大小。再如，教学圆的面积计算公式之前，可以先引导学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程，并分析、对比各个公式推导过程的共同点，使学生体会到将一个图形转化为已学过的图形，是一种基本的数学思想和方法，但每个图形面积公式的推导过程又有其自身的特殊性。

2. 要充分利用直观教学具，让学生在动手操作中自主探索。例如，教学圆面积计算公式的推导过程时，可以让学生把教材后面所附的圆形做成学具。在教师指导下，按照教材上的提示，将圆等分成若干份，再剪开，拼成一个近似的长方形。

3. 在动手操作的基础上，要充分发挥多媒体课件的作用。由于在实际操作的过程中，分成的份数不可能很多，一方面是教学时间所限，另一方面是操作上有一定的难度。这时，应利用多媒体课件的优势，不断地把圆细分，这样拼成的图形越来越接近于长方形，效果更直观。

4. 学生在学完圆的面积以后，往往容易把圆的面积与周长混淆。教学时，应引导学生分清以下几点：（1）圆的面积是指圆所围平面部分的大小，而圆的周长是指圆一周的长度。前者是二维的概念，而后者是一维的概念。（2）求圆面积的公式是S＝πr2，求圆周长的公式是C＝πd或C＝2πr；（3）计算圆的面积用面积单位，计算圆的周长用长度单位。

具体内容的说明和教学建议

1. 圆的面积计算公式。

编写意图

教材首先提供了一个在圆形草坪上铺草皮的实际情境，一方面使学生了解圆的面积的含义，另一方面，使学生体会在实际生活中计算圆面积的必要性。

接下来，教材直接提出问题“怎样计算一个圆的面积呢？”引导学生思考能否把圆转化成已学的图形来计算面积。教材采用实验的方法，指导学生把圆分割成若干等份（偶数份，如16等份、32等份），再拼成一个近似的长方形。使学生看到分的份数越多，拼得的图形就越接近于长方形。然后，引导学生对长方形的长与宽跟原来的圆的周长、半径之间的关系进行比较，并自行完成圆面积计算公式的推导过程。这里涉及了数学中的逐步逼近的方法，就是采取某种方法，使一个近似的图形逐步逼近精确的图形。

教学建议

1. 在出示教材中铺草皮的实际情境之后，可以让学生再举一些实例，说明在实际生活中计算圆形面积的必要性，如计算一根圆柱形钢材的横截面积，计算一个圆形体育场的占地面积，等等。

2. 教学圆面积计算公式的推导过程时，可以让学生预先准备一些圆形做学具。在教师指导下，让学生按照教材上的图，将圆16等分，剪开后想办法拼成一个近似的长方形。在此基础上，再让学生通过小组合作的方式，自行决定等分成多少份（如24份、32份，但必须是偶数份），自由地分一分、剪一剪、拼一拼。最后，把拼成的图形加以比较，使学生看到，分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越近似于长方形。由于在剪和拼的过程中，图形的大小没有发生变化，也就是圆的面积等于这个拼成的近似长方形的面积。

接下来，如果有条件的话，教师可以利用多媒体课件把圆不断细分，使学生看到，如果分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。通过引导学生分析、比较长方形的长与宽跟原来圆的周长与半径之间的关系：这个近似长方形的长相当于圆的周长的一半，即C2＝2πr2＝πr，长方形的宽就是圆的半径r。再自行完成圆的面积计算公式的推导：长方形的面积＝长×宽＝πr×r，圆的面积等于长方形的面积，所以圆的面积＝πr×r＝πr。

2. 例1。

编排意图

与圆的周长编排类似，本例也是结合主题图，对圆的面积计算公式直接应用。

教学建议

（1）教学此例前，可以安排一些求一个数的平方的口算练习。例如，可以补充一些10以内数和整十数的平方练习，如402是40×40＝1600，而不是40×2。掌握常用的平方计算，对提高计算圆面积的速度有帮助。

（2）此例可以充分发挥学生主动性，让学生自行完成。进行订正时，要向学生指出，要先算平方，后算乘法。

3. 例2。

编排意图

本例是求圆环的面积，教材通过插图帮助学生理解求圆环的面积是用外圆面积减去内圆面积。教材给出了两种算法：3.14×62－3.14×22和3.14×（62－22）。实际上，通过乘法分配律，学生能够发现这两种算法的一致性。

教学建议 2

教学此例时，教师可以根据题意准备实物或教具（一个圆中间可以取出一个同圆心的小圆），通过演示，使学生明确，求圆环的面积就是用外圆面积减去内圆面积。如果是分步计算，先分别求出大圆面积和小圆面积，再求出圆环的面积。当要求列综合算式时，学生可能会列出教材上所给的两种解法，教师可以让学生说一说两种解法有什么不同，两者之间可以通过什么运算定律互相转化，引导学生在计算圆环的面积时，尽量使用简便算法，可以减少计算量。

4. 关于练习十六中一些习题的说明和教学建议。

第2题，要让学生结合实际理解“射程10 m”就是指“半径10 m”。

第3题，是已知树干的周长求横截面的面积，在计算时，要引导学生从问题出发进行思考：要求横截面积要先知道什么？（半径）再想怎样通过周长与半径的关系求出半径。

第4题，是求图中阴影部分的面积。其中，第二个图中圆的直径是内接正方形的对角线，但在小学阶段，根据题中给出的条件无法求出正方形的边长，因此，要将正方形看成两个相同的三角形，这两个三角形的底是圆的直径，高是圆的半径。

第5题，要求分别计算圆的周长和面积，练习时，要注意引导学生对两者的概念、计算方法、单位名称进行辨析。

第6题，是计算组合图形的周长和面积，其中，长方形的宽和圆的直径相等。在计算这个运动场的周长时，注意不要把长方形的两条宽计算在内。

第8*题，是讨论当周长一定时，围成什么图形的面积最大。可以假设用这根绳子围成三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆，分别计算出它们的面积，就会发现围出的图形中圆的面积最大。

第9*题，是通过计算，观察正方形与它内部最大的圆（内切圆）的面积关系。教材通过几个特殊的正方形和内切圆的面积之比，发现这个比是一个固定值，再让学生任意设定正方形的边长，发现这个规律的一般性。实际上，也可以引导学生用抽象的方法加以证明，如果设正方形的边长是2a，那么其内切圆的半径就是a，正方形的面积是（2a）2＝4a2，圆的面积就是πa2，两者面积之比是4/π。

第10*题，是第8*题结论的实际应用。当周长一定时，所有图形中圆的面积最大，这个性质在实际生活中有着广泛的应用。例如，教材上提到的蒙古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积，植物根茎的横截面是圆形的，也是因为可以最大化地吸收水分。练习时，除了让学生说一说上述实例的理由以外，还可以让学生再举出其他的一些例子，如装菜的盘子为什么要做成圆形的，杯子的横截面为什么是圆形的，等等。

整理和复习

（第73～74页）

本单元的“整理与复习”，主要是对圆的认识，圆的周长和面积的计算方法进行回顾梳理，以提升学生对本单元所学知识的掌握水平，培养学生总结、归纳的能力。另外还安排了一个与圆相关的实际问题，使学生感受到圆的知识在生活中的应用价值，增强学生的应用意识。

具体内容的说明和教学建议：

1. 第1题，归纳整理本单元所学有关圆的基本知识，加深理解圆的特征，巩固有关圆的周长和面积的计算方法。

教学时，可组织学生通过小组讨论的方式进行回顾。在整理知识点时，教师应引导学生抓住本单元的知识脉络来理解：首先可回顾画圆的方法，在画出的圆上标出圆心、半径、直径，进而再研究这些要素的特点，然后再回顾圆周率的意义，从而整理出圆的周长和面积的计算公式。通过这样有条理的方式来梳理知识，可帮助学生对圆形成一个整体的认知结构，促进学生对圆的特性的整体把握，从而在解决与圆相关的问题时能逐步融会贯通。

2. 第2题，是利用学过的圆的知识来解决生活中的实际问题。

生活中与圆相关的问题很多，教材选取的是就餐时圆形餐桌的周长与面积的计算问题。教学时应指导学生在解决问题的过程中综合运用圆的相关知识，进一步巩固直径与半径的关系，圆的周长与面积计算公式等内容，从而达到以习题带动单元知识整理的目的。

3. 关于练习十七中一些习题的说明和教学建议。

第2题，可利用列方程来解决。

第3题，这是一道开放性的题目。从理论上说，喷灌装置是呈正方形点阵排列的，横排和竖排每相邻两个喷灌的距离就是射程。但在实际应用中，受条件的限制，可能又要大于这个距离，也就是说喷灌的数量少于理论上的数量。因此，关于这个问题，只有理论上的答案，实际的答案可以是开放性的。

第4*题，本题蕴含着一个数学规律，即在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。已知长方形和正方形的面积是1225 cm2，通过分解质因数，可得正方形的边长是35 m，则周长是140 m。长方形的长若是1225 m，宽是1 m，则周长是2452 m；而长若是49 m，宽是25 m，则周长是148 m，可见，在面积一定的情况下，长方形的长和宽的长度越接近，则周长越短，但都大于正方形的周长。本题中圆的面积为1256 cm＞1225 cm,但计算出圆的周长是125.6 m＜140 m，说明在面积相等的情况下，圆的周长＜正方形的周长＜长方形的周长。

六年级数学教案——圆的面积（1）来源：网络 2009-09-23 18:29:05

[标签：六年级 圆的面积 教案] 22

教学内容：圆的面积第67-68页圆面积公式的推导。例1及做一做的第１题。练习十六的第１、2、５题。

教学目标：⒈使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。

⒉培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。

⒊渗透转化的数学思想。

教学重点：圆面积的含义。圆面积的推导过程。

教学难点：圆面积的推导过程。

教学过程：

一、复习。

1、已知r，周长的一半怎样求？

2、用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形等，并说出这

些图形的面积计算公式。

s=abs=a2s=ahs=ahs=(a+b)h

二、新课。

1、什么是圆的面积？（出示纸片圆让生摸一摸）

圆所占平面大小叫做圆的面积。

2、推导圆的面积公式。

（1）演示：将等分成16份的圆展开，问可拼成一个什么样的图形？

若分的分数越多，这个图形越接近长方形。

（1）找：找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？

圆的半径=长方形的宽

圆的周长的一半=长方形的长

长方形面积=长×宽

所以：圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径

S=πr×r

S圆=πr×r=πr2

3、你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗？

（1）将圆16等份，取其中一份，看作是一个近似的三角形，三角形的面积是这个圆面积的。这个三角形底是圆周长的，三角形的高是圆的半径。

因为：三角形面积=×底×高

圆面积=×

=×·r×r

=πr2

（2）将圆16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形面积是圆面积的，平行四边形的底是，三角形的高即一个半径，

因为：平行四边形面积=底×高

圆面积=×r÷

=×r×8

=πr2

还可以取3份、4份等，同学们可以一一推算。

三、运用知识解决实际问题。

1、例1一个圆的直径是20m，它的面积是多少平方米？

已知：d=20厘米求：s=？

r=d÷220÷2=10（m）

s=Лr2

3.14×102

=3.14×100

=314(平方厘米)

2、根据下面所给的条件，求圆的面积。

r=5cmd=0.8dm

3、解答下列各题。

（1）一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米？

（2）公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。它能喷灌的面积是多少？

四、作业。

课本P70第1、5题。

六年级数学教案——圆的面积（2）来源：网络 2009-09-23 22:06:34

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教学目标：

1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。

2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。

3、培养学生的逻辑思维能力。

教学重点：培养综合运用知识的能力。

教学难点：培养综合运用知识的能力。

教学过程：

一、复习。

1、口算：

3242528292202

2π3π6π10π7π5π

2、思考：

（1）圆的周长和面积分别怎样计算？二者有何区别？

（2）求圆的面积需要知道什么条件？

（3）知道圆的周长能够求它的面积吗？

三、新课。

1、教学练习十六第3题

小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面积是多少？

已知：c=125.6厘米s=πr2

r：125.6÷(2×3.14)3.14×202

=125.6÷6.28=3.14×400

=20(厘米)=1256(平方厘米)

答：这棵树干的横截面积1256平方厘米。

3、教学环形面积。

（1）例2光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？

已知：R=6厘米r=2厘米求：s=？

3.14×623.14×22

=3.14×36=3.14×4

=113.04（平方厘米）=12.56（平方厘米）

113.04－12.56=100.48（平方厘米）

第二种解法：3.14×（62－22）=100.48(平方厘米)

（2）小结：环形的面积计算公式：

S=πR2－πr2或S=π×（R2－r2）

（3）完成做一做：一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？

三、巩固练习。

1、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？

选择正确算式

A、(18.84÷3.14÷2)2×3.14

B、(18.84÷3.14)2×3.14

C、18.842×3.14

2、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少？

3、课堂小结。

（1）这节课的学习内容是什么？

（2）求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况？怎样求出圆面积？

已知半径求面积S=πr2

已知直径求面积S=π（）2

已知周长求面积S=π（）2

（3）环形面积：S=π（R2-r2）

四、作业

课本P70第4、6、7题。

教学追记：

本堂课，在我带领着学生利用教具进行操作，在此基础上，让学生自主发现圆的面积与拼成长方形面积的关系，圆的周长、半径和长方形的长、宽的关系，并推导出圆的面积计算公式。教学环形的面积计算时，我充分放手给学生，让学生通过思考讨论领悟出求环形的面积是用外圆面积减去内圆面积，并引导他们发现这两种算法的一致性，同时提醒学生尽量使用简便算法，减少计算量。