高等代数——欧式空间读后感
教师教育学院 12数学 耿诚
1，历史：
约在公元前300年，古希腊数学家欧几里得建立了角和空间中距离之间联系的法则，现称为欧几里得几何。欧几里得首先开发了处理平面上二维物体的“平面几何”，他接着分析三维物体的“立体几何”，所有欧几里得的公理已被编排到叫做二维或三维欧几里得空间的抽象数学空间中。
这些数学空间可以被扩展来应用于任何有限维度，而这种空间叫做?n?维欧几里得空间（甚至简称??n维空间）或有限维实内积空间。
欧几里德空间(Euclidean Space)，简称为欧氏空间(也可以称为平直空间)，在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的一般化。这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度，转换成任意数维的坐标系。这是有限维、实和内积空间的“标准”例子。 欧氏空间是一个特别的度量空间，它使得我们能够对其的拓扑性质，例如紧性加以调查。内积空间是对欧氏空间的一般化。内积空间和度量空间都在泛函分析中得到了探讨。
欧几里德空间在对包含了欧氏几何和非欧几何的流形的定义上发挥了作用。一个定义距离函数的数学动机是为了定义空间中围绕点的开球。这一基本的概念正当化了在欧氏空间和其他流形之间的微分。微分几何把微分，会同导入机动性手法，局部欧氏空间，探讨了非欧氏流形的许多性质。
当一个线性空间定义了内积运算之后它就成为了欧几里德空间。欧几里德空间是无穷大的。
2，读后感
通过这一章的学习，我了解到了欧式空间中的内积，重要的不等式，标准正交基及其性质，子空间等概念和性质，下面我就以上所学中的几点作简单的介绍以及谈谈我的浅见。
一：内积与欧氏空间
1.设V是实数域R上的线性空间,在V上定义一个二元实函数,称为内积,记为
,它具有以下性质: 
这样的线性空间V称为欧几里的空间,简称欧氏空间.
2.设V是数域P上的线性空间,如果V中的任意两个向量
都按某一法则对应P内唯一确定的数,记为
,且
;
则称是V上的一个双线性函数.
3.内积是双线性函数.
4.设V是n维欧氏空间,
为V的一组基,
,若
; 
则
,
5.称 
为基的度量矩阵.
6. 设是n维欧氏空间V的一组基,,A是基下的度量矩阵,则任意,有
.
7.度量矩阵必为正定矩阵,且不同基下的度量矩阵是合同的.
标准正交基及性质
1．在欧氏空间V中，如果
，那么称
正交或互相垂直。
2．正交向量组（正交向量组必定线性无关）
3．正交基、标准正交基
4．关于标准正交基，有下述重要结论：
①n维欧氏空间中标准正交基总是存在的，且不唯一；
②一个标准正交基到另一个标准正交基之间的过渡矩阵是正交矩阵，反之如果第一个基是标准正交基，过渡矩阵是正交矩阵，则第二个基也是标准正交基。
③n维欧氏空间中的一个基是标准正交基的充分必要条件是它的度量矩阵是单位矩阵。
④在标准正交基下，任一向量的坐标都可以通过内积表示为：
，它的逆命题也成立;
⑤设 是n维欧氏空间V的一组标准正交基,,若
，，则
3，最后，来一句大师名言：
Ptolemy I, king of Egypt, asked Euclid "if there was in geometry any shorter way than that of the Elements", and he answered that there was no royal road to geometry.
——欧几里得
第二篇：高数的感想
高数的感想
认为，学数学是有方法的，只要你掌握了这个党阀并加以运用，相信数学将成为你的朋友。 学数学最重要的就是要善于思考。如果把数学比作一把锁的话，那思考就是一把开锁的金钥匙，为你打开这把数学之锁。 例如有的同学上课认真听，能把老师讲的内容全部吞下去，却不去消化，不会吸收，最终还是“营养不良”。掌握是因为他没养成思考的好成绩，不能将老师讲授的东西再加工，不能进行分类整理，更不了解道路的来龙去脉，当然就无法掌握知识的真面目了。 我们要学习蜜蜂那样的工作方法，既会采蜜，又会酿蜜。在这方面，有的同学就做的比较好，他们在上课不仅专心听讲，他们在老师讲某一题的解题方法时就思考，思考出这样解的道理，虽然后再推出解这一类题的方法。这样就把老师交的融会贯通了。 我们在学习数学的同时，要注意培养自己善于思考的好习惯，学会灵活运用，举一反三，这样才能取得事半功倍的好成绩。 有人说：“数学是深奥的，变化摸测的，让人搞不懂，猜不透”。但在我眼里，数学至多是一套打满结的绳索，你必须耐心地解开一个又一个的死结，终有一天你一定能解开所有的结。 数学是利用学过的知识来解决未知的问题。学习数学要有毅力、有耐心、有恒心。正如一个挖井的人，挖了很深，就快接近水源时，却放弃；了，先前做的就都白费了，功亏一篑。 解答数学题时，细心也是很重要的。计算中只要有一丁点儿的疏忽，就可能整题错误。正如下棋，只要走错一步，可能导致全盘皆输。大意失荆州，不要等到做错了再后悔不已，世上从一为就未曾有过后悔药。 培根曾经过说：“只见汪洋就以为没有大陆的人，不过是拙劣的探索者”，“拙劣的探索者”就注定会失败，而失败的根本原因在于他们没有探索精神。科学发明需要探索精神，数学同样也需要探索精神。不要总是认为每一道题就一定只有一种解答方法，“条条大路通罗马”，要试着去探究，去思考，去发现。 有主见，有信心，也是学习数学必不可少的。不要总认为老师讲的课本上写的一定是正确的，要有自己的主见，不能人云亦云。每个人都要对自己有信心，一个人不可能永远成功，在面对失败时，要对自己有信心，相信自己一定能行。正如可尔德斯密斯所说的：“人生最大的光荣，不在于从不失败，而在于能屡仆屡起。”
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