某两个地区高三男生身高比较

1.

bar chart

该条形图分为上下两部分，分别是两个地区的高三男生身高显示，从图中可以看出一地区的男生身高较二地区男生高，并且在171.00cm—185.00cm区间集中，二地区男生身高主要在150.00cm-170.00cm区间比较集中。

2.box 图

这是两个地区高三男生身高的盒形图，从图中可以看出，地区一的男生平均身高高于二地区男生。

3.误差条形图

这是两个地区高三男生身高的误差条形图，从图中可以看出，一地区与二地区的男生身高情况，以及他们两地区的差距情况。

4.人口金字塔

该图是两个地区高三男生身高的人口金字塔图蓝色的代表地区一，绿色代表地区二，从图中可以明显看出他们的身高分布情况；二地区男生身高主要集中在165.00cm左右，而一地区男生身高主要集中在接近170.00cm处。

5.散点图

该图是两个地区高三男生身高分布的散点图，由图中对应的散点密集情况可以明显看出两个地区高三男生的身高情况。

6.二维点图

这是某两个地区高三男生的身高的二维点图，图中二维点形象的描述了两个地区高三男生身高的分布情况，地区一的二维点看起来比较苗条，而地区二的看起来比较的肥胖；一区的男生身高主要分布在162.00cm-180.00cm之间，地区二的男生身高主要分布在155.00cm-170.00cm之间。由此可看出地区仪一的男生身高平均高于二区。

7.线图

此线图反映了两个地区高三男生身高的波动情况，地区一的波动稍微大于地区二的波动，由此可看出地区二的男生身高之间差距比较小。由图还可以得出两个地区男生身高的分布情况。

第二篇：概论论与数理统计作业

《概率论与数理统计》作业

第1章 概率论的基本概念

§1 .1 随机试验及随机事件

1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：；

(2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ；

2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则A= ；B：数点大于2，则B= .

(2) 一枚硬币连丢2次， A：第一次出现正面，则A= ；

B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则C= .

§1 .2 随机事件的运算

1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件：

(1)A、B、C都不发生表示为： .(2)A与B都发生,而C不发生表示为： .

(3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： .

(5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： .

2. 设S?{x:0?x?5},A?{x:1?x?3},B?{x:2??4}：则

（1）A?B? ，（2）AB? ，（3）B? ，

（4）?B= ，（5）= 。

§1 .3 概率的定义和性质

1. 已知P(A?B)?0.8,P(A)?0.5,P(B)?0.6，则

(1) P(AB)? , (2)(P(AB))= , (3)P(A?B)= .

2. 已知P(A)?0.7,P(AB)?0.3, 则P(AB)= .

§1 .4 古典概型

1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率,

(2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率.

2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.

§1 .5 条件概率与乘法公式

1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。

2. 已知P(A)?1/4,P(B|A)?1/3,P(A|B)?1/2, 则P(A?B)? 。

§1 .6 全概率公式

1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个

签，说明两人抽“中‘的概率相同。

2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随

机地取一个球，求取到红球的概率。

§1 .7 贝叶斯公式

1． 某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，调试后有80%能出厂，求（1）

该厂产品能出厂的概率，（2）任取一出厂产品, 求未经调试的概率。

2． 将两信息分别编码为A和B传递出去，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02，

B被误收作A的概率为0.01，信息A与信息B传递的频繁程度为3 : 2，若接收站收到的信息是A，问原发信息是A的概率是多少？

§1 .8 随机事件的独立性

1. 电路如图，其中A,B,C,D为开关。设各开关闭合与否相互独立，且每一开关闭合的概率均为p,求L与R为通路（用T表示）的概率。

2. 甲，乙,丙三人向同一目标各射击一次，命中率分别为0.4,0.5和0.6，是否命中，相

互独立， 求下列概率: (1) 恰好命中一次,(2) 至少命中一次。

第2章 随机变量及其分布

§2.1 随机变量的概念，离散型随机变量

1 一盒中有编号为1，2，3，4，5的五个球，从中随机地取3个，用X表示取出的3个球 中的最大号码., 试写出X的分布律.

2 某射手有5发子弹，每次命中率是0.4，一次接一次地射击，直到命中为止或子弹用尽为止，用X表示射击的次数, 试写出X的分布律。

§2.2 0?1分布和泊松分布

1 某程控交换机在一分钟内接到用户的呼叫次数X是服从λ=4的泊松分布，求

(1)每分钟恰有1次呼叫的概率；(2)每分钟只少有1次呼叫的概率；

(3)每分钟最多有1次呼叫的概率；

2 设随机变量X有分布律： X 2 3 , Y～π(X), 试求：

p 0.4 0.6

（1）P(X=2,Y≤2)； (2)P(Y≤2)； (3) 已知 Y≤2, 求X=2 的概率。

§2.3 贝努里分布

1 一办公室内有5台计算机，调查表明在任一时刻每台计算机被使用的概率为0.6，计算

机是否被使用相互独立，问在同一时刻

(1) 恰有2台计算机被使用的概率是多少？

(2) 至少有3台计算机被使用的概率是多少？

(3) 至多有3台计算机被使用的概率是多少？

(4) 至少有1台计算机被使用的概率是多少？

2 设每次射击命中率为0.2，问至少必须进行多少次独立射击，才能使至少击中一次的概率不小于0.9 ？

§2.4 随机变量的分布函数

x??1?0?1设随机变量X的分布函数是： F(x) = ?0.5?1?x?1

?1x?1?

（1）求 P(X≤0 )； P?0?X?1?；P(X≥1)，(2) 写出X的分布律。

?Ax?2 设随机变量X的分布函数是：F(x) = ?1?x??0x?0x?0, 求（1）常数A, (2) P?1?X?2?.

§2.5 连续型随机变量

?kx0?x?1X1 设连续型随机变量的密度函数为：f(x)?? 0其他?

（1）求常数k的值；（2）求X的分布函数F(x)，画出F(x) 的图形，

（3）用二种方法计算 P(- 0.5<X<0.5).

x?1?0?2 设连续型随机变量x?0的分布函数为：F(x) = ?lnx1?x?e

?1x?e?

(1)求X的密度函数f(x)，画出f(x)的图形，(2)并用二种方法计算 P(X>0.5).

§2.6 均匀分布和指数分布

1设随机变量K在区间 (0, 5) 上服从均匀分布, 求方程 4x+ 4Kx + K + 2 = 0

有实根的概率。

2 假设打一次电话所用时间（单位：分）X服从??0.2的指数分布，如某人正好在你前面走进电话亭，试求你等待：（1）超过10分钟的概率；（2）10分钟 到20分钟的概率。 2

§2.7 正态分布

1 随机变量X～N (3, 4), (1) 求 P(2<X≤5) , P(- 4<X≤10), P(|X|>2), P(X>3)；

(2) 确定c，使得 P(X>c) = P(X<c)。

2 某产品的质量指标X服从正态分布，μ=160，若要求P(120<X<200)≥0.80，试问σ最多取多大？

§2.8

1设随机变量

X的分布律为； Y = 2X – 1, 求随机变量的分布律。

2设随机变量X的密度函数为：f(x)???2(1?x)0?x?1， 0其他?

Y?X2；求随机变量Y的密度函数。

3. 设随机变量X服从（0， 1）上的均匀分布，Y??2lnX ，求随机变量Y的密度函数。

第3章 多维随机变量

§3.1 二维离散型随机变量

1. 设盒子中有2个红球，2个白球，1个黑球，从中随机地取3个，用X表示取到的红球个数，用Y表示取到的白球个数，写出 (X, Y) 的联合分布律及边缘分布律。

2. 设二维随机变量(X,Y) 试根椐下列条件分别求a和b的值； (1)P(X?1)?0.6； (2)P(X?1|Y?2)?0.5； (3)设F(x)是Y的分布函数，F(1.5)?0.5。 §3.2 二维连续型随机变量

?k(x?y)0?x?1,0?y?11. (X、Y)的联合密度函数为：f(x,y)?? 0其他?

求（1）常数k；（2）P(X<1/2,Y<1/2)；(3) P(X+Y<1)；(4) P(X<1/2)。

2．(X、Y)的联合密度函数为：f(x,y)???kxy0?x?1,0?y?x 其他?0

求（1）常数k；（2）P(X+Y<1)；(3) P(X<1/2)。

§3.3 边缘密度函数

1. 设(X, Y) 的联合密度函数如下，分别求X与Y的边缘密度函数。

f(x,y)?1

?2(1?x2)(1?y2)???x???,???y???

2. 设(X, Y) 的联合密度函数如下，分别求X与Y的边缘密度函数。

?e?x

f(x,y)???00?y?x 其他

§3.4 随机变量的独立性

1. (X, Y) 的联合分布律如下，

试根椐下列条件分别求a和b的值； 1 1/6 1/9 1/18

(1) P(Y?1)?1/3； 2 a b 1/9

(2) P(X?1|Y?2)?0.5； （3）已知X与Y相互独立。

2. (X,Y) 的联合密度函数如下，求常数c，并讨论X与Y是否相互独立？

2?cxy0?x?1,0?y?1 f(x,y)?? 其他?0

*§3.5 多个随机变量的函数的分布

*§3.6 几种特殊随机变量函数的分布

第4章 随机变量的数字特征

§4.1 数学期望

1．盒中有5个球，其中2个红球，随机地取3个，用X表示取到的红球的个数，则EX是：

（A）1； （B）1.2； （C）1.5； （D）2.

?3x22?x?41?2. 设X有密度函数：f(x)??8 , 求E(X),E(2X?1),E(2),并求其他X?0?

X大于数学期望E(X)的概率。

3. 设二维随机变量(X

,Y)

已知E(XY)?0.65， 则a和b的值是： （A）a=0.1, b=0.3； （B）a=0.3, b=0.1； （C）a=0.2, b=0.2； （D）a=0.15, b=0.25。

4．设随机变量 (X, Y) 的联合密度函数如下：求EX,EY,E(XY?1)。

f(x,y)??

?xy0?x?1,0?y?2 他?0其

§4.2 数学期望的性质

1．设X有分布律： 则E(X?2X?3)是： p 0.1 0.2 0.3 0.4

（A）1； （B）2； （C）3； （D）4. 2

?5?yx2?y?12. 设(X,Y)有f(x,y)??4，试验证 E(XY)?E(X)E(Y)，但X与Y不

?其他?0

相互独立。

§4.3 方差

1．丢一颗均匀的骰子，用X表示点数，求EX,DX.

2．X有密度函数：f(x)??0?x?2?(x?1)/4 ，求 D(X). 其他?0

§4.4 常见的几种随机变量的期望与方差

1． 设X~?(2),Y~B(3,0.6),相互独立，则E(X?2Y),D(X?2Y)的值分别是：

（A）-1.6和4.88； （B）-1和4； （C）1.6和4.88； （D）1.6和-4.88.

2. 设X~U(a,b),Y~N(4,3)，X与Y有相同的期望和方差，求a,b的值。 （A） 0和8； （B） 1和7； （C） 2和6； （D） 3和5.

§4.5 协方差与相关系数

1．随机变量 (X,Y) 的联合分布律如下：试求协方差 Cov(X,Y)和相关系数?XY，

2．设随机变量 (X, Y) 有联合密度函数如下：试求协方差 Cov(X,Y)和相关系数?XY， f(x,y)???x?y0?x?1,0?y?1 其他?0

§4.6 独立性与不相关性 矩

1．下列结论不正确的是（ ）

（A）X与Y相互独立，则X与Y不相关；

（B）X与Y相关，则X与Y不相互独立；

（C）E(XY)?E(X)E(Y)，则X与Y相互独立；

（D）f(x,y)?fX(x)fY(y)，则X与Y不相关；

(X,Y)?0，则不正确的是（ ） 2．若 COV

（A）E(XY)?E(X)E(Y)；（B）E(X?Y)?E(X)?E(Y)；

（C）D(XY)?D(X)D(Y)；（D）D(X?Y)?D(X)?D(Y)；

3．（X,Y）有联合分布律如下，试分析X与Y的相关性和独立性。

4．E(XY)?E(X)E(Y)是X与Y不相关的（ ）

（A）必要条件；（B）充分条件：（C）充要条件；（D）既不必要，也不充分。

5. E(XY)?E(X)E(Y)是X与Y相互独立的（ ）

（A） 必要条件；（B）充分条件：（C）充要条件；（D）既不必要，也不充分。

6. 设随机变量 (X, Y) 有联合密度函数如下：试验证X与Y不相关，但不独立。

?21x2y/4x2?y?1 f(x,y)?? 其他?0

第5章 极限定理

*§5.1 大数定理

§5.2 中心极限定理

1． 一批元件的寿命（以小时计）服从参数为0.004的指数分布，现有元件30只，一只在

用，其余29只备用，当使用的一只损坏时，立即换上备用件，利用中心极限定理求30只元件至少能使用一年（8760小时）的近似概率。

2． 某一随机试验，“成功”的概率为0.04，独立重复100次，由泊松定理和中心极限定理

分别求最多“成功”6次的概率的近似值。

第6章 数理统计基础

§6.1 数理统计中的几个概念

1． 有n=10的样本；1.2， 1.4， 1.9， 2.0， 1.5， 1.5， 1.6， 1.4， 1.8， 1.4，则样本

2均值X= ，样本均方差S? ，样本方差S?

2．设总体方差为b有样本X1,X2,?,Xn，样本均值为X，则Cov(X1,X)? 。 2

§6.2 数理统计中常用的三个分布

1. 查有关的附表，下列分位点的值：Z0.922 ?0.1(5)= t0.9(10)。2．设X1,X2,?,Xn是总体?(m)的样本，求E(X),D(X)。

§6.3 一个正态总体的三个统计量的分布

1．设总体X~N(?,?)，样本X1,X2,?,Xn，样本均值X，样本方差S，则 22

X??

?/n

1n~ ，X??~ ， S/n1

?2?(Xi?1i?X)～ ，2?2?(Xi?1ni??)2～ ，

*§6.4 二个正态总体的三个统计量的分布

第7章 参数估计

§7.1 矩估计法和顺序统计量法

??xX1.设总体的密度函数为：f(x)????0

知参数? 的矩估计。

2.每分钟通过某桥量的汽车辆数X~?(?)，为估计?的值，在实地随机地调查了20次，每次1分钟，结果如下：次数： 2 3 4 5 6

量数： 9 5 3 7 4

试求?的一阶矩估计和二阶矩估计。 ?10?x?1其他，有样本X1,X2,?,Xn，求未

§7.2 极大似然估计

??(?1)x1.设总体X的密度函数为：f(x)????0

未知参数? 的极大似然估计。 0?x?1其他，有样本X1,X2,?,Xn，求

§7.3 估计量的评价标准

??2X?1是a 1.设总体X服从区间(a,1)上的均匀分布，有样本X1,X2,?,Xn，证明a的无偏估计。

2.设总体X～?(?)，有样本X1,X2,?,Xn，证明aX?(1?a)S2是参数?的无偏估计（0?a?1）。

§7.4 参数的区间估计

1. 纤度是衡量纤维粗细程度的一个量，某厂化纤纤度X~N(?,?2),抽取9根纤维，测量其纤度为：1.36，1.49，1.43，1.41，1.27，1.40，1.32，1.42，1.47，试求?的置信度为0.95的置信区间，（1）若?2?0.0482,（2）若?2未知。

2. 为分析某自动设备加工的另件的精度，抽查16个另件，测量其长度，得x?12.075㎜，

s = 0.0494㎜, 设另件长度X~N(?,?),取置信度为0.95，（1）求?的置信区间，

（2）求?的置信区间。 22

*§7.5 二个正态总体的参数的区间估计

*§7.6 区间估计的二种特殊情形

第8章 假设检验

§8.1 假设检验的基本概念

,1. 某种电子元件的阻值（欧姆）X~N(1000400),随机抽取25个元件，测得平均电阻值x?992，试在??0.1下检验电阻值的期望?是否符合要求？

22. 在上题中若?未知，而25个元件的均方差s?25，则需如何检验，结论是什么？

§8.2 假设检验的说明

1. 设第一道工序后，半成品的某一质量指标X~N(?,64),品质管理部规定在进入下一工序前必需对该质量指标作假设检验H0:???0，H1:???0；n?16，当与?0的绝对偏差不超过3.29时，许进入下一工序，试推算该检验的显著性水平。

§8.3 一个正态总体下参数的假设检验

1. 成年男子肺活量为??3750毫升的正态分布，选取20名成年男子参加某项体育锻练一定时期后，测定他们的肺活量，得平均值为x?3808毫升，设方差为?

验肺活量均值的提高是否显著（取??0.02）？ 2?1202，试检

*§8.4 二个正态总体下参数的假设检验

*§8.5 假设检验的三种特殊情形