研究型实验报告
钠黄光双线波长差的测量及其应用
王路明 11071172
马天行 11071160
吴宏宇 11071167
摘要：迈克逊干涉仪是一种精密干涉仪，其测量结果可精确到与波长相比拟。本文从实验
的原理和方法等方面对用此仪器精确测定钠黄双线差及钠的相干长度进行了讨论，
并用实验数据验证了理论值，达到了预期的效果。
关键词：迈克尔逊干涉仪， 双线波长差，钠黄光，光程差，玻璃折射率，
一．实验基本要求
1． 掌握迈克尔逊干涉仪的工作原理和结构，学会它的调整方法和技巧；
2． 利用干涉条纹变化的特点测定光源波长；
3． 了解光源的非单色性对干涉条纹的影响；
4． 学会用迈克尔逊干涉仪测透明玻璃片折射率。
二．仪器简介
迈克尔逊干涉仪、
激光器、钠光灯、毛玻璃、扩束镜、千分尺、透明玻璃等
三．实验原理
迈克尔逊干涉仪是l883年美国物理学家迈克尔逊（A.A.Michelson）和莫雷（E.W.Morley）合作，为研究“以太漂移实验而设计制造出来的精密光学仪器。用它可以高度准确地测定微小长度、光的波长、透明体的折射率等。后人利用该仪器的原理，研究出了多种专用干涉仪，这些干涉仪在近代物理和近代计量技术中被广泛应用。
1.波长差的测量
钠黄光中包含波长为λ1=589.6
和λ2=589.0的两条黄谱线，当用它做光源时，两条谱线形成各自的干涉条纹，在视场中的两套干涉条纹相互叠加。由于波长不同，同级条纹之间会产生错位，当变化两束光的光程差时，干涉条纹的清晰度发生周期性变化
图1.钠黄光双线结构使干涉条纹的衬比度随ΔL做周期性变化
在视场E中心处λ1 和λ2两种单色光干涉条纹相互叠加。若逐渐增大镜M1与M2的间距d ，当λ1得第k1级亮纹和的第k2级暗纹相重合时，叠加而成的干涉条纹清晰度最低，此时增大d，条纹由逐渐清晰，直到光程差
的改变达到
（1）
时，叠加而成的干涉条纹再次变得模糊。可得
（2）
则λ1和λ2的波长差为 
（3）
Δd=d2-d1 ，当λ1和λ2的波长差相差很小时，
(
=589.3)，则可得 
（4）
如果已知Δd和即可计算出两种波长λ1和λ2的波长差Δλ。
四．实验内容及步骤
1.钠光波长测量
1调节迈克尔干涉仪，使屏幕上出现清晰地等倾干涉条纹
2连续同一方向转动微调手轮，仔细观察屏上的干涉条纹“涌出”或“陷入”现象，先练
习读毫米标尺、读数窗口和微调手轮上的读数。掌握干涉条纹“涌出”或“陷入个数、
速度与调节微调手轮的关系.慢慢的转动微动首轮，直至视场中出现清晰的，对比
度较好的干涉圆环。
3经上述调节后，读出动镜M1所在的相对位置，此为“0”位置，然后沿同一方向转
动微调手轮，仔细观察屏上的干涉条纹“涌出”或“陷入”的个数。每隔 100个条纹，
记录一次动镜M1的位置。共记500条条纹，读6个位置的读数，填入自拟的表格中。
2、测量钠光双线波长差
(1)调节迈克尔逊干涉仪，使屏上出现清晰地等倾干涉条纹。
(2)把圆形干涉条纹调好后，缓慢移动M1镜，使视场中心的可见度最小，记下镜M1的位置
d1，再沿原来方向移动M1镜，直到可见度最小，记下M1镜的位置d2，即得到：
Δd=∣d2-d1∣。
(3)按上述步骤重复若干次，求得Δd，计算出纳光的双线波长差Δλ，取λ为589.。
五．实验数据处理及不确定度的计算
实验一 测量钠光的波长
表格一 测量钠光的波长
由上表可得
实验2.测量钠黄双线波长差
则Δd的平均值为
=0.29165mm,
可求的值
不确定度的计算:
不确定度B类分量 
则标准合成不确定度 
由 
及不确定度传递公式得合成不确定度是
则钠黄光的双线波长差测量结果是
六 误差分析及实验讨论
1.误差分析
实验一： 1，测量钠光波长时，起始状态与末状态可能不是严格对应，即所转过的圈数不是
严格的等于100；
2，读数时对于最后一位的判断会带来误差；
3，调整M1，M2垂直时，M1，M2为严格的垂直，例如判断干涉中心没有吞吐存在
一定的误差 ；
实验二：1，判断没有干涉条纹时，存在较大的误差；
2，读取数据时存在一定的误差；
2.注意事项
（1）调节螺钉和转动手轮时，一定要轻慢，微调鼓轮转动时可以带动粗调手轮转动，但转
动粗调手轮时不能带动微调鼓轮转动。因此，在测量前，应先进行零位调节。
（2）在测量过程中，微调鼓轮应沿同一方向转动，中途不可倒转，以便消除螺纹的间隙误
差。
(3) 由于试验中视见度最小的位置较难判断，可选取干涉环刚消失或刚出现的位置为参考
点，本实验选取干涉环刚消失时的值。
（4）要想看到同心圆环条纹必须是等倾干涉，那么就必须要把两个反射板调整完全平行。
此外，因为钠光灯毕竟不是单色光源，当光程差超过了波列长度后就不能看到条纹了，
所以要注意控制光程差。
（5）若在实验过程中出现还未测完干涉条纹变得不明显，则说明在调节过程中，M1和
（5） M2之间的距离处于临界状态，因此要重新寻找另外一个明显的干涉条纹进行测量。
3.关于玻璃折射率测量实验的讨论
对利用钠黄光波长差的测量及其应用中，经过分析后我们发现使用钠黄光双线波长差可以很好的测量玻璃折射率，因为实验器材的缘故，我们未能亲自验证这个实验，我们将实验原理及步骤陈述如下：
玻璃折射率的测量
图2.反射镜移动和玻片引起的光程差变化
由于钠光源中包含有波长相近的两种波长λ1 、λ2 ,当动镜M1缓慢移动时,观察屏中的条纹依次由清晰变模糊,再由模糊变清晰,条纹最模糊时,可见度最小,此时λ1 光波生成亮环的地方,恰好是λ2光波生成暗环的地方,即:
2dcosik = 2 d = k1
= ( k2+ 1/ 2)
（1）
在M1臂中垂直插入一折射率为n、厚度为L的透明玻璃A ,取空气的折射率为1 ,M1臂中增加的光程差Δ为 Δ= 2L (n - 1) （2）
(1)式不再满足,条纹可见度最小的现象被破坏,继续沿原方向移动M1 动镜ΔS 距离,使再次出现可见度最小,则
2L (n - 1) = 2ΔS+K
（k为正整数） (3)
测出ΔS,知道L,就可计算出n，对于波长分别为λ1 和λ2 的两列光波,由于它们的波长不同,是互不干涉的,总的干涉场是λ1 和λ2 分别形成的干涉场的线性迭加. 随M1 动镜的移动,迭加形成拍。拍频γ为:
由于λ1 ≠λ2 ,在干涉场中它们的同级条纹不出现在同一位置上. 随着光程差的增加,干涉条纹是从完全重合变到连成一片,又变到完全重合. 而两次重合所对应的空间距离,正是拍频的波长λ. 对钠光源,由(5) 式知:λ = 0.5788mm ,Δd =λ/ 2 = 0. 2894mm.
若玻璃的折射率为1. 47 , 则L< Δd/ ( n - 1) = 0.616mm ,即用本方法测量其厚度, 其厚度不应超过0.616mm ,.测某一平面平行玻璃,其厚度不满足此条件,可先用游标卡尺粗测出其厚度L,再由L(n - 1) /Δd,知道应出现最小可见度的次数k ,
为动镜M2移动的距离。 所以
测定透明玻璃的折射率
1 当明显的干涉条纹出现视场中央时，以钠光代替单色光，继续按原方向缓慢地转动鼓轮，使
镜继续向前移动，直到干涉条纹变得模糊。
2将中央条纹移至视场中某一位置，记下此时镜的位置S1，将待测玻璃片放在分束镜
与
之间的光路中，使玻璃片与镜平行。
3向前移动镜，到干涉条纹再次变得模糊，记下镜的位置S2，则镜所移动的距离即上式中的
。
5.钠光相干长度的测量的讨论
当我们用迈克尔逊干涉仪作干涉实验时,如果平面反射镜M1 和平面反射镜M2 在M1 附近形成一平行于M1 的虚像M12 之间的距离超过一定限度,就观察不到干涉条纹。这是因为光源实际发射的是一个个波列,每个波列有一定的长度。如果光源先后发出两个波列a 和b ,每个波列又都被分束板分成1、2 两波列,我们用a1 、a2 、b1 、b2 表示。当两路光程差不太大时,由
同一波列分解出来的1、2两波列如a1
图6.光路图 和a2 、b1 和b2 等等可能重叠,这时能够产生干涉。但是,如果两光路的光程差太大,则由同一波列分解出来的1、2 两波列将不再重叠,而相互重叠的是由前后两波列a 、b 分解出来的波列(如a2 和b1 ) ,这时就不能发生干涉。两个分光束产生干涉效应的最大光程差δm ,即波列长度称为该光源所发射的该单色光波的相干长度,与相干长度这么长的一段光程所对应的时间Δt ,称为相干时间。显然
当同一波列分解出来的1、2 两波列到达观察点的时间间隔小于
时,这两波列叠加后发生干涉现象,否则就不发生。如果光源所发射的单色光并不是严格单色的,确切地说,是围绕着这一中心频率有一个谱线宽度
利用傅里叶积分可以证明,谱线宽度Δγ和波列的持续时间 之间的关系是:
相当于相干时间,则相干长度也可用谱线宽度Δγ来表示:
由
微分,得
所以相干长度也可用谱线波长λ及波长宽度Δλ来表示:
故干涉的必要条件是两束光波在相遇点的光程差应小于波列的长度,
:
七 实验总结
1.总结迈克尔逊干涉仪的调整方法和技巧
（1）将仪器调整至水平，装配钠光灯。将钠光灯安装在分光板的前端，使出射的光斑纹
照射在分光板上，光轴与固定镜垂直。
（2）转动粗动手轮，将移动镜的位置置于机体侧面标尺42mm处，此位置为固定镜
和移动镜相对于分光板的大约等光程位置。从投影屏处（此时不放投影屏），可看
到由和各自反射的十字架像，调整和后的三只调节螺钉，是两十字架严
格重合，这样和就基本垂直，即和
就互相平行了。
（3）用单色光调好等倾干涉圆形条纹后，稍稍旋转镜台下的水平拉簧螺丝，使、
成一很小的夹角，此时将看见弯曲的干涉条纹。向分束镜的方向移动镜使条纹逐渐
变直，这表明中央条纹在向视场中央移动。
2.实验感想
在本次试验中，我们在测量钠光的波长试验中，意外的发现在移动M2时候在某些区域我们无法观察到干涉条纹，从而引起了我们的思考，在进一步查阅资料以及分析后，我们发现这是因为钠光存在两个波长，两个波长的光相互叠加造成了这个现象。所以说我们在实验中发现了一个我们一时无法解释的实验现象时，我们不应该简单的忽略它，或是作为一个错误来处理它，而是应当认真地思考，积极地去查询各种资料来分析造成这个现象的原因，运用各种合理的理论来解释这些现象，这也是一种我们应该具备的品质。
同时此次试验中，仪器较为精密，在进行实验时，我们曾多次因为不小心碰到仪器，造成实验现象的消失，从而使长时间的努力化为泡沫，这体现了我们对实验的不熟练以及在实验中的不谨慎，是值得我们以后改正的地方，同时也教导我们在实验中不能心浮气躁，做实验需要很大的耐心与毅力! 总之，只要掌握好实验基本原理和方法，以及在进行实验时认真仔细，就一定能完成实验，达到预期目的。 这学期的大学物理实验课程即将就要结业了，怀着兴奋与激烈的心情回顾这一学期所做的各种大小实验，感觉总是非常充实，使自己增长了不少科学知识，养成了实事求是，严谨细心的工作作风。物理实验是一门重要的基础课程，也是素质教育的重要环节。实验需要理论指导，这就要求我们必须在实验前做好实验预习报告。在实验过程中，通过理论的运用与现象的规律、分析，理论与实验相互补充，以加深实验知识的理解。特别是对于我们这样一批理科的学生，仅有扎实的科学理论知识是远远不够的，科学实验是科学理论的源泉，是自然科学的根本，一个合格的大学生除了要具备较为深广的理论知识，更要具有较强的实践经验，大学物理实验为我们提供了这样的一个平台，为我们动手能力的培养奠定了坚实的基础。此外，通过对大学物理实验的学习，令我对求索精神，创新精神又进一步的认识；养成严格、细致、实事求是、一丝不苟的科学态度；提高了自主学习能力和独立思考能力。感谢大学物理实验，让我收获了许多。
参考文献：
[ 1 ] 邓小燕,乔 蹻,潘永华,等. 迈克尔逊干涉仪中补偿板与干涉条纹[J ] . 物理与工程,2006 , [ 2 ] 粱绍荣,刘昌年,盛正华. 普通物理学(第一分册) [M] . 北京:高等教育出版社,2002.
[ 3 ] 张宝颖,贺秀良,刘文辉,等. 改进型迈克耳孙干涉仪[J ] . 物理实验,2004 , (7)
[ 4 ] 钟锡华 现代光学基础 北京大学出版社 光学-高等学校-教材 2003.8
[ 5 ] 赵凯华 新概念物理教程 光学 北京:高等教育出版社,物理学-高等学校-教材2004.11
第二篇：钠黄光双线波长差的测定
钠黄光双线波长差的测定方案
一．实验题目
钠黄光双线波长的测定方案
二．实验目的
1．进一步掌握迈克耳逊干涉仪的调节和使用方法．
2．加深对各种分振幅干涉图形的认识和理解．
3．测定钠光双线的波长差．
三．实验仪器
M—干涉仪、纳光灯、毛玻璃片(带格线)。
四．实验原理
（一）.实验意义及说明
低压钠灯因其光谱中的黄双线波长差小而强度特别大，常直接作为单色光源使用。但是在用迈克耳孙干涉仪测波长实验里，由于波长差约0.6mm的双线影响，在干涉仪可移动反射镜微动过程中，计量干涉条纹变化数目时，伴随着干涉条纹可见度的起伏，而时间相干性可表述为辐射场中某点在不同时刻发生的光扰动之间的相位相关性，常用相干长度来衡量。本实验应用迈克耳孙干涉仪对这两个课题做初步研究。
（二）.等倾干涉条纹的可见性周期性变化
低压钠灯发出的黄光包括两种波长相近的单色光(l1=58965.930Å，l2= 5889.963Å)。这两条光谱线是钠原子从3P态跃迁到3S态的辐射，用扩展的钠光灯照射迈克耳孙干涉仪得到的等倾干涉圆环是两种单色光分别产生的干涉图样的叠加。
若以d表示M1/、M2间距(参见迈克耳孙干涉仪原理图)，则当2d=kl (k=0,1,2，…)时，环中心是亮的，而当2d= (2k+1) l/2 (k=0,1,2,…)时，环中心是暗的，若继续移动M2，则当M1/，M2的间距增大到d1，且同时满足
2d1 = kl1 (1)
2d1 =(k+1/2)l2 (l1>l2) (2)
两个条件时，因为l1和l2相差不大，l1的各级暗环恰好与l2的各级亮环重合条纹的可见度几乎为0，难以分辨，继续移动反射镜，当M1/、M2间距增到d1时，又使l1和l2的各亮环重合，条纹又清晰可见，随着M2的继续移动，当M1/、M2间距d2满足
(4)
(5)
时，条纹几乎消失.由（4）式减去（1）式，（5）式减去（2）。M1/、M2间距增加量△d满足
（6）
（7）
时，条纹的可见度出现上述一个周期的循环，式中△k为干涉条纹级次的增加量。
由（7）减去（6）式的 （8)
由（6）式可得 △k=2△d/l1 (9)
把（9）式代入8式的 △l=l1l2/2△d=
/2△d （10）
（其中可为二波长平均值的平方）
六．实验步骤
1．等顷干涉条纹的调节
(1)在钠光灯前覆盖一片毛玻璃，即成扩展面光源。
(2)旋转粗调手轮，使M1、M2与分光板G的距离大致相等。
(3)检查两个反射镜后的调节螺丝，使其松紧适当，两个微调拉簧螺丝取适中位置，留有双向调节余量。
(4)先后调节M1和M2镜后的螺丝，使分别由两个反射镜反射的毛玻璃格子像相互接近、重合，直到出现干涉条纹(若条纹很模糊，转动粗调手轮约半周即有改善。)，再用两个拉簧螺丝仔细地调节M2镜的方位，使干涉条纹变粗，曲率变大，把条纹的圆心调至视场中央，直到眼睛左右移动时环心处无明暗变化，M2与M1/即达到完全平行，出现清晰的等倾干涉条纹。
2．测量钠黄双线的波长差
(1)转动粗调手轮，使M2镜逐渐远离分划板，找到调纹变模糊位置，调好标尺的零位。用微调手轮继续移动M2镜，同时仔细观察条纹，至条纹可见度最低时记下M2的位置，继续加大光程差，记录10次条纹可见度最低时M2镜位置。
(2)求出的平均值，将测得(前实验)代人公式求出钠黄双线的波长差 。
七．数据表格
【数据记录及处理】
表1 实验数据表
代入公式计算出钠双线波长差
。