高二数学必修3复习题

一、选择题（每题5分，共50分）

1. ①学校为了了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.它们合适的抽样方法分别为   (        )

A. 分层抽样,分层抽样,简单随机抽样          B. 系统抽样,系统抽样,简单随机抽样

C. 分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样      D. 系统抽样,分层抽样,简单随机抽样

2.甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为人的样本，应在这三校分别抽取学生（      ）

（A）人，人，人                  （B）人，人，人  

（C）人，人，人                  （D）人，人，人  

3.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们

取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图1，其中甲班学生的平均分

是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为  （         ）

 A．                              B．          

C．                              D．

4.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取

一张卡片并记下号码,统计结果如下： 取到号码为奇数的频率是   (      )

A. 0.53          B. 0.5            C. 0.47         D. 0.37

5.执行如图1所示的程序框图,若输入的值为3,则输出的值是（　C 　）

   A．1         B．2        C．4       D．7

6.在10件产品中有3件次品，从中选3件．下列各种情况是互斥事件的有(          )

①A: “所取3件中至多2件次品”， B : “所取3件中至少2件为次品”；

②A: “所取3件中有一件为次品”，B： “所取3件中有二件为次品”；

③A：“所取3件中全是正品”，B：“所取3件中至少有一件为次品”；

④A：“所取3件中至多有2件次品”，B：“所取3件中至少有一件是正品”；

A．①③　　　B．②③　　　C．②④　　　D．③④

7. 为长方形， ， 为 的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到 的距离大于1的概率为

    A.          B．          C．          D．          .

8. 某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名

学生,得到他们在某一天各自的课外阅读所用的时间数据,

结果可以用右图中的条形图表示,根据条形图可得这50名

学生这一天平均每人的课外阅读时间为      (      )

A. 0.6h          B. 0.9h     

C. 1.0h          D. 1.5h

9.一个算法的程序框图如下，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是(        )

 

  A.             B.           C.          D.

10.执行右面的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S= （　　）

    A．1            B．1+

C．1++++                D．1++++

二、填空题（每题5分，共20分）

11.高三(1)班共有56人，学号依次为1,2,3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本．已知学号为6,34,48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为                ．.

12.如图，A.B两点之间有4条网线连接，每条网线能通过的最大

信息量分别为1,2,3,4.从中任取两条网线，则这两条网线通过

的最大信息量之和为5的概率是                        .

13. 把11001_（2）化为十进制数是           ，把38化为二进制数为                     ．

14.如图是一样本的频率分布直方图，由图形中的数据可以估计

平均数是              .

三、解答题（共80分）

15.五个学生的数学x与物理成绩y如下表：

⑴ 作出散点图；⑵ 已知关于的线性回归方程为＝0.36x＋，试估计当某个学生的数学成绩为90分时其物理成绩为多少.

16.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；

（2）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x²+y²=15的内部的概率．

17．为了了解20##年某校高三学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，… ，（5.1，5.4]经过数据处理，得到如右频率分布表：

（1）求频率分布表中未知量n,x,y,z的值；

（2）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．

18.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图3，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.

 （1）求x和y的值；

 （2）计算甲班7位学生成绩的方差S²；   

（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，

求甲班至少有一名学生的概率.

 

19．某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.

（1） 求x的值；

（2） 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？

（3） 已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.

20.为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;…;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组

   的频率之比为1∶2∶3，且第二组的频数为10.

（1）将频率当作概率，请估计该年段学生中成绩在[16，17）内的人数；

（2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；

（3）试估计此学段学生的百米成绩的中位数.

第二篇：高二数学月考(必修五第1—2章)试题新课标人教A版必修3

山东省淄博实验中学高二数学月考（必修五第1—2章）

试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题（每小题5分，12小题，共60分）

1、在?ABC中，a?23，b?22，B?45?，则A为（ ）

A．60?或120?B.60?C.30?或150?D.30?

2S?n?2n?3,那么这个数列的前3项依次为（ ） n2、若数列{an}的前n项和

A．?1,1,3 B．2,1,0 C．2,1,3 D．2,1,6

3、已知－9，a1, a2,－1四个实数成等差数列，－9，b1, b2, b3,－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)的值等于 （ ）

A．－8 B．8 C．?99 D． 88

4、在中?ABC，bcosA?acosB，则三角形的形状为（ ）

Ａ 直角三角形 Ｂ 锐角三角形 Ｃ 等腰三角形 Ｄ 等边三角形

5、等差数列?an?的前n项和是Sn，若a3?a17?10，则S19?（ ）

A．55 B．95 C．100 D．190

6、在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则?的值为( )

A．79 B．69 C．5 D．-5

7、设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是( )

A.0＜m＜3 B.1＜m＜3 C.3＜m＜4 D.4＜m＜6

?1?a18、等比数列?an?的首项=1，公比为q，前n项和是Sn，则数列??的前n项和是（ ） a?n?

?n1?nn?1SqSqSSqnnnn A． B． C． D． ?1?1

9、在?ABC中，A?60?，b?16，面积S?3，则a等于( )

A. B. 75 C. 49 D. 51

10、如果a、x1、x2、b成等差数列，a、y1、y2、b成等比数列，那么x1?x2等于（ ） y1y2

用心 爱心 专心

A．a?bb?aaba?b B． C． D． a?baba?bab

11、已知{an}是等比数列，且an?0，a2a4?2a3a5?a4a6?25，,那么a3?a5的值等于（ ）

A．5 B．10 C．15 D．20

12、已知{an}的前n项和为

值是（ ）

A．13 B．?76 C．46 D．76 Sn?1?5?9?13?17?21?…???1?n?1?4n?3?，则s?s?s152231的

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题（每小题4分，4小题，共16分）

22213、在?ABC 中，若sinA?sinB?sinC?sinAsinB，则C?_________

14、在等比数列?an?中，a1?a2?20,a3?a4?80，则S10? __________

15、在?ABC中，化简acosB?bcosA___________

16、设等差数列?an?中，a1,a3,a9又成等比数列，则

三、解答题（共74分）

17、（本小题满分12分）已知a

＝c＝2，B＝150°，求边b的长及S?．

18、（本小题满分12分）已知?an?是等差数列，其中

（1）数列?an?从哪一项开始小于0 （2）求

用心 爱心 专心 a1?a3?a9?__________ a2?a4?a10a1?25,a4?16 a1?a3?a5???a19值。

2x?23x?2?0的19、（本小题满分12分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程

两个根，且2cos?A?B??1。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。

20、（本小题满分12分）在等差数列{an}中，若a1＝25且S9＝S17，求数列前多少项和最大.

用心 爱心 专心

21、（本小题满分12分）一缉私艇发现在北偏东45方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南15方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东45??的方向去追,.求追及所需的时间和?角的???

正弦值.

A

用心 爱心 专心

22、（本小题满分14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2)，

1a1. 2

?1? (1)求证：??是等差数列；

?sn?

（2）求an表达式；

（3）若bn＝2(1－n)an (n≥2)，求证：b22＋b32＋…＋bn2<1.

用心 爱心 专心

答案

一、选择题

ACACB DBCCD AB

二、填空题

13、?13 14、6820 15、c 16、1或 163

3)＝49． 217、解：b2＝a2＋c2-2accosB＝(33)2＋22-2·33·2·(-

∴ b＝7，

S△＝

1113acsinB＝×33×2×＝2222．

18、解：（1）?a4?a1?3d?d??3 ?an?28?3n

1?28?3n?0?n?9 ……5分 数列?an?从第10项开始小于0 。 3

（2）a1?a3?a5???a19是首项为25，公差为?6的等差数列，共有10项 其和S?10?25?

19、解：（1）cosC?cos????A?B????cos?A?B???10?9?(?6)??20 21 ?C＝120° 2

（2）由题设：?a?b?23? ab?2?

2222

222 ?AB?AC?BC?2AC?BCcosC?a?b?2abcos120? 2?a?b?ab??a?b??ab?23??2?2?10

?AB?

9×（9－1）17×（17－1）20、解 ∵S9＝S17，a1＝25，∴9×25＋d＝17×25＋ d 22

解得d＝－2，∴Sn＝25n＋n（n－1）2 (－2)＝－(n－13)＋169. 2

由二次函数性质，故前13项和最大.

注：本题还有多种解法.这里仅再列一种.由d＝－2，数列an为递减数列. an＝25＋(n－1)(－2)≥0，即n≤13.5

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∴数列前13项和最大.

21、解: 设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过 x 小时后在B处追上, 则有

AB?14x,BC?10x,?ACB?120?.?(14x)2?122?(10x)2?240xcos120?,

20sin120?5?x?2,AB?28,BC?20,sin???. 2814

所以所需时间2小时, sin??5. 14

22、【解】 （1）∵－an＝2SnSn－1，∴－Sn＋Sn－1＝2SnSn－1(n≥2)

1111Sn≠0，∴S－＝2，又S ＝a ＝2 Sn－1n11

1∴{S}是以2为首项，公差为2的等差数列. n

11（2）由（1）S＝2＋(n－1)2＝2n，∴Sn＝2n n

1当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－ 2n(n－1)

?2 （n＝1）1n＝1时，a＝S＝2 ，∴a＝? 1?－2n(n－1) （n≥2）11n11(3)由（2）知bn＝2(1－n)an＝n

111111∴b22＋b32＋…＋bn2＝2＋3＋…＋n <＋ ＋…＋ 1×22×3(n－1) n

111111＝(1－2 )＋(2－3)＋…＋( －n )＝1－n<1. n－1

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