二次根式复习

  

最简二次根式：同时满足以下两个条件:（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.。

同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么它们就叫做同类二次根式。同类二次根式可以像同类项那样进行合并。

二次根式加减法法则：先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。

题型一：要使式子有意义，求字母或自变量x的取值范围。要注意两点1，分母不为0；2，根号下的数（被开方数）非负（≥0）

x为何值时下式有意义P2,19，20

                                          

注意，同一题中求出一个字母的的两个范围，那么该字母的范围是这两个范围的公共部分。P1,10

题型二：利用基本公式性质进行化解。

              

        

                                  

                         

题型三：二次根式的非负性的应用.  ；两个非负数（大于等于0的数）相加等于0，各个非负数都要为0.               题目P3,6；p4,15

；；

题型四：化简计算二次根式综合问题。

要求将题目中所给的复杂式子化简到最简二次根式（同时满足以下两个条件:被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.。）

化简二次根式的方法：

（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。

（2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简。

计算二次根式时，要综合运用各种运算性质，运用包括交换律分配律，通分约分等知识计算。

                                   

                      

                                      

技巧性提升

1，涉及到三角形三边问题：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。P4,12

2，会分解因式，会十字相乘法，并用其进行化解。  P3,8   P6,9

3，“数形结合”解题。   P3，5  P3，10   P4，,11

4，分母有理化。P12,16

第二篇：二次根式知识点总结[1]

二次根式知识点总结：

1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；  ⑵被开方数中不含分母；  ⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：

（1）（= （≥0）；   （2）

5.二次根式的运算：

（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

=·（a≥0，b≥0）；  （b≥0，a>0）．

（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

一元二次方程知识点总结：

1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

2.一元二次方程的特点：

(1)含有一个未知数； (2)且未知数次数最高次数是2；

(3)是整式方程。

3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）。

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

4.一元二次方程的解法

（1）直接开平方法

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。当b<0时，方程没有实数根。

（2）配方法

配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．

（3）公式法

一元二次方程的求根公式：

（4）因式分解法

分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后分析左边能否分解因式（用提取公因式，公式法或十字相乘），如果可以，就可以化为乘积的形式

5.一元二次方程根的判别式

一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即

I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；

III当△<0时，一元二次方程没有实数根

6.一元二次方程根与系数的关系

如果方程的两个实数根是，那么，。

7.分式方程

分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

8. 解分式方程的一般解法是把“分式方程”转化为“整式方程”。

它的一般解法是：

（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母

（2）解所得的整式方程

（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。