实验29  动态悬挂法测定杨氏模量

1 实验目的

1）用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量；

2）培养学生综合应用物理仪器的能力；

3）进一步熟悉示波器的使用。

3 实验原理

3．1 实验原理

杨氏模量是工业材料的一个重要参数，它标志着材料抵抗弹性形变多的能力。本实验将一根截面均匀的试样棒悬挂在两只传感器（一只振荡，一只拾振）下面，在两端自由的条件下，使做自由振动。根据棒的振动方程

求解该方程，对圆棒得

                          （1）

    式中为棒的长度，为棒的直径，为棒的质量，为固有频率。用悬挂法测量杨氏模量时，共振频率和固有频率相比只偏低0.005%。在本实验中测得的是共振频率，由于两者相差极小，故（1）式中的固有频率在数值上可以用试样的共振频率代替。

3．2 实验方法

由（1）式，样品的尺寸可以用卡尺和千分尺测量，质量的测量可以用天平。固有频率的测量采用动态悬挂法进行。由信号发生器输出的正弦波电压，加在传感器（激荡）上，通过传感器（激荡）把电信号转变成为机械振动，再由悬线把机械振动传给试样，使试样受迫做振动，试样另一端的悬线把试样的振动传给传感器（拾荡），这时机械振动又转变成电信号。该信号经放大器后送到示波器中

                    

显示。当信号发生器的频率不等于试样的共振频率时，试样不发生共振，示波器上几乎没有信号或信号波形或波形很小。当信号发生器的频率等于试样的共振频率时，试样发生共振。这时示波器上的波形突然增大，读出的频率就是试样在常温下的共振频率

实验内容：在预习报告上

数据处理

1、铜棒的杨氏模量不确定度的评定

1）多次测量量不确定度的评定

对多次测量量进行检验有无坏值（根据肖维涅准则）

   

    

   ，

2）单次测量量不确定度的评定

   

    

     ，

3）杨氏模量的最佳值

  

4）杨氏模量的相对不确定度

 

5）杨氏模量的不确定度     

2、不锈钢棒的杨氏模量不确定度的评定

同上

实验结果1、铜棒的杨氏模量测量结果               （   ）

2、不锈钢棒的杨氏模量测量结果  …. 注意：数据处理中要求代入实验数据进行数据处理。

第二篇：实验二动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量

实验二　动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量

杨氏模量是工程材料的一个重要物理参数，它标志着材料抵抗弹性形变的能力。“静态拉伸法”由于受弛豫过程等的影响不能真实地反映材料内部结构的变化，对脆性材料无法进行测量。目前工程技术上常用“动态悬挂法”测量杨氏模量,也是国家标准指定的一种测量方法。其基本操作是：将一根截面均匀的试样（棒）悬挂在两只传感器（一只激振，一只拾振）下面。在两端自由的条件下，使之作自由振动。测出试样的固有基频，并根据试样的几何尺寸、密度等参数，测得材料的杨氏模量。

一、实验目的

1、用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量。

2、培养学生综合应用物理仪器的能力。

3、学习确定试样节点处共振频率的方法。

二、仪器与用具

动态杨氏模量实验仪（包括试样、杨氏模量测试台、信号发生器），存贮示波器，电子天平，螺旋测微器，游标卡尺

三、实验原理

对于一根水平放置的细棒，以水平方向为轴，竖直方向为轴，由棒的横振动方程：

　　            　　　　               　　（2.1）　

用分离变量法解以上方程对圆形棒得：。

　            　　　　                 　　（2.2）　

上两式中，为杨氏模量，为棒长，为棒的直径，为棒的质量，为棒的截面积，为棒的密度。如果在实验中测定了试样（棒）在不同温度时的固有频率，即可计算出试样在不同温度时的杨氏模量。在国际单位制中杨氏模量的单位为（）。

本实验的基本问题是测量试样在不同温度时的共振频率。

由信号发生器输出的等幅正弦波信号，加在传感器I（激振）上。通过传感器I把电信号转变成机械振动，再由悬线把机械振动传给试样，使试样受迫作横向振动。试样另一端的悬线把试样的振动传给传感器II（拾振），这时机械振动又转变成电信号。该信号经放大后送到示波器中显示。当信号发生器的频率不等于试样的共振频率时，试样不发生共振，示波器上几乎没有信号波形或波形很小。当信号发生器的频率等于试样的共振频率时，试样发生共振。这时示波器上的波形突然增大，这时读出的频率就是试样在该温度下的共振频率。根据（2.2）式，即可计算出该温度下的杨氏模量。

图2.1　试样共振频率的测量

四、实验内容 

1、测定试样的长度、直径和质量，每个物理量各测5次。

2、在室温下，不锈钢和铜的杨氏模量分别为（）和（），先由（2.2）式估算出共振频率，以便寻找共振点。

3、把试样棒用细钢丝挂在测试台上，悬挂点的位置约距离端面和处。

4、把信号发生器的输出与测试台的输入相连，测试台的输出与放大器的输入相接，放大器的输出与示波器的Y输入相接。

5、把示波器触发信号选择开关置于“内置”（①②都置于左边），y轴增益④置于最小档（左边第二档），y轴极性置于“AC”。

6、由小到大逐渐调节信号发生器的频率，并观察示波器信号的变化，当示波器的拾振信号（交流信号）在某一频率处达到极大，则认为信号发生器的激振频率与测试棒共振，记下该频率f因试样共振状态的建立需要有一个过程，且共振峰十分尖锐，因此在共振点附近调节信号频率时，必须十分缓慢地进行，（建议间隔），直至示波器的显示屏上出现最大的信号。                                 

7、将两悬丝以每间隔向里靠拢，分别记下频率、……，直到悬挂点处于和处。

8、以为横坐标，为纵坐标，作图(如图2.2)，将图线延伸至处所对应的即为该棒的固有频率。

9、记下室温下的共振频率，求出材料的杨氏模量,计算不确定度。

10、本实验用铜棒和钢棒各做一次。

五、实验数据

Δd=0.02mm     Δl=0.01mm    Δm=0.0001g