光磁共振

1.        实验目的

1.1.        掌握光抽运、磁共振、光检测的思想方法和实验技巧，研究原子超精细结构塞曼子能 级间的磁共振。

1.2.        测定铷同位素Rb⁸⁷和Rb⁸⁵的ｇ_F因子，测定地磁场。

2.        实验仪器

实验仪器包括：光（泵）磁共振实验仪、射频信号发生器、数字频率计、二通道型数字存储示波器、直流数字电压表等。其中，光（泵）磁共振实验仪由主体单元和辅助源两部分组成。主体单元是实验的核心部分，基本结构如图6-1所示。

图6-1 光（泵）磁共振实验仪主题单元示意图

3.        实验原理

3.1.        铷原子的超精细结构及其塞曼分裂

铷是一价碱金属原子、天然铷中含有两种同位素： Rb⁸⁷和Rb⁸⁵。根据LS耦合产生精细结构，它们的基态是5²S_1/2，最低激发态是5²P_1/2和5²P_3/2的双重态。对Rb⁸⁷,5²P_1/2--5²S_1/2跃迁为D₁线()，5²P_3/2-5²S_1/2为D₂线()。

铷原子具有核自旋I，相应的核自旋角动量为PI，核磁矩为μI。在弱磁场中要考虑核自旋角动量的耦合，即PI和PJ耦合成总角动量PF，F为总量子数：F=I＋J．…，|I-J|。对Rb87，I=3/2，因此Rb87的基态有两个值：F=2和F=1。对Rb85，I=5/2，因此的基态有F＝3和F＝2。由量子数F 标定的能级称为超精细结构能级。原子总角动量与总磁矩之间的关系

                            (6-1)

其中

                     (6-2)

当非磁性物质铷原子处于弱的外磁场中时，铷原子获得附加的能量

                        (6-3)

其中为玻尔磁子，为磁量子数，共有个数值

因此，对应于总量子数的超精细结构能级分裂成个塞曼子能级。相邻能级的能量差为。

图6-2 在磁场中铷原子的超精细能级分裂产生的塞曼子能级

在热平衡条件下，原子在各能级的数量遵循玻尔兹曼分布(N=N₀e^-E/hT),由于基态 各塞曼子能级的能量差极小，故可认为原子均衡地分布在基态各子能级上。

3.2.        圆偏振光对铷原子的激发与光抽运效应

对塞曼效应原子能级跃迁，Ｍ_F通常的选择定则是ΔM_F=0,±1,但如用具有角动量的偏振光与原子相互作用，根据角动量守恒原理，原子吸收光子能量的同时，也吸收了它的角动量。对左旋圆偏振σ⁺的光子与原子相互作用，因它具有一个角动量+h,原子吸收了它就增加了一个角动量+h值，则只有ΔＭ_F=+1的跃迁。 Rb ⁸⁷的5²S_1/2—5²P_1/2态M_F的最大值都是+2，当入射光为σ⁺时，由于只能产生ΔM_F=+1的跃迁，所以基态5²S_1/2中M_F＝+2子能级的粒子跃迁概率为0，而粒子从5²P_1/2返回5²S_1/2的过程，由于是自发跃迁，故按选择定则ΔM_F=0发生，从而使得M_F=+2粒子数增加。这样经过若干循环后，基态Ｍ_F＝+2子能级上粒子数大大增加，即M_F≠+2的较低子能级上的大量粒子被“抽运”到Ｍ_F＝+2上，造成粒子数反转，这就是光抽运效应（亦称光泵）。

光抽运造成粒子非平衡分布，Rb原子对光的吸收减弱，直至饱和不吸收。同时，每一M_F表示粒子在磁场中的一种取向，光抽运的结果使得所有原子由各个方向的均匀取向变成只有M_F＝+2的取向，即样品获得净磁化，这叫做“偏极化”。外加恒磁场下的光抽运就是要造成偏极化。光有同样作用，它将大量粒子抽运到子能级上。当为π光时， 由于ΔM_F=0，故无光抽运效应，此时Rb原子对光有强的吸收。

3.3.        弛豫过程

原子系统由非热平衡的偏极化状态趋向于热平衡分布状态的过程称为弛豫过程。它主要是由于铷原子与容器壁碰撞，以及原子之间的碰撞使系统返回到热平衡的玻尔兹曼分布。 系统的偏极化程度取决于光抽运和弛豫过程相互竞争的结果。为使偏极化程度高，可采用加大光强以提高光抽运效率，选择合适的温度以合理控制原子密度，充适量的惰性气体（抗磁气体）以减少弛豫过程的影响。

3.4.        基态塞曼子能级之间的射频磁共振

光抽运造成偏极化，光吸收停止。这时若加一频率为ν1的右旋圆偏振射频场H1，并使hν1等于相邻塞曼子能级差

                           (6-4)

则塞曼子能级之间将产生磁共振，使得被抽运到＝+2能级的粒子产生感应诱导跃迁，从＝+2依次 跳到=＋1，0，-1，-2等子能级，结果使粒子趋于原来的均衡分布而破坏了偏极化。同时由于抽运光的存在，光抽运过程也随之出现。这样，感应跃迁与光抽运这两个相反的过程将达到一个新的动态平衡。

产生磁共振时除能量守恒外还需角动量守恒。频率为的射频场是加在垂直于恒定水平磁场方向的线偏振场，此线偏振场可分解为一右旋和一左旋圆偏振场，为满足角动量守恒，只是与原于磁矩作拉摩尔旋进同向的那个圆偏振场起作用。例如当用光照射时，起作用的是角动量为-h的右旋圆偏振射频场。

3.5.        光探测

射到样品上的D₁σ⁺光一方面起光抽运的作用，另一方面透过样品的光也可用作探测光。由于磁共振使Rb对D₁σ⁺光吸收发生变化，吸收强时到达探测器的光弱，因此通过测D₁σ⁺透射光强的变化即可得到磁共振信号，从而实现磁共振的光探测。 

4.        实验内容及步骤

4.1.        预备工作

1)         按下光磁共振实验装置辅助源面板上的“预热”按钮，预热半小时以上。并旋转面板上的“池温”旋钮，使旋钮上白线对准面板上的小黑点。

2)         按下“辅助源”面板上的“工作”按钮。

4.2.        测量地磁场磁感应强度的垂直分量

1)         闸刀开关预置“垂直监测档”。

2)         数字万用表置于“DCV20”档。

3)         调整辅助源上的开关与旋钮包括：“扫描场”开关置于“-”档，波形开关置于“方波”档。“水平”、“垂直”旋钮左旋到底，使相应电压为0，“垂直场”、“水平场”开关都置于“-”档。

4)         打开示波器并调整使屏幕上半部分显示方波，下半部分显示的即为光抽运信号。

5)         右旋“垂直”旋钮，逐步加大垂直线圈的反向电压，至光抽运信号最大时记下万用表上的电压数值，代入公式即可计算出此时垂直线圈的磁感应强度，也就是地磁场磁感应强度的垂直分量。

4.3.        测量基态因子和地磁场磁感应强度的水平分量

1)         闸刀开关预置“垂直监测档”。

2)         辅助源输出信号调整为“三角波”。

3)         频率旋钮左旋至最低频率。

4)         “扫描场”、“水平场”开关都置于“+”档。

5)         右旋“水平”旋钮，使水平线圈电压处于6.5-7.0V之间。

6)         将“水平场”、“扫描场”开关都置于“+”档，向右旋转“Power function generator”仪器上的“频率”旋钮，在三角波波谷位置的光标线上，找到磁共振信号的两个相对深的波谷，记下这时的两个频率，一低一高，分别对应同位素和的磁共振频率。代入公式即可计算出基态因子和地磁场磁感应强度的水平分量。

5.        数据记录及处理

5.1.        测量地磁场磁感应强度的垂直分量

表6-1 亥姆霍兹线圈物理参数

实验测得线圈反向电压大小为

与垂直线圈的参数一起代入下述公式

                           (6-5)

可得

5.2.        测量基态因子和地磁场磁感应强度的水平分量

1)         原始数据

表6-2 不同磁场方向对应的共振频率

2)         基态因子以及的计算和相对误差

                         (6-6)

根据式(6-5)，并将水平线圈参数和水平电压值代入，可以计算出亥姆霍兹线圈产生的水平磁场的磁感应强度

此外，的要求是扫描磁场方向不变，水平磁场方向相反，所以可以确定采用哪两个频率值，结合上面得到的，一起代入式(6-6)中，即可得到和的。

i.             

计算可得

与的理论值相比，相对误差为

而

与理论值相比，相对误差为

ii.             

计算可得

与的理论值相比，相对误差为

进一步

与理论值相比，相对误差为

3)         地磁场磁感应强度的水平分量

地磁场磁感应强度的水平分量可按下式计算

                        (6-7)

其中的要求是扫描磁场和水平磁场方向都相反，所以可以确定采用哪两个频率值，进而可以计算出对于

对于

对两个结果求平均可得

那么，地磁场的大小为

设为地磁场方向与所在地水平面北方的夹角，那么可以计算出

即

6.        问题与讨论

6.1.        图6-2中的的基态F=1与F=2的塞曼子能级排列相反，的基态F=2与F=3的塞曼子能级排列也相反，是何原因？

答：

对于，基态J=1/2，I=3/2，代入式(6-2)可得

当F=1时，当F=2时。故塞曼子能级排列相反。同理可知的基态F=2与F=3的塞曼子能级排列也相反。

6.2.        测量值时，将水平场换向得到的频率为，为什么不是？必须满足的条件是什么？测地磁场水平分量时，得到的频率为什么是？相应的条件又是什么？

答：相应于分别有

1)         两式相加再除以2即可只由就算出。若是两式相减，则须知和，未免麻烦。那么得到的频率自然是

必须满足的条件是

否则第二式不成立。

2)         一、三两式相减再除以2即可只由就算出，得到的频率自然是

必须满足的条件是

否则第三式不成立。

6.3.        为什么实验要在抵消地磁场垂直分量状态下进行？

答：当亥姆霍兹线圈产生的垂直磁场与地磁场的垂直分量相互抵消时，光抽运信号最强，利于测量。此外，在抵消地磁场垂直分量的状态下进行测量可以减少地磁场的垂直分量带来的误差，使实验结果更加精确。

6.4.        扫场在实验中的作用是什么？

答：扫描磁场是随时间变化的磁场。在实验中的作用相当于对将共振现象在示波器的时间轴上进行展开，便于观测。

6.5.        为什么射频磁场必须在竖直方向，跟产生塞曼子能级的恒定弱磁场相垂直？

答：只有施加垂直的射频磁场时，铷原子才能产生磁共振跃迁，进而发生光抽运现象。

6.6.        如果射频信号频率是相邻塞曼子能级能量间隔的两倍，能否产生由到的磁共振？为什么？

答：不能，因为跃迁的选择定则规定，发生跃迁需要满足。

第二篇：光磁共振

光磁共振试验

光磁共振(光泵磁共振)利用光抽运（Optical  PumPing）效应来研究原子精细结构塞曼子能级间的磁共振。研究的对象是碱金属原子铷（Rb），天然铷中含量大的同位素有两种：85Rb占72．15％，87Rb占27．85％。

[实验目的]

1．掌握光光抽运-磁共振-光检测的实验原理及实验方法。

2．研究原子，分子的超精细结构。

3．测定铷原子超精细结构塞曼子能级的郎德因子，测定地磁场的水平分量。

[实验原理]

一．铷（Rb）原子基态及最低激发态的能级

实验研究的对象是铷的气态自由原子。铷是碱金属原子，在紧束缚的满壳层外只有一个电子。铷的价电子处于第五壳层，主量子数n=5。主量子数为n的电子，其轨道量子数L=0,1,……,n-1。基态的L=0, 最低激发态的L=1。电子还具有自旋，电子自旋量子数S=1/2。85Rb和87Rb的基态都是。

由于电子的自旋与轨道运动的相互作用（既L—S耦合）而发生能级分裂，称为精细结构。电子轨道角动量与其自旋角动量的合成电子的总角动量。原子能级的精细结构用总角动量量子数J来标记，J=L+S，L+S-1，…，|L-S|.对于基态， L=O和S=1/2,因此Rb基态只有J=1/2。其标记为5²。铷原子最低激发态是及。态的J=1/2， 态的J=3/2。5P于5S能级之间产生的跃迁是铷原子主线系的第1条线，为双线。它在铷灯光谱中强度是很大的。→跃迁产生波长为的谱线,→跃迁产生波长的谱线。

原子的价电子在LS耦合中，其总角动量与电子总磁矩的关系为：

                                       (1)

                     (2)

是郎德因子，J是电子总角动量量子数，L是电子的轨道量子数，S是电子自旋量子数。

 核具有自旋和磁矩。核磁矩与上述电子总磁矩之间相互作用造成能级的附加分裂。这附加分裂称为超精细结构。铷的两种同位素的自旋量子数I是不同的。核自旋角动量与电子总角动量耦合成原子的总角动量, 有。J—I耦合形成超精细结构能级，由F量子数标记，F=I+J、…,|I-J|。的I=3/2,它的基态J=1/2，具有F=2和F=1两个状态。的I=5/2,它的基态J=1/2，具有F=3和F=2两个状态。

整个原子的总角动量与总磁矩之间的关系可写为

                                       (3)

其中的因子可按类似于求因子的方法算出。 考虑到核磁矩比电子磁矩小约3个数量级，实际上为在方向上的投影，从而得

         (4)

是对应于与关系的郎德因子。以上所述都是没有外磁场条件下的情况。

 如果处在外磁场中，由于总磁矩与磁场的相互作用，超精细结构中的各能级进一步发生塞曼分裂形成塞曼子能级。用磁量子数来表示，则=F, F-1,…,-F, 即分裂成2F+1个子能级，其间距相等。与的相互作用能量为：

         (5)

式中为玻耳磁子。各相邻塞曼子能级的能量差为：

                                                   (6)

可以看出 与成正比。当外磁场为零时，各塞曼子能级将重新简并为原来能级。

二．圆偏振光对铷原子的激发与光抽运效应

一定频率的光可引起原子能级之间的跃迁。气态原子受左旋圆偏振光照射时，遵守光跃迁选择定则 ±1，。在由能级到能级的激发跃迁中，由于光子的角动量为,只能产生的跃迁。基态子能级上原子若吸收光子就将跃迁到的状态，但各自能级最高为。因此基态中子能级上的粒子就不能跃迁，换言之其跃迁几率为零。由于的激发而跃迁到激发态的粒子可以通过自发辐射退激回到基态。由到的向下跃迁（发射光子）中，，的各跃迁都是有可能的。当原子经历无辐射跃迁过程从回到 时，则原子返回基态各子能级的概率相等，这样经过若干循环之后，基态子能级上的原子数就会大大增加，即大量原子被“抽运”到基态的的子能级上。这就是光抽运效应。

经过多次上下跃迁，基态中的子能级上的原子数只增不减，这样就增大了原子布居数的差别。这种非平衡分布称为原子数偏极化。光抽运的目的就是要造成基态能级中的偏极化，实现了偏极化就可以在子能级之间进行磁共振跃迁实验了。

三．驰豫过程

系统由非热平衡分布状态趋向于平衡分布状态的过程称为驰豫过程。促使系统趋向平衡的机制是原子之间以及原子与其它物质之间的相互作用。在实验过程中要保持原子分布有较大的偏极化程度，就要尽量减少返回玻耳兹曼分布的趋势。但铷原子与容器壁的碰撞以及铷原子之间的碰撞都导致铷原子恢复到热平衡分布，失去光抽运所造成的碰撞（偏极化）。铷原子与磁性很弱的原子碰撞，对铷原子状态的扰动极小，不影响原子分布的偏极化。因此在铷样品泡中冲入10托的氮气，它的密度比铷蒸气原子的密度大6个数量级，这样可减少铷原子与容器以及与其它铷原子的碰撞机会，从而保持铷原子分布的高度偏极化。此外，处于的原子须与缓冲气体分子碰撞多次才能发生能量转移，由于所发生的过程主要是无辐射跃迁，所以返回到基态中八个塞曼子能级的几率均等，因此缓冲气体分子还有利于粒子更快的被抽运到子能级的过程。

四．光磁共振和光检测

因光抽运而使原子分布偏极化达到饱和以后，铷蒸气不再吸收光，从而使透过铷样品泡的光增强。这时，在垂直于产生塞曼分裂的磁场的方向加一频率为的射频磁场，当和之间满足磁共振条件时，在塞曼子能级之间产生感应跃迁，称为磁共振。

                            （7）

跃迁遵守选择定则△F=0, 原子将从的子能级向下跃迁到各子能级上，即大量原子由的能级跃迁,以后又跃迁到等各子能级上。这样，磁共振破坏了原子分布的偏极化，而同时，原子又继续吸收入射的光而进行新的抽运，透过样品泡的光就变弱了。随着抽运过程的进行，粒子又从各能级被抽运到的子能级上。随着粒子数得偏极化，透射再次变强。光抽运与感应磁共振跃迁达到一个动态平衡。光跃迁速率比磁共振跃迁速度大几个数量级，因此光抽运与磁共振的过程就可以连续地进行下去。也有类似的情况，只是光将抽运到基态的子能级上，在磁共振时又跳回到等能级上。

投射到铷样品泡上的光，一方面起光抽运作用，另一方面，透射光的强弱变化反映样品物质的光抽运过程和磁共振过程的信息，用光照射铷样品，并探测透过样品泡的光强，就实现了光抽运—磁共振—光探测。在探测过程中射频（Hz）光子的信息转换成了频率高的光频(Hz)光子的信息，这就使信号功率提高了8个数量级。

样品中和 都存在，都能被光抽运而产生磁共振。为了分辨是还是参与磁共振，可以根据它们的与偏极化有关能态的因子的不同加以区分。对于，由基态中F=3态的因子可知MHz/Gs. 对于，由基态中F=2态的因子可知Vo/Bo=0.700MHz/Gs.

[实验仪器]

DH807A型光磁共振仪、电源、辅助源、射频信号发生器、示波器组成。

[实验内容与步骤]

一．仪器的调节

1．在装置加电之前,先进行主体单元光路的机械调整。再用指南针确定地磁场方向，主体装置的光轴要与地磁场水平方向相平行。用指南针确定水平场线圈、竖直场线圈及扫场线圈产生的各磁场方向与地磁场水平和垂直方向的关系，并作详细记录。将“垂直场”、“水平场”、“扫场幅度”旋钮调至最小，按下辅助源的池温开关，接通电源开关。开射频信号发生器、示波器电源。电源接通约三十分钟后，铷光谱灯点燃并发出紫红色光，池温灯亮，吸收池正常工作，实验装置进入工作状态。

2．主体装置的光学元件应调成等高共轴。

调整准直透镜以得到较好的平行光束，通过铷样品泡并射到聚光透镜上。铷灯因不是点光源，不能得到一个完全平行的光束，但仔细调节，在通过聚光透镜即可使铷灯到光电池上的总光量为最大，便可得到良好的信号。

3．调节偏振片及1/4波片，使1/4波片的光轴与偏振光偏振方向的夹角为π/4以获得圆偏振光。

二．光抽运信号的观察

扫场方式选择“方波”，调大扫场幅度。再将指南针置于吸收池上边，设置扫场方向与地磁场方向相反，然后拿开指南针。预置 垂直场电流为0.07A左右。用来抵消地磁场分量。然后旋转偏振片的角度、调节扫场幅度及垂直场大小和方向，使光抽运信号幅度最大。再仔细调节光路聚焦，使光抽运信号幅度最大。

三．.磁共振信号的观察

扫场方式选择“三角波”，将水平场电流预置为0.7A左右，并使水平磁场方向与地磁场水平分量和扫场方向相同(由指南针判断)。垂直场的大小和偏振镜的角度保持前面的状态不变。调节射频信号发生器，频率可以观察到共振信号如图，对应波形，可读出频率及对应的水平场电流I。再按动水平场方向开关，使水平场方向与地磁场水平分量和扫场方向相反。同样可以得到。这样水平磁场所对应的频率为,即排除了地磁场水平分量及扫场直流分量的影响。用三角波扫场法观察磁共振信号时，当磁场值与射频频率满足共振条件式（7）时，铷原子分布的偏极化被破坏，产生新的光抽运。因此，对于确定的频率，改变磁场值可以获得Rb87或Rb85的磁共振。可得到磁共振信号的图像。对于确定的磁场值（例如三角波中的某一场值），改变频率同样可以获得Rb87或Rb85的磁共振。实验中要求在选择适当频率（600KHz）及场强的条件下，观察铷原子两种同位素的共振信号并详细记录所有参量。

四．测量gF因子

为了研究原子的超精细结构，测准gF因子时很有用的。我们用的亥姆霍兹线圈轴线中心处的磁感强度为式中N为线圈匝数，r为线圈有效半径（米），

                                         (8)

I为直流电流（安）。B为磁感强度（特斯拉），（7）式hv= gFuBB中，普朗克常数h=6.626×焦耳秒，玻尔磁子uB=9.274×焦耳/特斯拉。利用（7）和  (8)

两式可以测出gF因子值。要注意，引起塞曼能级分裂的磁场是水平方向的总磁场(地磁场的竖上分量已抵消)，可视为B=B水平+ B地+ B扫，而B地、B扫的直流部分和可能还有的其它杂散磁场，所有这些都难以测定。这样给直接测量gF因子带来困难，但只要参考霍尔效应实验中用过的换向方法，就不难解决了。测量gF因子实验的步骤自己拟定。

有实验测量的结果计算出Rb87或Rb85的gF因子值。计算理论值并与测量值进行比较。

[数据处理]

一．实验原始数据（亥姆霍兹线圈参数为组号1的数据）

根据：

  ，   及相关参数值可得到

利用软件作图，并做曲线拟合

所以 a=7E+09，b=10309

进而可知0.500138795  ，1.47271E-06T

二．计算朗德因子，并比较理论值与实验值。

根据         

其中的相关数据为 L=0,S=1/2,J=1/2,F=2,I=3/2。

代入可得，即理论值朗德因子为0.5。

实验测得0.500138795，百分比误差为0.03%。符合实验精度要求。

[实验总结]

通过本实验较好地掌握了光抽运-磁共振-光检测的实验原理及实验方法；对原子，分子的超精细结构有一定程度的了解；测定铷原子超精细结构塞曼子能级的郎德因子，测定地磁场的水平分量。

在实验过程中对仪器的调试与操作的熟练程度有待进一步提高。

总体来说达到了实验预期。

[参考文献]

近代物理实验讲义，北京邮电大学理学院物理实验中心

《近代物理实验教程》，林木欣主编，科学出版社