摘要
本文针对乘用车物流运输计划的实际问题，以优化理论为基础分析不同情况，分别建立了整数线性规划模型、……并求解得出了相应优化方式下的轿运车数量……
针对问题一、二和三，基于影响成本高低的首先是轿运车使用数量，我们首先考虑轿运车的使用数量最少的方法，
关键词：整数线性规划
一、问题重述
整车物流指的是按照客户订单对整车快速配送的全过程。随着我国汽车工业的高速发展，整车物流量，特别是乘用车的整车物流量迅速增长。乘用车生产厂家根据全国客户的购车订单，向物流公司下达运输乘用车到全国各地的任务，物流公司则根据下达的任务制定运输计划并配送这批乘用车。为此，物流公司首先要从他们当时可以调用的“轿运车”中选择出若干辆轿运车，进而给出其中每一辆轿运车上乘用车的装载方案和目的地，以保证运输任务的完成。“轿运车”是通过公路来运输乘用车整车的专用运输车，根据型号的不同有单层和双层两种类型，由于单层轿运车实际中很少使用,本题仅考虑双层轿运车。双层轿运车又分为三种子型：上下层各装载1列乘用车，故记为1-1型（图1）；下、上层分别装载1、2列，记为1-2型（图2）；上、下层各装载2列，记为2-2型（图3），每辆轿运车可以装载乘用车的最大数量在6到27辆之间。
在确保完成运输任务的前提下，物流公司追求降低运输成本。但由于轿运车、乘用车有多种规格等原因，当前很多物流公司在制定运输计划时主要依赖调度人员的经验，在面对复杂的运输任务时，往往效率低下，而且运输成本不尽理想。
模型假设
基本符号说明
问题分析
模型建立与求解
一、模型的评价与扩展
参考文献
第二篇：乘用车物流运输计划新模型求解
乘用车物流运输计划新模型求解
在确保完成运输任务的前提下，物流公司追求降低运输成本。但由于轿运车、乘用车有多种规格等原因，当前很多物流公司在制定运输计划时主要依赖调度人员的经验，在面对复杂的运输任务时，往往效率低下，而且运输成本不尽理想。我们必须千方百计利用现有的数据开展研究，同时新课题、探索性研究有可能成为数学建模爱好者的用武之地。
整车物流的运输成本计算较为繁杂,进行简化。
首先，影响成本高低的首先是轿运车使用数量；
其次，在轿运车使用数量相同情况下，1-1型轿运车的使用成本较低，2-2型较高，1-2型略低于前两者的平均值，但物流公司1-2型轿运车拥有量小，为方便后续任务安排，每次1-2型轿运车使用量不超过1-1型轿运车使用量的20%；
再次，在轿运车使用数量及型号均相同情况下，行驶里程短的成本低，注意因为该物流公司是全国性公司，在各地均会有整车物流业务，所以轿运车到达目的地后原地待命，无须放空返回；
为了简化，本文参考对车型的分类，约定高度超过1.7米的乘用车只能放在1-2型下层或1-1型轿运车中；宽度在1.7米以下的乘用车才能放在1-2型上层或2-2型中。
这样，对应每一个车型编号，有一个3维数组
，
、
分别表示该车型的长度、宽度，
表示该车型的总送货需求量。45个行向量作成矩阵
，设由遗传算法输出的染色体编码为
，则装箱问题[6]是求解下列优化问题：
（5-6）
s.t.
，
，
，
，
在乘用车装载的过程中引入量子遗传算法，量子遗传算法就是基于量子计算原理的一种遗传算法，将量子的态矢量表达引入遗传编码，利用量子逻辑门实现染色体的演化，可以实现比传统遗传算法更好的效果[7]。
5.3.2量子门更新
量子门作为演化操作的执行机构，可根据具体问题进行选择，根据量子门遗传算法的计算特点，选择量子旋转门较为合适。量子旋转门的调整操作为
其更新过程如下：
其中，
和
代表染色体第i个量子比特旋转门更新前后的概率幅；
为旋转角，它的大小和符号由事先设计的调整策略确定。
由式（8-2）可以得出
和
分别为：
所以
可以看出变换之后
的值仍为1。
5.3.3算法确定初始车辆装载流程
首先，对存在多态的问题进行量子比特编码，如两态用一个量子比特进行编码，四态用两个量子比特进行编码。该方法的优点是通用性好，且实现简单。采用多量子比特编码m个参数的基因如下：
其中，
代表第t代第j个体的染色体；k为编码每一个基因的量子比特数；m为染色体的基因个数。
图5-2 量子遗传算法流程图
初始化种群
，种群中全部染色体的所有基因
都被初始化为
，这意味着一个染色体所表达的是其全部可能状态的等概率叠加：
其中，
为染色体的第
种状态，表现形式为一长度为m的二进制串
，其中
的值为0或者1。
对初始种群中的个体进行一次测量，以获得一组确定的解
，其中，
为第t代种群中第j个解（第j个个体的测量值），表现形式为长度为m的二进制串，是根据量子比特的概率（
或
，i=1,2,...,m)选择得到的。测量过程为，产生一个[0,1]区间的随机数，若它大于概率幅的平方，则测量结果取值1，否则取值0。然后，对这一组解进行适应度评估，记录下最佳适应度个体作为下一步演化的目标值。随后，算法进入循环迭代阶段，随着迭代的进行，种群的解逐渐向最优解收敛。在每一次迭代中，首先对种群进行测量，以获得一组确定解P(t)，然后计算每个解的适应度值，再根据当前的演化目标和事先确定的调整策略，利用量子旋转门对种群中的个体进行调整，获得更新后的种群，记录下当前的最优解，并与当前的目标值进行比较，如果大于当前目标值，则以新的最优解作为下一代迭代的目标值，否则保持当前的目标值不变[8]。
为当前染色体的第i位；
为当前的最优染色体的第i位；
为适应度函数；
为旋转角方向；
为旋转角的大小，将个体
当前测量的适应度与该种群当前最优个体的适应度值
进行比较，如果
则调整中相应位量子比特，使得几率幅对
向着有利于出现的方向演化；反之，如果
，则调整中相应位量子比特，使得几率幅对向着有利于
出项的方向的演化。
（1）编码设计和种群的初始化
采用整数编码，染色体的长度等于乘用车车型最大编号，每个基因的取值
上的整数表示将采用对应编号的装载方式，如
就为一个个体的染色体编码，表示第1号乘用车装在编号为3的轿运车中，第2号乘用车装在编号为5的1-2型轿运车下层，第3号乘用车装在编号为6的1-2型轿运车上层，……
（2）解码过程即将染色体编码转换为可行调度，进而求得目标函数值的过程。
将一个染色体装换为乘用车在各轿运车上的分配之后，得到12种轿运车中乘运车的装配方案，进而求得该染色体所对应的目标函数值。由于调度问题所求的是最小化，取适应值
，
为目标函数值，
是足够大的正整数，在遗传过程的每一代选取为种群中最大的目标函数值。带入启发式算法中的第二步进行求解
5.2 确定装车方案
解得一个初始最优个体后，对每一j，若
，
，即知道了j号轿运车上装载的类型，从同一个聚类中挑选1-1车型使之充分利用空间，
X=[7,9,2,7,2,7,1,7,7,2,1,6,1,8,10,2,8,7,7,10,8,1,8,7,10,8,10,1,7,1,7,7,2,10,1,2,7,7,10,7,7,2,7,10,2]
表5-11 装配方案
接下来，针对表5-11中每一种轿运车，由于装配方案确定了，可以根据目的地供货需求量，确定每一种轿运车的装运方案，具体可见附件4。
