线性代数复习总结
第一章：行列式
一、概念（1）全排列与逆序数.
（2）行列式：不同行不同列元素乘积的代数和（共
项）
二、性质
1、 经转置行列式的值不变
2、 某行有公因子
，可以把提到行列式外
3、 某行所有元素都是两个数的和，则可写成两个行列式之和
4、 两行互换行列式变号
5、 某行的倍加到另一行，行列式的值不变
三、展开式
1、
（按第
行展开） 
（按第
列展开）
2、
3、
其中
是
中
的代数余子式.
四、计算
1、化成上三角或下三角行列式
2、利用行列式的性质
3、利用行列式的展开式
4、用矩阵的性质,
为
阶方阵，则有
, 
, 
,其中是方阵.
5、用特征值
第二章：矩阵
一、初等变换：
1、初等矩阵：单位阵经过一次初等变换所得的矩阵
2、初等矩阵
左乘
所得
就是对作了一次与同样的初等行变换；初等矩阵
左乘所得
就是对作了一次与同样的初等列变换
3、任何矩阵都可以通过一系列初等行变换变成行阶梯型与行最简型矩阵
二、逆矩阵
1、证法：阶方阵可逆
使得
（或者
）
的特征值全不为零
2、求法：（1）用定义，找矩阵
,使得，则
(2) 初等变换法
(3) 用伴随矩阵法
, 
（4）用分块矩阵法
3、矩阵方程
三、矩阵的秩
1、计算：用初等变换法，用定义法
2、性质
（1）为
矩阵，则有
（2）
;如果可逆，则有
(3) 为阶方阵，则有
;
四、矩阵运算的性质
(其中
是数)
为阶方阵，则有,
方阵的幂
五、特殊矩阵
伴随矩阵，正交矩阵
，对称矩阵，反对称矩阵，对角矩阵
第三章：向量
一、线性表示
向量
可由向量组
线性表示
存在数
使得，
方程组
有解（即是
有解）
（即是
）
二、线性相关与线性无关
1、向量组线性相关存在不全为零的数使得，
2、向量组线性无关如果
则有
3、向量组线性相关（无关）方程组
有非零解（只有零解）（即是
有非零解（只有零解））
（即是
）
其中
4、向量组，如果是方阵，则线性相关（无关）
三、最大无关组与向量组的秩
概念
求法：求向量组的秩及其最大无关组，令，然后对矩阵进行行初等变换，化到行阶梯型（或者行最简型），求出的秩
，向量组的秩也是。
四、向量组的等价
五、向量的正交，
与
正交
第四章：线性方程组
（以下为矩阵，方程组为元方程组）
一、基本结论
1、
只有零解
；有非零解
2、如果是阶方阵，则只有零解
；有非零解
3、
）有唯一解
有无穷解
无解
4、如果
是阶方阵，则有唯一解
且有
,其中
是系数行列式
中把第列改为常数列，其他不变.（克莱姆法则）
二、基础解系，解得结构
1、定理，的秩
则得基础解系恰有
个线性无关的解向量.
2、求的解，求导出组的基础解系与的一个特解
3、解的性质
若
是的解，则
是的解；
若
是的解，
是的解，则
是的解.
第五章：特征值与特征向量
一、特征值与特征向量（以下是阶方阵）
1、定义
2、求法：(1)特征值：用定义，
特征方程
(2)特征向量：用定义
基础解系法，求方程组
的基础解系
3、性质：（1）不同特征值的特征向量线性无关
（2）
（3）是的特征值，
是多项式，则
是
特征值.
（4）是可逆矩阵，是的特征值，则
是
的特征值
第二篇：高数期末复习总结
高数期末复习
定积分
1、 变上限定积分求导数
，
2、 定积分的计算牛顿—莱布尼兹公式（用到不定积分主要公式
、
、
、
、
，凑微分法），
3、 对称区间奇偶函数的定积分，
4、 定积分的几何意义，
5、 
，
收敛、发散的充要条件，
6、 定积分应用：求平面曲线所围成图形的面积，已知边际收益，求平均收益。
多元函数
1、 求已知多元函数的偏导数及全微分，
2、 半抽象函数的一阶偏导数，
3、 求一个已知二元函数的极值，
4、 直角坐标系下
的计算及交换二次积分的顺序。
微分方程
1、 一阶微分方程，
2、 可分离变量微分方程求解，
3、 一阶线性非齐次微分方程的求解（公式法、常数变易法）。
无穷级数
记住
、
、
展开式，并理解展开式中的
可以换元。
线性代数部分
1、 计算行列式，
2、 矩阵乘法，
3、 利用行变换求矩阵的秩，
4、 方阵可逆的充要条件，矩阵可逆时求逆矩阵，
5、 非齐次线性方程组
无解、有解、有唯一解、有无穷多解的充要条件，一个具体的线性方程组的求解，
6、 求一般二阶方阵和特殊三阶方阵（对角矩阵、上三角形矩阵、下三角形矩阵）的特征值及特征向量。