初三数学相似图形知识点归纳
（一）线段的比
1.两条线段的比的概念：两条线段的比就是两条线段长度的比
例：(1)线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗？
(二)比例尺=图上距离／实际距离
. 例1. 已知：A、B两地的实际距离是80千米，在某地图上测得这两地之间的距离为1cm，则该地图的比例尺为________。现量得该地图上太原到北京的距离为6.4cm，则两地的实际距离为__________（用科学记数法表示）。相距50千米的C、D两地在该地图上的距离为__________。
答案：1：8000000；5.12×102km；0.625cm
（三）比例的基本性质：如果
，那么ad=bc
A. a:b=m:n B. a:m=b:n C. a:m=n:b D. a:n=b:m
（四） 合比性质、等比性质：
. 
例：已知
，且2a+b+3c=21，求a,b,c的值
（五）相似多边形
1. 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。
2. 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，对应线段比等于相似比。
例. （1）如图，两个矩形是否相似？
A. 两个平行四边形一定相似 B. 两个矩形一定相似
C. 两个菱形一定相似 D. 两个正方形一定相似
B. 两个直角三角形
C. 底角相等的两个等腰梯形 D. 有一个角为60o的两个菱形
106o
（5）已知四边形ABCD~四边形A’B’C’D’，且AB：BC：CD：DA=7：6：5：4，若四边形A’B’C’D’周长为44，则A’B’=_______，B’C’=_______，C’D’=________，D’A’=______________。
例10. 
（2）两个相似三角形对应边上的高的比为4：9，它们的周长比为_________，面积比为______________。
（3）两个相似多边形地块的相似比为3：4，面积差为28m2，则它们的面积分别为_________________。
（六）相似三角形
1、相似三角形,就是形状相同,但大小不一样。
定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
所有的边数相同的正多边形都相似（正三角形，正方形，正五边形等等）
2、相似三角形的判定方法有
（1）两角对应相等，两三角形相似。
（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
（3）三边对应成比例，两三角形相似。
3、相似三角形的性质：
1. 相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线）的比等于相似比（相似三角形的对应边的比，叫做相似比）。
2. 相似三角形周长的比等于相似比。
3. 相似三角形面积的比等于相似比的平方。
例11. 
G、H分别在AC、AB上，BC=15cm，BC边上的高AD=10cm，求正方形的面积。
第二篇：初三数学第二章 相似图形
第二章 相似图形
教学目标：
1.能够准确的说出线段的比的定义，并能够根据所给线段的长度得到线段的比；
2.能够准确的说出成比例线段的定义，以及比例的基本性质；并能够灵活的运用比例的基本性质解决简单的数学问题；
3.能够准确的说出形状相同的图形的定义，并能够根据定义判断两个图形是否形状相同；
4.能够准确的说出相似三角形，相似比的定义，并根据这两个定义求角的大小以及线段的长度。
5.能够准确的说出三角形相似的判定条件，并能够灵活的运用它们解决数学问题和简单的实际问题。
6.能够准确的说出相似三角形的几条性质，并能够准确的运用它们解决问题；
7.能够灵活的运用三种方法测量旗杆的高度；
8.在学习相似三角形的基础上，得到相似多边形的定义以及性质；并能够灵活的运用它们；
9.能够准确的说出位似图形的定义，性质，并利用它们求位似图形的边与角；能够画出已知图形的位似图形，并根据已知求出位似图形上点的坐标。
知识点：
1.两条线段的比的定义，以及线段比的前项和后项的定义；
2.成比例线段的定义，以及比例的外项、内项；比例的基本性质；
3.形状相同的图形的定义；
4.相似三角形的定义，以及相似比的定义；
5.探索三角形相似的三个条件；
6.相似三角形的性质；
7.测量旗杆高度的三种方法；
8.相似多边形的定义，相似比的定义，以及相似多边形的性质；
9.位似图形的定义，性质，位似图形的画法，以及位似图形上点的坐标；
教学重点：
1.两条线段的比，成比例线段的定义，以及比例的基本性质；
2.判断两个三角形相似的三个条件；
3.相似三角形的性质，以及运用相似比解决问题；
4.运用测量旗杆高度的三种方法解决问题；
5.画出已知图形的位似图形，并能够求出所画的位似图形上点的坐标；
教学难点：
1.利用比例的基本性质解决数学问题；
2.在复杂图形中，找出条件证明两个三角形相似；
3.根据已知位似图形画出与它位似的图形；并快速的写出位似图形上的点的坐标；
常见考点：
1. 判断四条线段是否成比例，或者给出三条线段求出第四条；
2. 能够根据比例的基本性质算出所要求的式子的值；
3. 根据相似三角形的三条判定条件，判断两个三角形相似；
4. 考察相似三角形的性质，已知两个三角形相似，求出它们的边，角，周长或者面积；
5. 在学习了三种测量旗杆的方法后，利用这些方法解决简单的实际问题。
6. 位似图形的定义，性质，位似图形的画法，以及位似图形上点的坐标；
基本题型：
1.已知a,b,c,d是成比例线段，且a=2cm,b=0.4cm,c=4cm,则线段d的长度为多少？
2.若（a--b）/b=3/4,则a/b=多少？
3．
如图，C为线段AB上的一点, ∠A=∠B=90°,
若 △ACD与△BCE相似吗？
如果相似，写出对应边的比例式。
∠1+∠2=90°
C B
4.若⊿ABC与⊿DEF相似，⊿ABC的周长为1.5，⊿DEF的周长为
4.5，则⊿ABC与⊿DEF的面积比为多少？
5.如图，一个人拿着一把厘米刻度尺，站在距电线杆30m的地方，把手臂向前伸直，刻度尺竖直，尺上从0~12cm恰好遮住电线杆，若手臂的长为60cm，求电线杆的高度．
6、已知：在直角坐标系中，E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺 1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为多少？
